2025年高考物理压轴训练卷13 （含解析）

2025年高考物理压轴训练13
一．选择题（共10小题）
1．（2024 天津）如图所示，两根不计电阻的光滑金属导轨平行放置，导轨及其构成的平面均与水平面成某一角度，导轨上端用直导线连接，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。具有一定阻值的金属棒从某高度由静止开始下滑，下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，则所受的安培力及其加速度、速度、电流，随时间变化的关系图像可能正确的是　　
A． B．
C． D．
2．（2024 成都模拟）利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图所示，将一厚度为的半导体薄片垂直置于磁场中，在薄片的两个侧面、间通以电流时，另外两侧、间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中定向移动形成电流的载流子受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，在、间产生霍尔电压。半导体的载流子有自由电子或空穴（相当于正电荷）两种类型。下列说法正确的是　　
A．若该半导体是空穴导电，则侧的电势低于侧的电势
B．若只增大半导体薄片的厚度，则霍尔电压将增大
C．若只增大磁场的磁感应强度，则霍尔电压将增大
D．若只增大电流，则霍尔电压将减小
3．（2024 海安市校级二模）某同学利用手机物理工坊测量当地地磁场的磁感应强度，如图甲所示，以手机显示屏所在平面为平面，在手机上建立直角坐标系，该同学测量时轴始终保持竖直向上，手机平面绕轴匀速转动，手机显示出各轴磁场的实时数据（如图乙所示）。当外界磁场分量与坐标轴正方向相同时则显示正值，相反则显示负值，根据图像可推知，下列说法错误的是　　
A．图中时刻轴正方向指向地球北方
B．图中时刻轴正方向指向地球南方
C．时间内手机刚好绕轴转动了一周
D．通过轴数据可知测量地在南半球
4．（2024 重庆模拟）《大国重器》节目介绍的输电系统的三相共箱技术，如图甲所示，管道内部有三根绝缘超高压输电线缆平行且间距相等，截面图如图乙所示，上方两根输电线缆、连线水平，某时刻、中电流方向垂直于纸面向里，中电流方向垂直于纸面向外，、、中电流大小均为，则　　
A．正三角形中心处的磁感应强度为0
B．、连线中点处的磁感应强度斜向左上方
C．、输电线缆相互吸引
D．、输电线缆相互吸引
5．（2024 海淀区校级三模）云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示通过它的带电粒子径迹的装置。如图为一张云室中拍摄的照片。云室中加了垂直于纸面向外的磁场。图中、、、、是从点发出的一些正电子或负电子的径迹。有关这些径迹以下判断正确的是　　
A．、都是正电子的径迹
B．径迹对应的粒子动量最大
C．径迹对应的粒子动能最大
D．径迹对应的粒子运动时间最长
6．（2024 东西湖区校级模拟）如图所示，有一范围足够大的水平匀强磁场，磁感应强度为，一个质量为、电荷量为的带电小圆环套在一根固定的绝缘竖直长杆上，环与杆间的动摩擦因数为。现使圆环以初速度向上运动，经时间圆环回到出发点，不计空气阻力，取竖直向上为正方向。下列描述该过程中圆环的速度随时间、摩擦力随时间、动能随位移、机械能随位移变化规律的图象中，不可能正确的是　　
A． B．
C． D．
7．（2024 盐城三模）如图所示，在以半径为和的同心圆为边界的区域中，有磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场。在圆心处有一粒子源（图中未画出），在纸面内沿各个方向发射出比荷为的带负电的粒子，粒子的速率分布连续，忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用力，已知，。若所有的粒子都不能射出磁场，则下列说法正确的是　　
A．粒子速度的最大值为
B．粒子速度的最大值为
C．某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为（不考虑粒子再次进入磁场的情况）
D．某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为（不考虑粒子再次进入磁场的情况）
8．（2024 东港区校级模拟）据报道，我国空间站安装了现代最先进的霍尔推进器用以空间站的轨道维持。如图乙，在很窄的圆环空间内有沿半径向外的磁场1，其磁感应强度大小可近似认为处处相等；垂直圆环平面同时加有匀强磁场2和匀强电场（图中没画出），磁场1与磁场2的磁感应强度大小相等，已知电子电量为，质量为，若电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做半径为、速率为的匀速圆周运动。则以下说法错误的是　　
A．电场方向垂直环平面向外
B．电子运动周期为
C．垂直环平面的磁感应强度大小为
D．电场强度大小为
9．（2024 西宁一模）沿海建设的核电站可用电磁泵推动氯化钠溶液在管道中运行来冷却反应堆。如图为电磁泵的示意图，长方体导管的左右表面绝缘，将导管水平放置，让磁场方向与左右表面垂直。因充满导管的氯化钠溶液中有正、负离子，将导管上、下表面和电源连接后，氯化钠溶液便会流动，速度方向如图所示。则下列说法正确的是　　
A．若无磁场，则溶液中的负离子向上运动
B．磁场方向从左表面指向右表面
C．交换电源正负极，溶液流动方向不变
D．磁场方向与导管上、下表面垂直时，溶液从左至右流动
10．（2024 浙江模拟）如图所示，空间中有一环型匀强磁场，其内半径为，外半径为。在内圆上的点处有一微粒发生裂变，生成甲、乙两个小微粒（均带正电），且二者初速度均沿切线方向并处于如图所示的平面内（甲左乙右）。若两微粒均恰好不从外环射出磁场，则甲、乙两者所带电量之比为　　
A． B． C． D．
二．多选题（共6小题）
