4.因式分解——北师大版数学2025年中考一轮复习测
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（2024八上·恩平期末）下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024八上·潮南月考）若可以因式分解为，那么的值为（ ）
A． 1 B．1 C． 2 D．2
3．（2024八上·湛江月考）已知，则代数式的值为（ ）
A． B．0 C．3 D．2
4．（2024七上·广州期中）如果是的一个因式，则m的值是（ ）
A． B．6 C． D．8
5．（2024八下·福田期中）已知，，则代数式的值是（ ）
A． B．6 C． D．
6．（2024八上·广州期中）下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024九上·珠海月考）已知三角形的三条边为a，b，c，且满足，则这个三角形的最大边c的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024七下·高州月考）如图，点B、C、E在同一直线上，大正方形与小正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
9．（2020八下·龙岗期末）将多项式 加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（ ）
A．-2 B． C． D．
10．（2020八下·福田期中）已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2－b2=c（a－b），则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
11．（2022八下·深圳期中）如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（ ）
A．160 B．180 C．320 D．480
12．（2020八上·平原月考）小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
二、填空题（每题3分，共15分）
13．（2023·呼和浩特模拟）因式分解：= ．
14．（2024八上·广州期中）若，，，则的值为 ．
15．（2024九上·深圳开学考）分解因式： ．
16．（2024七下·连州期末）计算∶ ．
17．（2023八上·湘桥月考）已知二次三项式因式分解的结果是，则 ．
三、解答题（共7题，共49分）
18．（2024八上·广州月考）已知，，是的三边长，且满足，判断此三角形的形状．
19．（2024八上·潮南月考）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，得，
则，
，解得：，
另一个因式为的值为 21，
问题：仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知二次三项式有一个因式是，则另一个因式为_____，的值为_____；
（2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值；
（3）已知二次三项式有一个因式是是正整数，求另一个因式以及的值．
20．（2024八下·揭阳月考）阅读材料：若，求、的值．
解：∵，∴
∴，∴，，∴，．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的最大边的值；
（3）已知，，求的值．
21．（2024七上·东莞期中）根据素材，完成任务．
利用现有木板制作长方体木箱问题
素材1 如图长方体木箱的长、宽、高分别是厘米、厘米、b厘米．
素材2 现有甲、乙、丙三块木板，甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做成箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计）．
问题解决
任务1 请用含a，b的代数式表示这三块木板的面积．
任务2 若长方体长侧面周长和短侧面周长差为3厘米，长侧面周长和短侧面周长之和为23厘米，则甲、乙、丙三块木板的面积和是多少？
任务3 若甲木板面积是乙木板面积的3倍，求箱子侧面积与表面积的比值．
22．（2024九上·光明开学考）【阅读学习】
课堂上，老师带领同学们学习了“提公因式法、公式法”两种因式分解的方法．分解因式的方法还有许多，如分组分解法．它的定义是：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法．使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性．能预见到下一步能继续分解．例如：
（1）；
（2）．
【学以致用】
请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：
（1）；
（2）．
【拓展应用】
已知：，．求：的值．
23．（2024七下·南海期末）在学习《整式的乘除》时，对于整式乘法公式的验证，我们经常采用“算两次”的思想．现在有两张大小不一的正方形卡片，边长分别为a、b，小明同学通过用它们进行不同的拼接，验证了两个常见的整式乘法公式，具体拼接方法如下：
（1）若拼接方法如图1所示，阴影部分的面积可以表示为______________，还可以表示为______________，用这两次算面积的结果可以验证哪个等式？____________________________．
（2）若拼接方法如图2所示，阴影部分的面积可以表示为______________，还可以表示为______________，用这两次算面积的结果可以验证哪个等式？____________________________．
（3）拓展应用（下列两题，请任意选择一题作答即可）：
①若拼接方法如图3所示，且，则与的面积之和为______________．
②若拼接方法如图4所示，且，则与的面积之差为______________．
24．（2024八下·禅城期中）【知识生成】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式 ；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知a+b+c＝13，ab+bc+ac＝46，求a2+b2+c2的值；
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+3b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝ ；
（4）【知识迁移】事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4①表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个棱长为y的小正方体，小明由图2操作得到启发，请你根据分割如图4②的操作，写出一个数学等式： ．
（5）【解决问题】分解因式：a3﹣8＝ ，a3+b3＝ ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、∵，是整式的乘法，不是因式分解，∴A不符合题意；
B、∵，是因式分解，∴B符合题意；
C、∵，等号的右边不是积的形式，不是因式分解，∴C不符合题意；
D、∵原式不是多项式，不是因式分解，∴D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用因式分解的定义（因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式）逐个分析求解即可.
