2025年高考物理压轴训练卷05 （含解析）

2025年高考物理压轴训练5
一．选择题（共9小题）
1．（2024 顺庆区校级模拟）如图所示，阳光垂直照射到斜面草坪上，在斜面顶端把一高尔夫球水平击出让其在与斜面垂直的面内运动，小球刚好落在斜面底端。点是运动过程中距离斜面的最远处，点是在阳光照射下小球经过点的投影点，不计空气阻力，则　　
A．小球在斜面上的投影做匀速运动
B．与长度之比为
C．若斜面内点在点的正下方，则与长度不等
D．小球在点的速度与整个段平均速度大小相等
2．（2024 门头沟区一模）某研究小组在研究“估测甩手时指尖的最大向心加速度”课题研究时，利用摄像机记录甩手动作，、、是甩手动作最后3帧（每秒25帧）照片指尖的位置。根据照片建构、之间运动模型：开始阶段，指尖以肘关节为圆心做圆周运动，到接近的最后时刻，指尖以腕关节为圆心做圆周运动。测得、之间的距离为，、之间的距离为。粗略认为、之间平均速度为甩手动作最后阶段指尖做圆周运动的线速度。重力加速度为。请估测甩手时指尖的最大向心加速度　　
A． B． C． D．
3．（2024 武汉模拟）某同学投掷篮球空心入筐，篮球的出手点与篮筐的距离为，篮球进入篮筐时的速度方向恰好与出手时的速度方向垂直。不考虑空气阻力，重力加速度大小取。则篮球从出手到入筐的时间为　　
A． B． C． D．
4．（2024 湖北）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶、、、和青蛙在同一竖直平面内，、高度相同，、高度相同，、分别在、正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到　　
A．荷叶 B．荷叶 C．荷叶 D．荷叶
5．（2024 选择性）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上、两点做圆周运动的　　
A．半径相等 B．线速度大小相等
C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等
6．（2024 清江浦区模拟）金秋九月，正是收割玉米的季节，加工过程中，农民会采用如图甲所示的传送带装置。具体过程如图乙所示，将收割晒干的玉米投入脱粒机后，玉米粒从静止开始被传送到底端与脱粒机相连的顺时针匀速转动的传送带上，一段时间后和传送带保持静止，直至从传送带的顶端飞出，最后落在水平地面上，农民迅速装袋转运。提升了加工转运的效率。已知传送带与水平方向的夹角为、顶端的高度为，玉米粒相对于传送带顶端的最大高度也是，重力加速度为，若不计风力，空气阻力和玉米粒之间的相互作用力，下列说法正确的是　　
A．玉米粒在传送带上时，所受摩擦力始终不变
B．玉米粒落地点与传送带底端的水平距离为
C．传送带的速度大小为
D．玉米粒飞出后到落地所用的时间为
7．（2024 海南）在跨越河流表演中，一人骑车以的速度水平冲出平台，恰好跨越长的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度，不计空气阻力，取，则两平台的高度差为　　
A． B． C． D．
8．（2024 江宁区校级模拟）如图所示，质量忽略不计、长度分别为和的不可伸长的轻绳，分别系质量为和的小球，它们以相同的转速绕中心轴线做匀速圆周运动。稳定时绳子与竖直方向夹角的正切值分别为及，圆周运动半径分别为和，两绳子中的张力分别为和，则　　
A． B． C． D．
9．（2024 合肥三模）如图所示，在某次跳台滑雪比赛中，运动员以初速度从跳台顶端水平飞出，经过一段时间后落在倾斜赛道上的点，运动员运动到点时离倾斜赛道最远，点到赛道的垂直距离为，点离赛道的竖直高度为，赛道的倾角为，重力加速度为，空气阻力不计，运动员（包括滑雪板）视为质点。则、两点间的距离是　　
