2025年高考物理压轴训练卷11 （含解析）

2025年高考物理压轴训练11
一．选择题（共10小题）
1．（2024 成华区校级模拟）如图所示，在一椭圆的两焦点、和短轴上的一个端点，固定有三个电荷量相等的点电荷，其中、处的电荷带正电，处的电荷带负电，为椭圆中心，、是椭圆上关于点对称的两个点。取无穷远处电势为零。下列说法中正确的是　　
A．、两点的电势不相同
B．、两点的电场强度相同
C．一质子从靠近点处沿直线到点再到点，电势能一直增大
D．一电子从靠近点处沿直线到点再到点，电势能先减小后增大
2．（2024 滨州三模）如图所示，长方形所在平面有匀强电场，、分别为边、边中点，已知边长为、边长为。将电子从点移动到点，电场力做功为；将电子从点移动到点，电场力做功为，不计所有粒子重力，下列说法正确的是　　
A．长方形的四个顶点中，点的电势最高
B．匀强电场的电场强度大小为
C．沿连线方向，电势降低最快
D．从点沿方向发射动能为的电子，在以后的运动过程中该电子最小动能为
3．（2024 重庆）沿空间某直线建立轴，该直线上的静电场方向沿轴，某点电势的随位置变化的图像如图所示，一电荷量为带负电的试探电荷，经过点时动能为，速度沿轴正方向，若该电荷仅受电场力，则其将　　
A．不能通过点 B．在点两侧往复运动
C．能通过点 D．在点两侧往复运动
4．（2024 汕头二模）利用静电纺丝技术制备纳米纤维材料是近年来材料领域的重要技术。如图所示，初始时无电场，喷嘴处的球形液滴保持静止；随着高压电场逐渐增强，液滴带上正电荷且由球形变为圆锥形（即“泰勒锥” ；当电压增至某个临界值时（假设此后电压保持不变），液滴从尖端喷出，在非匀强电场的作用下向下方运动，、为直线路径上的两点。以下说法正确的是　　
A．喷嘴处的球形液滴在无电场的情况下只受重力
B．液滴从到的过程做匀加速直线运动
C．液滴从到的过程电场力做负功
D．液滴向下做螺旋运动时电势能减小
5．（2024 门头沟区一模）图甲是电场中的一条电场线，、是电场线上的两点。电子仅在电场力作用下从点运动到点，其运动的图像如图乙所示。、点电场强度分别为和，电子在、点电势能分别为和。下列说法正确的是　　
A．， B．，
C．， D．，
6．（2024 北京）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于、两点，、是连线上的两点，且。下列说法正确的是　　
A．点电场强度比点电场强度大
B．点电势与点电势相等
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，点电场强度大小也变为原来的2倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，、两点间电势差不变
7．（2024 梅州一模）如图，新风系统除尘由机械除尘和静电除尘两部分构成，其中静电除尘是通过电离空气后使空气中的粉尘微粒带电，从而被电极吸附的空气净化技术。如图虚线为一带电粉尘（不计重力）在静电除尘管道内的运动轨迹，实线为电场线（未标方向），下列判定正确的是　　
A．带电粉尘带正电
B．带电粉尘在除尘管道内做匀变速曲线运动
C．带电粉尘在点的加速度小于在点的加速度
D．带电粉尘在点的电势能大于在点的电势能
8．（2024 天心区校级模拟）如图所示，绝缘水平光滑杆上套有一质量为的带正电的小环，电荷量为，小环与绝缘弹簧相连，弹簧另一端固定于杆正上方的点。杆所在的空间存在着沿杆方向的匀强电场，杆上、两点间的电势差为，其中，小环以向右的速度经过点，并能通过点。已知在、两点处，弹簧对小环的弹力大小相等，，，、之间的距离为，点位于点的正下方。在小环从点运动到点的过程中　　
A．小环加速度最大值为
B．小环经过点时的速度最大
C．小环经过点时的速度大小为
D．小环在、两点时，弹性势能相等，动能也相等
9．（2024 罗湖区校级模拟）如图所示，粗糙水平面所在空间有水平向右的匀强电场，电场强度为。一质量为，带电荷量为的物块自点以初动能向右运动。已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为，且，设点的电势为零，规定水平向右为正方向，则物块的动能、电势能与物块运动的位移关系图像可能正确的是　　
A． B．
C． D．
10．（2024 丰台区二模）如图所示，让、和的混合物由静止开始从点经同一加速电场加速，然后穿过同一偏转电场。下列说法正确的是　　
A．进入偏转电场时三种粒子具有相同的速度
B．进入偏转电场时三种粒子具有相同的动能
C．三种粒子从不同位置沿不同方向离开偏转电场
D．三种粒子从相同位置沿相同方向离开偏转电场
二．多选题（共5小题）
11．（2024 鼓楼区校级三模）某款伸展运动传感器的原理图如图所示，它由一电极和可伸缩柱极体组成，可在非接触状态下实现力一电转换。电极通过电阻接地处理，当带负电的柱极体靠近电极时，从地面引出的电荷在电极上产生。当复合柱极体拉伸时，弹性体和柱极体粒子发生形变，改变了电极上的感应电荷量，并通过电阻器产生电流（电子移动方向如图中箭头所示）。下列说法正确的是　　
