北师大九下1.3三角函数的计算 课件
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(共31张PPT)
第一章直角三角形的边角关系
1.3三角函数的计算
北师大版 数学 九年级 下册
学习目标
1.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算. 2.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.
情景导入
如图，当登山缆车的吊箱经过A点到达点B时，它走过了200 m，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01 m）
情景导入
观察下图中的科学计算器，试着熟悉科学计算器的基本操作.
你知道sin16°等于多少吗
需要用科学计算器来进行计算.
探索新知
核心知识点一：
用计算器求三角函数值
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=ABsin 16°=200sin 16°.
你知道sin 16°是多少吗？
我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.
怎样用科学计算器求三角函数值呢？
探索新知
用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到以下按键：
sin
sin-1 D
cos
cos-1 E
tan
tan-1 F
探索新知
例如，求sin16°的按键顺序：
sin
sin1
sin16
0.275 637 355 8
探索新知
求cos72°38′25″的按键顺序：
cos
cos7
cos72
cos72°
cos72°3
cos72°38
cos72°38′
cos72°38′2
cos72°38′25
cos72°38′25″
0.298 369 906 7
探索新知
求tan85°的按键顺序：
tan
tan8
tan85
11.430 052 3
探索新知
按键顺序 显示结果
sin16°
cos72 ° 38′25″
tan85°
0.275 637 355 8
0.298 369 906 7
11.430 052 3
计算器的型号与功能可能不同，请按相应的说明书使用.
探索新知
例1.如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16 °，那么缆车垂直上升的距离是多少？(结果精确到0.01m)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90 °，BC=ABsin16 °.
∴BC=200·sin16°≈55.12（m）.
探索新知
当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42 °，由此你还能计算什么
如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16 °，那么缆车垂直上升的距离是多少？(结果精确到0.01m)
探索新知
例：用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：
(1)sin47°； (2)sin12°30′；
(3)cos25°18′； (4)sin18°＋cos55°－tan59°.
解：根据题意用计算器求出：
(1)sin47°≈0.7314；
(2)sin12°30′≈0.2164；
(3)cos25°18′≈0.9041；
(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.
探索新知
核心知识点二：
利用计算器由三角函数值求角度
例2.为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少
如图，在Rt△ABC中，sinA=
那么∠A是多少度呢
要解决这个问题，我们可以借助科学计算器.
探索新知
已知三角函数值求角度，要用到
键的第二功能“sin- ，cos- ，tan- ”和 键。
探索新知
例如，已知sinA=0.9816，
求∠A的度数的按键顺序.
sin-1
sin-10
sin-10.
sin-10.9
sin-10.98
sin-10.981
sin-10.9816
78.991 840 39
探索新知
已知cosB=0.8607，
求∠B的度数的按键顺序.
cos-1
cos-10
cos-10.
cos-10.8
cos-10.86
cos-10.860
cos-10.8607
30.604 730 07
探索新知
已知tanC=56.78，求∠C的度数的按键顺序.
tan-1
tan-15
tan-156
tan-156.
tan-156.7
cos-156.78
88.991 020 49
探索新知
按键顺序 显示结果
sinA=0.9816
cosB=0.8607
tanC=56.78
78.991 840 39
30.604 730 07
88.991 020 49
以“度”为单位
再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.
探索新知
你能求出∠A的度数了吗
如图，在Rt△ABC中，sinA=
∴∠A
≈14.4775°.
探索新知
例：已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：
(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01；
(2)cosA＝0.15，cosB＝0.8；
(3)tanA＝2.4，tanB＝0.5.
解：(1)由sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；由sinB＝0.01，得∠B≈0.6°；
(2)由cosA＝0.15，得∠A≈81.4°；由cosB＝0.8，得∠B≈36.9°；
(3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得∠B≈26.6°.
