6.5《杠杆》 筑基提能同步分层练习设计（提升版） 初中物理八年级下册（沪粤版2025）
一、单选题
1．（2024八下·衡水期末）如图所示，一根轻木条左端放一支较短的蜡烛，右端放一支较长的蜡烛，木条能在水平位置平衡。同时点燃蜡烛，点燃后蜡烛的燃烧速度相同。那么，木条（ ）
A．始终保持水平 B．左端会下沉
C．右端会下沉 D．无法判断
2．（2024八下·衡水期末）如今大城市普遍存在着停车难的问题，图甲是集存车、绿化、景观、防盗、户外广告等多功能为一体的“路边空中绿化存车亭”。图乙为“路边空中绿化存车亭”的工作原理图，其中A为存车架，O为杆OB的转动轴，杆的B端固定悬挂泊车装置，BC为牵引OB杆转动的钢丝绳，M为牵引钢丝绳的电动机。如图乙所示，小汽车从水平地面被提升到BC垂直于杆OB的过程中，作用在B点的动力将（忽略OB的重力和机械各部分的摩擦力（ ）
A．逐渐变小 B．逐渐变大
C．先变小后变大 D．先变大后变小
3．（2024八下·江岸期末） 如图所示为某工人正在利用独轮车搬运砖块的情景，车箱和砖块的总重力为1400N。下列说法正确的是（ ）
A．为了更省力，工人师傅可以将砖块适当向右移
B．人手竖直向上的动力F=600N
C．当工人师傅抬起车把手时，车轮对地面的压力为1400N
D．当工人师傅抬起车把手时，他对地面的压力增大420N
4．（2023八下·金安期末）如图所示，为轻质杠杆，端用细线挂一重物，在端分别施加作用力、、时，杠杆都能在图示位置平衡。则下列说法正确的是（ ）
A．最小
B．最大
C．使用此杠杆、筷子、轮轴等机械一定能省力，但不能省功
D．若作用力为，保持与垂直，使重物匀速上升，将逐渐减小
5．（2024八下·瑞昌月考） 如图所示，B端固定在转轴上的均匀木板AB，可在竖直面内转动，用水平力由A向B缓慢推动垫在木板下水平放置的长方形木块C，若推动过程中，各表面粗糙程度不变，则物体C受到的摩擦力将（ ）
A．大小不变 B．逐渐减小
C．逐渐增大 D．先增大后减小
6．（2024八下·无为期中）如图所示，杠杆每格间距相同，每个钩码的质量相等，杠杆恰好保持平衡。那么，在以下几种情况中还能保持平衡的是（ ）
A．两边各增加一个钩码
B．两边钩码各往外移一格
C．两边各减少一个钩码
D．两边各增加一个钩码，同时各往外移一格
7．如图所示，光滑均匀细棒CD可以绕光滑的水平轴D在竖直平面内转动，细杆AB也可以绕光滑的水平轴B在竖直平面内转动，CD棒搁在A点上并与AB杆在同一竖直平面内，B，D在同一水平面，且BD= AB。现推动AB杆使CD棒绕D点沿逆时针方向缓慢转动，从图示实线位置转到虚线位置的过程中，AB杆对CD棒的作用力（ ） 。
A．减小 B．不变
C．增大 D．先减小后增大
二、多选题
8．杆秤的示意图如图所示，下列说法中正确的是（ )。
A．只有秤杆粗细均匀，杆秤刻度才均匀
B．无论秤杆密度分布是否均匀，杆秤刻度都均匀
C．用提纽A比用提纽B称量大
D．换用大称量的提纽后，所有刻度示数均会以相同倍率增大
9．如图所示，AB是一质量为m的均质细直杆，A端靠在光滑的竖直墙壁上，B端置于粗糙水平地面上，杆身与竖直方向的夹角为θ，杆在图示位置处于静止状态，则（ ）
A．θ增大，杆可能滑动
B．θ减小，杆可能滑动
C．设θ变化为θ0时杆开始滑动，则杆与地面的动摩擦因数μ= tanθ0
D．设θ变化为θ0时杆开始滑动，则杆与地面的动摩擦因数μ= cotθ0
10．如图所示，光滑轻质细杆AB，BC处在同一竖直平面内，B处用铰接连接，A，C处用铰链铰于水平地面上，BC杆与水平面夹角为37°。一质量为3.2 kg的小球穿在BC杆上，对小球施加一个水平向左的恒力使其静止在BC杆中点处，AB杆恰好竖直，则（ ）。
A．F的大小为40N
B．小球对BC杆的作用力大小为40 N
C．AB杆对BC杆的作用力大小为25 N
D．地面对BC杆的作用力大小为25 N
11．如图所示，细绳一端固定在竖直墙面上，另一端与一个密度分布均匀的球相连。现用手托住球，让球紧贴墙面，保持细绳上有一定的张力，让小球处于静止状态，且细绳与小球的连接点恰好在球心的正上方。考虑在一般情况下，摩擦因数μ均小于1，则在将手拿开的一瞬间（ ）。
A．小球可能会平衡 B．小球一定不会平衡
C．小球可能受到向下的摩擦力 D．小球一定受到向上的摩擦力
三、实验填空题
12．（2024八下·深圳期末）如图甲所示，是小华同学做探究“杠杆平衡条件”的实验：
（1）图甲中，在C处用弹簧测力计沿位置1转至位置2的过程中，杠杆始终处于水平平衡，弹簧测力计的示数 （选填“增大”“减小”或“不变”）；
（2）如图乙所示，有一左粗右细的直木棒，将其悬挂并使其水平平衡， （选填“能”或“不能”）粗略探究“杠杆平衡条件”；
（3）如图丙所示，杆秤是我国古老的测量质量的工具，现今人们仍然在使用。如果秤砣有缺损，则杆秤所示的质量值 （选填“大于”、“小于”或“等于”）被测物体的真实质量值。如果使用杆秤时发现量程不够，请提出一种合理的解决方案 。
13．（2024八下·太平期末）项目学习小组在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，由此准备制作一个刻度均匀的密度计。
【小组讨论】
液体密度计是根据排开液体体积的变化来判断密度大小，根据密度公式 ρ=想到，是否可以通过密度与质量之间的关系来制作刻度均匀的密度计。经过查阅资料及深入讨论，最后确定了制作方案。
【查阅资料】
如图杆秤是我国古老的质量称量工具，刻度是均匀的，使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。杆秤的工作原理是 。
【产品制作】
（1）备用器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块。
（2）制作步骤：
①模仿杆秤结构，用塑料杯代替秤钩，杯中不加液体，提起秤纽，移动金属块做的秤砣，当木棒做的秤杆在水平位置平衡时（如图甲），将此时秤砣的悬挂点A标记为“0”刻度；
②塑料杯中加水200cm3，水面处标记为a，提起秤纽，秤杆出现左低右高现象（如图乙），将秤砣应适当向 侧移动，直至秤杆在水平位置平衡（如图丙），此时秤砣的悬挂点B的刻度应记为 kg/m3；
③以A、B两点之间的长度的1/10为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。
【产品检验】
在杯中倒入“等量”的密度已知的液体，移动秤砣，使密度秤在水平位置平衡，读出液体的密度，这里的“等量”是指液体的 相等。用多种密度已知的液体对“密度秤”刻度准确度进行检验。如图丁是某次检验时测量的数据，（OC=10cm、OA=5cm、OD=41cm），秤砣（金属块）的质量为100g，则该液体密度为 kg/m3。