A．在拉伸复合柱极体的过程中，电流自左向右流经电阻
B．在拉伸复合柱极体的过程中，柱极体内电荷相互作用的电势能减小
C．在拉伸复合柱极体的过程中，电极上的电势将升高
D．周期性拉伸复合柱极体，将有交变电流流经电阻
12．（2024 贵州模拟）如图（a），水平放置长为的平行金属板右侧有一竖直挡板。金属板间的电场强度大小为，其方向随时间变化的规律如图（b）所示，其余区域的电场忽略不计。质量为、电荷量为的带电粒子任意时刻沿金属板中心线射入电场，均能通过平行金属板，并打在竖直挡板上。已知粒子在电场中的运动时间与电场强度变化的周期相同，不计粒子重力，则　　
A．金属板间距离的最小值为
B．金属板间距离的最小值为
C．粒子到达竖直挡板时的速率都大于
D．粒子到达竖直挡板时的速率都等于
13．（2024 衡水模拟）科学家在研究电荷分布的对称性的时候，巧妙地借助了我国传统文化中的“阴阳太极图”，以获得更多的启示和灵感，如图所示的三维坐标系。太极图呈圆形位于平面内，轴过圆心，在轴两侧对称分布各有一个大半圆和小半圆，、各是小半圆的圆心，现在、上分别放置一个等电量的负点电荷和正点电荷，在轴的正向有一个定点，在圆的边缘有一个位置，则下列说法正确的是　　
A．若将正试探电荷由点沿轴移动到点，则的电势能始终不变
B．若将正试探电荷由点沿“阴阳”边界经移动到点，则的电势能增加
C．若将负试探电荷沿虚线由移到，则电场力一直对电荷做正功
D．若将负试探电荷沿轴由向轴正向移动，则电荷克服电场力做负功
14．（2024 南充模拟）如图，竖直放置的立方体中心有一粒子源，粒子源可以水平向各个方向发射不同速度的带正电的粒子，粒子比荷为。立方体处在竖直向下的匀强电场中，场强大小，立方体边长，除上下底面外，其余四个侧面均为荧光屏（包括边缘）。不考虑粒子源的尺寸大小、粒子重力以及粒子间的相互作用，粒子打到荧光屏上后被荧光屏吸收，不考虑荧光屏吸收粒子后的电势变化。则　　
A．粒子射出后，在电场中运动的加速度大小
B．粒子射出后，在电场中向上偏转做类平抛运动
C．粒子从射出到打到荧光屏上运动的最长时间
D．不能打到荧光屏上的粒子，发射时的速度范围为
15．（2024 浙江模拟）电偶极子由两个点电荷和组成，它们之间的距离为很小），总质量为。如图所示，空间中某区域内存在一电场，其分布为。先令一电偶极子朝着方向，并使其中点位于处，再静止释放。下列说法正确的是　　
A．的单位是
B．电偶极子受到的合力
C．电偶极子静止释放后的运动可看作简谐运动的一部分
D．电偶极子的电势能
三．填空题（共5小题）
16．（2024 福建）如图，圆心为点、半径为的圆周上有、、、、、、、八个等分点，点固定有一带电量为的点电荷，其余各点均固定有带电量为的点电荷。已知静电力常量为，则点的电场强度大小为 　　。、分别为、的中点，则点的电势 　　（填“大于”“等于”或“小于” 点的电势；将一带电量为的点电荷从点沿图中弧线移动到点，电场力对该点电荷所做的总功 　　（填“大于零”“等于零”或“小于零” 。
17．（2024 鼓楼区校级二模）“场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心，玻璃泡内壁有一层均匀导电膜：在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于点处点电荷形成的电场，如图所示。、、、、为同一平面上的5个点，是一段以为圆心的圆弧，为的中点。、两点场强大小分别为、，、、、四点电势分别为、、、，则　　；　　， 　　。（填“大于”“等于”或“小于”
18．（2023 浦东新区二模）某空间的轴上只存在沿此轴方向的静电场，轴上各点电势分布如图。一带电量为的粒子只在电场力作用下由轴上某点无初速释放，若粒子沿轴运动过程中的总能量恒为零，则粒子的活动区间是 　　；运动过程中的最大动能为 　　。
19．（2023 鼓楼区校级模拟）相隔很远、均匀带电、的大平板在板处的匀强电场电场线如图所示，电场强度大小均为。将两板靠近，根据一直线上电场的叠加，得到电场线如图所示，则此时两板间的电场强度为 　　，两板相互吸引力的大小为 　　。
20．（2022 虹口区二模）雷雨天，在避雷针附近产生电场，其等势面的分布如虚线所示。、、三点中，场强最大的位置是 　　。一带电量为的点电荷，由运动到，则其电势能的变化△　　。
四．解答题（共5小题）
21．（2024 大兴区校级模拟）类比法是研究物理问题的常用方法。
（1）如图甲所示为一个电荷量为的点电荷形成的电场，静电力常量为，有一电荷量为的试探电荷放入场中，与场源电荷相距为。根据电场强度的定义式，推导：试探电荷所在处的电场强度的表达式。
（2）场是物理学中重要的概念，除了电场和磁场外，还有引力场，物体之间的万有引力就是通过引力场发生作用的。忽略地球自转影响，地球表面附近的引力场也叫重力场。已知地球质量为，半径为，引力常量为。请类比电场强度的定义方法，定义距离地球球心为处的引力场强度，并说明两种场的共同点。