11．（2024 开福区校级模拟）如图所示，在某空间的一个区域内有一直线与水平面成角，在两侧存在垂直于纸面且方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小为。从直线上的点水平向右射出速率为的粒子，粒子带正电，比荷为，若粒子运动过程中经过直线上的点，粒子从点运动到点的时间为。已知，不计粒子重力。则　　
A．可能为 B．可能为
C．可能为 D．一定为
12．（2024 龙凤区校级模拟）如图所示，在平面的第一、二象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，在第三、四象限范围内有沿轴正方向的匀强电场，在坐标原点有一个粒子源可以向轴上方以不同速率向各个方向发射质量为、电荷量为的带正电粒子，轴上的点坐标为，轴上的点坐标为。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。下列说法中正确的是　　
A．所有经过点的粒子最小速度为
B．若以最小速率经过点的粒子又恰好能过点，则电场强度大小为
C．沿不同方向进入匀强磁场的粒子要经过点，速度大小一定不同
D．所有经过点的粒子在匀强电场中运动的时间均相同
13．（2024 罗湖区校级模拟）如图甲，用强磁场将百万度高温的等离子体（等量的正离子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克。我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩。多个磁场才能实现磁约束，其中之一叫纵向场，图乙为其横截面的示意图，越靠管的右侧磁场越强。尽管等离子体在该截面上运动的曲率半径远小于管的截面半径，但如果只有纵向场，带电粒子还会逐步向管壁“漂移”，导致约束失败。不计粒子重力，若仅在纵向场中，下列说法正确的是　　
A．正离子在纵向场中沿逆时针方向运动
B．带电粒子在纵向场中的速度大小不变
C．在纵向场中，带电粒子将发生左右方向的漂移
D．在纵向场中，带电粒子将发生上下方向的漂移
14．（2024 湖南一模）蜜蜂飞行时依靠蜂房、采蜜地点和太阳三个点进行定位做“8”字形运动，以此告知同伴蜜源方位。某兴趣小组用带电粒子在电场和磁场中的运动模拟蜜蜂的运动。如图所示，空间存在范围足够大垂直纸面、方向相反的匀强磁场Ⅰ、Ⅱ，其上、下边界分别为、，间距为。与之间存在沿水平方向且大小始终为的匀强电场，当粒子通过进入电场中运动时，电场方向水平向右；当粒子通过进入电场中运动时，电场方向水平向左。现有一质量为、电荷量为的粒子在纸面内以初速度从点垂直射入电场，一段时间后进入磁场Ⅱ，之后又分别通过匀强电场和磁场Ⅰ，以速度回到点，磁场Ⅱ的磁感应强度，不计粒子重力。则下列说法正确的是　　
A．粒子在水平向右的电场中运动的位移大小为
B．粒子在磁场Ⅱ中运动的速度大小
C．粒子在磁场Ⅱ中做匀速圆周运动的弦长为
D．磁场Ⅰ的磁感应强度大小
15．（2024 龙岗区校级三模）如图所示，等腰直角三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，直角边长度为，磁感应强度大小为。在点有一粒子源，可沿纸面内各个方向射出质量为、电荷量为的粒子，所有粒子不计重力、速度大小均为。其中从点沿方向射入磁场的粒子，运动轨迹恰好垂直于边界射出磁场。关于粒子运动下列说法正确的是　　
A．粒子速度的大小满足
B．从射出的粒子在磁场中的运动时间都相同
C．从点射出磁场的粒子在点的速度方向与夹角为
D．所有从边界出射的粒子中在磁场中运动的最短时间为
16．（2024 东西湖区校级模拟）如图所示，直角三角形内存在磁感应强度大小为、方向垂直于△平面向里的匀强磁场，点为边的中点，．一对正、负电子（不计重力）自点沿平面垂直边射入磁场，结果均从边射出磁场且均恰好不从两直角边射出磁场。下列说法正确的是　　
A．正电子从边的、两点间射出磁场
B．正、负电子在磁场中运动的时间相等
C．正电子在磁场中运动的轨道半径较大
D．正、负电子在磁场中运动的速率之比为
三．填空题（共4小题）
17．（2024 思明区校级模拟）在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置，如图所示，有一种探测方法是，首先给金属长直管线通上电流，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作：①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁场的最强的某点，记为；②在点附近的地面上，找到与点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线；③在地面上过点垂直于的直线上，找到磁场方向与地面夹角为的、两点，测得、两点距离为，由此可确定金属管线 　　（填“平行”或“垂直” 于，深度为 　　。
18．（2024 松江区校级三模）图是磁电式电表内部结构示意图，该电表利用的物理原理是 　　，写出一条能提高该电表的灵敏度措施是：　　。
19．（2023 黄浦区二模）四根完全相同的长直导线互相平行，它们的截面处于正方形的四个顶点，导线中都通有大小相同的电流，方向如图所示。正方形对角线的交点为，通电导线在点产生的磁感应强度为，四根通电导线在点产生磁场的磁感应强度大小为 　　，方向为 　　。
20．（2022 漳平市模拟）如图所示，三根相互平行的固定长直导线、、两两等距，长度均为，截面构成等边三角形，均通有电流。中电流方向与中的相同，与中的相反。已知中的电流在导线位置处产生的磁场的磁感应强度大小为，则、中电流在导线处产生的合磁场磁感应强度大小为 　　。导线受到的安培力大小为 　　。
四．解答题（共5小题）
21．（2024 天津）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内，存在半径为的半圆形匀强磁场区域，半圆与轴相切于点，与轴相切于点，直线边界与轴平行，磁场方向垂直于纸面向里。在第一象限存在沿方向的匀强电场，电场强度大小为。一带负电粒子质量为，电荷量为，从点以速度沿方向进入第一象限，正好能沿直线匀速穿过半圆区域。不计粒子重力。
