第八章《一元二次方程》综合测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 第八章《一元二次方程》综合测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 335.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-06 11:10:53 | ||
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文档简介
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第八章综合测试卷
·时间: 60分钟 满分: 100分·
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.下列方程： ⑤ 其中一元二次方程的个数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.如果关于x的一元二次方程 的一个解是x=-1,则代数式的值为 ( )
A.-2023 B.-2025 C.2023 D.2025
3.用配方法解方程时，下列配方错误的是 ( )
化为
化为
化为
化为
4.关于x的一元二次方程 有两根，其中一根为x=1，则这两根之积为 ( )
B. C.1
5.已知方程 的两根是等腰三角形的两条边长，则等腰三角形的周长是 ( )
A. 15 B. 12 C. 9 D. 12或15
是下列哪个一元二次方程的根 ( )
7.小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是-2和- 则原来的方程是 ( )
8.已知关于x的一元二次方程 其中m，n满足 关于该方程根的情况，下列判断正确的是( )
A.无实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.无法确定
9.若关于x的一元二次方程 有两个实数根，则 k的取值范围是 ( )
且 且
10.毕业前夕，班主任王老师让每一位同学为班级的其他同学发送祝福短信，全班一共发送870条，这个班级的学生总人数是 ( )
A. 40 B. 30 C. 29 D. 39
11.如图，小程的爸爸用一段 10 m长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长5.5m)的矩形鸭舍，其面积为 ，在鸭舍侧面中间位置留一个1m 宽的门(由其他材料制成)，则BC长为 ( )
12.将关于x的一元二次方程 变形为 就可以将 表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，如 我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知： 且x>0,则 的值为 ( )
二、填空题(每小题3分，共18分)
13.已知关于x的方程 是一元二次方程，则k的值应为 .
14.若实数a,b分别满足 且 则 的值为 .
15.已知是关于x的方程的两实数根，且 则k的值为 .
16.已知a 和b 是方程 的两个解，则 的值为 .
17.定义新运算:例如：若则x的值为 .
18.如图,在 中， 点 D 从点A 开始沿边AB 以 的速度向点B移动，移动过程中始终保持 则出发 秒时，四边形 DFCE 的面积为
三、解答题(共46分)
19.(6分)解下列方程:
20.(6分)已知 是关于x的方程 的两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围；
(2)若 且k, 都是整数，求k的值.
21.(6分)已知 是关于x的一元二次方程的两实数根.
(1)求m 的取值范围；
(2)已知等腰 的一边长为7，若 恰好是 另外两边的边长，求m的值和 的周长.
22.(6分)杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因.吉祥物一开售，就深受大家的喜爱.某商店以每件32元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件60元的价格出售.经统计，四月份的销售量为256件，六月份的销售量为400件.
(1)求该款吉祥物四月份到六月份销售量的月平均增长率；
(2)经市场预测，七月份的销售量将与六月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达10800元
23.(6分)某学校组织七年级学生到某景点进行研学活动.下面是该校领队与旅行社导游就收费标准的一段对话.
领队：学校组团到该景点研学每人收费是多少
导游：正常成年人的人均费用为300元，没有优惠；学生票打八折，而且若学生人数超过100人，还有优惠.
领队：学生人数超过100人怎样优惠呢
导游：如果学生人数超过100人，每增加10人，学生人均研学费用降低6元，但旅行社规定人均研学费用不得低于150元.
该学校经商定后按旅行社的收费标准组团去该景点进行研学活动，解决下列问题：
(1)若参加研学活动的学生共180人，则学生人均研学费用是 元；
(2)若学校研学活动结束后，共支付给旅行社37 500元(其中随队的领队、教师共5人)，求学校这次到该景点参加研学活动的学生有多少人.
24.(8分)阅读下面材料，并解决相关问题：
如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……
容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10.
(1)探索：三角点阵中前8行的点数之和为 ，前15行的点数之和为 ，那么，前n行的点数之和为 ；
(2)体验：三角点阵中前 n行的点数之和 (填“能”或“不能”)为500;
(3)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第n排2n盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排
25.(8分)如图,A,B,C,D为矩形的四个顶点, 动点 P，Q分别从点A，C同时出发，点 P 以 的速度向点 B 移动；点Q以2cm/s的速度向点 D移动，若点 P，Q有一点到达终点则同时停止运动.设运动的时间为t.