2．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
3．【答案】A
【知识点】公因式的概念；求代数式的值-整体代入求值
4．【答案】A
【知识点】因式分解的概念
5．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴
.
故答案为：B.
【分析】
本题考查了因式分解的应用，解题的关键是掌握因式分解的方法和整体代入求值.
利用因式分解的方法：先提公因式xy，可得：，再将已知条件整体代入计算，即可得出答案.
6．【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
7．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法；三角形三边关系
8．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用；因式分解的应用
【解析】【解答】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则，
根据题意得：，
则阴影部分的面积为：
，
故答案为：B．
【分析】设大正方形ABCD的边长为，小正方形CEFG的边长为，则，然后根据三角形的面积公式求出阴影部分面积，再利用整式的运算法则进行整理，整体代入计算可得答案．
9．【答案】B
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】A. ，不符合题意；
B. ，符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】将 分别与各个选项结合看看是否可以分解因式，即可得出答案．
10．【答案】C
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，
∵a+b-c≠0，
∴a-b=0，即a=b，
则△ABC为等腰三角形．
故答案为：C．
【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．
11．【答案】A
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：根据题意可得，，即，
，
故答案为：A
【分析】由长方形的周长与面积可得，，将原式变形为，然后整体代入计算即可.
12．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】能利用平方差公式分解因式，说明漏掉的是平方项的指数，只能是偶数，又只知道该数为不大于10的正整数，则该指数可能是2、4、6、8、10五个数．
【解答】该指数可能是2、4、6、8、10五个数．
故选D．
【点评】能熟练掌握平方差公式的特点，是解答这道题的关键，还要知道不大于就是小于或等于．
13．【答案】x(x+1)(x-1)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式= =x(x+1)(x-1)，
故答案为：x(x+1)(x-1)．
【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式即可。
14．【答案】2044
【知识点】因式分解的应用
15．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
．
故答案为：．
【分析】原式提取公因式后，再运用平方差公式进行因式分解即可．
16．【答案】
【知识点】因式分解的应用-简便运算
【解析】【解答】解：
；
故答案为：．
【分析】把124×122转化成（123+1）（123-1），利用平方差公式，即可简便运算得出结果。
17．【答案】1
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的应用
18．【答案】等腰三角形
【知识点】因式分解的应用；三角形三边关系；等腰三角形的概念
19．【答案】（1），20
（2）另一个因式是的值为15
（3）另一个因式是，
【知识点】因式分解的应用；代入消元法解二元一次方程组
20．【答案】（1）解：，
，
，
，，
∴，x=y=-3，
，
答：的值是．
（2）解：，
，
，
，，
，，
，，
，
的最大边的值可能是、、、、．
答：的最大边的值可能是、、、、.
（3）解：，，
∴b=a-8，
∴a(a-8)+c2-16c+16+64=0，
，
，
，，
，，，
.
答：的值是.
