1.有理数及有关的概念——北师大版数学2025年中考一轮复习测
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（2019七上·右玉月考）-3的倒数是（ ）
A． B． C． D．-3
【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】∵ ，∴-3的倒数是 .
故答案为：C
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
2．（2024七上·福田期中）下列各式中，等式成立的一组是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：中，由，，故不相等，故A不符合题意；
中，由，，故不相等，故B不符合题意；
中，由，，故不相等，故C不符合题意；
中，由，，故相等，故D符合题意.
故选：D．
【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，求绝对值，以及去括号，结合有理数的乘方运算，求绝对值计算，以及去括号的定义，结合选项，逐项分析计算，即可得到答案.
3．（2024七上·番禺期中）有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可知，，
∴，，，，
∴四个选项中只有B选项中的式子正确，符合题意，
故选：B．
【分析】本题考查了数轴的性质，以及有理数的加减计算，根据数轴上数的位置，得到，结合有理数的加减计算法则，逐项分析判断，即可求解.
4．（2024七上·番禺期中）我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作步，那么向南走8步记作（ ）
A．步 B．步 C．步 D．步
【答案】B
【知识点】具有相反意义的量；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：“正”和“负”相对，所以，那么向南走8步记作步．
故选：B．
【分析】本题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此即可求解．
5．（2023七上·金平期中）如果，那么的值为（ ）
A． B．2023 C． D．1
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故选：C．
【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据绝对值和偶次式的非负性，求得，将代入代数式，进行计算，即可得到答案.
6．（2024七上·广州期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A中，由，计算错误，所以A不符合题意；
B中，由，计算正确，所以B符合题意；
C中，由，计算错误，所以C不符合题意；
D中，由，计算错误，所以D不符合题意.
故选：B．
【分析】本题考查了有理数的乘方运算法则，根据有理数的乘方运算法则，逐项进行计算，并判断正误，即可求解．
7．（2024七上·东莞期中）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，－1的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．5
【答案】B
【知识点】有理数的倒数；探索数与式的规律
8．（2024七上·惠城期中）有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（ ）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
9．（2024七上·深圳期中）在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施”正负术”的方法．图1表示的是计算3+(-2)的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）
A．(-3)+(-4) B．3+(-4) C．(-3)+4 D．3+4
【答案】B
【知识点】正数、负数的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：根据图1知：白色表示负数，黑色表示正数，
∴图2表示的过程是在计算3＋（ 4）．
故答案为：B.
【分析】先结合题干可得白色表示负数，黑色表示正数，再结合图形直接列出算式即可.
10．（2024七上·广州期中）在、、、、0、、中，非负数共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的分类；有理数中的“非”数问题；求有理数的绝对值的方法
11．（2024七上·深圳期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称为整数
B．零是最小的数
C．整数和分数统称为有理数
D．有理数可以分为正有理数和负有理数
【答案】C
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：A、∵正整数和负整数、0，统称为整数，∴A错误；
B、∵没有最小的数，零不是最小的数，∴B错误；
C、∵整数和分数统称为有理数，∴C正确；
D、∵有理数可以分为正有理数和负有理数和0，∴D错误；
故答案为：C.
【分析】利用整式的分类、有理数的分类及零的定义逐项分析判断即可.
12．（2024七上·深圳期中） 某水库上周日的水位是30m， 下表是该水库一周内水位高低的变化情况(用正数记水位比前一日上升量、用负数记水位比前一日下降量)，那么本周水位最低的是( )
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/m +0.12 -0.02 -0.13 -0.20 -0.08 -0.02 0.32
A．星期日 B．星期四 C．星期五 D．星期六
【答案】D
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：∵用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，周一水位比上周末上升0.12米，从周二开始水位下降，一直降到周六，
∴星期六水位最低．
故答案为：D．
【分析】根据“用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，周一水位比上周末上升0.12米，从周二开始水位下降，一直降到周六”从而可得答案.
二、填空题（每题3分，共15分
13．（2024七上·高州月考）古人云“三十而立”，如果以岁为基准，张三岁记为岁，那么李四岁记为 岁．
【答案】
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：∵以岁为基准，张三岁记为岁，，
∴李四岁比岁小岁，记作岁，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，其中比0大的数叫正数，比0小的数叫做负数，其中0本身不算正数，正数与负数表示意义相反的量，结合，进而得到李四的年纪，得到答案.