A． B．
C． D．
二．多选题（共9小题）
10．（2024 观山湖区校级模拟）有一种新式健身“神器”——能自动计数的智能呼啦圈深受健身者的喜爱，如图甲所示。智能呼啦圈腰带外侧有圆形光滑轨道，将安装有滑轮的短杆嵌入轨道并能沿圆形轨道自由滑动，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻质细绳，将腰带简化为竖直硬质圆筒，其简化模型如图乙所示，水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重在水平面内以角速度做匀速圆周运动，已知配重（可视为质点）质量为，绳的拉力大小为，绳与竖直方向夹角为，绳长一定，则下列说法正确的是　　
A．一定，越大，越大 B．一定，越大，越大
C．一定，越大，越大 D．一定，越大，越大
11．（2024 梅州二模）梅州是足球之乡，近几年我市足球事业发展迅速，如图7所示，某运动员在离球门正前方水平距离处头球攻门，足球在高处被水平顶出，顶出时速度垂直球门，并恰好落在球门线上，足球视为质点，不计空气阻力，取则此过程中，下列说法正确的是　　
A．球的运动时间为
B．球落地前瞬间竖直方向的分速度大小为
C．球的水平初速度大小为
D．球落地前瞬间速度方向与水平地面的夹角为
12．（2024 安徽）一倾角为足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立直角坐标系，如图（1）所示。从开始，将一可视为质点的物块从点由静止释放，同时对物块施加沿轴正方向的力和，其大小与时间的关系如图（2）所示。已知物块的质量为，重力加速度取，不计空气阻力。则　　
A．物块始终做匀变速曲线运动
B．时，物块的坐标值为
C．时，物块的加速度大小为
D．时，物块的速度大小为
13．（2024 博望区校级模拟）通用技术课上，某兴趣小组制作了一个小球爬杆装置，如图所示，竖直杆与光滑杆均固定在电动机底座上，且与水平面间的夹角，一弹簧上端固定在杆上的点，下端与穿在杆上质量为的小球相连。装置静止时弹簧与竖直方向间的夹角，当电动机带动底座开始转动时，小球开始爬杆。已知两点间的距离为，重力加速度为。则　　
A．装置静止时杆对小球的弹力方向垂直杆斜向下
B．装置静止时弹簧弹力的大小为
C．装置静止时杆对小球的弹力大小为
D．电动机转动后，当小球稳定在与点等高的位置时杆的角速度为
14．（2024 龙凤区校级模拟）如图所示，竖直平面内有固定的光滑绝缘圆形轨道，匀强电场的方向平行于轨道平面水平向右，、分别为轨道上的最高点和最低点，、是轨道上与圆心等高的点。质量为、电荷量为的带正电的小球在处以速度水平向右射出，恰好能在轨道内做完整的圆周运动，已知重力加速度为，电场强度大小。则下列说法中正确的是　　
A．在轨道上运动时，小球动能最大的位置在、之间
B．在轨道上运动时，小球机械能最小的位置在点
C．经过、两点时，小球所受轨道弹力大小的差值为
D．小球在处以速度水平向右射出，也能在此轨道内做完整的圆周运动
15．（2024 河北模拟）某货物输送装置可简化为如图所示，将一个质量为的载物平台架在两根完全相同、轴线在同一水平面内足够长的平行圆柱上。已知平台与两圆柱间的动摩擦因数均为，平台的重心与两圆柱等距，两圆柱以角速度绕轴线做相反方向的转动，重力加速度大小为。现给平台施加一过平台重心且沿平行于轴线方向的恒力，使载物平台从静止开始运动。下列说法正确的是　　
A．只有当时，平台才能开始运动
B．平台运动的最大加速度大小
C．只要平台运动距离足够远，平台最终一定会做匀速直线运动
D．越大，平台从静止开始运动相同距离用时越短