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用；三角形三边关系
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式因式分解，根据偶次方的非负性可得关于x、y的方程，解方程求出x、y的值，将求出的x、y的值代入所求代数式计算即可求解；
（2）根据完全平方公式因式分解，根据偶次方的非负性可得关于a、b的方程，解方程求出a、b的值，根据三角形的三边关系"两边之差＜第三边＜两边之和"即可求解；
（3）根据已知的等式可得，根据偶次方的非负性可得关于a、c的方程，解方程求出a、c的值，同时可求得b的值，然后将的值代入所求代数式计算即可求解．
21．【答案】任务一：甲木板面积：平方厘米，乙木板面积：平方厘米，丙木板面积： 平方厘米；任务二：；任务三：
【知识点】多项式乘多项式；公因式的概念；因式分解的应用；二元一次方程组的应用-几何问题
22．【答案】解：（1）（2）
【拓展应用】
∵，，
代入得：原式=．
【知识点】因式分解的应用；因式分解-分组分解法
【解析】【分析】由题意，理解分组分解法，（1）参照例题把分为再提取公因式分解即可；
（2）把化为再利用完全平方和平方差分解；
（3）把化为再因式分解代入即可．
23．【答案】（1）a2﹣b2；（a﹣b）（a+b）；a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；
（2）（a+b）2﹣2ab；a2+b2；（a+b）2﹣2ab＝a2+b2；
（3）①12；②12
【知识点】完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景；因式分解的应用；求代数式的值-整体代入求值
24．【答案】（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
（2）解：∵a+b+c＝13，ab+bc+ac＝46，
∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣（2ab+2bc+2ac）
＝132﹣2×46
＝77；
（3）15
（4）x3﹣y3＝（x﹣y）（x2+xy+y2）
（5）（a﹣2）（a2+2a+4）；（a+b）（a2﹣ab+b2）
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景；因式分解的应用
【解析】【解答】解：(1)由题意可得：，
故答案为：
(3)∵
∴，，，
∴，
故答案为：.
(4)由题意可得：
故答案为：
(5)，
故答案为：；．
【分析】（1）根据大正方形的面积等于各个小图形的面积和列式化简即可.
（2）利用（1）的结论直接带入计算即可.
（3）根据多项式乘多项式进行计算即可.
（4）根据立体图形的体积等于分割后所有长方体的体积和，进行列式计算即可.
（5）根据（4）的结论进行因式分解即可．
1 / 14.因式分解——北师大版数学2025年中考一轮复习测
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（2024八上·恩平期末）下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、∵，是整式的乘法，不是因式分解，∴A不符合题意；
B、∵，是因式分解，∴B符合题意；
C、∵，等号的右边不是积的形式，不是因式分解，∴C不符合题意；
D、∵原式不是多项式，不是因式分解，∴D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用因式分解的定义（因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式）逐个分析求解即可.
2．（2024八上·潮南月考）若可以因式分解为，那么的值为（ ）
A． 1 B．1 C． 2 D．2
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
3．（2024八上·湛江月考）已知，则代数式的值为（ ）
A． B．0 C．3 D．2
【答案】A
【知识点】公因式的概念；求代数式的值-整体代入求值
4．（2024七上·广州期中）如果是的一个因式，则m的值是（ ）
A． B．6 C． D．8
【答案】A
【知识点】因式分解的概念
5．（2024八下·福田期中）已知，，则代数式的值是（ ）
A． B．6 C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴
.
故答案为：B.
【分析】
本题考查了因式分解的应用，解题的关键是掌握因式分解的方法和整体代入求值.
利用因式分解的方法：先提公因式xy，可得：，再将已知条件整体代入计算，即可得出答案.