14．（2024七上·深圳期末）在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字（其中每个汉字都表示一个数）．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是 ．
中 国
5 梦 0
【答案】
【知识点】有理数的加法法则
15．（2024七上·福田期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3，则代数式的值为 ．
【答案】或2
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
16．（2024七上·佛山期中）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．请问捏合到第 次后可拉出约8千多根面条．
【答案】13
【知识点】有理数乘方的实际应用
17．（2024七上·南山期中）如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分是部分面积的一半，部分是部分面积的一半，依此类推，请你利用这个几何图形求 值为 （结果用n表示）．
【答案】
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：由所给图形可知，
，
，
，
，
，
，
故答案为：.
【分析】本题考查了图形的变化类问题，由所给图形得到：面积为，的面积和为，的面积和为，的面积和为，据此规律分析求解，即可得到答案．
三、解答题（共7题，共49分）
18．（2025七上·宝安期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=(-67)+57
=-10
（2）解：原式
=2
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】(1)根据加减混合运算顺序和运算法则计算即可：
(2)先计算括号内的运算，再除法转化为乘法，计算乘法即可.
19．（2024七上·新会期中）如果要计算的值，可以用如下的方法：
解：设，①
在等式两边同乘2，则有，②
② ①，得，即，
所以．
[理解运用]计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
20．（2024七上·鹤山月考）在郑州抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
，，，，，，，．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？
（2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油．
【答案】（1）B地在A地的正东方向，距A地20千米
（2）9升
【知识点】正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义；有理数乘法的实际应用
21．（2024七上·福田期中）已知：b是最小的正整数，且a，c满足，请回答问题：
（1）请直接写出abc的值， ．
（2）abc所对应的点分别为ABC，点P为一动点，其对应的数为x，点P在点AB之间运动时，请化简式子： ．
（3）在（1）（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A，B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【答案】（1）、1、5
（2）
（3）的值不变，值为2
【知识点】整式的加减运算；绝对值的非负性；数轴上两点之间的距离
22．（2024七上·信宜期中）一批水果的标准质量是30千克，超出标准质量记为正，低于标准质量记为负，．
（1）这批水果总共有多少千克？
（2）第一天按每千克价格5元卖出了这批水果的一半，第二天为了吸引顾客把第一天卖水果的价格降价后作为新的价格，卖完了剩下的水果，一共卖了多少钱？
【答案】（1）244千克
（2）1098元
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
23．（2024七上·福田期中）国博首个虚拟数字人“艾雯雯”是一款以为技术基础的文博工作者，她搭建了交换技术，能根据当日实际访问人数的变化与国博知识库进行数据交换，更新并丰富自己的知识储备与互动技能，完成多场景应用落地．
为了更好地了解“艾雯雯”的受欢迎程度，技术工作组在2024年国庆7天假期里，对“艾雯雯”的访问量进行了跟踪统计，数据如下表（正号表示访问量比前一天增加，负号表示访问量比前一天减少），9月30日的实际访问量是10万人，
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
变化/万人
（1）国庆7天，________日的实际访问量最大；
（2）若“艾雯雯”的设置日标准访问量为30万量，请完成下表（差值当日实际访问量日标准访问量）；
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
差值/万人 ________ ________
（3）国庆7天，艾雯雯的平均日访问量是多少万人？（最终结果精确到小数点后一位）
（4）当日实际访问量与日标准访问量30万量相比，每相差1人时，“艾雯雯”就会进行2次信息交换．请问国庆7天，“艾雯雯”一共进行了多少万次信息交换？
【答案】（1）3
（2）0，
（3）解：国庆7天艾雯雯的平均日访问量是：(万)．
（4）解：7天总差值为：（万人）∵每相差1人时，“艾雯雯”就会进行2次信息交换．
∴总交换次数为：（万次）
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】（1）1号访问量人数为(万)，
2日访问人数为(万)，
3日访问人数为(万)，
4日访问人数为(万)，
5日访问人数为(万)，
6日访问人数为(万)，
7日访问人数为(万)．
∵，
∴3日访问人数最多，
故答案为∶3．
解：（2）2日的差值为：，7日的差值为：，
故答案为：0，
【分析】（1）根据表格中的数据， 分别求出每一天的访问人数，再结合有理数的比较大小，得出访问量最高的一天，即可得到答案．
（2）结合差值当日实际访问量—日标准访问量，计算出2日和7日的差值，即可求解．
（3）根据表格中的数据，将7日的总访问量相加然后乘以，即可得出答案．