16．（2024 泉州模拟）取一根空心管，将一根足够长的尼龙线穿过它，在尼龙线一端拴一块质量很小的物体，另一端挂一篮球，手握空心管抡动该物体，使该物体在水平面上做半径大小为的匀速圆周运动，篮球恰好处于静止状态，此时空心管上方的线与竖直方向的夹角约等于，如图所示。已知物体的质量是篮球的倍，重力加速度为，设尼龙线与空心管间的摩擦力大小恒等于球重的倍，则该物体的角速度大小可能为　　
A．0 B． C． D．
17．（2024 河南三模）如图所示，足够长光滑细杆的一端固定在竖直转轴上的点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于点，另一端与套在杆上质量为的小球相连，细杆与竖直方向夹角为。弹簧原长为，劲度系数为。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为。则下列说法正确的是　　
A．当小球保持静止时，小球到点的距离为
B．当小球相对细杆静止，弹簧拉伸量为时，杆对小球的弹力大小可能为
C．当小球相对细杆静止，杆对小球弹力为零时，转轴的角速度为
D．转轴转速自零开始缓慢增加过程中，细杆对小球的弹力一直增大
18．（2024 厦门三模）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。石子接触水面时速度方向与水面的夹角越小，从水面跳起产生的“水漂”效果越明显。将一石子水平抛出，不计石子在空中飞行时的空气阻力，为了观察到明显的“水漂”效果，则应　　
A．适当增加出手的高度 B．适当减小出手的高度
C．适当增加出手的速度 D．适当减小出手的速度
三．填空题（共2小题）
19．（2022 青浦区二模）如图为“行星传动示意图”，中心“太阳轮”的转动轴固定，其半径为，周围四个“行星轮”的转动轴固定，其半径均为，“齿圈”的半径为，其中，、、分别是“太阳轮”、“行星轮”和“齿圈”边缘上的点，齿轮传动过程不打滑，则点与点的线速度之比为 　　，点与点的转速之比为 　　。
20．（2021 杨浦区二模）如图，一个有质量的小球用一细线悬于箱子顶上的点，箱子沿某一方向做匀加速直线运动，细线与竖直方向的夹角始终不变，重力加速度为小球受到的空气阻力不计写出箱子可能的二种加速度情况：①　　；②　　
四．解答题（共5小题）
21．（2024 龙凤区校级模拟）一闯关游戏装置处于竖直截面内，如图所示，该装置由倾角的直轨道，螺旋圆形轨道，水平直轨道，传送带，水平直轨道，两个相同的四分之一圆管道拼接成的管道，水平直轨道组成。其中螺旋圆形轨道与轨道、相切于（E）和。直线轨道和通过传送带平滑连接，管道与直线轨道相切于点，直线轨道右端为弹性挡板，滑块与弹性挡板碰撞后能原速率返回。已知螺旋圆形轨道半径，长，传送带长，长，，四分之一圆轨道的半径。滑块与、、间的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，其余轨道光滑。现将一质量为的滑块从倾斜轨道上某高度处静止释放（滑块视为质点，所有轨道都平滑连接，不计空气阻力，，，
（1）若滑块恰好经过圆形轨道最高点，求滑块过点对轨道的压力及滑块静止释放时的高度；
（2）若滑块从上高处静止释放，且传送带静止，那么滑块最终静止的位置距离点的水平距离有多远；
（3）若滑块从上高处静止释放，且传送带以恒定的线速度顺时针转动，要使滑块停在上（滑块不会再次通过轨道回到上），求传送带的线速度需满足的条件。
22．（2024 漳州三模）水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。如图为某景观水车模型，从槽口水平流出的水，垂直落在与水平面成角的水轮叶面上，轮叶在水流不断冲击下转动，稳定时轮叶边缘线速度与水流冲击的速度大小近似相等。已知槽口到冲击点所在的水平面距离，水车轮轴到轮叶边缘的距离为。忽略空气阻力，重力加速度为。求：
（1）水从槽口落到水轮叶面的时间；
（2）槽口处水流的初速度大小；