6．（2024八上·广州期中）下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
7．（2024九上·珠海月考）已知三角形的三条边为a，b，c，且满足，则这个三角形的最大边c的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法；三角形三边关系
8．（2024七下·高州月考）如图，点B、C、E在同一直线上，大正方形与小正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用；因式分解的应用
【解析】【解答】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则，
根据题意得：，
则阴影部分的面积为：
，
故答案为：B．
【分析】设大正方形ABCD的边长为，小正方形CEFG的边长为，则，然后根据三角形的面积公式求出阴影部分面积，再利用整式的运算法则进行整理，整体代入计算可得答案．
9．（2020八下·龙岗期末）将多项式 加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（ ）
A．-2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】A. ，不符合题意；
B. ，符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】将 分别与各个选项结合看看是否可以分解因式，即可得出答案．
10．（2020八下·福田期中）已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2－b2=c（a－b），则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
【答案】C
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，
∵a+b-c≠0，
∴a-b=0，即a=b，
则△ABC为等腰三角形．
故答案为：C．
【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．
11．（2022八下·深圳期中）如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（ ）
A．160 B．180 C．320 D．480
【答案】A
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：根据题意可得，，即，
，
故答案为：A
【分析】由长方形的周长与面积可得，，将原式变形为，然后整体代入计算即可.
12．（2020八上·平原月考）小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】能利用平方差公式分解因式，说明漏掉的是平方项的指数，只能是偶数，又只知道该数为不大于10的正整数，则该指数可能是2、4、6、8、10五个数．
【解答】该指数可能是2、4、6、8、10五个数．
故选D．
【点评】能熟练掌握平方差公式的特点，是解答这道题的关键，还要知道不大于就是小于或等于．
二、填空题（每题3分，共15分）
13．（2023·呼和浩特模拟）因式分解：= ．
【答案】x(x+1)(x-1)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式= =x(x+1)(x-1)，
故答案为：x(x+1)(x-1)．
【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式即可。
14．（2024八上·广州期中）若，，，则的值为 ．
【答案】2044
【知识点】因式分解的应用
15．（2024九上·深圳开学考）分解因式： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
．
故答案为：．
【分析】原式提取公因式后，再运用平方差公式进行因式分解即可．
16．（2024七下·连州期末）计算∶ ．
【答案】
【知识点】因式分解的应用-简便运算
【解析】【解答】解：
；
故答案为：．
【分析】把124×122转化成（123+1）（123-1），利用平方差公式，即可简便运算得出结果。
17．（2023八上·湘桥月考）已知二次三项式因式分解的结果是，则 ．
【答案】1
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的应用
三、解答题（共7题，共49分）
18．（2024八上·广州月考）已知，，是的三边长，且满足，判断此三角形的形状．
【答案】等腰三角形
【知识点】因式分解的应用；三角形三边关系；等腰三角形的概念
19．（2024八上·潮南月考）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，得，
则，
，解得：，
另一个因式为的值为 21，
问题：仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知二次三项式有一个因式是，则另一个因式为_____，的值为_____；
（2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值；
（3）已知二次三项式有一个因式是是正整数，求另一个因式以及的值．
【答案】（1），20
（2）另一个因式是的值为15
（3）另一个因式是，
【知识点】因式分解的应用；代入消元法解二元一次方程组
20．（2024八下·揭阳月考）阅读材料：若，求、的值．
解：∵，∴
∴，∴，，∴，．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的最大边的值；
（3）已知，，求的值．
【答案】（1）解：，
，
，
，，
∴，x=y=-3，
，
答：的值是．
（2）解：，
，
，
，，
，，
，，
，
的最大边的值可能是、、、、．
答：的最大边的值可能是、、、、.
（3）解：，，
∴b=a-8，
∴a(a-8)+c2-16c+16+64=0，
，
，
，，
，，，
.
答：的值是.