（1）求磁感应强度的大小；
（2）若仅有电场，求粒子从点到达轴的时间；
（3）若仅有磁场，改变粒子入射速度的大小，粒子能够到达轴上点，、的距离为，求粒子在磁场中运动的时间。
22．（2025 邯郸一模）如图所示，边长为的正方形区域（含边界）内存在匀强电场，电场强度方向向下且与边平行。一质量为、电荷量为的带电粒子从点沿方向以初速度射入匀强电场，恰好能从点飞出。不计粒子重力。
（1）求粒子在电场中运动的时间及速度偏转角的正切值；
（2）若将正方形区域内的匀强电场换成垂直纸面向外的匀强磁场，粒子仍以相同速度从点进入磁场，粒子以相同偏转角从边飞出。求磁感应强度与电场强度的比值。
23．（2024 罗湖区校级模拟）亥姆霍兹线圈是一对平行的完全相同的圆形线圈。如图所示，两线圈通入方向相同的恒定电流，线圈间形成平行于中心轴线的匀强磁场，沿建立轴，一足够大的圆形探测屏垂直于轴放置，其圆心点位于轴上。在线圈间加上平行于轴的匀强电场，粒子源从轴上的点以垂直于轴的方向持续发射初速度大小为的粒子。已知粒子质量为，电荷量为，电场强度大小为，磁感应强度大小为，电场和磁场均沿轴正方向，不计粒子重力和粒子间相互作用。若未加电场，粒子可以在线圈间做匀速圆周运动。
（1）若未加电场，求粒子做圆周运动的半径；
（2）加入电场后，沿轴方向左右调节探测屏，求粒子打在探测屏上的点距探测屏圆心点的最远距离；
（3）加入电场后，沿轴方向左右调节探测屏，若要使粒子恰好打在探测屏的圆心点，求此时点与粒子源间的距离。
24．（2024 越秀区校级模拟）如图甲所示，两间距为的水平放置的平行金属板、，板某处放有粒子源，的正上方的板处开有一个可穿过粒子的小孔．间距的平行金属导轨、与金属板、相连，导轨上存在一垂直纸面向里、大小为的匀强磁场，一导体棒贴紧以一定的初速度向右匀速进入磁场．在进入磁场的瞬间，粒子源飘出一个初速度视为零、质量为、带电量为的粒子，在、间加速后从处射出．在板的上方（并与点相切）有一个内圆半径、外圆半径的圆环形匀强磁场，其大小也为、方向垂直纸面向外，两圆的圆心与、在一竖直线上．不计粒子重力，忽略平行板外的电场以及磁场间的相互影响．
（1）处飘出的粒子带何种电荷？已知棒的速度为，求粒子到达板时速度；
（2）为了不让粒子进入内圆半径为的无磁场区域，试求出棒的速度最大值；
（3）若棒的速度只能是，为了实现粒子不进入半径为的内圆无磁场区域，可以控制金属导轨、的磁场宽度（如图乙所示），求该磁场宽度的范围．
25．（2024 郫都区校级二模）如图所示，一半径为的圆与轴相切于原点，圆内有直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大为。与轴垂直的竖直虚线与磁场最右端相切，其右侧的第Ⅰ象限内存在沿方向的匀强电场。现有一束比荷为的带正电粒子沿着方向从原点射入磁场，粒子离开磁场时方向沿轴正方向，进入电场后，经电场偏转打到轴上坐标为的点，不计粒子的重力，求：
（1）粒子射入磁场时的速度；
（2）电场强度的大小；
（3）若仅使从点射入的带电粒子初速度方向与轴方向成角，求粒子从点出发到再次打到轴上所用的时间。
2025年高考物理压轴训练13
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024 天津）如图所示，两根不计电阻的光滑金属导轨平行放置，导轨及其构成的平面均与水平面成某一角度，导轨上端用直导线连接，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。具有一定阻值的金属棒从某高度由静止开始下滑，下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，则所受的安培力及其加速度、速度、电流，随时间变化的关系图像可能正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】根据题意，设导体棒的电阻为，导轨间距为，磁感应强度大小为，导体棒速度为时，受到的安培力为，可知，由牛顿第二定律可得，导体棒的加速度为可知，随着速度的增大，导体棒的加速度逐渐减小，当加速度为零时，导体棒开始做匀速直线运动，则图像的斜率逐渐减小直至为零时，速度保持不变，由于安培力与速度成正比，则图像的斜率逐渐减小直至为零时，保持不变，故正确，错误；
根据题意，由公式可得感应电流为，由数学知识可得，由于加速度逐渐减小，则图像的斜率逐渐减小，故错误。
故选：。
2．（2024 成都模拟）利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图所示，将一厚度为的半导体薄片垂直置于磁场中，在薄片的两个侧面、间通以电流时，另外两侧、间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中定向移动形成电流的载流子受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，在、间产生霍尔电压。半导体的载流子有自由电子或空穴（相当于正电荷）两种类型。下列说法正确的是　　
A．若该半导体是空穴导电，则侧的电势低于侧的电势
B．若只增大半导体薄片的厚度，则霍尔电压将增大
C．若只增大磁场的磁感应强度，则霍尔电压将增大
D．若只增大电流，则霍尔电压将减小
【答案】
【解答】．若该半导体是空穴导电，即相当于正电荷导电，根据左手定则可知，正电荷在洛伦兹力作用下向侧聚集，可知侧电势高于侧电势，故错误；
．由于、间产生电场，稳定时电场力与洛伦兹力平衡，设、间距离为，霍尔元件长为，则有
设单位体积内电荷的数目为，根据电流的微观定义式有
解得
可知，若增大半导体薄片的厚度，则霍尔电压将减小，故错误；
．若增大磁感应强度，则霍尔电压将增大，故正确；
．若增大电流，则霍尔电压将增大，故错误。
故选：。