（4）根据第二问，求得国庆七天的差值，再根据差值计算交换次数，即可得到答案．
（1）解：1号访问量人数为(万)，
2日访问人数为(万)，
3日访问人数为(万)，
4日访问人数为(万)，
5日访问人数为(万)，
6日访问人数为(万)，
7日访问人数为(万)．
∵，
∴3日访问人数最多，
故答案为∶3．
（2）解：2日的差值为：，7日的差值为：，
故答案为：0，
（3）解：国庆7天艾雯雯的平均日访问量是：(万)．
（4）解：7天总差值为：（万人）
∵每相差1人时，“艾雯雯”就会进行2次信息交换．
∴总交换次数为：（万次）
24．（2024七上·福田月考）根据以下素材，探索完成任务：
如何制定奶茶订购方案？
素材1 为庆祝在校运动会中取得团体优胜，班主任邱老师决定在某奶茶店订购46杯单价为15元的奶茶奖励全班同学．现有如下两种订购方式： 订购方式店铺优惠活动配送费电话订购每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶．免费某外卖下单订单总价（不含配送费）满20元起送，可使用红包立减抵扣，且一个订单只允许使用一个红包．2.5元/单
注：下单后，每个订单结算时系统自动收取配送费．
素材2 邱老师是该外卖APP的会员，平台赠送她以下6个红包：
问题解决
问题1 若邱老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费多少元？
问题2 某顾客通过某外卖买一单3杯奶茶，使用不同的红包则花费不同，使用“无门槛红包”需花费 元；使用“吃货红包”满25可用需花费 元；使用“吃货红包”满45可用需花费 元．
问题3 请帮助邱老师制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元． 确定订购方式与数量： 电话订购 杯，送 杯；外卖订购 杯．该方案订购总费用为 元．
【答案】问题1：邱老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费630元；
问题2：41.5，43.5，39.5；
问题3：30，3，13，623.5 （答案不唯一）
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数乘法的实际应用
1 / 11.有理数及有关的概念——北师大版数学2025年中考一轮复习测
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（2019七上·右玉月考）-3的倒数是（ ）
A． B． C． D．-3
2．（2024七上·福田期中）下列各式中，等式成立的一组是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七上·番禺期中）有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七上·番禺期中）我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作步，那么向南走8步记作（ ）
A．步 B．步 C．步 D．步
5．（2023七上·金平期中）如果，那么的值为（ ）
A． B．2023 C． D．1
6．（2024七上·广州期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七上·东莞期中）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，－1的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．5
8．（2024七上·惠城期中）有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（ ）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2024七上·深圳期中）在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施”正负术”的方法．图1表示的是计算3+(-2)的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）
A．(-3)+(-4) B．3+(-4) C．(-3)+4 D．3+4
10．（2024七上·广州期中）在、、、、0、、中，非负数共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．（2024七上·深圳期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称为整数
B．零是最小的数
C．整数和分数统称为有理数
D．有理数可以分为正有理数和负有理数
12．（2024七上·深圳期中） 某水库上周日的水位是30m， 下表是该水库一周内水位高低的变化情况(用正数记水位比前一日上升量、用负数记水位比前一日下降量)，那么本周水位最低的是( )
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/m +0.12 -0.02 -0.13 -0.20 -0.08 -0.02 0.32
A．星期日 B．星期四 C．星期五 D．星期六
二、填空题（每题3分，共15分
13．（2024七上·高州月考）古人云“三十而立”，如果以岁为基准，张三岁记为岁，那么李四岁记为 岁．
14．（2024七上·深圳期末）在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字（其中每个汉字都表示一个数）．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是 ．
中 国
5 梦 0
15．（2024七上·福田期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3，则代数式的值为 ．
16．（2024七上·佛山期中）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．请问捏合到第 次后可拉出约8千多根面条．
17．（2024七上·南山期中）如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分是部分面积的一半，部分是部分面积的一半，依此类推，请你利用这个几何图形求 值为 （结果用n表示）．