探索新知
cos55°=
cos70°=
cos74°28 '=
tan3°8 ' =
tan80°25'43″=
sin20°=
sin35°=
sin15°32 ' =
0.3420
0.3420
0.5736
0.5736
0.2678
0.2678
5.930
0.0547
角度增大
正弦值增大
余弦值减小
正切值增大
比一比，你能得出什么结论？
探索新知
归纳总结
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
探索新知
当堂检测
1.利用科学计算器计算cos 35°,下列按键顺序正确的是( )
2.已知sin A=0.356,则锐角∠A的度数大约为 ( )
A.20° B.21° C.22° D.23°
A
B
当堂检测
3.计算sin 20°-cos 20°的值是(精确到0.000 1) ( )
A.-0.597 6 B.0.597 6
C.-0.597 7 D.0.597 7
4.用计算器验证,下列不等式中成立的是( )
A.sin 37°24'>cos 37°24'+cos 3°10' B.cos 45°32'>sin 45°-sin 1°12'
C.sin 63°47'5.设∠A,∠B,∠C都是锐角,若sin A=0.848,cos B=0.454,tan C=1.804,则
∠A,∠B,∠C的大小关系为__________________(用“<”连接).
C
B
∠A<∠C<∠B
当堂检测
6. 已知∠A为锐角，根据下列三角函数值，求其相应的
度数：（结果精确到1'）
（1） sin A＝0.75，则∠A≈ ；
（2） cos A＝0.888 9，则∠A≈ ；
（3）tan A＝45.43，则∠A≈ .
48°35'
27°16'
88°44'
当堂检测
7.如图，某同学利用数学知识测量建筑物DEFG的高度.他从点A出发，沿着坡度i＝1∶2.4的斜坡AB步行26 m到达点B处，用测角仪测得建筑物顶端D的仰角为37°，建筑物底端E的俯角为30°.若AF为水平的地面，测角仪竖直放置，其高度BC＝1.6 m，求建筑物的高度DE. （结果精确到0.1 m，参考数据： ≈1.73， sin 37°≈0.60， cos 37°≈0.80，tan37°≈0.75）
当堂检测
解：如图，延长CB交AE于点H，过点C作CP⊥DE于点P.
在Rt△ABH中，∵i＝1∶2.4，AB＝26 m，
∴BH＝10 m.
∴PE＝CH＝10＋1.6＝11.6（m）.
在Rt△CPE中，∵∠PCE＝30°，
∴PC＝ ＝ ≈20.068（m）.
在Rt△CPD中，∵∠DCP＝37°，
∴PD＝PC·tan 37°≈15.1 m.
∴DE＝PD＋PE≈15.1＋11.6＝26.7（m）.
答：建筑物的高度DE约为26.7 m.
三角函数的计算
用计算器求一个锐角三角函数的值
已知锐角的三角函数值求锐角
感谢收看
第一章直角三角形的边角关系
1.3三角函数的计算
北师大版 数学 九年级 下册
学习目标
1.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算. 2.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.
情景导入
如图，当登山缆车的吊箱经过A点到达点B时，它走过了200 m，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01 m）
情景导入
观察下图中的科学计算器，试着熟悉科学计算器的基本操作.
你知道sin16°等于多少吗
需要用科学计算器来进行计算.
探索新知
核心知识点一：
用计算器求三角函数值
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=ABsin 16°=200sin 16°.
你知道sin 16°是多少吗？
我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.
怎样用科学计算器求三角函数值呢？
探索新知
用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到以下按键：
sin
sin-1 D
cos
cos-1 E
tan
tan-1 F
探索新知
例如，求sin16°的按键顺序：
sin
sin1
sin16
0.275 637 355 8
探索新知
求cos72°38′25″的按键顺序：
cos
cos7
cos72
cos72°
cos72°3
cos72°38
cos72°38′
cos72°38′2
cos72°38′25
cos72°38′25″
0.298 369 906 7
探索新知
求tan85°的按键顺序：
tan
tan8
tan85
11.430 052 3
探索新知
按键顺序 显示结果
sin16°
cos72 ° 38′25″
tan85°
0.275 637 355 8
0.298 369 906 7
11.430 052 3
计算器的型号与功能可能不同，请按相应的说明书使用.
探索新知
例1.如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16 °，那么缆车垂直上升的距离是多少？(结果精确到0.01m)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90 °，BC=ABsin16 °.
∴BC=200·sin16°≈55.12（m）.
探索新知
当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42 °，由此你还能计算什么
如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16 °，那么缆车垂直上升的距离是多少？(结果精确到0.01m)
探索新知
例：用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：
(1)sin47°； (2)sin12°30′；
(3)cos25°18′； (4)sin18°＋cos55°－tan59°.
解：根据题意用计算器求出：
(1)sin47°≈0.7314；
(2)sin12°30′≈0.2164；
(3)cos25°18′≈0.9041；
(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.