3．（2024 海安市校级二模）某同学利用手机物理工坊测量当地地磁场的磁感应强度，如图甲所示，以手机显示屏所在平面为平面，在手机上建立直角坐标系，该同学测量时轴始终保持竖直向上，手机平面绕轴匀速转动，手机显示出各轴磁场的实时数据（如图乙所示）。当外界磁场分量与坐标轴正方向相同时则显示正值，相反则显示负值，根据图像可推知，下列说法错误的是　　
A．图中时刻轴正方向指向地球北方
B．图中时刻轴正方向指向地球南方
C．时间内手机刚好绕轴转动了一周
D．通过轴数据可知测量地在南半球
【答案】
【解答】地磁场的极在地球南极附近，极在地球北极附近，在南半球，地磁场方向斜向上，竖直分量竖直向上，水平分量指向北方；在北半球，地磁场方向斜向下，竖直分量竖直向下，水平分量指向北方，如下图所示，
、根据北半球地磁场保持水平分量为向北，因此当手机绕轴转动过程，地磁场水平分量在轴和轴的分量，将出现正弦或余弦式的变化，图中时刻轴正方向磁场数值达到最大，说明此时刻轴正方向指向地球北方，故正确；
、图中时刻轴负方向磁场数值达到最大，说明时刻轴正方向指向地球南方，故正确；
、由图中轴数据为负，即磁场有竖直向下分量且基本保持不变，可知测量地在北半球，故错误；
、时间内轴方向磁场变化刚好一个周期，说明时间内手机刚好绕轴转动了一周，故正确；
本题选择错误的，
故选：。
4．（2024 重庆模拟）《大国重器》节目介绍的输电系统的三相共箱技术，如图甲所示，管道内部有三根绝缘超高压输电线缆平行且间距相等，截面图如图乙所示，上方两根输电线缆、连线水平，某时刻、中电流方向垂直于纸面向里，中电流方向垂直于纸面向外，、、中电流大小均为，则　　
A．正三角形中心处的磁感应强度为0
B．、连线中点处的磁感应强度斜向左上方
C．、输电线缆相互吸引
D．、输电线缆相互吸引
【答案】
【解答】、根据右手定则可判断输电线缆在点的磁感应强度方向垂直指向左下方，输电线缆在点的磁感应强度方向垂直指向右下方，根据对称性可知，输电线缆在处产生的磁感应强度大小相等，根据矢量的合成法则可判断、输电线缆在处的合磁感应强度方向竖直向下，而输电线在点的磁感应强度方向垂直水平向右，所以处合磁感应强度方向应斜向右下方，故错误；
、输电线缆在、连线中点处的磁感应强度方向竖直向下，输电线缆在点的磁感应强度方向竖直向下，输电线在、连线中点的磁感应强度方向水平向右，所以、连线中点合磁感应强度方向斜向右下方，故错误；
、根据同向电流相互吸引，反向电流相互排斥可知，、输电线缆相互吸引，、输电线缆相互排斥，故正确，错误；
故选：。
5．（2024 海淀区校级三模）云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示通过它的带电粒子径迹的装置。如图为一张云室中拍摄的照片。云室中加了垂直于纸面向外的磁场。图中、、、、是从点发出的一些正电子或负电子的径迹。有关这些径迹以下判断正确的是　　
A．、都是正电子的径迹
B．径迹对应的粒子动量最大
C．径迹对应的粒子动能最大
D．径迹对应的粒子运动时间最长
【答案】
【解答】．带电粒子在垂直于纸面向外的磁场中运动，根据左手定则可知、、都是正电子的径迹，、都是负电子的径迹，故错误；
．带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有
解得
由图可知径迹对应的粒子的运动半径最小，径迹对应的粒子的速度最小，根据
可知径迹对应的粒子动量最小，故错误；
．根据
可知
即径迹对应的粒子动能不是最大的，故错误；
．带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有
，
则
所以
粒子在磁场中的运动时间
其中为粒子在磁场中的偏转角度，由图可知径迹对应的偏转角度最大，则径迹对应的粒子运动时间最长，故正确。
故选：。
6．（2024 东西湖区校级模拟）如图所示，有一范围足够大的水平匀强磁场，磁感应强度为，一个质量为、电荷量为的带电小圆环套在一根固定的绝缘竖直长杆上，环与杆间的动摩擦因数为。现使圆环以初速度向上运动，经时间圆环回到出发点，不计空气阻力，取竖直向上为正方向。下列描述该过程中圆环的速度随时间、摩擦力随时间、动能随位移、机械能随位移变化规律的图象中，不可能正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】．小球向上运动的过程中受重力、洛伦兹力、支持力和向下的滑动摩擦力，向上运动，重力和摩擦力做负功，速度不断减小，洛伦兹力不断减小，支持力减小，故滑动摩擦力减小，合力减小，物体做加速度不断减小的加速运动，当速度减为零时，向上的位移最大，摩擦力等于0，而加速度等于重力加速度；小球达到最高点后向下运动的过程中受重力、洛伦兹力、支持力和向上的滑动摩擦力，由于速度不断变大，洛伦兹力不断变大，支持力变大，故滑动摩擦力变大，合力减小，物体做加速度不断减小的加速运动，当加速度减为零时，速度最大；
由以上的分析可知，小球先向上运动，加速度逐渐减小；后小球向下运动，加速度仍然继续减小．负号表示速度的方向前后相反．由以上的分析可知，小球先向上运动，摩擦力的方向向下，逐渐减小；后小球向下运动，摩擦力的方向向上，逐渐增大，故是可能的；
．小球向上运动的过程中，有
由于逐渐减小，所以动能的变化率逐渐减小，故不可能；
．小球运动的过程中摩擦力做功使小球的机械能减小，向上运动的过程中
△△
由于向上运动的过程中逐渐减小，所以机械能的变化率逐渐减小；而向下运动的过程中摩擦力之间增大，所以机械能的变化率逐渐增大，故是可能的。
本题选不可能的，故选：。
7．（2024 盐城三模）如图所示，在以半径为和的同心圆为边界的区域中，有磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场。在圆心处有一粒子源（图中未画出），在纸面内沿各个方向发射出比荷为的带负电的粒子，粒子的速率分布连续，忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用力，已知，。若所有的粒子都不能射出磁场，则下列说法正确的是　　