三、解答题（共7题，共49分）
18．（2025七上·宝安期末）计算：
（1）
（2）
19．（2024七上·新会期中）如果要计算的值，可以用如下的方法：
解：设，①
在等式两边同乘2，则有，②
② ①，得，即，
所以．
[理解运用]计算：
（1）
（2）
20．（2024七上·鹤山月考）在郑州抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
，，，，，，，．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？
（2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油．
21．（2024七上·福田期中）已知：b是最小的正整数，且a，c满足，请回答问题：
（1）请直接写出abc的值， ．
（2）abc所对应的点分别为ABC，点P为一动点，其对应的数为x，点P在点AB之间运动时，请化简式子： ．
（3）在（1）（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A，B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
22．（2024七上·信宜期中）一批水果的标准质量是30千克，超出标准质量记为正，低于标准质量记为负，．
（1）这批水果总共有多少千克？
（2）第一天按每千克价格5元卖出了这批水果的一半，第二天为了吸引顾客把第一天卖水果的价格降价后作为新的价格，卖完了剩下的水果，一共卖了多少钱？
23．（2024七上·福田期中）国博首个虚拟数字人“艾雯雯”是一款以为技术基础的文博工作者，她搭建了交换技术，能根据当日实际访问人数的变化与国博知识库进行数据交换，更新并丰富自己的知识储备与互动技能，完成多场景应用落地．
为了更好地了解“艾雯雯”的受欢迎程度，技术工作组在2024年国庆7天假期里，对“艾雯雯”的访问量进行了跟踪统计，数据如下表（正号表示访问量比前一天增加，负号表示访问量比前一天减少），9月30日的实际访问量是10万人，
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
变化/万人
（1）国庆7天，________日的实际访问量最大；
（2）若“艾雯雯”的设置日标准访问量为30万量，请完成下表（差值当日实际访问量日标准访问量）；
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
差值/万人 ________ ________
（3）国庆7天，艾雯雯的平均日访问量是多少万人？（最终结果精确到小数点后一位）
（4）当日实际访问量与日标准访问量30万量相比，每相差1人时，“艾雯雯”就会进行2次信息交换．请问国庆7天，“艾雯雯”一共进行了多少万次信息交换？
24．（2024七上·福田月考）根据以下素材，探索完成任务：
如何制定奶茶订购方案？
素材1 为庆祝在校运动会中取得团体优胜，班主任邱老师决定在某奶茶店订购46杯单价为15元的奶茶奖励全班同学．现有如下两种订购方式： 订购方式店铺优惠活动配送费电话订购每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶．免费某外卖下单订单总价（不含配送费）满20元起送，可使用红包立减抵扣，且一个订单只允许使用一个红包．2.5元/单
注：下单后，每个订单结算时系统自动收取配送费．
素材2 邱老师是该外卖APP的会员，平台赠送她以下6个红包：
问题解决
问题1 若邱老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费多少元？
问题2 某顾客通过某外卖买一单3杯奶茶，使用不同的红包则花费不同，使用“无门槛红包”需花费 元；使用“吃货红包”满25可用需花费 元；使用“吃货红包”满45可用需花费 元．
问题3 请帮助邱老师制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元． 确定订购方式与数量： 电话订购 杯，送 杯；外卖订购 杯．该方案订购总费用为 元．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】∵ ，∴-3的倒数是 .
故答案为：C
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
2．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：中，由，，故不相等，故A不符合题意；
中，由，，故不相等，故B不符合题意；
中，由，，故不相等，故C不符合题意；
中，由，，故相等，故D符合题意.
故选：D．
【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，求绝对值，以及去括号，结合有理数的乘方运算，求绝对值计算，以及去括号的定义，结合选项，逐项分析计算，即可得到答案.
3．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可知，，
∴，，，，
∴四个选项中只有B选项中的式子正确，符合题意，
故选：B．
【分析】本题考查了数轴的性质，以及有理数的加减计算，根据数轴上数的位置，得到，结合有理数的加减计算法则，逐项分析判断，即可求解.
4．【答案】B
【知识点】具有相反意义的量；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：“正”和“负”相对，所以，那么向南走8步记作步．
故选：B．
【分析】本题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此即可求解．
5．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故选：C．
【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据绝对值和偶次式的非负性，求得，将代入代数式，进行计算，即可得到答案.
6．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A中，由，计算错误，所以A不符合题意；
B中，由，计算正确，所以B符合题意；
C中，由，计算错误，所以C不符合题意；
D中，由，计算错误，所以D不符合题意.