【产品升级】
为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进措施可行的是 。
A．把秤纽位置往靠近杯子一侧移动 B．减小秤砣的质量
C．减少加入杯中液体的体积 D．换用更细的秤杆
四、解答与计算题
14．（2024八下·铜陵期中） 如图甲所示，轻质杠杆OAB可绕支点O自由转动。将一正方体物块用细线挂在轻质杠杆的A点处，在杠杆的B端施加竖直向上的力F1=30N时，物块恰好离开地面，杠杆在水平位置平衡，已知OA=0.3m，AB=0.6m（g取10N /kg）。问：
（1）物块受到的重力有多大？
（2）现将B 端的力F1撤去换成F1'，F1'=20N，方向与水平方向成30°角斜向左上方，请你在乙图中画出F1'的力臂；
（3）在（2）中，物块受到的拉力F2'有多大？
15．（2024八下·无为期中）杆秤是凝聚了华夏智慧的产物，与尺、斗并称中国传统度量衡三大件。小明自制了一把杆秤，如图所示。使用时将货物挂在A点秤钩上，用手提起秤纽C或D，移动秤砣N在秤杆上的位置，当秤杆水平平衡时，根据秤砣的位置可以在秤杆上读出货物的质量，秤砣最远可移至B点。已知秤砣的质量是0.4kg，AB长为25cm，BC长为20cm。秤杆、秤钩和秤纽的质量忽略不计。（g取10N/kg）
（1）求秤砣受到的重力。
（2）求用手提起秤纽C时，杆秤的最大称量值。
（3）用手提起秤纽D时，杆秤的最大称量值为。分析并说明与的大小关系。
16．（2021八下·东至期末）图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，其示意图如图乙。轻质杠杆的支点O距左端l1＝0.5 m，距右端l2＝0.2 m。在杠杆左端悬挂质量为2 kg的物体A，右端挂边长为0.1 m的正方体B，杠杆在水平位置平衡时，正方体B对地面的压力为20 N。(g取10 N/kg)求：
（1）此时杠杆左端所受拉力大小为多少牛？
（2）正方体B的密度为多少千克每立方米？
（3）若该处为松软的泥地，能承受的最大压强为4×103 Pa，为使杠杆仍在水平位置平衡，物体A的重力至少为多少牛？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的动态平衡分析
【解析】【解答】设左右两边的蜡烛质量分别为m左、m右，所以m左g×L左=m右g×L右
杠杆左右两端受到的力分别为（m左-Δm）g、（m右-Δm）g，
左边（m左-Δm）gL左=m左g×L左-ΔmgL左，
右边（m右﹣Δm）gL右=m右g×L右﹣ΔmgL右，
L左>L右，则ΔmgL左>ΔmgL右，
得（m甲-Δm）gL左＜（m右-Δm）gL右，
所以杠杆失去平衡，右端会下沉。
故选C。
【分析】（1）蜡烛对杠杆的作用力等于蜡烛的重力，由于杠杆是在水平方向平衡，所以力臂的长度等于蜡烛到支点的距离。
（2）设左右两边的蜡烛质量分别为m左、m右，根据杠杆平衡条件可得m左g×L左=m右g×L右，由于蜡烛同时点燃，燃烧速度相同，过一段时间后因燃烧减少的质量m相同，这时根据杠杆受到的力的变化，利用杠杆平衡条件分析。
2．【答案】A
【知识点】杠杆的动态平衡分析
【解析】【解答】此过程中，动力的力臂L1逐渐变大、阻力臂L2变小，阻力不变，根据F1L1＝F2L2，作用在B点的动力逐渐变小，故BCD不符合题意；A符合题意。
故选A。
【分析】OB杆在提升过程，车对杆子的拉力力臂越来越小，而CB拉力的力臂逐渐增大，当二者绳子拉力方向夹角越来越小，当二者方向垂直时，拉力最小。
3．【答案】D
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】 A.独轮车相当于一个杠杆，支点为车轮的轴心，车箱和砖块的总重力，人手竖直向上的力为动力。根据杠杆平衡条件：F1L1=F2L2可知，在阻力一定时，要更省力可以增大动力臂或减小阻力臂，即将砖块适当向左移来减小阻力臂，或将手向右移来增大动力臂，故A错误；
BD.根据杠杆平衡条件可得：FLF=GLG，即：F×（0.3m+0.7m）=1400N×0.3m，
解得：F=420N，故B错误；
由相互作用力的特点可知，车把对人的压力：F压=F=420N，
故当工人师傅抬起车把手时，他对地面的压力增大420N，故D正确；
C.当工人师傅抬起车把手时，以A为支点，地面对车轮的支持力为动力，车箱和砖块的总重力为阻力，根据杠杆的平衡条件可得：F支L支=GLG'，即：F支×（0.3m+0.7m）=1400N×0.7m，
解得：F支=980N，
由相互作用力的特点可知，当工人师傅抬起车把手时，车轮对地面的压力：F压'=F支=980N，故C错误。
故选D。
【分析】 A.独轮车相当于一个杠杆，支点为车轮的轴心，根据杠杆的平衡条件可知更省力的方式；
BD.根据杠杆的平衡条件求动力F的大小，根据相互作用力的特点可知车把手对人的压力大小，则人对地面的压力增大量等于手受到的压力；
C.当工人师傅抬起车把手时，以A为支点，地面对车轮的支持力为动力，车箱和砖块的总重力为阻力，根据杠杆的平衡条件求地面对车轮的支持力，根据相互作用力的特点可知车轮对地面的压力。
4．【答案】D
【知识点】杠杆的平衡分析法及其应用；杠杆中最小力的问题
【解析】【解答】AB.由杠杆平衡条件可知力臂最长的力最小，图中力臂为OA时最长，所以F3最小，AB错误；
C.只有动力臂大于阻力臂才是省力杠杆，筷子是费力杠杆，所有机械都不省功，C错误；
D.由杠杆平衡条件可得，当重物匀速上升，力臂LOB减小，保持与垂直，LOA不变，所以F3逐渐减小，D正确。
故选D。
【分析】图中杠杆静止时，力臂为OA时最长，对应的力F3最小；动力臂大于阻力臂的杠杆是省力杠杆，机械都不省功；
重物匀速上升，杠杆仍是平衡状态，满足，根据重物对B点拉力的力臂的变化可以判断F3的变化。
5．【答案】C
【知识点】摩擦力的大小；杠杆及其五要素；杠杆的平衡条件
【解析】【解答】以杆为研究对象，杆受重力G和C对它的支持力F 支
根据杠杆平衡条件可得：。水平力F由A向B缓慢匀速推动木块，F支的力臂在减小，重力G及其力臂LG均不变， 所以根据杠杆平衡条件可知，在整个过程中支持力在不断增大。 支持力逐渐变大，且力的作用是相互的，可知杆对物体C的压力也逐渐变大。根据影响摩擦力大小的因素可知，C和木板间、C和地面间的摩擦力逐渐增大，由力的平衡条件知，水平推力F也逐渐增大。
选项ABD错误，答案选择C
【分析】杠杆原理。摩擦力的大小受多种因素的影响，首先是接触面的粗糙程度。当其他条件不变时，接触面越粗糙，摩擦力越大。其次是压力大小。压力越大，摩擦力也越大。力的作用是相互的。