A．粒子速度的最大值为
B．粒子速度的最大值为
C．某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为（不考虑粒子再次进入磁场的情况）
D．某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为（不考虑粒子再次进入磁场的情况）
【答案】
【解答】、根据洛伦兹力提供向心力：
解得：
可知速度最大时，半径最大，当轨迹与大圆相切时，半径最大，如图所示
根据几何关系可得：
联立解得：，故错误；
、某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，即粒子速度最大时，根据几何关系有
解得其在磁场中运动的时间为
故正确；错误。
故选：。
8．（2024 东港区校级模拟）据报道，我国空间站安装了现代最先进的霍尔推进器用以空间站的轨道维持。如图乙，在很窄的圆环空间内有沿半径向外的磁场1，其磁感应强度大小可近似认为处处相等；垂直圆环平面同时加有匀强磁场2和匀强电场（图中没画出），磁场1与磁场2的磁感应强度大小相等，已知电子电量为，质量为，若电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做半径为、速率为的匀速圆周运动。则以下说法错误的是　　
A．电场方向垂直环平面向外
B．电子运动周期为
C．垂直环平面的磁感应强度大小为
D．电场强度大小为
【答案】
【解答】．根据左手定则可知电子在圆环内受到沿半径向外的磁场1的洛伦兹力方向垂直环平面向里，电场力需要与该洛伦兹力平衡，电场力方向应垂直环平面向外，由于电子带负电，故电场方向垂直环平面向里，故错误；
．电子在圆环内沿顺时针方向做半径为、速率为的匀速圆周运动，则电子运动周期为
故正确；
．电子在圆环内受到磁场2的洛伦兹力提供电子做圆周运动的向心力，则有
解得
故正确；
．电子在垂直环平面方向受力平衡，则有
解得
故正确。
本题选错误的，故选：。
9．（2024 西宁一模）沿海建设的核电站可用电磁泵推动氯化钠溶液在管道中运行来冷却反应堆。如图为电磁泵的示意图，长方体导管的左右表面绝缘，将导管水平放置，让磁场方向与左右表面垂直。因充满导管的氯化钠溶液中有正、负离子，将导管上、下表面和电源连接后，氯化钠溶液便会流动，速度方向如图所示。则下列说法正确的是　　
A．若无磁场，则溶液中的负离子向上运动
B．磁场方向从左表面指向右表面
C．交换电源正负极，溶液流动方向不变
D．磁场方向与导管上、下表面垂直时，溶液从左至右流动
【答案】
【解答】导管下表面电势高于上表面电势，如果不存在磁场，则负离子向下运动，正离子向上运动，根据左手定则和图中溶液速度方向可知，磁场方向为从左表面指向右表面，故错误，正确；
根据选项的分析可知，当交换电源正负极，溶液流动方向会反向，故错误；
当磁场方向垂直导管上下表面时，磁场方向与离子初始运动方向在一条直线上，方向沿竖直方向，离子不受洛伦兹力，所以溶液不会从左至右运动，故错误。
故选：。10．（2024 浙江模拟）如图所示，空间中有一环型匀强磁场，其内半径为，外半径为。在内圆上的点处有一微粒发生裂变，生成甲、乙两个小微粒（均带正电），且二者初速度均沿切线方向并处于如图所示的平面内（甲左乙右）。若两微粒均恰好不从外环射出磁场，则甲、乙两者所带电量之比为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】由题意可知，根据左手定则，其两粒子运动轨迹如图所示
设向右为正方向，向右的粒子速度为，质量为，向左的粒子速度为，质量为，由动量守恒定律有
对粒子甲，由几何关系有
对粒子乙，由几何关系有
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
整理有
由上述各式，整理有
故错误，正确；
故选：。
二．多选题（共6小题）
11．（2024 开福区校级模拟）如图所示，在某空间的一个区域内有一直线与水平面成角，在两侧存在垂直于纸面且方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小为。从直线上的点水平向右射出速率为的粒子，粒子带正电，比荷为，若粒子运动过程中经过直线上的点，粒子从点运动到点的时间为。已知，不计粒子重力。则　　
A．可能为 B．可能为
C．可能为 D．一定为
【答案】
【解答】、由题意可知粒子可能的运动轨迹如图所示，
粒子每次经过直线均偏转，由几何关系，将分成等份，可知半径：
根据洛伦兹力提供向心力：
联立可得：，故正确，错误；
、粒子从点运动到点的时间为为：，故错误，正确。
故选：。
12．（2024 龙凤区校级模拟）如图所示，在平面的第一、二象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，在第三、四象限范围内有沿轴正方向的匀强电场，在坐标原点有一个粒子源可以向轴上方以不同速率向各个方向发射质量为、电荷量为的带正电粒子，轴上的点坐标为，轴上的点坐标为。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。下列说法中正确的是　　
A．所有经过点的粒子最小速度为
B．若以最小速率经过点的粒子又恰好能过点，则电场强度大小为
C．沿不同方向进入匀强磁场的粒子要经过点，速度大小一定不同
D．所有经过点的粒子在匀强电场中运动的时间均相同
【答案】
【解答】、粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得：
，可得：
当为粒子运动轨迹的直径时（即，圆周运动半径最小，粒子经过点时速度最小，可得：，故正确；
、粒子以最小速率经过点时，在磁场中的轨迹恰好为半个圆周，到达点时速度方向垂直于轴，由点到点做类平抛运动。
沿轴负方向做匀速直线运动，则有：
沿轴正方向做匀加速直线运动，则有：
由牛顿第二定律得：
联立解得电场强度，故错误；