(1)t为何值时,四边形APQD 为矩形
(2)t为何值时，P，Q两点之间的距离是(
(3)在移动的过程中，PQ能否将矩形ABCD 分成面积比为1：2的两部分 若能，
求出t的值；若不能，说明理由.
参考答案
1. B 2. C 3. A 4. D 5. A 6. D 7. B 8. C
9. D 解析：∵关于x的一元二次方程kx -2x+3=0,∴k≠0,
∵方程有两个实数根， 解得
∴k的取值范围是 且k≠0.
10. B 解析：设这个班级的学生总人数是x，则每一位同学需发送(x-1)条祝福短信，由题意,得x(x-1)=870,
整理，得 解得 )(不符合题意，舍去),
∴这个班级的学生总人数是30.
11. C 12. B 13. -3 14. 15.2 16.2028
或 解析：
∴①当x≤0时,则有 解得
②当x>0时, 解得
综上所述，x的值是 或
18.1或5 解析:设点 D 从点A 出发x 秒时,四边形 DFCE 的面积为 20 cm ,
由题意，得 解得
19.解:(1)配方,得(x+3) =10,开平方，得 或
解得
(2)这里a=2,b=1,c=-2,∵b -4ac=1 -4×2×(-2)=17>0,
即
(3)原方程可变形为(x-1)(x-2)=0,∴x-1=0或x-2=0,
20.解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，
4k +4k-4=4k-4>0,解得k>1;
(2)∵1当k=2时，方程为 解得
当k=3或4时，此时方程解不为整数.
综上所述，k的值为2.
21.解:(1)由题意,得 0,解得
(2)①当腰长为7时，则x=7是一元二次方程 的一个解，把x=7代入方程，得 0,
整理得 解得
当m=9时, 解得
则三角形周长为13+7+7=27;
当m=5时, 解得x =5,
则三角形周长为5+7+7=19;
②当7为等腰三角形的底边时，则 所以
方程化为 解得 三边长为
其周长为
综上所述，m的值是9或5或 ，这个三角形的周长为27或19或18.
22.解：(1)设该款吉祥物四月份到六月份销售量的月平均增长率为m，则六月份的销售量为256(1+m) ,由题意，得
解得m =0.25=25%,m =-2.25(不符合题意，舍去)，
答：该款吉祥物四月份到六月份销售量的月平均增长率为25%；
(2)设该吉祥物售价为 y元，则每件的销售利润为(y-32)元,月销售量为 400+20(60-y)=(1 600-20y)件,
由题意，得((y-32)(1600-20y)=10 800,整理，得y -112y+3100=0,
解得y =50,y =62(不符合题意,舍去),
答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达10 800元.
23.解:(1)由题意可知,300×0.8-(180-100)÷10×6=192(元),
故答案为:192;
(2)设学校这次到该景点参加研学活动的学生有x人，
则学生人均研学活动费用为 300×0.8- 元，
由题意,得 300×5+(300-0.6x)x=37500,
整理，得 解得
当x=200时,300-0.6x=300-0.6×200=180>150,符合题意;
当x=300 时,300-0.6x=300-0.6×300=120<150,不符合题意,舍去.
答：学校这次到该景点参加研学活动的学生有200人.
24.解：(1)三角点阵中前8行的点数之和为1+ 8=36,
前15行的点数之和为1+2+3+…+14+
那么,前n行的点数之和为1+2+3+…+n
故答案为：36;120;
(2)不能,理由如下：
由题意，得 得
∵1 -4×(-1000)=4001,∴此方程无正整数解，
所以三角点阵中前 n行的点数和不能是500,
故答案为：不能；
(3)同理,前n行的点数之和为2+4+6+
由题意,得n(n+1)=420,得 即(n+21)(n-20)=0,
解得n=20或n=-21(舍去),∴一共能摆放20排.
25.解:(1)由题意,得3t=16-2t,解得t=3.2.