6．【答案】D
【知识点】杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【解答】设一个钩码的重力为G，每一小格的长度为L；
A.两边各增加一个钩码，左侧力和力臂的乘积为8 GL，右侧力和力臂的乘积为9GL，两端力和力臂的乘积不相等，则杠杆不能保持平衡，故A不符合题意；
B.两边钩码各往外移一格，左侧力和力臂的乘积为9GL，右侧力和力臂的乘积为8GL，两端力和力臂的乘积不相等，则杠杆不能保持平衡，故B不符合题意；
C.两边各减少一个钩码，左侧力和力臂的乘积为4 GL，右侧力和力臂的乘积为3GL，两端力和力臂的乘积不相等，则杠杆不能保持平衡，故C不符合题意；
D.两边各增加一个钩码，同时各往外移一格，左侧力和力臂的乘积为12GL，右侧力和力臂的乘积为12GL，两端力和力臂的乘积相等，则杠杆能保持平衡，故D符合题意。
故选：D。
【分析】杠杆是否平衡关键是它是否满足杠杆的平衡条件：动力x动力臂=阻力x阻力臂。
7．【答案】B
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】AB杆对CD棒的作用力为A点对CD棒的支持力N，方向垂直于CD；
设CD重力G，长L，AB=a；∠CDB=θ；
重力力矩为：M1=G× cosθ；
支持力N的力矩为：M2=N×AD=N×2ABcosθ=N×2acosθ；
缓慢转动，力矩平衡，M1=M2；
解得：．N与θ无关，故N保持不变。
故选B。
【分析】首先对CD棒进行受力分析，找出它受到的力，找出各力的力矩，然后写出力矩的平衡方程，根据公式来判断出细杆对细棒的作用力的变化。
8．【答案】B,C
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】设所称量的物体质量为M，杆秤的质量为m秤，秤陀的质量为m砣，力臂分别为L、L秤、L砣。
根据平衡条件得：MgL=m秤gL秤+m砣gL砣 ΔML=Δm砣L砣=m砣ΔL砣，
AB、显然ΔL砣与ΔM成正比，所以杆秤的刻度是均匀的，与秤杆是否粗细、密度分布是否均匀无关，故A错误，B正确；
C、由ΔML=m砣ΔL砣可得，用提纽A时，ΔL砣、m砣一定，L较小，M就较大，所以用提纽A时比用提纽B时的称量大，故C正确；
D、由杠杆平衡条件得：MgL=m秤gL秤+m砣gL砣可得，
因m砣、m秤、L秤一定，则L砣与物体质量M成一次函数关系，所以所有刻度示数不是以相同倍率增大，故D错误。
故选BC。
【分析】杆秤是称量物体质量的工具，根据杠杆平衡条件研究称量的重力大小。并由杠杆平衡条件列式分析刻度是否均匀。
9．【答案】A,C
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】AB.假设杆处于静止，B为支点，
则由杠杆的平衡条件可得：mgsinθ=FLcosθ；
则F=tanθ；
因摩擦力与弹力相等，故摩擦力大小为mgtanθ，当θ增大时，摩擦力增大，当摩擦力增大到最大静摩擦力时杆开始滑动，故θ增大，杆可能滑动，故A正确，B错误；
CD.以杆刚要开始滑动前为研究对象受力分析，根据平衡条件知N=mg，
由前面分析知此时摩擦力为mgtanθ0，
由f=μN得：μ=tanθ0。
故C正确，D错误。
故选AC。
【分析】题中杠杆可看作是以B点为轴的杠杆，则分析可知AB受本身的重力及A点受墙面的弹力、B点受地面的摩擦力。
10．【答案】B,C,D
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】A、B、对小球受力分析，受重力、推力和支持力，如图所示：
根据平衡条件，得到：F=mgtan37°=3.2kg×10N/kg×=24N；
小球受到的支持力：，
因为物体间力的作用是相互的，故小球对BC杆的作用力大小也为40N．故A错误，B正确；
C.对杆BC和球整体分析，以C点为支点，设AB对杆的作用力为F'，AB杆没有绕A点转动，说明AB对BC的作用力的方向沿AB的方向。
根据杠杆平衡条件和小球静止在BC杆中点处，有：
F sin37°h=F' 2cos37°h-mgh cos37°，即F 0.6h=F' 1.6h-mg 0.8h
解得：F'=25N，故C正确；
D.对杆BC和球整体分析，整体在竖直方向受到小球的重力和杆的重力、AB杆的作用力以及地面的作用力，设该力与水平方向之间的夹角为θ，则：
竖直方向：mg-F'-FCsinθ=0
水平方向：FCcosθ=F
联立得：FC=25N，
故D正确。
故选BCD。
【分析】（1）对小球受力分析，受重力、推力和支持力，根据平衡条件并结合合成法求解即可；
（2）B对AB杆的力竖直向下（否则AB会转动），故AB杆对B的支持力竖直向上，然后对BC杆运用力矩平衡条件列式求解。
11．【答案】B,D
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】如图所示，画出小球受力示意图，包括重力mg，支持力N，拉力T和摩擦力f（先假设f竖直向上）。
假设小球处于平衡状态，T有力矩，则必有力f使其平衡，
假设力矩平衡，则f R=Tx R，
所以f=Tx，
又因为小球水平平衡，所以Tx=N，
所以μ==1，则假设不成立；
故其真实状态为：μ＜1，
所以f＜Tx，力矩不平衡，
所以小球顺时针转动，摩擦力f方向竖直向上。
综上所述，故B、D正确，而A、C错误。
故选BD。
【分析】根据细绳与小球的连接点恰好在球心的正上方，以及小球的受力情况可分析其在将手拿开后是否会受到摩擦力和所处的状态。
12．【答案】（1）减小
（2）能
（3）大于；将秤纽靠近秤钩
【知识点】探究杠杆的平衡条件实验
【解析】【解答】探究杠杆平衡条件时，
（1）根据图甲，当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，拉力的力臂变大，据杠杆平衡条件F1L1=F2L2，测力计示数将变小。
（2）如下图所示：
根据杠杆左右的力和力臂，能探究“杠杆平衡条件”，可得到G1×L1=G2×L2，即杠杆平衡的条件。
（3）杆秤是不等臂杠杆，若秤砣有缺损时，右边的力减小，左边的力及对应的力臂不变，据杠杆的平衡条件，右边的力臂增大，杆秤所示的质量值要大于被测物的真实质量值。
使用杆秤，将秤纽靠近秤钩时，则测量物体的作用力G物的力臂L1减小，秤砣重力G砣不变、所需力臂L2增大，杆的总长度不变，据G物×L1=G砣×L2，可知：杆秤的最大测量值G物将变大。
【分析】（1）当杠杆上的阻力、阻力臂一定时，动力臂变大，动力减小；
（2）杠杆上的力臂不同，可以探究杠杆的平衡条件；
