1.6利用三角函数测高 课件（共26张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.6利用三角函数测高 课件（共26张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-06 17:41:40 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
第一章直角三角形的边角关系
1.6利用三角函数测高
北师大版 数学 九年级 下册
学习目标
1、了解测倾器的构造及使用方法，会设计简单的活动方案；
2、掌握测量底部可以到达的物体高度的方法
3、掌握测量底部不可以到达的物体高度的方法
情景导入
马来西亚双子塔
法国巴黎铁塔
上海东方明珠电视塔
埃及金字塔
你们能测量出它们的高度吗？
情景导入
平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？
三种，重叠、向上和向下
铅直线
水平线
视线
视线
核心知识点一：
测量倾斜角
测量倾斜角可以用测倾器.
——简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成.
度盘
铅锤
支杆
探索新知
把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.
转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数.
M
P
Q
α
仰角
根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗？说说你的理由.
探索新知
0
30
30
60
60
90
90
M
“同角的余角相等”（测仰角），或“对顶角相等”“同角的余角相等”（测俯角）。
探索新知
核心知识点二：
测量底部可以到达的物体的高度
所谓“底部可以到达” ，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.
如图，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行:
M
N
探索新知
M
N
在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α.
A
α
C
量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l.
l
量出测倾器的高度AC=a
a
可求出MN的高度：
MN=ME+EN=l·tanα+a.
探索新知
例 如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是5m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m).
C
A
B
E
D
30°
探索新知
C
A
B
E
D
30°
解 如图，作EM垂直CD于M点,
∠DEM=30°,
M
根据题意，可知
CM=BE=1.4m
BC=EM=30m,
在Rt△DEM中，
DM=EMtan30°≈30×0.577 =17.32(m)，
CD=DM+CM=17.32+1.4≈18.72(m).
∴学校主楼的高度约为18.72m.
探索新知
核心知识点三：
测量底部不可以到达的物体的高度
所谓“底部不可以到达” ，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.
如图，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行:
M
N
探索新知
M
N
在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α.
A
α
C
E
在测点A与物体之间B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β.
B
D
β
A，B与N在一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测得.
量出测倾器的高度AC=BD=a，
以及测点A，B之间的距离AB=b.
a
b
根据测量的数据，你能求出物体MN的高度吗？
探索新知
M
N
A
α
C
E
B
D
β
a
b
CD=AB=CE－DE= =b
∴ME=
∴MN=
探索新知
课题 在平面上测量地王大厦的高AB 测量示意图 测得数据 (测倾器高度为1m) 测量项目 ∠α ∠β CD的长
第一次 30° 16' 45° 35' 60.11m
第二次 29° 44' 44° 25’' 59.89m
平均值
例2 下表是小亮所填实习报告的部分内容，请根据数据求大楼的高.
C
E
D
F
A
G
B
α
β
30°
45°
60m
探索新知
解：由表格中数据，得α=30° ，β=45° ,
答：大楼高度为 .
探索新知
归纳总结
(1)侧倾器的使用
(2)误差的解决办法---用平均值
(3)到目前为止，你有那些测量物体高度的方法？
测量底部可以到达的
物体的高度，如下图
测量底部不可以直接到达的物体的高度，如下图
A
C
M
E
N
A
C
M
E
N
D
B
探索新知
在测量物体高度时，我们有哪些方法？
(1)利用相似三角形测高；
(2)利用三角函数测高。
利用太阳光影子
利用标杆
利用小镜子
底部可达
底部不可达
议一议
探索新知
当堂检测
1. 如图，在离铁塔200 m的A处，用测倾仪测得塔顶B的仰角为α，测倾仪高AD为1.5 m，则铁塔的高BC为（ C ）
A. （1.5＋200 sin α）m
B. （1.5＋200 cos α）m
C. （1.5＋200tan α）m
D. m
C
当堂检测
2. 如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°.C，D，B在同一水平线上，又知河宽CD为50 m，则山高AB为（ C ）
A. 50 m B. 25 m
C. 25（ ＋1）m D. 75 m
C
当堂检测
3. 如图，某测量小组为了测量山BC的高度，
在地面A处测得山顶B的仰角为45°，然后沿
着坡度为1∶ 的坡面AD走了200 m到达D
处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，
则山BC的高度是 m.
（结果保留根号）
（100＋100 ）
当堂检测
4. 如图，山坡AB的坡度i＝1∶ ，AB＝10米，AE＝
15米.在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD，在点B处测
量倒计时牌的顶端C的仰角是45°，在点A处测量倒计
时牌的底端D的仰角是60°，求这块倒计时牌CD的高
度.（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）
当堂检测
解：如答案图，作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G.
易知四边形BGEF为矩形，
∴BG＝EF，BF＝GE.
在Rt△ADE中，∠DAE＝60°，
∴DE＝AE·tan∠DAE＝15 米.
∵山坡AB的坡度i＝1∶ ，AB＝10米，
∴BG＝5米，AG＝5 米，
当堂检测
∴EF＝BG＝5米，BF＝AG＋AE
＝（5 ＋15）米.
∵∠CBF＝45°，
∴CF＝BF＝（5 ＋15）米，
∴CD＝CF＋EF－DE＝（20－10 ）米.
答：这块倒计时牌CD的高度为（20－10 ）米.