、经过点圆弧轨迹均以为弦，如图1所示为经过、两点的半径相等的圆与圆，粒子可以分别沿这两个等大的圆在磁场中的圆弧部分做圆周运动经过点，由于运动半径相等，故粒子速度大小相同，故错误；
、设沿不同方向进入磁场的粒子，经过点的速度方向与轴夹角为，如图2所示。
由几何关系得：，同理由：，可得：
在点垂直电场方向的分速度为：，可见为定值。
粒子穿过电场过程沿轴负方向做匀速直线运动，则有：，因为定值，故所有经过点的粒子在匀强电场中运动的时间均相同，故正确。
故选：。
13．（2024 罗湖区校级模拟）如图甲，用强磁场将百万度高温的等离子体（等量的正离子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克。我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩。多个磁场才能实现磁约束，其中之一叫纵向场，图乙为其横截面的示意图，越靠管的右侧磁场越强。尽管等离子体在该截面上运动的曲率半径远小于管的截面半径，但如果只有纵向场，带电粒子还会逐步向管壁“漂移”，导致约束失败。不计粒子重力，若仅在纵向场中，下列说法正确的是　　
A．正离子在纵向场中沿逆时针方向运动
B．带电粒子在纵向场中的速度大小不变
C．在纵向场中，带电粒子将发生左右方向的漂移
D．在纵向场中，带电粒子将发生上下方向的漂移
【答案】
【解答】．由左手定则可以判断出正离子在磁场中受力
则正离子在纵向场中沿逆时针方向运动，故正确；
．因为洛伦兹力总是与速度方向垂直，洛伦兹力永远不做功，所以洛伦兹力不改变速度大小，则带电粒子在纵向场中的速度大小不变，故正确；
．根据题图可以看出左右两边磁感应强度不一样，由洛伦兹力提供向心力
解得
可知同一正离子在磁场中因为磁感应强度不同导致左右的半径不同，所以发生偏移，越大，越小，所以同一正离子在左边部分的半径大于右边部分的半径，结合左手定则判断出正离子就会向下侧漂移，同理可知电子向上侧漂移，故错误，正确。
故选：。
14．（2024 湖南一模）蜜蜂飞行时依靠蜂房、采蜜地点和太阳三个点进行定位做“8”字形运动，以此告知同伴蜜源方位。某兴趣小组用带电粒子在电场和磁场中的运动模拟蜜蜂的运动。如图所示，空间存在范围足够大垂直纸面、方向相反的匀强磁场Ⅰ、Ⅱ，其上、下边界分别为、，间距为。与之间存在沿水平方向且大小始终为的匀强电场，当粒子通过进入电场中运动时，电场方向水平向右；当粒子通过进入电场中运动时，电场方向水平向左。现有一质量为、电荷量为的粒子在纸面内以初速度从点垂直射入电场，一段时间后进入磁场Ⅱ，之后又分别通过匀强电场和磁场Ⅰ，以速度回到点，磁场Ⅱ的磁感应强度，不计粒子重力。则下列说法正确的是　　
A．粒子在水平向右的电场中运动的位移大小为
B．粒子在磁场Ⅱ中运动的速度大小
C．粒子在磁场Ⅱ中做匀速圆周运动的弦长为
D．磁场Ⅰ的磁感应强度大小
【答案】
【解答】．粒子在电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的规律，竖直方向做匀速直线运动，有
水平方向做初速度为0的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律
根据运动学公式有
故粒子在水平向右的电场中运动的位移大小
粒子刚进入磁场Ⅱ时沿水平方向的速度为
故粒子在磁场Ⅱ中运动的速度为
设速度方向与成角，根据几何知识有
，故错误；
．粒子在磁场Ⅱ中做匀速圆周运动，其轨迹如图所示
根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力有
解得
根据几何知识有
，故正确；
．粒子穿过分别通过匀强电场和磁场Ⅰ，以速度回到点，在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动，根据几何关系有
解得
根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力有
联立解得磁场Ⅰ的磁感应强度大小
，故正确。
故选：。
15．（2024 龙岗区校级三模）如图所示，等腰直角三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，直角边长度为，磁感应强度大小为。在点有一粒子源，可沿纸面内各个方向射出质量为、电荷量为的粒子，所有粒子不计重力、速度大小均为。其中从点沿方向射入磁场的粒子，运动轨迹恰好垂直于边界射出磁场。关于粒子运动下列说法正确的是　　
A．粒子速度的大小满足
B．从射出的粒子在磁场中的运动时间都相同
C．从点射出磁场的粒子在点的速度方向与夹角为
D．所有从边界出射的粒子中在磁场中运动的最短时间为
【答案】
【解答】．根据题意，从点沿方向射入磁场的粒子，运动轨迹恰好垂直于边界射出磁场，如图甲所示，由几何关系可知，点为圆心，洛伦兹力提供向心力，有
且
解得
故正确；
．对于从射出的粒子，初速度方向不同，则在磁场中的轨迹对应的圆心角不同，故在磁场中的运动时间不同，故错误；
．粒子从点射出磁场，根据题意，粒子的运动轨迹如图乙所示，由于粒子在磁场中轨迹半径，则三角形为等边三角形，故有，即粒子在点的速度方向与夹角为，故正确；
．由题意可知，所有从边界出射的粒子中在磁场中运动，当弦长最短时，即弦与垂直时，在磁场中运动的时间最短，则最短时间的运动轨迹为弧线，如图丙所示，根据几何关系可知
根据几何关系解得
对应圆心角
可得
故错误。
故选：。
16．（2024 东西湖区校级模拟）如图所示，直角三角形内存在磁感应强度大小为、方向垂直于△平面向里的匀强磁场，点为边的中点，．一对正、负电子（不计重力）自点沿平面垂直边射入磁场，结果均从边射出磁场且均恰好不从两直角边射出磁场。下列说法正确的是　　
A．正电子从边的、两点间射出磁场
B．正、负电子在磁场中运动的时间相等
C．正电子在磁场中运动的轨道半径较大
D．正、负电子在磁场中运动的速率之比为
【答案】
【解答】、根据左手定则知，正电子在点所受的洛伦兹力方向指向，则正电子正电子从边的、两点间射出磁场，故正确。
、正负电子在磁场中均运动半圈，根据知，两电子周期相同，则在磁场中运动的时间相等，故正确。