（3）微观世界的运动和宏观运动往往遵循相同的规律，根据玻尔的氢原子模型，电子的运动可以看成是经典力学描述下的轨道运动，如图乙。原子中的电子在原子核的库仑引力作用下，绕静止的原子核做匀速圆周运动。这与天体运动规律相似，天体运动轨道能量为动能和势能之和。已知氢原子核（即质子）电荷量为，核外电子质量为，带电量为，电子绕核运动的轨道半径为，静电力常量为。若规定离核无限远处的电势能为零，电子在轨道半径为处的电势能为，求电子绕原子核运动的系统总能量（包含电子的动能与电势能）。
22．（2024 河北）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕点做圆周运动。图中、为圆周上的两点，点为最低点，点与点等高。当小球运动到点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为，质量为，、两点间的电势差为，重力加速度大小为，求：
（1）电场强度的大小。
（2）小球在、两点的速度大小。
23．（2024 东城区二模）如图所示，在真空中、两个完全相同的带正电小球（可视为质点）分别用长为的轻细线系住，另一端悬挂在点，电荷量。为、连线中垂线，当、静止时，。已知静电力常量为，求：
（1）轻细线拉力的大小；
（2）点电场强度的大小和方向；
（3）若把电荷量为的正试探电荷从点移到点，克服电场力做了的功，求、两点间的电势差。
24．（2024 长春一模）一种测定电子比荷的实验装置如图所示。真空玻璃管内阴极发出的电子经阳极与阴极之间的高压加速后，形成一细束电子流，以平行于平板电容器极板的速度进入两极板、间的区域，若两极板、间无电压，电子将打在荧光屏上的点，若在两极板间施加电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的点；若在极板间再施加一个方向垂直于纸面、磁感应强度为的匀强磁场，则电子在荧光屏上产生的光点又回到点。该装置中、极板的长度为，间距为，极板区的中点到荧光屏中点的距离为，点到点的距离为。
（1）判断所加磁场的方向；
（2）求电子经高压加速后的速度大小；
（3）求电子的比荷。
25．（2024 安徽二模）如图甲，竖直面内有一小球发射装置，左侧有光滑绝缘圆弧形轨道，与圆心等高，处于坐标原点，轴左侧有一水平向右的匀强电场（图中未画出），电场强度的大小。现将带正电绝缘小球从点由静止释放进入轨道，一段时间后小球从点离开并进入轴右侧，轴右侧与直线（平行于轴）中间范围内有周期性变化的水平方向电场，规定向右为正方向，交变电场周期，变化规律如图乙。已知圆弧形轨道半径，小球质量，电荷量，，重力加速度，，不计空气阻力的影响及带电小球产生的电场。求：
（1）小球在点时的速度；
（2）若小球在时刻经过点，在时刻到达电场边界，且速度方向恰与直线平行，的大小及直线到轴的距离；
（3）基于（2）中直线到轴的距离，小球在不同时刻进入交变电场再次经过轴时的坐标范围。
2025年高考物理压轴训练11
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024 成华区校级模拟）如图所示，在一椭圆的两焦点、和短轴上的一个端点，固定有三个电荷量相等的点电荷，其中、处的电荷带正电，处的电荷带负电，为椭圆中心，、是椭圆上关于点对称的两个点。取无穷远处电势为零。下列说法中正确的是　　
A．、两点的电势不相同
B．、两点的电场强度相同
C．一质子从靠近点处沿直线到点再到点，电势能一直增大
D．一电子从靠近点处沿直线到点再到点，电势能先减小后增大
【答案】
【解答】、根据、两点关于点对称，、两点电荷电性相同，电荷量相等，、两点到点的距离相等，根据点电荷的电场线的分布情况及电场的叠加原理、等势面与电场线的关系，可知、两点的电势相同，电场强度大小相等，方向不同，故错误；
、根据电场的叠加可知，点到点的合场强应沿向下，质子从点到点，电场力做负功，电势能增大，到的过程中，电场力也做负功，电势能继续增大，故正确；
、电子从点到点，电场力做正功，电势能减小，到的过程中，电场力也做正功，电势能继续减小，故错误。
故选：。
2．（2024 滨州三模）如图所示，长方形所在平面有匀强电场，、分别为边、边中点，已知边长为、边长为。将电子从点移动到点，电场力做功为；将电子从点移动到点，电场力做功为，不计所有粒子重力，下列说法正确的是　　
A．长方形的四个顶点中，点的电势最高
B．匀强电场的电场强度大小为
C．沿连线方向，电势降低最快
D．从点沿方向发射动能为的电子，在以后的运动过程中该电子最小动能为
【答案】
【解答】、由于电子带负电，根据电势差定义式可知，将电子从点移动到点，电场力做功为，则有
将电子从点移动到点，电场力做功为，则有
取点电势为零，则
由于为边中点。则有
结合
解得：，
则，为一条等势线。根据等势面与电场线垂直，沿电场线方向电势逐渐降低，可知电场线沿方向，如下图所示。
可知，沿方向电势降低最快，点的电势最高，故错误；