故t为3.2 s时,四边形 APQD 为矩形;
(2)由题意,得(
解得 (不合题意舍去)，
故 t 为 0.8 时,P,Q 两点之间的距离是
(3)①若梯形 ADQP 的面积: 矩形 ABCD的面积=1：3，
由题意，得3(3t+16-2t):(16×6)=1:3,解得 (不合题意舍去)；
②若梯形 ADQP 的面积:矩形 ABCD 的面积=2:3,
由题意,得3(3t+16-2t):(16×6)=2:3,解得
故t的值是5
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第八章综合测试卷
·时间: 60分钟 满分: 100分·
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.下列方程： ⑤ 其中一元二次方程的个数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.如果关于x的一元二次方程 的一个解是x=-1,则代数式的值为 ( )
A.-2023 B.-2025 C.2023 D.2025
3.用配方法解方程时，下列配方错误的是 ( )
化为
化为
化为
化为
4.关于x的一元二次方程 有两根，其中一根为x=1，则这两根之积为 ( )
B. C.1
5.已知方程 的两根是等腰三角形的两条边长，则等腰三角形的周长是 ( )
A. 15 B. 12 C. 9 D. 12或15
是下列哪个一元二次方程的根 ( )
7.小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是-2和- 则原来的方程是 ( )
8.已知关于x的一元二次方程 其中m，n满足 关于该方程根的情况，下列判断正确的是( )
A.无实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.无法确定
9.若关于x的一元二次方程 有两个实数根，则 k的取值范围是 ( )
且 且
10.毕业前夕，班主任王老师让每一位同学为班级的其他同学发送祝福短信，全班一共发送870条，这个班级的学生总人数是 ( )
A. 40 B. 30 C. 29 D. 39
11.如图，小程的爸爸用一段 10 m长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长5.5m)的矩形鸭舍，其面积为 ，在鸭舍侧面中间位置留一个1m 宽的门(由其他材料制成)，则BC长为 ( )
12.将关于x的一元二次方程 变形为 就可以将 表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，如 我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知： 且x>0,则 的值为 ( )
二、填空题(每小题3分，共18分)
13.已知关于x的方程 是一元二次方程，则k的值应为 .
14.若实数a,b分别满足 且 则 的值为 .
15.已知是关于x的方程的两实数根，且 则k的值为 .
16.已知a 和b 是方程 的两个解，则 的值为 .
17.定义新运算:例如：若则x的值为 .
18.如图,在 中， 点 D 从点A 开始沿边AB 以 的速度向点B移动，移动过程中始终保持 则出发 秒时，四边形 DFCE 的面积为
三、解答题(共46分)
19.(6分)解下列方程:
20.(6分)已知 是关于x的方程 的两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围；
(2)若 且k, 都是整数，求k的值.
21.(6分)已知 是关于x的一元二次方程的两实数根.
(1)求m 的取值范围；
(2)已知等腰 的一边长为7，若 恰好是 另外两边的边长，求m的值和 的周长.
22.(6分)杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因.吉祥物一开售，就深受大家的喜爱.某商店以每件32元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件60元的价格出售.经统计，四月份的销售量为256件，六月份的销售量为400件.
(1)求该款吉祥物四月份到六月份销售量的月平均增长率；
(2)经市场预测，七月份的销售量将与六月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达10800元
23.(6分)某学校组织七年级学生到某景点进行研学活动.下面是该校领队与旅行社导游就收费标准的一段对话.
领队：学校组团到该景点研学每人收费是多少
导游：正常成年人的人均费用为300元，没有优惠；学生票打八折，而且若学生人数超过100人，还有优惠.
领队：学生人数超过100人怎样优惠呢
导游：如果学生人数超过100人，每增加10人，学生人均研学费用降低6元，但旅行社规定人均研学费用不得低于150元.
该学校经商定后按旅行社的收费标准组团去该景点进行研学活动，解决下列问题：
(1)若参加研学活动的学生共180人，则学生人均研学费用是 元；
(2)若学校研学活动结束后，共支付给旅行社37 500元(其中随队的领队、教师共5人)，求学校这次到该景点参加研学活动的学生有多少人.
24.(8分)阅读下面材料，并解决相关问题：
如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……
容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10.
(1)探索：三角点阵中前8行的点数之和为 ，前15行的点数之和为 ，那么，前n行的点数之和为 ；
(2)体验：三角点阵中前 n行的点数之和 (填“能”或“不能”)为500;
(3)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第n排2n盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排
25.(8分)如图,A,B,C,D为矩形的四个顶点, 动点 P，Q分别从点A，C同时出发，点 P 以 的速度向点 B 移动；点Q以2cm/s的速度向点 D移动，若点 P，Q有一点到达终点则同时停止运动.设运动的时间为t.