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用；三角形三边关系
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式因式分解，根据偶次方的非负性可得关于x、y的方程，解方程求出x、y的值，将求出的x、y的值代入所求代数式计算即可求解；
（2）根据完全平方公式因式分解，根据偶次方的非负性可得关于a、b的方程，解方程求出a、b的值，根据三角形的三边关系"两边之差＜第三边＜两边之和"即可求解；
（3）根据已知的等式可得，根据偶次方的非负性可得关于a、c的方程，解方程求出a、c的值，同时可求得b的值，然后将的值代入所求代数式计算即可求解．
21．（2024七上·东莞期中）根据素材，完成任务．
利用现有木板制作长方体木箱问题
素材1 如图长方体木箱的长、宽、高分别是厘米、厘米、b厘米．
素材2 现有甲、乙、丙三块木板，甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做成箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计）．
问题解决
任务1 请用含a，b的代数式表示这三块木板的面积．
任务2 若长方体长侧面周长和短侧面周长差为3厘米，长侧面周长和短侧面周长之和为23厘米，则甲、乙、丙三块木板的面积和是多少？
任务3 若甲木板面积是乙木板面积的3倍，求箱子侧面积与表面积的比值．
【答案】任务一：甲木板面积：平方厘米，乙木板面积：平方厘米，丙木板面积： 平方厘米；任务二：；任务三：
【知识点】多项式乘多项式；公因式的概念；因式分解的应用；二元一次方程组的应用-几何问题
22．（2024九上·光明开学考）【阅读学习】
课堂上，老师带领同学们学习了“提公因式法、公式法”两种因式分解的方法．分解因式的方法还有许多，如分组分解法．它的定义是：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法．使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性．能预见到下一步能继续分解．例如：
（1）；
（2）．
【学以致用】
请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：
（1）；
（2）．
【拓展应用】
已知：，．求：的值．
【答案】解：（1）（2）
【拓展应用】
∵，，
代入得：原式=．
【知识点】因式分解的应用；因式分解-分组分解法
【解析】【分析】由题意，理解分组分解法，（1）参照例题把分为再提取公因式分解即可；
（2）把化为再利用完全平方和平方差分解；
（3）把化为再因式分解代入即可．
23．（2024七下·南海期末）在学习《整式的乘除》时，对于整式乘法公式的验证，我们经常采用“算两次”的思想．现在有两张大小不一的正方形卡片，边长分别为a、b，小明同学通过用它们进行不同的拼接，验证了两个常见的整式乘法公式，具体拼接方法如下：
（1）若拼接方法如图1所示，阴影部分的面积可以表示为______________，还可以表示为______________，用这两次算面积的结果可以验证哪个等式？____________________________．
（2）若拼接方法如图2所示，阴影部分的面积可以表示为______________，还可以表示为______________，用这两次算面积的结果可以验证哪个等式？____________________________．
（3）拓展应用（下列两题，请任意选择一题作答即可）：
①若拼接方法如图3所示，且，则与的面积之和为______________．
②若拼接方法如图4所示，且，则与的面积之差为______________．
【答案】（1）a2﹣b2；（a﹣b）（a+b）；a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；
（2）（a+b）2﹣2ab；a2+b2；（a+b）2﹣2ab＝a2+b2；
（3）①12；②12
【知识点】完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景；因式分解的应用；求代数式的值-整体代入求值
24．（2024八下·禅城期中）【知识生成】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式 ；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知a+b+c＝13，ab+bc+ac＝46，求a2+b2+c2的值；
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+3b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝ ；
（4）【知识迁移】事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4①表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个棱长为y的小正方体，小明由图2操作得到启发，请你根据分割如图4②的操作，写出一个数学等式： ．
（5）【解决问题】分解因式：a3﹣8＝ ，a3+b3＝ ．
【答案】（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
（2）解：∵a+b+c＝13，ab+bc+ac＝46，
∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣（2ab+2bc+2ac）
＝132﹣2×46
＝77；
（3）15
（4）x3﹣y3＝（x﹣y）（x2+xy+y2）
（5）（a﹣2）（a2+2a+4）；（a+b）（a2﹣ab+b2）
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景；因式分解的应用
【解析】【解答】解：(1)由题意可得：，
故答案为：
(3)∵
∴，，，
∴，
故答案为：.
(4)由题意可得：
故答案为：
(5)，
故答案为：；．
【分析】（1）根据大正方形的面积等于各个小图形的面积和列式化简即可.
（2）利用（1）的结论直接带入计算即可.
（3）根据多项式乘多项式进行计算即可.
（4）根据立体图形的体积等于分割后所有长方体的体积和，进行列式计算即可.
（5）根据（4）的结论进行因式分解即可．
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