、匀强电场大小为
，故错误；
、从点沿方向发射动能为的电子，则该电子在电场中做类斜抛运动，则当电子沿电场线方向上的分速度为零时，电子的动能最小，此时电子的速度为
由于发射动能为
则最小动能为，故正确。
故选：。
3．（2024 重庆）沿空间某直线建立轴，该直线上的静电场方向沿轴，某点电势的随位置变化的图像如图所示，一电荷量为带负电的试探电荷，经过点时动能为，速度沿轴正方向，若该电荷仅受电场力，则其将　　
A．不能通过点 B．在点两侧往复运动
C．能通过点 D．在点两侧往复运动
【答案】
【解答】在图像中，图像的斜率表示电场强度的大小，因此在处，场强为零。
假设试探电荷能到达，电场力做功
根据动能定理
代入数据解得，假设成立，故错误；
当，场强方向沿轴正方向，试探电荷所受电场力沿轴负方向，试探电荷做减速运动至速度为零，再向左做加速运动，重新回到处时，动能为，速度方向沿轴负方向；
在范围，场强方向沿轴负方向，电场力方向沿轴正方向，试探电荷做减速运动；
设动能减为零时的电势为，根据动能定理
解得
因此，试探电荷还未运动到处，速度减速至零；
当试探电荷减速至零后，试探电荷又向右做加速运动，再次到达处速度达到最大，在区域，试探做减速运动至速度为零，再向左先做加速运动，后做减速运动至零，即试探电荷在点两侧往复运动，故正确，错误。
故选：。
4．（2024 汕头二模）利用静电纺丝技术制备纳米纤维材料是近年来材料领域的重要技术。如图所示，初始时无电场，喷嘴处的球形液滴保持静止；随着高压电场逐渐增强，液滴带上正电荷且由球形变为圆锥形（即“泰勒锥” ；当电压增至某个临界值时（假设此后电压保持不变），液滴从尖端喷出，在非匀强电场的作用下向下方运动，、为直线路径上的两点。以下说法正确的是　　
A．喷嘴处的球形液滴在无电场的情况下只受重力
B．液滴从到的过程做匀加速直线运动
C．液滴从到的过程电场力做负功
D．液滴向下做螺旋运动时电势能减小
【答案】
【解答】、喷嘴处的球形液滴在无电场的情况下受重力和喷嘴的引力两个力作用，故错误；
、液滴在非匀强电场中运动，所受电场力是变力，则合力是变化的，加速度是变化的，所以液滴从到的过程做变加速直线运动，故错误；
、液滴带正电，从到的过程中受到的电场力方向竖直向下，与位移方向相同，则电场力做正功，故错误；
、液滴向下做螺旋运动时，电场力做正功，电势能减小，故正确。
故选：。
5．（2024 门头沟区一模）图甲是电场中的一条电场线，、是电场线上的两点。电子仅在电场力作用下从点运动到点，其运动的图像如图乙所示。、点电场强度分别为和，电子在、点电势能分别为和。下列说法正确的是　　
A．， B．，
C．， D．，
【答案】
【解答】根据图像的变化特点可知，从点运动到点电荷做加速度减小的加速运动，负电荷在、两点的加速度大小关系为
负电荷仅受电场力的作用，则，，解得：
根据动能定理可知电场力对电子做了正功，电势能减小，则有，故正确，错误。
故选：。
6．（2024 北京）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于、两点，、是连线上的两点，且。下列说法正确的是　　
A．点电场强度比点电场强度大
B．点电势与点电势相等
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，点电场强度大小也变为原来的2倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，、两点间电势差不变
【答案】
【解答】由等量异种点电荷的电场线分布特点知，、两点电场强度大小相等，故错误；
根据沿电场线方向电势越来越低的知识可知，点电势高于点电势，故错误；
根据点电荷的场强公式，结合电场叠加得点电场强度，若仅将两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则点电场强度大小也变为原来的2倍，同理点电场强度大小也变为原来的2倍，间的平均电场强度变大，而间距不变，由，故、两点间电势差变大，故正确，错误。
故选：。
7．（2024 梅州一模）如图，新风系统除尘由机械除尘和静电除尘两部分构成，其中静电除尘是通过电离空气后使空气中的粉尘微粒带电，从而被电极吸附的空气净化技术。如图虚线为一带电粉尘（不计重力）在静电除尘管道内的运动轨迹，实线为电场线（未标方向），下列判定正确的是　　
A．带电粉尘带正电
B．带电粉尘在除尘管道内做匀变速曲线运动
C．带电粉尘在点的加速度小于在点的加速度
D．带电粉尘在点的电势能大于在点的电势能
【答案】
【解答】、带电粉尘向正极板弯曲，说明带电粉尘受正极板的吸引力，所以粉尘带负电，故错误；
、管道内的电场不是匀强电场，带电粉尘在除尘管道内所受合为为变力作用，做变加速曲线运动，故错误；
、电场线的疏密表示场强强弱，由题图可知：，带电粉尘在点所受电场力小于在点所受电场力，所以电粉尘在点的加速度小于在点的加速度，故正确；