故选：B．
【分析】本题考查了有理数的乘方运算法则，根据有理数的乘方运算法则，逐项进行计算，并判断正误，即可求解．
7．【答案】B
【知识点】有理数的倒数；探索数与式的规律
8．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
9．【答案】B
【知识点】正数、负数的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：根据图1知：白色表示负数，黑色表示正数，
∴图2表示的过程是在计算3＋（ 4）．
故答案为：B.
【分析】先结合题干可得白色表示负数，黑色表示正数，再结合图形直接列出算式即可.
10．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的分类；有理数中的“非”数问题；求有理数的绝对值的方法
11．【答案】C
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：A、∵正整数和负整数、0，统称为整数，∴A错误；
B、∵没有最小的数，零不是最小的数，∴B错误；
C、∵整数和分数统称为有理数，∴C正确；
D、∵有理数可以分为正有理数和负有理数和0，∴D错误；
故答案为：C.
【分析】利用整式的分类、有理数的分类及零的定义逐项分析判断即可.
12．【答案】D
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：∵用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，周一水位比上周末上升0.12米，从周二开始水位下降，一直降到周六，
∴星期六水位最低．
故答案为：D．
【分析】根据“用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，周一水位比上周末上升0.12米，从周二开始水位下降，一直降到周六”从而可得答案.
13．【答案】
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：∵以岁为基准，张三岁记为岁，，
∴李四岁比岁小岁，记作岁，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，其中比0大的数叫正数，比0小的数叫做负数，其中0本身不算正数，正数与负数表示意义相反的量，结合，进而得到李四的年纪，得到答案.
14．【答案】
【知识点】有理数的加法法则
15．【答案】或2
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
16．【答案】13
【知识点】有理数乘方的实际应用
17．【答案】
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：由所给图形可知，
，
，
，
，
，
，
故答案为：.
【分析】本题考查了图形的变化类问题，由所给图形得到：面积为，的面积和为，的面积和为，的面积和为，据此规律分析求解，即可得到答案．
18．【答案】（1）解：原式=(-67)+57
=-10
（2）解：原式
=2
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】(1)根据加减混合运算顺序和运算法则计算即可：
(2)先计算括号内的运算，再除法转化为乘法，计算乘法即可.
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
20．【答案】（1）B地在A地的正东方向，距A地20千米
（2）9升
【知识点】正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义；有理数乘法的实际应用
21．【答案】（1）、1、5
（2）
（3）的值不变，值为2
【知识点】整式的加减运算；绝对值的非负性；数轴上两点之间的距离
22．【答案】（1）244千克
（2）1098元
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
23．【答案】（1）3
（2）0，
（3）解：国庆7天艾雯雯的平均日访问量是：(万)．
（4）解：7天总差值为：（万人）∵每相差1人时，“艾雯雯”就会进行2次信息交换．
∴总交换次数为：（万次）
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】（1）1号访问量人数为(万)，
2日访问人数为(万)，
3日访问人数为(万)，
4日访问人数为(万)，
5日访问人数为(万)，
6日访问人数为(万)，
7日访问人数为(万)．
∵，
∴3日访问人数最多，
故答案为∶3．
解：（2）2日的差值为：，7日的差值为：，
故答案为：0，
【分析】（1）根据表格中的数据， 分别求出每一天的访问人数，再结合有理数的比较大小，得出访问量最高的一天，即可得到答案．
（2）结合差值当日实际访问量—日标准访问量，计算出2日和7日的差值，即可求解．
（3）根据表格中的数据，将7日的总访问量相加然后乘以，即可得出答案．
（4）根据第二问，求得国庆七天的差值，再根据差值计算交换次数，即可得到答案．
（1）解：1号访问量人数为(万)，
2日访问人数为(万)，
3日访问人数为(万)，
4日访问人数为(万)，
5日访问人数为(万)，
6日访问人数为(万)，
7日访问人数为(万)．
∵，
∴3日访问人数最多，
故答案为∶3．
（2）解：2日的差值为：，7日的差值为：，
故答案为：0，
（3）解：国庆7天艾雯雯的平均日访问量是：(万)．
（4）解：7天总差值为：（万人）
∵每相差1人时，“艾雯雯”就会进行2次信息交换．
∴总交换次数为：（万次）
24．【答案】问题1：邱老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费630元；
问题2：41.5，43.5，39.5；
问题3：30，3，13，623.5 （答案不唯一）
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数乘法的实际应用
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