、设长度为，正电子的轨道半径为，根据几何关系有：，解得，设负电子的轨道半径为，根据几何关系有：，解得，可知正电子的半径较小，根据得，，故错误，正确。
故选：。
三．填空题（共4小题）
17．（2024 思明区校级模拟）在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置，如图所示，有一种探测方法是，首先给金属长直管线通上电流，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作：①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁场的最强的某点，记为；②在点附近的地面上，找到与点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线；③在地面上过点垂直于的直线上，找到磁场方向与地面夹角为的、两点，测得、两点距离为，由此可确定金属管线 　平行　（填“平行”或“垂直” 于，深度为 　　。
【答案】平行，
【解答】用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为，说明点离电流最近；找到与点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线，故说明这些点均离电流最近，根据金属管线应该平行；
画出侧视图，如图所示：
、间距为，且磁场方向与地面夹角为，故金属管线在正下方，由几何知识可得深度
故答案为：平行，
18．（2024 松江区校级三模）图是磁电式电表内部结构示意图，该电表利用的物理原理是 　通电线圈因受安培力而转动　，写出一条能提高该电表的灵敏度措施是：　　。
【答案】通电线圈因受安培力而转动；增加线圈的匝数。
【解答】当有电流流过线圈时，在磁场的作用下线圈受到安培力，因而发生转动，如果增加线圈的匝数，那么在流过相同电流的情况下线圈的受力会变大，转动更明显，因此灵敏度更高。
故答案为：通电线圈因受安培力而转动；增加线圈的匝数。
19．（2023 黄浦区二模）四根完全相同的长直导线互相平行，它们的截面处于正方形的四个顶点，导线中都通有大小相同的电流，方向如图所示。正方形对角线的交点为，通电导线在点产生的磁感应强度为，四根通电导线在点产生磁场的磁感应强度大小为 　　，方向为 　　。
【答案】、由指向。
【解答】据安培定则可得各通电电流在点产生的磁场方向如图所示，
正方形的四个顶点，导线中都通有大小相同的电流，通电导线在点产生的磁感应强度为，所以通电导线在点产生的磁感应强度均为，由矢量叠加可得四根通电导线在点产生磁场的磁感应强度大小为：
由叠加原理可得点产生磁场的方向为由指向。
故答案为：、由指向。
20．（2022 漳平市模拟）如图所示，三根相互平行的固定长直导线、、两两等距，长度均为，截面构成等边三角形，均通有电流。中电流方向与中的相同，与中的相反。已知中的电流在导线位置处产生的磁场的磁感应强度大小为，则、中电流在导线处产生的合磁场磁感应强度大小为 　　。导线受到的安培力大小为 　　。
【答案】，
【解答】如右图：根据安培定则判断、中电流在导线处产生的磁场方向夹角为，大小均为，根据场强叠加原理计算合磁感应强度为，方向竖直向上，在处的合磁感应强度也为，导线受到的安培力大小为。
故答案为：，
四．解答题（共5小题）
21．（2024 天津）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内，存在半径为的半圆形匀强磁场区域，半圆与轴相切于点，与轴相切于点，直线边界与轴平行，磁场方向垂直于纸面向里。在第一象限存在沿方向的匀强电场，电场强度大小为。一带负电粒子质量为，电荷量为，从点以速度沿方向进入第一象限，正好能沿直线匀速穿过半圆区域。不计粒子重力。
（1）求磁感应强度的大小；
（2）若仅有电场，求粒子从点到达轴的时间；
（3）若仅有磁场，改变粒子入射速度的大小，粒子能够到达轴上点，、的距离为，求粒子在磁场中运动的时间。
【答案】（1）磁感应强度的大小为；
（2）若仅有电场，粒子从点到达轴的时间为；
（3）粒子在磁场中运动的时间为。
【解答】（1）由题意可知，静电力与洛伦兹力大小相等，方向相反，则有：
解得：
（2）粒子在电场中做类平抛运动，设加速度大小为，由牛顿第二定律得：
依题意，粒子沿方向运动的位移为，由运动学公式得：
联立解得：
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，离开磁场后做匀速直线运动，作出粒子的运动轨迹如下图所示。
粒子从点离开磁场，则延长线必然经过半圆形磁场的圆心，设，由几何关系可得：
，可得：
设粒子在磁场中运动的轨道半径为，速度大小为，由洛伦兹力提供向心力得：
设粒子在磁场中做圆周运动的周期为，则有：
由几何条件可得：
联立解得：
答：（1）磁感应强度的大小为；
（2）若仅有电场，粒子从点到达轴的时间为；
（3）粒子在磁场中运动的时间为。
22．（2025 邯郸一模）如图所示，边长为的正方形区域（含边界）内存在匀强电场，电场强度方向向下且与边平行。一质量为、电荷量为的带电粒子从点沿方向以初速度射入匀强电场，恰好能从点飞出。不计粒子重力。
（1）求粒子在电场中运动的时间及速度偏转角的正切值；
（2）若将正方形区域内的匀强电场换成垂直纸面向外的匀强磁场，粒子仍以相同速度从点进入磁场，粒子以相同偏转角从边飞出。求磁感应强度与电场强度的比值。
【答案】（1）粒子在电场中运动的时间为，速度偏转角的正切值为2；
（2）磁感应强度与电场强度的比值为。
【解答】（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，由运动学公式可知
位移偏转角为，则有
速度偏转角的正切值
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示
由几何关系可知
且
由牛顿第二定律可知
解得
粒子在匀强电场中运动过程有
且
，
解得