、带电粉尘由到所受电场力指向轨迹的凹侧，并沿着电场线的切线方向指向左下方，电场力的方向与由到的速度方向始终成钝角，所以带电粉尘从点到点电场力做负功，电势能增加，点的电势能小于点的电势能，故错误。
故选：。
8．（2024 天心区校级模拟）如图所示，绝缘水平光滑杆上套有一质量为的带正电的小环，电荷量为，小环与绝缘弹簧相连，弹簧另一端固定于杆正上方的点。杆所在的空间存在着沿杆方向的匀强电场，杆上、两点间的电势差为，其中，小环以向右的速度经过点，并能通过点。已知在、两点处，弹簧对小环的弹力大小相等，，，、之间的距离为，点位于点的正下方。在小环从点运动到点的过程中　　
A．小环加速度最大值为
B．小环经过点时的速度最大
C．小环经过点时的速度大小为
D．小环在、两点时，弹性势能相等，动能也相等
【答案】
【解答】．匀强电场的场强大小为
解得
当小环刚越过点右侧时，弹簧的弹力的水平分力和电场力都向右，所以合加速度必定大于，故错误；
．小环在、之间运动的过程中，在点的加速度向右，不是速度最大的位置，故错误；
．小环从到的过程中，根据动能定理得
解得
小环从到的过程中，电场力做功，小环在、两点动能不相等，故正确，错误。
故选：。
9．（2024 罗湖区校级模拟）如图所示，粗糙水平面所在空间有水平向右的匀强电场，电场强度为。一质量为，带电荷量为的物块自点以初动能向右运动。已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为，且，设点的电势为零，规定水平向右为正方向，则物块的动能、电势能与物块运动的位移关系图像可能正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】．当物块向右运动时，根据动能定理，有
解得
当物块减速为0时，因为，所以物块会向左加速，根据动能定理有
解得
故正确，错误；
．物体先向右减速，再向左加速，而物体电场力方向向左，所以电场力先做负功，再做正功，故电势能先增大后减小，故错误。
故选：。
10．（2024 丰台区二模）如图所示，让、和的混合物由静止开始从点经同一加速电场加速，然后穿过同一偏转电场。下列说法正确的是　　
A．进入偏转电场时三种粒子具有相同的速度
B．进入偏转电场时三种粒子具有相同的动能
C．三种粒子从不同位置沿不同方向离开偏转电场
D．三种粒子从相同位置沿相同方向离开偏转电场
【答案】
【解答】设粒子的质量为，电荷量为，加速电场电压为，偏转电场电压为，偏转电场板长为，板间距离为；粒子经过加速电场过程，根据动能定理可得
可得
可知、进入偏转电场时具有相同的动能，进入偏转电场时的动能最大；、 进入偏转电场时具有相同的速度，进入偏转电场时的速度最大，故错误；
粒子经过偏转电场过程做类平抛运动，根据类平抛运动规律则有
联立可得
粒子离开偏转电场时速度方向与水平方向的夹角满足
可知粒子经过偏转电场的偏转位移与粒子的电荷量和质量均无关，则、和进入偏转经过加速电场和偏转电场的轨迹相同，三种粒子从相同位置沿相同方向离开偏转电场，故错误，正确。
故选：。
二．多选题（共5小题）
11．（2024 鼓楼区校级三模）某款伸展运动传感器的原理图如图所示，它由一电极和可伸缩柱极体组成，可在非接触状态下实现力一电转换。电极通过电阻接地处理，当带负电的柱极体靠近电极时，从地面引出的电荷在电极上产生。当复合柱极体拉伸时，弹性体和柱极体粒子发生形变，改变了电极上的感应电荷量，并通过电阻器产生电流（电子移动方向如图中箭头所示）。下列说法正确的是　　
A．在拉伸复合柱极体的过程中，电流自左向右流经电阻
B．在拉伸复合柱极体的过程中，柱极体内电荷相互作用的电势能减小
C．在拉伸复合柱极体的过程中，电极上的电势将升高
D．周期性拉伸复合柱极体，将有交变电流流经电阻
【答案】
【解答】．由题图中电荷移动方向是自左向右通过电阻，我们规定电流方向为正电荷定向运动的方向，所以电流自右向左流经电阻，故错误；
．在拉伸复合柱极体的过程中，柱极体内电荷距离增大，电场力对电荷做正功，所以相互作用的电势能减小，故正确；
．电流方向与电子定向运动的方向相反，根据电流方向是从高电势流向低电势这一原理可知，在拉伸复合柱极体的过程中，电极上的电势降低，故错误；
．周期性拉伸复合柱极体，则电流将往返通过电阻，故将有交变电流流经电阻，故正确。
故选：。
12．（2024 贵州模拟）如图（a），水平放置长为的平行金属板右侧有一竖直挡板。金属板间的电场强度大小为，其方向随时间变化的规律如图（b）所示，其余区域的电场忽略不计。质量为、电荷量为的带电粒子任意时刻沿金属板中心线射入电场，均能通过平行金属板，并打在竖直挡板上。已知粒子在电场中的运动时间与电场强度变化的周期相同，不计粒子重力，则　　
A．金属板间距离的最小值为
B．金属板间距离的最小值为
C．粒子到达竖直挡板时的速率都大于
D．粒子到达竖直挡板时的速率都等于
【答案】
【解答】．在、1、时刻进入电场的粒子在电场中的竖直位移最大，粒子在电场中运动的时间为，则竖直方向先做匀加速运动后做匀减速运动，由对称性，则沿竖直方向受到电场力的作用，做初速度为零的匀加速运动，所以竖直方向的位移为