（3）杆秤的秤砣质量减小，力臂偏大，测量的质量偏大；当杆秤的提钮靠近秤钩时，动力臂减小，测量的力更大。
（1）当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，拉力F的力臂变大，而其它因素不变，据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，测力计示数将变小。
（2）如下图所示：
木棒处于平衡状态，可得到G1×L1=G2×L2可知，能探究“杠杆平衡条件”，可得到G1×L1=G2×L2，即杠杆平衡的条件。
（3）[1]案秤是不等臂杠杆，若秤砣有缺损时，右边的力减小，左边的力及对应的力臂不变，据杠杆的平衡条件知，右边的力臂增大，即：杆秤所示的质量值要大于被测物的真实质量值。
[2]使用杆秤，将秤纽靠近秤钩时，则测量物体的作用力G物的力臂L1减小，秤砣重力G砣不变、所需力臂L2增大，杆的总长度不变，据G物×L1=G砣×L2，可知：杆秤的最大测量值G物将变大。
13．【答案】杠杆平衡条件；右；1.0×103；体积；1.8×103；B
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】制作一个刻度均匀的密度计时，结合杠杆的定义，杆秤的工作原理是杠杆平衡原理，即。
（2）制作步骤：
①调节杠杆平衡，并确定0刻度线的位置；
②根据图乙，秤杆左低右高，需要将秤砣向右移动，以增加动力臂，杠杆可恢复水平。容器中装有水，秤砣的悬挂点B对应的刻度记为水的密度，即1.0×103kg/m3。
③接下来，以A、B两点之间的长度的 为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。由于杠杆平衡条件，刻度就会是均匀的。
在杯中倒入“等量”密度已知的液体，无法直接测量质量，所以应加入等体积的液体。
杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，根据图丁，此时秤砣的悬挂点A标记为“0”刻度，此时m秤砣gLOA=G桶LOC
解得：，杆秤D点的密度为ρ，此时杠杆平衡，则（ρVg+G桶）LOC=m秤砣gLOD
代入数据得：（ρ×200×10-6m3×10N/kg+0.5N）×10cm=100×10-3kg×10N/kg×41cm
解得ρ=1.8×103kg/m3
令杯的重力为G杯，装水后杯的重力为G水，秤砣的重力为G砣，秤纽与秤杆连接点到杯的重力的作用线的距离为l，则未装水前，由杠杆平衡条件可得：G杯l=G砣lA，当装水后，有：G水l=G砣lB
则AB间的距离
由此可知，在液体密度一定时，即杯中液体的重力一定时，若测量时AB间的距离增大，则可以标出更多的刻度值，所以精度就增大，由此可知：
A．由上式可知，当把秤纽位置往靠近杯子一侧移动时，l变小，则AB间的长度变小，所以精度下降，故A不符合题意；
B．减小秤砣的质量，即G砣减小，由上式可知，AB间的长度变大，所以精度提高，故B符合题意；
C．减少加入杯中液体的体积 ，即G水变小，由上式可知，AB间的长度变小，所以精度下降，故C不符合题意；
D．由上式可知，秤杆自重对AB间的长度无影响，故D不符合题意。
故选B。
【分析】（1）杠杆的平衡条件是；
（2）根据杠杆平衡时，力远离支点，力臂变大；
（3）根据杠杆可以反映力的大小，实验时，保持体积相等；便于比较密度；
（4）改变质量大小或改变力臂，可以使测量的力变化。
14．【答案】（1）解：由题意可知，O点为支点，物体对A点的拉力及F1是作用在杠杆上的两个力，力臂分别为OA、OB，根据杠杆的平衡条件有F1×OB=G×OA
代入数据得30N×(0.6m+0.3m)=G×0.3m
解得G=60N。
答∶物块受到的重力为60N；
（2）解：先过B点沿F1'的方向画出力的作用 ，然后过O点向F1'的作用线做垂线，垂足为D，则OD即为F1'的力臂，作图如下：
（3）解：根据杠杆的平衡条件得F1'×OBsin30°=F2×OA
代入数据得20N×(0.6m+0.3m)sin30°=F2'×0.3m
解得F2'=30N。
答∶在（2）中，物块受到的拉力F2'为30N。
【知识点】杠杆的平衡条件；力臂的画法
【解析】【分析】（1） 由题意可知，O点为支点，物体对A点的拉力及F1是作用在杠杆上的两个力，力臂分别为OA、OB， 根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算即可；
（2）力臂是从杠杆的支点到力的作用线的垂直距离，据此做出动力臂；
（3）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，根据图片确定动力臂和阻力臂，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算即可。
15．【答案】（1）解： 秤砣的重力：
（2）解： 根据杠杆的平衡条件可知当提着C处秤纽、秤砣在B点时，A点所挂物体重：
杆秤的最大称量值：
（3）解： 当提着D处秤纽、秤砣在B点时，A点所挂物体重为，因，则，即提D处秤纽时，此秤的称量值最大，则
【知识点】杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【分析】杆秤抽象为杠杆，则D(C)为支点，A点为阻力作用点，阻力臂为AD(AC)；秤砣对杆秤的力为动力，当杆秤在水平位置平衡时，动力臂为D(C)到悬挂秤砣的最远位置B点的距离，根据杠杆的平衡条件计算杆秤的最大称量值，据此分析即可。
16．【答案】（1）解：杠杆左端所受的拉力大小为
（2）解：因为杠杆处于平衡状态，有
所以F右=50N，又因为B处于平衡状态，所以GB=F右+F支=70N
又因为VB=1×10-3m3，所以
（3）解：因SB=1×10-2m2 ，F支=pSB=4×103Pa×1×10-2m2=40N
所以右边绳子的拉力T=GB-F支=70N-40N=30N
欲使杠杆处于平衡状态GA'×0.5m=T×0.2m
GA'=12N
即A的重力至少为12N。
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）此时杠杆左端所受拉力等于物体A的重力，根据F=G=mg求出其大小。
（2）根据杠杆的平衡条件求出杠杆右端的拉力即为绳子对B的拉力，正方体B对地面的压力等于B的重力减去绳子对B的拉力，据此求出B的重力，根据G=mg求出B的质量，根据V=L3求出B的体积，根据ρ=求出B的密度。
（3）根据S=L2求出B的底面积，根据F=pS求出B对地面的压力，绳端对右端的拉力等于B的重力减去对地面的压力，根据杠杆的平衡条件求出物体A的最小重力。