（3）轮叶边缘上质量为的钉子，随水车匀速转动时的向心力大小。
23．（2024 浙江二模）物理老师自制了一套游戏装置供同学们一起娱乐和研究，其装置可以简化为如图所示的模型。该模型由同一竖直平面内的水平轨道、半径为的半圆单层轨道、半径为的半圆圆管轨道、平台和、凹槽组成，且各段各处平滑连接。凹槽里停放着一辆质量为的无动力摆渡车并紧靠在竖直侧壁处，其长度且上表面与平台、平齐。水平面的左端通过挡板固定一个弹簧，弹簧右端可以通过压缩弹簧发射能看成质点的不同滑块，弹簧的弹性势能最大能达到。现三位同学小张、小杨、小振分别选择了质量为、、的同种材质滑块参与游戏，游戏成功的标准是通过弹簧发射出去的滑块能停在平台的目标区段。已知凹槽段足够长，摆渡车与侧壁相撞时会立即停止不动，滑块与摆渡车上表面和平台段的动摩擦因数都是，其他所有摩擦都不计，段长度，段长度。问：
（1）已知小振同学的滑块以最大弹性势能弹出时都不能进入圆管轨道，求小振同学的滑块经过与圆心等高的处时对轨道的最大压力；
（2）如果小张同学以的弹性势能将滑块弹出，请根据计算后判断滑块最终停在何处？
（3）如果小杨将滑块弹出后滑块最终能成功地停在目标区段，则他发射时的弹性势能应满足什么要求？
24．（2024 仓山区校级模拟）掷铅球是一个需要力量和灵活性的运动，今年的学校运动会，某同学要参加掷铅球比赛，傍晚来到运动场训练，热身后（不计空气阻力，重力加速度取，，，
（1）她在第一次投掷中把铅球水平推出，高度为，速度为，则铅球被推出的水平距离是多少米？
（2）第一次投掷后体育老师给了建议，让她投掷时出手点高一点，斜向上推出铅球。于是，第二次她从离地高为处推出铅球，出手点刚好在边界线上方，速度方向与水平方向成，如图所示，此次推出铅球时铅球的速度大小仍为，则这次投掷的成绩为多少米？
25．（2024 盐城模拟）如图所示，竖直平面内固定一半径为的光滑圆环，质量分别为、的、两小球套在圆环上，用长度为的轻杆连接。开始时，对小球施加竖直向上的外力，使、均处于静止状态，且球恰好与圆心等高；然后撤去外力，、沿圆环运动。已知重力加速度为，取光滑圆环最低处为零势面。求：
（1）外力的大小；
（2）球重力势能的最大值；
（3）球速度最大时，其加速度的大小。
2025年高考物理压轴训练5
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．（2024 顺庆区校级模拟）如图所示，阳光垂直照射到斜面草坪上，在斜面顶端把一高尔夫球水平击出让其在与斜面垂直的面内运动，小球刚好落在斜面底端。点是运动过程中距离斜面的最远处，点是在阳光照射下小球经过点的投影点，不计空气阻力，则　　
A．小球在斜面上的投影做匀速运动
B．与长度之比为
C．若斜面内点在点的正下方，则与长度不等
D．小球在点的速度与整个段平均速度大小相等
【答案】
【解答】、将小球的运动分解为沿斜面和垂直斜面两个分运动，可知小球沿斜面方向做初速度为，加速度为的匀加速直线运动，则小球在斜面上的投影做匀加速直线运动；小球垂直斜面方向做初速度为，加速度为的匀减速直线运动，点是运动过程中距离斜面的最远处，则此时小球垂直斜面方向的分速度刚好为0，根据对称性可知，到与到的时间相等，均为
则有
可得
则有
故错误；
、将小球的运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，则小球从到有
小球从到有
若点到点的正下方，则有
可知点是的中点，则与长度相等，故错误；
、由选项可知，沿斜面方向和垂直与斜面方向将小球的运动分解后，到达点的速度为
小球运动整段的平均速度为
整理可得
由选项结论可知，到与到的时间相等，
故
联立上式可知，故正确。
故选：。