利用三角函数测高
测倾器的认识及使用
测量底部可以到达的物体的高度（一次测量仰角）
测量底部不可以到达的物体的高度（两次测量仰角）
利用解三角形的知识，求出物体的高度
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第一章直角三角形的边角关系
1.6利用三角函数测高
北师大版 数学 九年级 下册
学习目标
1、了解测倾器的构造及使用方法，会设计简单的活动方案；
2、掌握测量底部可以到达的物体高度的方法
3、掌握测量底部不可以到达的物体高度的方法
情景导入
马来西亚双子塔
法国巴黎铁塔
上海东方明珠电视塔
埃及金字塔
你们能测量出它们的高度吗？
情景导入
平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？
三种，重叠、向上和向下
铅直线
水平线
视线
视线
核心知识点一：
测量倾斜角
测量倾斜角可以用测倾器.
——简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成.
度盘
铅锤
支杆
探索新知
把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.
转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数.
M
P
Q
α
仰角
根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗？说说你的理由.
探索新知
0
30
30
60
60
90
90
M
“同角的余角相等”（测仰角），或“对顶角相等”“同角的余角相等”（测俯角）。
探索新知
核心知识点二：
测量底部可以到达的物体的高度
所谓“底部可以到达” ，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.
如图，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行:
M
N
探索新知
M
N
在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α.
A
α
C
量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l.
l
量出测倾器的高度AC=a
a
可求出MN的高度：
MN=ME+EN=l·tanα+a.
探索新知
例 如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是5m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m).
C
A
B
E
D
30°
探索新知
C
A
B
E
D
30°
解 如图，作EM垂直CD于M点,
∠DEM=30°,
M
根据题意，可知
CM=BE=1.4m
BC=EM=30m,
在Rt△DEM中，
DM=EMtan30°≈30×0.577 =17.32(m)，
CD=DM+CM=17.32+1.4≈18.72(m).
∴学校主楼的高度约为18.72m.
探索新知
核心知识点三：
测量底部不可以到达的物体的高度
所谓“底部不可以到达” ，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.
如图，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行:
M
N
探索新知
M
N
在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α.
A
α
C
E
在测点A与物体之间B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β.
B
D
β
A，B与N在一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测得.
量出测倾器的高度AC=BD=a，
以及测点A，B之间的距离AB=b.
a
b
根据测量的数据，你能求出物体MN的高度吗？
探索新知
M
N
A
α
C
E
B
D
β
a
b
CD=AB=CE－DE= =b
∴ME=
∴MN=
探索新知
课题 在平面上测量地王大厦的高AB 测量示意图 测得数据 (测倾器高度为1m) 测量项目 ∠α ∠β CD的长
第一次 30° 16' 45° 35' 60.11m
第二次 29° 44' 44° 25’' 59.89m
平均值
例2 下表是小亮所填实习报告的部分内容，请根据数据求大楼的高.
C
E
D
F
A
G
B
α
β
30°
45°
60m
探索新知
解：由表格中数据，得α=30° ，β=45° ,
答：大楼高度为 .
探索新知
归纳总结
(1)侧倾器的使用
(2)误差的解决办法---用平均值
(3)到目前为止，你有那些测量物体高度的方法？
测量底部可以到达的
物体的高度，如下图
测量底部不可以直接到达的物体的高度，如下图
A
C
M
E
N
A
C
M
E
N
D
B
探索新知
在测量物体高度时，我们有哪些方法？
(1)利用相似三角形测高；
(2)利用三角函数测高。
利用太阳光影子
利用标杆
利用小镜子
底部可达
底部不可达
议一议
探索新知
当堂检测
1. 如图，在离铁塔200 m的A处，用测倾仪测得塔顶B的仰角为α，测倾仪高AD为1.5 m，则铁塔的高BC为（ C ）
A. （1.5＋200 sin α）m
B. （1.5＋200 cos α）m
C. （1.5＋200tan α）m
D. m
C
当堂检测
2. 如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°.C，D，B在同一水平线上，又知河宽CD为50 m，则山高AB为（ C ）
A. 50 m B. 25 m
C. 25（ ＋1）m D. 75 m
C
当堂检测
3. 如图，某测量小组为了测量山BC的高度，
在地面A处测得山顶B的仰角为45°，然后沿
着坡度为1∶ 的坡面AD走了200 m到达D
处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，
则山BC的高度是 m.
（结果保留根号）
（100＋100 ）
当堂检测
4. 如图，山坡AB的坡度i＝1∶ ，AB＝10米，AE＝
15米.在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD，在点B处测
量倒计时牌的顶端C的仰角是45°，在点A处测量倒计
时牌的底端D的仰角是60°，求这块倒计时牌CD的高
度.（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）
当堂检测
解：如答案图，作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G.
易知四边形BGEF为矩形，
∴BG＝EF，BF＝GE.
在Rt△ADE中，∠DAE＝60°，
∴DE＝AE·tan∠DAE＝15 米.
∵山坡AB的坡度i＝1∶ ，AB＝10米，
∴BG＝5米，AG＝5 米，
当堂检测
∴EF＝BG＝5米，BF＝AG＋AE
＝（5 ＋15）米.
∵∠CBF＝45°，
∴CF＝BF＝（5 ＋15）米，
∴CD＝CF＋EF－DE＝（20－10 ）米.
答：这块倒计时牌CD的高度为（20－10 ）米.
利用三角函数测高
测倾器的认识及使用
测量底部可以到达的物体的高度（一次测量仰角）
测量底部不可以到达的物体的高度（两次测量仰角）
利用解三角形的知识，求出物体的高度
感谢收看