1 / 16.5《杠杆》 筑基提能同步分层练习设计（提升版） 初中物理八年级下册（沪粤版2025）
一、单选题
1．（2024八下·衡水期末）如图所示，一根轻木条左端放一支较短的蜡烛，右端放一支较长的蜡烛，木条能在水平位置平衡。同时点燃蜡烛，点燃后蜡烛的燃烧速度相同。那么，木条（ ）
A．始终保持水平 B．左端会下沉
C．右端会下沉 D．无法判断
【答案】C
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的动态平衡分析
【解析】【解答】设左右两边的蜡烛质量分别为m左、m右，所以m左g×L左=m右g×L右
杠杆左右两端受到的力分别为（m左-Δm）g、（m右-Δm）g，
左边（m左-Δm）gL左=m左g×L左-ΔmgL左，
右边（m右﹣Δm）gL右=m右g×L右﹣ΔmgL右，
L左>L右，则ΔmgL左>ΔmgL右，
得（m甲-Δm）gL左＜（m右-Δm）gL右，
所以杠杆失去平衡，右端会下沉。
故选C。
【分析】（1）蜡烛对杠杆的作用力等于蜡烛的重力，由于杠杆是在水平方向平衡，所以力臂的长度等于蜡烛到支点的距离。
（2）设左右两边的蜡烛质量分别为m左、m右，根据杠杆平衡条件可得m左g×L左=m右g×L右，由于蜡烛同时点燃，燃烧速度相同，过一段时间后因燃烧减少的质量m相同，这时根据杠杆受到的力的变化，利用杠杆平衡条件分析。
2．（2024八下·衡水期末）如今大城市普遍存在着停车难的问题，图甲是集存车、绿化、景观、防盗、户外广告等多功能为一体的“路边空中绿化存车亭”。图乙为“路边空中绿化存车亭”的工作原理图，其中A为存车架，O为杆OB的转动轴，杆的B端固定悬挂泊车装置，BC为牵引OB杆转动的钢丝绳，M为牵引钢丝绳的电动机。如图乙所示，小汽车从水平地面被提升到BC垂直于杆OB的过程中，作用在B点的动力将（忽略OB的重力和机械各部分的摩擦力（ ）
A．逐渐变小 B．逐渐变大
C．先变小后变大 D．先变大后变小
【答案】A
【知识点】杠杆的动态平衡分析
【解析】【解答】此过程中，动力的力臂L1逐渐变大、阻力臂L2变小，阻力不变，根据F1L1＝F2L2，作用在B点的动力逐渐变小，故BCD不符合题意；A符合题意。
故选A。
【分析】OB杆在提升过程，车对杆子的拉力力臂越来越小，而CB拉力的力臂逐渐增大，当二者绳子拉力方向夹角越来越小，当二者方向垂直时，拉力最小。
3．（2024八下·江岸期末） 如图所示为某工人正在利用独轮车搬运砖块的情景，车箱和砖块的总重力为1400N。下列说法正确的是（ ）
A．为了更省力，工人师傅可以将砖块适当向右移
B．人手竖直向上的动力F=600N
C．当工人师傅抬起车把手时，车轮对地面的压力为1400N
D．当工人师傅抬起车把手时，他对地面的压力增大420N
【答案】D
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】 A.独轮车相当于一个杠杆，支点为车轮的轴心，车箱和砖块的总重力，人手竖直向上的力为动力。根据杠杆平衡条件：F1L1=F2L2可知，在阻力一定时，要更省力可以增大动力臂或减小阻力臂，即将砖块适当向左移来减小阻力臂，或将手向右移来增大动力臂，故A错误；
BD.根据杠杆平衡条件可得：FLF=GLG，即：F×（0.3m+0.7m）=1400N×0.3m，
解得：F=420N，故B错误；
由相互作用力的特点可知，车把对人的压力：F压=F=420N，
故当工人师傅抬起车把手时，他对地面的压力增大420N，故D正确；
C.当工人师傅抬起车把手时，以A为支点，地面对车轮的支持力为动力，车箱和砖块的总重力为阻力，根据杠杆的平衡条件可得：F支L支=GLG'，即：F支×（0.3m+0.7m）=1400N×0.7m，
解得：F支=980N，
由相互作用力的特点可知，当工人师傅抬起车把手时，车轮对地面的压力：F压'=F支=980N，故C错误。
故选D。
【分析】 A.独轮车相当于一个杠杆，支点为车轮的轴心，根据杠杆的平衡条件可知更省力的方式；
BD.根据杠杆的平衡条件求动力F的大小，根据相互作用力的特点可知车把手对人的压力大小，则人对地面的压力增大量等于手受到的压力；
C.当工人师傅抬起车把手时，以A为支点，地面对车轮的支持力为动力，车箱和砖块的总重力为阻力，根据杠杆的平衡条件求地面对车轮的支持力，根据相互作用力的特点可知车轮对地面的压力。
4．（2023八下·金安期末）如图所示，为轻质杠杆，端用细线挂一重物，在端分别施加作用力、、时，杠杆都能在图示位置平衡。则下列说法正确的是（ ）
A．最小
B．最大
C．使用此杠杆、筷子、轮轴等机械一定能省力，但不能省功
D．若作用力为，保持与垂直，使重物匀速上升，将逐渐减小
【答案】D
【知识点】杠杆的平衡分析法及其应用；杠杆中最小力的问题
【解析】【解答】AB.由杠杆平衡条件可知力臂最长的力最小，图中力臂为OA时最长，所以F3最小，AB错误；
C.只有动力臂大于阻力臂才是省力杠杆，筷子是费力杠杆，所有机械都不省功，C错误；
D.由杠杆平衡条件可得，当重物匀速上升，力臂LOB减小，保持与垂直，LOA不变，所以F3逐渐减小，D正确。
故选D。
【分析】图中杠杆静止时，力臂为OA时最长，对应的力F3最小；动力臂大于阻力臂的杠杆是省力杠杆，机械都不省功；
重物匀速上升，杠杆仍是平衡状态，满足，根据重物对B点拉力的力臂的变化可以判断F3的变化。
5．（2024八下·瑞昌月考） 如图所示，B端固定在转轴上的均匀木板AB，可在竖直面内转动，用水平力由A向B缓慢推动垫在木板下水平放置的长方形木块C，若推动过程中，各表面粗糙程度不变，则物体C受到的摩擦力将（ ）
A．大小不变 B．逐渐减小
C．逐渐增大 D．先增大后减小
【答案】C
【知识点】摩擦力的大小；杠杆及其五要素；杠杆的平衡条件
【解析】【解答】以杆为研究对象，杆受重力G和C对它的支持力F 支
根据杠杆平衡条件可得：。水平力F由A向B缓慢匀速推动木块，F支的力臂在减小，重力G及其力臂LG均不变， 所以根据杠杆平衡条件可知，在整个过程中支持力在不断增大。 支持力逐渐变大，且力的作用是相互的，可知杆对物体C的压力也逐渐变大。根据影响摩擦力大小的因素可知，C和木板间、C和地面间的摩擦力逐渐增大，由力的平衡条件知，水平推力F也逐渐增大。
选项ABD错误，答案选择C
【分析】杠杆原理。摩擦力的大小受多种因素的影响，首先是接触面的粗糙程度。当其他条件不变时，接触面越粗糙，摩擦力越大。其次是压力大小。压力越大，摩擦力也越大。力的作用是相互的。
6．（2024八下·无为期中）如图所示，杠杆每格间距相同，每个钩码的质量相等，杠杆恰好保持平衡。那么，在以下几种情况中还能保持平衡的是（ ）
A．两边各增加一个钩码
B．两边钩码各往外移一格
C．两边各减少一个钩码