磁感应强度与电场强度的比值为
答：（1）粒子在电场中运动的时间为，速度偏转角的正切值为2；
（2）磁感应强度与电场强度的比值为。
23．（2024 罗湖区校级模拟）亥姆霍兹线圈是一对平行的完全相同的圆形线圈。如图所示，两线圈通入方向相同的恒定电流，线圈间形成平行于中心轴线的匀强磁场，沿建立轴，一足够大的圆形探测屏垂直于轴放置，其圆心点位于轴上。在线圈间加上平行于轴的匀强电场，粒子源从轴上的点以垂直于轴的方向持续发射初速度大小为的粒子。已知粒子质量为，电荷量为，电场强度大小为，磁感应强度大小为，电场和磁场均沿轴正方向，不计粒子重力和粒子间相互作用。若未加电场，粒子可以在线圈间做匀速圆周运动。
（1）若未加电场，求粒子做圆周运动的半径；
（2）加入电场后，沿轴方向左右调节探测屏，求粒子打在探测屏上的点距探测屏圆心点的最远距离；
（3）加入电场后，沿轴方向左右调节探测屏，若要使粒子恰好打在探测屏的圆心点，求此时点与粒子源间的距离。
【答案】（1）若未加电场，粒子做圆周运动的半径为；
（2）加入电场后，沿轴方向左右调节探测屏，粒子打在探测屏上的点距探测屏圆心点的最远距离为；
（3）加入电场后，沿轴方向左右调节探测屏，若要使粒子恰好打在探测屏的圆心点，此时点与粒子源间的距离为，2，。
【解答】（1）粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得
解得轨道半径为
（2）粒子在垂直于轴的平面内做匀速圆周运动，在轴方向上做匀加速运动。若粒子在垂直于轴的平面内转过奇数个半圈，此时打到探测屏上的位置距离点最远
（3）垂直于轴的平面内，粒子在磁场中运动的周期
则粒子回到轴时间为
，2，
沿轴方向
，
联立解得
，2，
答：（1）若未加电场，粒子做圆周运动的半径为；
（2）加入电场后，沿轴方向左右调节探测屏，粒子打在探测屏上的点距探测屏圆心点的最远距离为；
（3）加入电场后，沿轴方向左右调节探测屏，若要使粒子恰好打在探测屏的圆心点，此时点与粒子源间的距离为，2，。
24．（2024 越秀区校级模拟）如图甲所示，两间距为的水平放置的平行金属板、，板某处放有粒子源，的正上方的板处开有一个可穿过粒子的小孔．间距的平行金属导轨、与金属板、相连，导轨上存在一垂直纸面向里、大小为的匀强磁场，一导体棒贴紧以一定的初速度向右匀速进入磁场．在进入磁场的瞬间，粒子源飘出一个初速度视为零、质量为、带电量为的粒子，在、间加速后从处射出．在板的上方（并与点相切）有一个内圆半径、外圆半径的圆环形匀强磁场，其大小也为、方向垂直纸面向外，两圆的圆心与、在一竖直线上．不计粒子重力，忽略平行板外的电场以及磁场间的相互影响．
（1）处飘出的粒子带何种电荷？已知棒的速度为，求粒子到达板时速度；
（2）为了不让粒子进入内圆半径为的无磁场区域，试求出棒的速度最大值；
（3）若棒的速度只能是，为了实现粒子不进入半径为的内圆无磁场区域，可以控制金属导轨、的磁场宽度（如图乙所示），求该磁场宽度的范围．
【解答】（1）根据右手定则可知，端为正极，故带电粒子必须带负电．
棒切割磁感线，产生的电动势为：①
对于粒子，根据动能定理为：②
联立①②两式，可得：③
（2）为了不让粒子进入内圆半径为的无磁场区域，则粒子最大半径时的轨迹与内圆相切，
如图所示．设此时粒子速度为
根据几何关系：④
计算得到：⑤
根据洛伦兹力提供向心力有：⑥
由⑤⑥得：⑦
根据粒子速度与棒速度的关系式③得：⑧
所以棒的速度的最大值为：
（3）因为，故如果让粒子一直在间加速，则必然进入内圆无磁场区．
而如果能够让粒子在间只加速一部分距离，用时间，再匀速走完剩下的距离，就可以让粒子的速度不超过．
这时只需棒在磁场中运动一段距离．
设导轨磁场最大宽度为时粒子恰好不会进入内圆无磁场区，此情况下
由⑦式可知，粒子从点射出的速度为：⑨
粒子在间加速的加速度为：⑩
由⑨⑩解得：
对于棒：
磁场宽度范围：
答：（1）粒子到达板时速度；
（2）棒的速度最大值；
（3）该磁场宽度的范围．
25．（2024 郫都区校级二模）如图所示，一半径为的圆与轴相切于原点，圆内有直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大为。与轴垂直的竖直虚线与磁场最右端相切，其右侧的第Ⅰ象限内存在沿方向的匀强电场。现有一束比荷为的带正电粒子沿着方向从原点射入磁场，粒子离开磁场时方向沿轴正方向，进入电场后，经电场偏转打到轴上坐标为的点，不计粒子的重力，求：
（1）粒子射入磁场时的速度；
（2）电场强度的大小；
（3）若仅使从点射入的带电粒子初速度方向与轴方向成角，求粒子从点出发到再次打到轴上所用的时间。
【答案】（1）粒子射入磁场时的速度为；
（2）电场强度的大小为；
（3）粒子从点出发到再次打到轴上所用的时间为。
【解答】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹为圆周，轨迹半径等于圆形磁场区域的半径，由洛伦兹力提供向心力得：
解得：；
（2）粒子进入电场做类平抛运动，沿方向做匀加速直线运动，其位移大小等于；沿方向做匀速直线运动，其位移大小等于，则有：
由牛顿第二定律得：
联立解得：；
（3）粒子运动轨迹如下图所示：
粒子的在磁场中轨迹半径与圆形磁场区域的半径相等，由几何关系可得，粒子在点离开磁场时的速度方向沿轴正方向，粒子由到做圆周运动的圆心角为，粒子在磁场中的运动周期为：
粒子在磁场中的运动周期为：
粒子由到的过程做匀速直线运动，设此过程运动时间为，则有：
解得：
粒子由点进入电场，由到的过程做类平抛运动，设此过程运动时间为，沿方向做匀加速直线运动，其位移大小等于，则有：
由牛顿第二定律得：
联立解得：
则粒子从点出发到再次打到轴上所用的时间为：
。
答：（1）粒子射入磁场时的速度为；
（2）电场强度的大小为；
（3）粒子从点出发到再次打到轴上所用的时间为。声明：试题解析著作权属网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/5 12:44:49；用户：组卷41；邮箱：zyb041@；学号：41419004