金属板间距离的最小值为
故正确，错误；
．粒子出离电场时的水平速度均为
在竖直方向上，时刻进入电场的粒子，根据图像可知，粒子先加速时间为，然后再减速时间，在时刻速度减为零；然后再反向加速时间，再反向减速时间，即在时刻出离电场时竖直速度再次减为零，粒子出离电场后做匀速直线运动，则达到竖直挡板时的速率等于，故错误，正确。
故选：。
13．（2024 衡水模拟）科学家在研究电荷分布的对称性的时候，巧妙地借助了我国传统文化中的“阴阳太极图”，以获得更多的启示和灵感，如图所示的三维坐标系。太极图呈圆形位于平面内，轴过圆心，在轴两侧对称分布各有一个大半圆和小半圆，、各是小半圆的圆心，现在、上分别放置一个等电量的负点电荷和正点电荷，在轴的正向有一个定点，在圆的边缘有一个位置，则下列说法正确的是　　
A．若将正试探电荷由点沿轴移动到点，则的电势能始终不变
B．若将正试探电荷由点沿“阴阳”边界经移动到点，则的电势能增加
C．若将负试探电荷沿虚线由移到，则电场力一直对电荷做正功
D．若将负试探电荷沿轴由向轴正向移动，则电荷克服电场力做负功
【答案】
【解答】、由题图可知，轴在等量异种点电荷连线的中垂线上，该中垂线是一条等势线，所以将正试探电荷由点沿轴移动到点，则的电势能始终不变，故正确；
、试探正电荷由点沿“阴阳”边界经移动到点，可以分成两部分看，第一部分是从到，这个过程位置的负点电荷对不做功，位置的正电荷对做负功，的电势能增加；第二部分是从到，此过程位置的正电荷对不做功，位置的负电荷对做负功，电势能仍然在增加，所以，的电势能一直在增加，故正确；
、将负试探电荷沿虚线由移到，电势降低，电场力一直对电荷做负功，故错误；
、将负试探电荷沿轴由向轴正向移动，则电场力与移动路径一直垂直，电场力不做功，故错误。
故选：。
14．（2024 南充模拟）如图，竖直放置的立方体中心有一粒子源，粒子源可以水平向各个方向发射不同速度的带正电的粒子，粒子比荷为。立方体处在竖直向下的匀强电场中，场强大小，立方体边长，除上下底面外，其余四个侧面均为荧光屏（包括边缘）。不考虑粒子源的尺寸大小、粒子重力以及粒子间的相互作用，粒子打到荧光屏上后被荧光屏吸收，不考虑荧光屏吸收粒子后的电势变化。则　　
A．粒子射出后，在电场中运动的加速度大小
B．粒子射出后，在电场中向上偏转做类平抛运动
C．粒子从射出到打到荧光屏上运动的最长时间
D．不能打到荧光屏上的粒子，发射时的速度范围为
【答案】
【解答】、对带正电的粒子受力分析，根据牛顿第二定律：
代入解得：，故正确；
、粒子带正电，电场力方向与电场强度方向相同，均为竖直向下，与初速度方向垂直，故粒子射出后，在电场中向下偏转做类平抛运动，故错误；
、粒子从射出到打到荧光屏上运动的时间最长时，粒子恰好打在荧光屏下边缘，满足：
解得：，故错误；
、当粒子恰好打在荧光屏上，由几何关系可知：
而水平方向满足：
解得打在荧光屏上的最小速度：，故正确。
故选：。
15．（2024 浙江模拟）电偶极子由两个点电荷和组成，它们之间的距离为很小），总质量为。如图所示，空间中某区域内存在一电场，其分布为。先令一电偶极子朝着方向，并使其中点位于处，再静止释放。下列说法正确的是　　
A．的单位是
B．电偶极子受到的合力
C．电偶极子静止释放后的运动可看作简谐运动的一部分
D．电偶极子的电势能
【答案】
【解答】．由电场强度的单位是，由于，则的单位是
，故正确；
．电偶极子受到的合力
，故正确；
．电偶极子所受合力方向沿轴正方向，静止释放后一直向轴正方向运动，合力方向与位移方向同向，所以电偶极子不会做简谐运动，故错误；
．两个电荷放在一起电势能为零，相当于把其中一个移开了距离，电场力做的功就是变化的电势能，若是匀强电场，电偶极子的电势能为：，而实际不是匀强电场，故电偶极子的电势能不等于，故错误。
故选：。
三．填空题（共5小题）
16．（2024 福建）如图，圆心为点、半径为的圆周上有、、、、、、、八个等分点，点固定有一带电量为的点电荷，其余各点均固定有带电量为的点电荷。已知静电力常量为，则点的电场强度大小为 　　。、分别为、的中点，则点的电势 　　（填“大于”“等于”或“小于” 点的电势；将一带电量为的点电荷从点沿图中弧线移动到点，电场力对该点电荷所做的总功 　　（填“大于零”“等于零”或“小于零” 。
【答案】，大于，大于零。
【解答】由于对称性，直径、上面三个电荷与下面三个电荷对点的场强之和为0，对、两点电势的影响相同，因此只需考虑点和点两个电荷即可。根据点电荷场强公式和场强叠加原理，点场强为；点更靠近点的，点 更靠近点的，则点电势大于点；将从点移到点，电场力做功。
故答案为：，大于，大于零。
17．（2024 鼓楼区校级二模）“场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心，玻璃泡内壁有一层均匀导电膜：在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于点处点电荷形成的电场，如图所示。、、、、为同一平面上的5个点，是一段以为圆心的圆弧，为的中点。、两点场强大小分别为、，、、、四点电势分别为、、、，则　小于　；　　， 　　。（填“大于”“等于”或“小于”