D．两边各增加一个钩码，同时各往外移一格
【答案】D
【知识点】杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【解答】设一个钩码的重力为G，每一小格的长度为L；
A.两边各增加一个钩码，左侧力和力臂的乘积为8 GL，右侧力和力臂的乘积为9GL，两端力和力臂的乘积不相等，则杠杆不能保持平衡，故A不符合题意；
B.两边钩码各往外移一格，左侧力和力臂的乘积为9GL，右侧力和力臂的乘积为8GL，两端力和力臂的乘积不相等，则杠杆不能保持平衡，故B不符合题意；
C.两边各减少一个钩码，左侧力和力臂的乘积为4 GL，右侧力和力臂的乘积为3GL，两端力和力臂的乘积不相等，则杠杆不能保持平衡，故C不符合题意；
D.两边各增加一个钩码，同时各往外移一格，左侧力和力臂的乘积为12GL，右侧力和力臂的乘积为12GL，两端力和力臂的乘积相等，则杠杆能保持平衡，故D符合题意。
故选：D。
【分析】杠杆是否平衡关键是它是否满足杠杆的平衡条件：动力x动力臂=阻力x阻力臂。
7．如图所示，光滑均匀细棒CD可以绕光滑的水平轴D在竖直平面内转动，细杆AB也可以绕光滑的水平轴B在竖直平面内转动，CD棒搁在A点上并与AB杆在同一竖直平面内，B，D在同一水平面，且BD= AB。现推动AB杆使CD棒绕D点沿逆时针方向缓慢转动，从图示实线位置转到虚线位置的过程中，AB杆对CD棒的作用力（ ） 。
A．减小 B．不变
C．增大 D．先减小后增大
【答案】B
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】AB杆对CD棒的作用力为A点对CD棒的支持力N，方向垂直于CD；
设CD重力G，长L，AB=a；∠CDB=θ；
重力力矩为：M1=G× cosθ；
支持力N的力矩为：M2=N×AD=N×2ABcosθ=N×2acosθ；
缓慢转动，力矩平衡，M1=M2；
解得：．N与θ无关，故N保持不变。
故选B。
【分析】首先对CD棒进行受力分析，找出它受到的力，找出各力的力矩，然后写出力矩的平衡方程，根据公式来判断出细杆对细棒的作用力的变化。
二、多选题
8．杆秤的示意图如图所示，下列说法中正确的是（ )。
A．只有秤杆粗细均匀，杆秤刻度才均匀
B．无论秤杆密度分布是否均匀，杆秤刻度都均匀
C．用提纽A比用提纽B称量大
D．换用大称量的提纽后，所有刻度示数均会以相同倍率增大
【答案】B,C
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】设所称量的物体质量为M，杆秤的质量为m秤，秤陀的质量为m砣，力臂分别为L、L秤、L砣。
根据平衡条件得：MgL=m秤gL秤+m砣gL砣 ΔML=Δm砣L砣=m砣ΔL砣，
AB、显然ΔL砣与ΔM成正比，所以杆秤的刻度是均匀的，与秤杆是否粗细、密度分布是否均匀无关，故A错误，B正确；
C、由ΔML=m砣ΔL砣可得，用提纽A时，ΔL砣、m砣一定，L较小，M就较大，所以用提纽A时比用提纽B时的称量大，故C正确；
D、由杠杆平衡条件得：MgL=m秤gL秤+m砣gL砣可得，
因m砣、m秤、L秤一定，则L砣与物体质量M成一次函数关系，所以所有刻度示数不是以相同倍率增大，故D错误。
故选BC。
【分析】杆秤是称量物体质量的工具，根据杠杆平衡条件研究称量的重力大小。并由杠杆平衡条件列式分析刻度是否均匀。
9．如图所示，AB是一质量为m的均质细直杆，A端靠在光滑的竖直墙壁上，B端置于粗糙水平地面上，杆身与竖直方向的夹角为θ，杆在图示位置处于静止状态，则（ ）
A．θ增大，杆可能滑动
B．θ减小，杆可能滑动
C．设θ变化为θ0时杆开始滑动，则杆与地面的动摩擦因数μ= tanθ0
D．设θ变化为θ0时杆开始滑动，则杆与地面的动摩擦因数μ= cotθ0
【答案】A,C
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】AB.假设杆处于静止，B为支点，
则由杠杆的平衡条件可得：mgsinθ=FLcosθ；
则F=tanθ；
因摩擦力与弹力相等，故摩擦力大小为mgtanθ，当θ增大时，摩擦力增大，当摩擦力增大到最大静摩擦力时杆开始滑动，故θ增大，杆可能滑动，故A正确，B错误；
CD.以杆刚要开始滑动前为研究对象受力分析，根据平衡条件知N=mg，
由前面分析知此时摩擦力为mgtanθ0，
由f=μN得：μ=tanθ0。
故C正确，D错误。
故选AC。
【分析】题中杠杆可看作是以B点为轴的杠杆，则分析可知AB受本身的重力及A点受墙面的弹力、B点受地面的摩擦力。
10．如图所示，光滑轻质细杆AB，BC处在同一竖直平面内，B处用铰接连接，A，C处用铰链铰于水平地面上，BC杆与水平面夹角为37°。一质量为3.2 kg的小球穿在BC杆上，对小球施加一个水平向左的恒力使其静止在BC杆中点处，AB杆恰好竖直，则（ ）。
A．F的大小为40N
B．小球对BC杆的作用力大小为40 N
C．AB杆对BC杆的作用力大小为25 N
D．地面对BC杆的作用力大小为25 N
【答案】B,C,D
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】A、B、对小球受力分析，受重力、推力和支持力，如图所示：
根据平衡条件，得到：F=mgtan37°=3.2kg×10N/kg×=24N；
小球受到的支持力：，
因为物体间力的作用是相互的，故小球对BC杆的作用力大小也为40N．故A错误，B正确；
C.对杆BC和球整体分析，以C点为支点，设AB对杆的作用力为F'，AB杆没有绕A点转动，说明AB对BC的作用力的方向沿AB的方向。
根据杠杆平衡条件和小球静止在BC杆中点处，有：
F sin37°h=F' 2cos37°h-mgh cos37°，即F 0.6h=F' 1.6h-mg 0.8h
解得：F'=25N，故C正确；
D.对杆BC和球整体分析，整体在竖直方向受到小球的重力和杆的重力、AB杆的作用力以及地面的作用力，设该力与水平方向之间的夹角为θ，则：
竖直方向：mg-F'-FCsinθ=0
水平方向：FCcosθ=F
联立得：FC=25N，
故D正确。
故选BCD。
【分析】（1）对小球受力分析，受重力、推力和支持力，根据平衡条件并结合合成法求解即可；
（2）B对AB杆的力竖直向下（否则AB会转动），故AB杆对B的支持力竖直向上，然后对BC杆运用力矩平衡条件列式求解。
11．如图所示，细绳一端固定在竖直墙面上，另一端与一个密度分布均匀的球相连。现用手托住球，让球紧贴墙面，保持细绳上有一定的张力，让小球处于静止状态，且细绳与小球的连接点恰好在球心的正上方。考虑在一般情况下，摩擦因数μ均小于1，则在将手拿开的一瞬间（ ）。