(1)t为何值时,四边形APQD 为矩形
(2)t为何值时，P，Q两点之间的距离是(
(3)在移动的过程中，PQ能否将矩形ABCD 分成面积比为1：2的两部分 若能，
求出t的值；若不能，说明理由.
参考答案
1. B 2. C 3. A 4. D 5. A 6. D 7. B 8. C
9. D 解析：∵关于x的一元二次方程kx -2x+3=0,∴k≠0,
∵方程有两个实数根， 解得
∴k的取值范围是 且k≠0.
10. B 解析：设这个班级的学生总人数是x，则每一位同学需发送(x-1)条祝福短信，由题意,得x(x-1)=870,
整理，得 解得 )(不符合题意，舍去),
∴这个班级的学生总人数是30.
11. C 12. B 13. -3 14. 15.2 16.2028
或 解析：
∴①当x≤0时,则有 解得
②当x>0时, 解得
综上所述，x的值是 或
18.1或5 解析:设点 D 从点A 出发x 秒时,四边形 DFCE 的面积为 20 cm ,
由题意，得 解得
19.解:(1)配方,得(x+3) =10,开平方，得 或
解得
(2)这里a=2,b=1,c=-2,∵b -4ac=1 -4×2×(-2)=17>0,
即
(3)原方程可变形为(x-1)(x-2)=0,∴x-1=0或x-2=0,
20.解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，
4k +4k-4=4k-4>0,解得k>1;
(2)∵1
当k=3或4时，此时方程解不为整数.
综上所述，k的值为2.
21.解:(1)由题意,得 0,解得
(2)①当腰长为7时，则x=7是一元二次方程 的一个解，把x=7代入方程，得 0,
整理得 解得
当m=9时, 解得
则三角形周长为13+7+7=27;
当m=5时, 解得x =5,
则三角形周长为5+7+7=19;
②当7为等腰三角形的底边时，则 所以
方程化为 解得 三边长为
其周长为
综上所述，m的值是9或5或 ，这个三角形的周长为27或19或18.
22.解：(1)设该款吉祥物四月份到六月份销售量的月平均增长率为m，则六月份的销售量为256(1+m) ,由题意，得
解得m =0.25=25%,m =-2.25(不符合题意，舍去)，
答：该款吉祥物四月份到六月份销售量的月平均增长率为25%；
(2)设该吉祥物售价为 y元，则每件的销售利润为(y-32)元,月销售量为 400+20(60-y)=(1 600-20y)件,
由题意，得((y-32)(1600-20y)=10 800,整理，得y -112y+3100=0,
解得y =50,y =62(不符合题意,舍去),
答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达10 800元.
23.解:(1)由题意可知,300×0.8-(180-100)÷10×6=192(元),
故答案为:192;
(2)设学校这次到该景点参加研学活动的学生有x人，
则学生人均研学活动费用为 300×0.8- 元，
由题意,得 300×5+(300-0.6x)x=37500,
整理，得 解得
当x=200时,300-0.6x=300-0.6×200=180>150,符合题意;
当x=300 时,300-0.6x=300-0.6×300=120<150,不符合题意,舍去.
答：学校这次到该景点参加研学活动的学生有200人.
24.解：(1)三角点阵中前8行的点数之和为1+ 8=36,
前15行的点数之和为1+2+3+…+14+
那么,前n行的点数之和为1+2+3+…+n
故答案为：36;120;
(2)不能,理由如下：
由题意，得 得
∵1 -4×(-1000)=4001,∴此方程无正整数解，
所以三角点阵中前 n行的点数和不能是500,
故答案为：不能；
(3)同理,前n行的点数之和为2+4+6+
由题意,得n(n+1)=420,得 即(n+21)(n-20)=0,
解得n=20或n=-21(舍去),∴一共能摆放20排.
25.解:(1)由题意,得3t=16-2t,解得t=3.2.
故t为3.2 s时,四边形 APQD 为矩形;
(2)由题意,得(
解得 (不合题意舍去)，
故 t 为 0.8 时,P,Q 两点之间的距离是
(3)①若梯形 ADQP 的面积: 矩形 ABCD的面积=1：3，
由题意，得3(3t+16-2t):(16×6)=1:3,解得 (不合题意舍去)；
②若梯形 ADQP 的面积:矩形 ABCD 的面积=2:3,
由题意,得3(3t+16-2t):(16×6)=2:3,解得
故t的值是5
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