【答案】小于；等于；小于。
【解答】由于沿着电场线方向电势逐渐降低，可知
由题知，在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于点处点电荷形成的电场，则根据点电荷形成的电场的电势分布可知
且越靠近场强越强，则部分的场强均大于部分的场强，则根据，结合微元法可定性判别出
而
则
故答案为：小于；等于；小于。
18．（2023 浦东新区二模）某空间的轴上只存在沿此轴方向的静电场，轴上各点电势分布如图。一带电量为的粒子只在电场力作用下由轴上某点无初速释放，若粒子沿轴运动过程中的总能量恒为零，则粒子的活动区间是 　　；运动过程中的最大动能为 　　。
【答案】；
【解答】粒子沿轴运动过程中的总能量恒为零，则粒子是在或处释放，由于图象的斜率代表电场强度，则可知的电场强度沿轴正方向，的电场强度沿轴负方向，释放时小球受电场力指向点，所以粒子的活动区间是；粒子带负电，当电势最小时，动能最大，则最大动能为
故答案为：；
19．（2023 鼓楼区校级模拟）相隔很远、均匀带电、的大平板在板处的匀强电场电场线如图所示，电场强度大小均为。将两板靠近，根据一直线上电场的叠加，得到电场线如图所示，则此时两板间的电场强度为 　　，两板相互吸引力的大小为 　　。
【考点】电场线
【解答】两无限大带电平行板间的场强原来是，将两板靠近时，相当于一个平行板电容器，两极板之间相当于匀强电场，根据电场叠加原理，两板靠近时两板间的电场场强为。
两板相互吸引的电场力大小为：，
故答案为：；。
20．（2022 虹口区二模）雷雨天，在避雷针附近产生电场，其等势面的分布如虚线所示。、、三点中，场强最大的位置是 　点　。一带电量为的点电荷，由运动到，则其电势能的变化△　　。
【答案】点，
【解答】等势线越密集的地方场强越大，、、三点中，场强最大的位置是点。
由运动到，则其电势能的变化
故答案为：点，
四．解答题（共5小题）
21．（2024 大兴区校级模拟）类比法是研究物理问题的常用方法。
（1）如图甲所示为一个电荷量为的点电荷形成的电场，静电力常量为，有一电荷量为的试探电荷放入场中，与场源电荷相距为。根据电场强度的定义式，推导：试探电荷所在处的电场强度的表达式。
（2）场是物理学中重要的概念，除了电场和磁场外，还有引力场，物体之间的万有引力就是通过引力场发生作用的。忽略地球自转影响，地球表面附近的引力场也叫重力场。已知地球质量为，半径为，引力常量为。请类比电场强度的定义方法，定义距离地球球心为处的引力场强度，并说明两种场的共同点。
（3）微观世界的运动和宏观运动往往遵循相同的规律，根据玻尔的氢原子模型，电子的运动可以看成是经典力学描述下的轨道运动，如图乙。原子中的电子在原子核的库仑引力作用下，绕静止的原子核做匀速圆周运动。这与天体运动规律相似，天体运动轨道能量为动能和势能之和。已知氢原子核（即质子）电荷量为，核外电子质量为，带电量为，电子绕核运动的轨道半径为，静电力常量为。若规定离核无限远处的电势能为零，电子在轨道半径为处的电势能为，求电子绕原子核运动的系统总能量（包含电子的动能与电势能）。
【答案】（1）处的电场强度的大小为；
（2）引力场强度为；
两种场的共同点：①都是一种看不见的特殊物质；
②场强都是既有大小又有方向的矢量；
③两种场力做功都与路径无关，可以 引入“势”的概念；
④力做功的过程，都伴随着一种势能的变化；
⑤都可以借助电场线（引力场线）、等势面（等高线）来形象描述场。；
（3）电子绕原子核运动的轨道能量为，电子向距离原子核远的高轨道跃迁时其能量变大。
【解答】（1）根据库仑定律和场强的定义式有
解得
（2）根据万有引力定律
则距离地球球心为处的引力场强度为
两种场的共同点：①都是一种看不见的特殊物质；
②场强都是既有大小又有方向的矢量；
③两种场力做功都与路径无关，可以 引入“势”的概念；
④力做功的过程，都伴随着一种势能的变化；
⑤都可以借助电场线（引力场线）、等势面（等高线）来形象描述场。
（3）根据
则动能为
电子绕原子核运动的轨道能量为
电子向距离原子核远的高轨道跃迁时增大，动能减小，电势能增加，电子绕原子核运动的轨道能量增加。
答：（1）处的电场强度的大小；
（2）引力场强度；
两种场的共同点：①都是一种看不见的特殊物质；
②场强都是既有大小又有方向的矢量；
③两种场力做功都与路径无关，可以 引入“势”的概念；
④力做功的过程，都伴随着一种势能的变化；
⑤都可以借助电场线（引力场线）、等势面（等高线）来形象描述场。；
（3）电子绕原子核运动的轨道能量为，电子向距离原子核远的高轨道跃迁时其能量变大。