A．小球可能会平衡 B．小球一定不会平衡
C．小球可能受到向下的摩擦力 D．小球一定受到向上的摩擦力
【答案】B,D
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】如图所示，画出小球受力示意图，包括重力mg，支持力N，拉力T和摩擦力f（先假设f竖直向上）。
假设小球处于平衡状态，T有力矩，则必有力f使其平衡，
假设力矩平衡，则f R=Tx R，
所以f=Tx，
又因为小球水平平衡，所以Tx=N，
所以μ==1，则假设不成立；
故其真实状态为：μ＜1，
所以f＜Tx，力矩不平衡，
所以小球顺时针转动，摩擦力f方向竖直向上。
综上所述，故B、D正确，而A、C错误。
故选BD。
【分析】根据细绳与小球的连接点恰好在球心的正上方，以及小球的受力情况可分析其在将手拿开后是否会受到摩擦力和所处的状态。
三、实验填空题
12．（2024八下·深圳期末）如图甲所示，是小华同学做探究“杠杆平衡条件”的实验：
（1）图甲中，在C处用弹簧测力计沿位置1转至位置2的过程中，杠杆始终处于水平平衡，弹簧测力计的示数 （选填“增大”“减小”或“不变”）；
（2）如图乙所示，有一左粗右细的直木棒，将其悬挂并使其水平平衡， （选填“能”或“不能”）粗略探究“杠杆平衡条件”；
（3）如图丙所示，杆秤是我国古老的测量质量的工具，现今人们仍然在使用。如果秤砣有缺损，则杆秤所示的质量值 （选填“大于”、“小于”或“等于”）被测物体的真实质量值。如果使用杆秤时发现量程不够，请提出一种合理的解决方案 。
【答案】（1）减小
（2）能
（3）大于；将秤纽靠近秤钩
【知识点】探究杠杆的平衡条件实验
【解析】【解答】探究杠杆平衡条件时，
（1）根据图甲，当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，拉力的力臂变大，据杠杆平衡条件F1L1=F2L2，测力计示数将变小。
（2）如下图所示：
根据杠杆左右的力和力臂，能探究“杠杆平衡条件”，可得到G1×L1=G2×L2，即杠杆平衡的条件。
（3）杆秤是不等臂杠杆，若秤砣有缺损时，右边的力减小，左边的力及对应的力臂不变，据杠杆的平衡条件，右边的力臂增大，杆秤所示的质量值要大于被测物的真实质量值。
使用杆秤，将秤纽靠近秤钩时，则测量物体的作用力G物的力臂L1减小，秤砣重力G砣不变、所需力臂L2增大，杆的总长度不变，据G物×L1=G砣×L2，可知：杆秤的最大测量值G物将变大。
【分析】（1）当杠杆上的阻力、阻力臂一定时，动力臂变大，动力减小；
（2）杠杆上的力臂不同，可以探究杠杆的平衡条件；
（3）杆秤的秤砣质量减小，力臂偏大，测量的质量偏大；当杆秤的提钮靠近秤钩时，动力臂减小，测量的力更大。
（1）当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，拉力F的力臂变大，而其它因素不变，据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，测力计示数将变小。
（2）如下图所示：
木棒处于平衡状态，可得到G1×L1=G2×L2可知，能探究“杠杆平衡条件”，可得到G1×L1=G2×L2，即杠杆平衡的条件。
（3）[1]案秤是不等臂杠杆，若秤砣有缺损时，右边的力减小，左边的力及对应的力臂不变，据杠杆的平衡条件知，右边的力臂增大，即：杆秤所示的质量值要大于被测物的真实质量值。
[2]使用杆秤，将秤纽靠近秤钩时，则测量物体的作用力G物的力臂L1减小，秤砣重力G砣不变、所需力臂L2增大，杆的总长度不变，据G物×L1=G砣×L2，可知：杆秤的最大测量值G物将变大。
13．（2024八下·太平期末）项目学习小组在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，由此准备制作一个刻度均匀的密度计。
【小组讨论】
液体密度计是根据排开液体体积的变化来判断密度大小，根据密度公式 ρ=想到，是否可以通过密度与质量之间的关系来制作刻度均匀的密度计。经过查阅资料及深入讨论，最后确定了制作方案。
【查阅资料】
如图杆秤是我国古老的质量称量工具，刻度是均匀的，使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。杆秤的工作原理是 。
【产品制作】
（1）备用器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块。
（2）制作步骤：
①模仿杆秤结构，用塑料杯代替秤钩，杯中不加液体，提起秤纽，移动金属块做的秤砣，当木棒做的秤杆在水平位置平衡时（如图甲），将此时秤砣的悬挂点A标记为“0”刻度；
②塑料杯中加水200cm3，水面处标记为a，提起秤纽，秤杆出现左低右高现象（如图乙），将秤砣应适当向 侧移动，直至秤杆在水平位置平衡（如图丙），此时秤砣的悬挂点B的刻度应记为 kg/m3；
③以A、B两点之间的长度的1/10为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。
【产品检验】
在杯中倒入“等量”的密度已知的液体，移动秤砣，使密度秤在水平位置平衡，读出液体的密度，这里的“等量”是指液体的 相等。用多种密度已知的液体对“密度秤”刻度准确度进行检验。如图丁是某次检验时测量的数据，（OC=10cm、OA=5cm、OD=41cm），秤砣（金属块）的质量为100g，则该液体密度为 kg/m3。
【产品升级】
为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进措施可行的是 。
A．把秤纽位置往靠近杯子一侧移动 B．减小秤砣的质量
C．减少加入杯中液体的体积 D．换用更细的秤杆
【答案】杠杆平衡条件；右；1.0×103；体积；1.8×103；B
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】制作一个刻度均匀的密度计时，结合杠杆的定义，杆秤的工作原理是杠杆平衡原理，即。
（2）制作步骤：
①调节杠杆平衡，并确定0刻度线的位置；
②根据图乙，秤杆左低右高，需要将秤砣向右移动，以增加动力臂，杠杆可恢复水平。容器中装有水，秤砣的悬挂点B对应的刻度记为水的密度，即1.0×103kg/m3。
③接下来，以A、B两点之间的长度的 为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。由于杠杆平衡条件，刻度就会是均匀的。
在杯中倒入“等量”密度已知的液体，无法直接测量质量，所以应加入等体积的液体。
杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，根据图丁，此时秤砣的悬挂点A标记为“0”刻度，此时m秤砣gLOA=G桶LOC
解得：，杆秤D点的密度为ρ，此时杠杆平衡，则（ρVg+G桶）LOC=m秤砣gLOD
代入数据得：（ρ×200×10-6m3×10N/kg+0.5N）×10cm=100×10-3kg×10N/kg×41cm
解得ρ=1.8×103kg/m3
令杯的重力为G杯，装水后杯的重力为G水，秤砣的重力为G砣，秤纽与秤杆连接点到杯的重力的作用线的距离为l，则未装水前，由杠杆平衡条件可得：G杯l=G砣lA，当装水后，有：G水l=G砣lB
则AB间的距离
由此可知，在液体密度一定时，即杯中液体的重力一定时，若测量时AB间的距离增大，则可以标出更多的刻度值，所以精度就增大，由此可知：
A．由上式可知，当把秤纽位置往靠近杯子一侧移动时，l变小，则AB间的长度变小，所以精度下降，故A不符合题意；
B．减小秤砣的质量，即G砣减小，由上式可知，AB间的长度变大，所以精度提高，故B符合题意；
C．减少加入杯中液体的体积 ，即G水变小，由上式可知，AB间的长度变小，所以精度下降，故C不符合题意；
D．由上式可知，秤杆自重对AB间的长度无影响，故D不符合题意。
故选B。
【分析】（1）杠杆的平衡条件是；
（2）根据杠杆平衡时，力远离支点，力臂变大；
（3）根据杠杆可以反映力的大小，实验时，保持体积相等；便于比较密度；
（4）改变质量大小或改变力臂，可以使测量的力变化。
四、解答与计算题
14．（2024八下·铜陵期中） 如图甲所示，轻质杠杆OAB可绕支点O自由转动。将一正方体物块用细线挂在轻质杠杆的A点处，在杠杆的B端施加竖直向上的力F1=30N时，物块恰好离开地面，杠杆在水平位置平衡，已知OA=0.3m，AB=0.6m（g取10N /kg）。问：
（1）物块受到的重力有多大？
（2）现将B 端的力F1撤去换成F1'，F1'=20N，方向与水平方向成30°角斜向左上方，请你在乙图中画出F1'的力臂；
（3）在（2）中，物块受到的拉力F2'有多大？
【答案】（1）解：由题意可知，O点为支点，物体对A点的拉力及F1是作用在杠杆上的两个力，力臂分别为OA、OB，根据杠杆的平衡条件有F1×OB=G×OA
代入数据得30N×(0.6m+0.3m)=G×0.3m
解得G=60N。
答∶物块受到的重力为60N；
（2）解：先过B点沿F1'的方向画出力的作用 ，然后过O点向F1'的作用线做垂线，垂足为D，则OD即为F1'的力臂，作图如下：
（3）解：根据杠杆的平衡条件得F1'×OBsin30°=F2×OA
代入数据得20N×(0.6m+0.3m)sin30°=F2'×0.3m
解得F2'=30N。
答∶在（2）中，物块受到的拉力F2'为30N。
【知识点】杠杆的平衡条件；力臂的画法
【解析】【分析】（1） 由题意可知，O点为支点，物体对A点的拉力及F1是作用在杠杆上的两个力，力臂分别为OA、OB， 根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算即可；
（2）力臂是从杠杆的支点到力的作用线的垂直距离，据此做出动力臂；
（3）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，根据图片确定动力臂和阻力臂，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算即可。
15．（2024八下·无为期中）杆秤是凝聚了华夏智慧的产物，与尺、斗并称中国传统度量衡三大件。小明自制了一把杆秤，如图所示。使用时将货物挂在A点秤钩上，用手提起秤纽C或D，移动秤砣N在秤杆上的位置，当秤杆水平平衡时，根据秤砣的位置可以在秤杆上读出货物的质量，秤砣最远可移至B点。已知秤砣的质量是0.4kg，AB长为25cm，BC长为20cm。秤杆、秤钩和秤纽的质量忽略不计。（g取10N/kg）
（1）求秤砣受到的重力。
（2）求用手提起秤纽C时，杆秤的最大称量值。
（3）用手提起秤纽D时，杆秤的最大称量值为。分析并说明与的大小关系。
【答案】（1）解： 秤砣的重力：
（2）解： 根据杠杆的平衡条件可知当提着C处秤纽、秤砣在B点时，A点所挂物体重：
杆秤的最大称量值：
（3）解： 当提着D处秤纽、秤砣在B点时，A点所挂物体重为，因，则，即提D处秤纽时，此秤的称量值最大，则
【知识点】杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【分析】杆秤抽象为杠杆，则D(C)为支点，A点为阻力作用点，阻力臂为AD(AC)；秤砣对杆秤的力为动力，当杆秤在水平位置平衡时，动力臂为D(C)到悬挂秤砣的最远位置B点的距离，根据杠杆的平衡条件计算杆秤的最大称量值，据此分析即可。
16．（2021八下·东至期末）图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，其示意图如图乙。轻质杠杆的支点O距左端l1＝0.5 m，距右端l2＝0.2 m。在杠杆左端悬挂质量为2 kg的物体A，右端挂边长为0.1 m的正方体B，杠杆在水平位置平衡时，正方体B对地面的压力为20 N。(g取10 N/kg)求：
（1）此时杠杆左端所受拉力大小为多少牛？
（2）正方体B的密度为多少千克每立方米？
（3）若该处为松软的泥地，能承受的最大压强为4×103 Pa，为使杠杆仍在水平位置平衡，物体A的重力至少为多少牛？
【答案】（1）解：杠杆左端所受的拉力大小为
（2）解：因为杠杆处于平衡状态，有
所以F右=50N，又因为B处于平衡状态，所以GB=F右+F支=70N
又因为VB=1×10-3m3，所以
（3）解：因SB=1×10-2m2 ，F支=pSB=4×103Pa×1×10-2m2=40N
所以右边绳子的拉力T=GB-F支=70N-40N=30N
欲使杠杆处于平衡状态GA'×0.5m=T×0.2m
GA'=12N
即A的重力至少为12N。
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）此时杠杆左端所受拉力等于物体A的重力，根据F=G=mg求出其大小。
（2）根据杠杆的平衡条件求出杠杆右端的拉力即为绳子对B的拉力，正方体B对地面的压力等于B的重力减去绳子对B的拉力，据此求出B的重力，根据G=mg求出B的质量，根据V=L3求出B的体积，根据ρ=求出B的密度。
（3）根据S=L2求出B的底面积，根据F=pS求出B对地面的压力，绳端对右端的拉力等于B的重力减去对地面的压力，根据杠杆的平衡条件求出物体A的最小重力。
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