探索新知
核心知识点二：
利用计算器由三角函数值求角度
例2.为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少
如图，在Rt△ABC中，sinA=
那么∠A是多少度呢
要解决这个问题，我们可以借助科学计算器.
探索新知
已知三角函数值求角度，要用到
键的第二功能“sin- ，cos- ，tan- ”和 键。
探索新知
例如，已知sinA=0.9816，
求∠A的度数的按键顺序.
sin-1
sin-10
sin-10.
sin-10.9
sin-10.98
sin-10.981
sin-10.9816
78.991 840 39
探索新知
已知cosB=0.8607，
求∠B的度数的按键顺序.
cos-1
cos-10
cos-10.
cos-10.8
cos-10.86
cos-10.860
cos-10.8607
30.604 730 07
探索新知
已知tanC=56.78，求∠C的度数的按键顺序.
tan-1
tan-15
tan-156
tan-156.
tan-156.7
cos-156.78
88.991 020 49
探索新知
按键顺序 显示结果
sinA=0.9816
cosB=0.8607
tanC=56.78
78.991 840 39
30.604 730 07
88.991 020 49
以“度”为单位
再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.
探索新知
你能求出∠A的度数了吗
如图，在Rt△ABC中，sinA=
∴∠A
≈14.4775°.
探索新知
例：已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：
(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01；
(2)cosA＝0.15，cosB＝0.8；
(3)tanA＝2.4，tanB＝0.5.
解：(1)由sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；由sinB＝0.01，得∠B≈0.6°；
(2)由cosA＝0.15，得∠A≈81.4°；由cosB＝0.8，得∠B≈36.9°；
(3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得∠B≈26.6°.
探索新知
cos55°=
cos70°=
cos74°28 '=
tan3°8 ' =
tan80°25'43″=
sin20°=
sin35°=
sin15°32 ' =
0.3420
0.3420
0.5736
0.5736
0.2678
0.2678
5.930
0.0547
角度增大
正弦值增大
余弦值减小
正切值增大
比一比，你能得出什么结论？
探索新知
归纳总结
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
探索新知
当堂检测
1.利用科学计算器计算cos 35°,下列按键顺序正确的是( )
2.已知sin A=0.356,则锐角∠A的度数大约为 ( )
A.20° B.21° C.22° D.23°
A
B
当堂检测
3.计算sin 20°-cos 20°的值是(精确到0.000 1) ( )
A.-0.597 6 B.0.597 6
C.-0.597 7 D.0.597 7
4.用计算器验证,下列不等式中成立的是( )
A.sin 37°24'>cos 37°24'+cos 3°10' B.cos 45°32'>sin 45°-sin 1°12'
C.sin 63°47'
∠A,∠B,∠C的大小关系为__________________(用“<”连接).
C
B
∠A<∠C<∠B
当堂检测
6. 已知∠A为锐角，根据下列三角函数值，求其相应的
度数：（结果精确到1'）
（1） sin A＝0.75，则∠A≈ ；
（2） cos A＝0.888 9，则∠A≈ ；
（3）tan A＝45.43，则∠A≈ .
48°35'
27°16'
88°44'
当堂检测
7.如图，某同学利用数学知识测量建筑物DEFG的高度.他从点A出发，沿着坡度i＝1∶2.4的斜坡AB步行26 m到达点B处，用测角仪测得建筑物顶端D的仰角为37°，建筑物底端E的俯角为30°.若AF为水平的地面，测角仪竖直放置，其高度BC＝1.6 m，求建筑物的高度DE. （结果精确到0.1 m，参考数据： ≈1.73， sin 37°≈0.60， cos 37°≈0.80，tan37°≈0.75）
当堂检测
解：如图，延长CB交AE于点H，过点C作CP⊥DE于点P.
在Rt△ABH中，∵i＝1∶2.4，AB＝26 m，
∴BH＝10 m.
∴PE＝CH＝10＋1.6＝11.6（m）.
在Rt△CPE中，∵∠PCE＝30°，
∴PC＝ ＝ ≈20.068（m）.
在Rt△CPD中，∵∠DCP＝37°，
∴PD＝PC·tan 37°≈15.1 m.
∴DE＝PD＋PE≈15.1＋11.6＝26.7（m）.
答：建筑物的高度DE约为26.7 m.
三角函数的计算
用计算器求一个锐角三角函数的值
已知锐角的三角函数值求锐角
感谢收看