22．（2024 河北）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕点做圆周运动。图中、为圆周上的两点，点为最低点，点与点等高。当小球运动到点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为，质量为，、两点间的电势差为，重力加速度大小为，求：
（1）电场强度的大小。
（2）小球在、两点的速度大小。
【答案】（1）电场强度的大小为。
（2）小球在点的速度大小，点的速度大小为。
【解答】（1）由题意，、两点间的电势差为，沿电场线方向的距离为，根据匀强电场强度公式有
（2）设点速度大小为，的速度大小为，小球运动到点位置，根据牛顿第二定律有，解得，小球从运动的过程，根据动能定理有，解得。
答：（1）电场强度的大小为。
（2）小球在点的速度大小，点的速度大小为。
23．（2024 东城区二模）如图所示，在真空中、两个完全相同的带正电小球（可视为质点）分别用长为的轻细线系住，另一端悬挂在点，电荷量。为、连线中垂线，当、静止时，。已知静电力常量为，求：
（1）轻细线拉力的大小；
（2）点电场强度的大小和方向；
（3）若把电荷量为的正试探电荷从点移到点，克服电场力做了的功，求、两点间的电势差。
【答案】（1）轻细线拉力的大小为；
（2）点电场强度的大小为，方向竖直向上；
（3）、两点间的电势差为。
【解答】（1）根据库仑定律得：、间的库仑力
根据平衡条件得：
（2）由点电荷的场强公式知
点的场强，方向竖直向上
（3）根据电势差和电场力做功关系得：、
答：（1）轻细线拉力的大小为；
（2）点电场强度的大小为，方向竖直向上；
（3）、两点间的电势差为。
24．（2024 长春一模）一种测定电子比荷的实验装置如图所示。真空玻璃管内阴极发出的电子经阳极与阴极之间的高压加速后，形成一细束电子流，以平行于平板电容器极板的速度进入两极板、间的区域，若两极板、间无电压，电子将打在荧光屏上的点，若在两极板间施加电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的点；若在极板间再施加一个方向垂直于纸面、磁感应强度为的匀强磁场，则电子在荧光屏上产生的光点又回到点。该装置中、极板的长度为，间距为，极板区的中点到荧光屏中点的距离为，点到点的距离为。
（1）判断所加磁场的方向；
（2）求电子经高压加速后的速度大小；
（3）求电子的比荷。
【答案】答：（1）磁场方向垂直于纸面向外；
（2）电子经高压加速后的速度大小为；
（3）电子的比荷为。
【解答】（1）加上磁场后，荧光屏上的光点重新回到点，可知电子受到电场力和洛伦兹力平衡，电场力方向竖直向下，则洛伦兹力竖直向上，故根据左手定则可得出磁场方向垂直于纸面向外。
（2）电子受到电场力和洛伦兹力平衡，有
又有
联立解得，电子射入偏转电场的速度
（3）电子在极板区域运行的时间
在电场中的偏转位移
电子离开极板区域时，沿垂直极板方向的末速度
设电子离开极板区域后，电子到达光屏点所需的时间为，则有
电子离开电场后在垂直极板方向的位移
点离开点的距离等于电子在垂直极板方向的总位移
联立解得
答：（1）磁场方向垂直于纸面向外；
（2）电子经高压加速后的速度大小为；
（3）电子的比荷为。
25．（2024 安徽二模）如图甲，竖直面内有一小球发射装置，左侧有光滑绝缘圆弧形轨道，与圆心等高，处于坐标原点，轴左侧有一水平向右的匀强电场（图中未画出），电场强度的大小。现将带正电绝缘小球从点由静止释放进入轨道，一段时间后小球从点离开并进入轴右侧，轴右侧与直线（平行于轴）中间范围内有周期性变化的水平方向电场，规定向右为正方向，交变电场周期，变化规律如图乙。已知圆弧形轨道半径，小球质量，电荷量，，重力加速度，，不计空气阻力的影响及带电小球产生的电场。求：
（1）小球在点时的速度；
（2）若小球在时刻经过点，在时刻到达电场边界，且速度方向恰与直线平行，的大小及直线到轴的距离；
（3）基于（2）中直线到轴的距离，小球在不同时刻进入交变电场再次经过轴时的坐标范围。
【解答】（1）小球在轴左侧，根据矢量合成的特点可得：
解得：
方向与水平方向成向下，根据动能定理，小球到运动过程
解得：
方向为与水平方向成。
（2）小球到达直线时速度方向恰与平行，即水平速度恰减到0，根据电场的周期性
解得：
根据牛顿第二定律可得：
解得：
根据速度—位移关系式
解得：
（3）小球在轴右侧竖直方向做竖直上抛运动，小球再次经过轴的运动时间相同
恰经过一个周期，时刻进入电场，小球在一个周期内水平方向先减速运动再加速，此过程小球水平方向平均速度最小，离点最近
联立解得：
因为
小球在电场内经过轴，时刻进入电场，小球在一个周期内水平方向先加速运动
解得：
且
恰加速运动至所在直线，小球出电场后做匀速运动
解得：
则
此过程小球水平方向平均速度最大，离点最远，综上，小球经过轴时的坐标范围为
答：（1）小球在点时的速度为，方向为与水平方向成；
（2）若小球在时刻经过点，在时刻到达电场边界，且速度方向恰与直线平行，的大小为，直线到轴的距离为；
（3）基于（2）中直线到轴的距离，小球在不同时刻进入交变电场再次经过轴时的坐标范围为。