2．（2024 门头沟区一模）某研究小组在研究“估测甩手时指尖的最大向心加速度”课题研究时，利用摄像机记录甩手动作，、、是甩手动作最后3帧（每秒25帧）照片指尖的位置。根据照片建构、之间运动模型：开始阶段，指尖以肘关节为圆心做圆周运动，到接近的最后时刻，指尖以腕关节为圆心做圆周运动。测得、之间的距离为，、之间的距离为。粗略认为、之间平均速度为甩手动作最后阶段指尖做圆周运动的线速度。重力加速度为。请估测甩手时指尖的最大向心加速度　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】每秒25帧，则
指尖在、间运动的平均速度约为
代入数据解得，指尖在点附近做圆周运动的半径，
则向心加速度大小约为
代入数据解得，故正确，错误。
故选：。
3．（2024 武汉模拟）某同学投掷篮球空心入筐，篮球的出手点与篮筐的距离为，篮球进入篮筐时的速度方向恰好与出手时的速度方向垂直。不考虑空气阻力，重力加速度大小取。则篮球从出手到入筐的时间为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】设篮球初速度为，与水平夹角为，末速度为，与竖直方向夹角为斜向下。由题意可知
篮球做匀变速曲线运动，则竖直方向
水平方向
运动时间为
又
联立得
故错误，正确
故选：。
4．（2024 湖北）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶、、、和青蛙在同一竖直平面内，、高度相同，、高度相同，、分别在、正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到　　
A．荷叶 B．荷叶 C．荷叶 D．荷叶
【答案】
【解答】平抛运动在竖直方向做自由落体运动
水平方向做匀速直线运动
水平初速度
要使水平初速度最小，则需要水平位移最小、竖直位移最大；
由于、荷叶与青蛙的水平位移最小，、荷叶与青蛙的高度差最大，跳到荷叶上同时满足水平位移最小，竖直位移最大，故错误，正确。
故选：。
5．（2024 选择性）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上、两点做圆周运动的　　
A．半径相等 B．线速度大小相等
C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等
【答案】
【解答】如图所示：
、两点在水平方向做圆周运动，半径垂直于转轴，根据几何知识，故错误；
篮球上的、绕轴做同轴转动，因此、两点做圆周运动的角速度相等，故正确；
根据线速度与角速度的关系，因此，故错误；
根据向心加速度公式，因此，故错误。
故选：。
6．（2024 清江浦区模拟）金秋九月，正是收割玉米的季节，加工过程中，农民会采用如图甲所示的传送带装置。具体过程如图乙所示，将收割晒干的玉米投入脱粒机后，玉米粒从静止开始被传送到底端与脱粒机相连的顺时针匀速转动的传送带上，一段时间后和传送带保持静止，直至从传送带的顶端飞出，最后落在水平地面上，农民迅速装袋转运。提升了加工转运的效率。已知传送带与水平方向的夹角为、顶端的高度为，玉米粒相对于传送带顶端的最大高度也是，重力加速度为，若不计风力，空气阻力和玉米粒之间的相互作用力，下列说法正确的是　　
A．玉米粒在传送带上时，所受摩擦力始终不变
B．玉米粒落地点与传送带底端的水平距离为
C．传送带的速度大小为
D．玉米粒飞出后到落地所用的时间为
【答案】
【解答】玉米粒在传送带上运动，分为匀加速运动阶段和匀速阶段，
匀加速阶段：玉米粒与传送带发生相对滑动，受到滑动摩擦力且滑动摩擦力的大小大于玉米粒沿斜面向下的重力的分力大小
匀速阶段：玉米粒与传送带保持相对静止，受到静摩擦力且静摩擦力大小等于玉米粒沿斜面向下的重力的分力大小，故错误。
设传送带速度为，脱离传送带后水平方向是匀速直线运动，竖直方向是匀变速直线运动可得
，
到达最高点时，竖直方向上速度为0，从抛出点到最高点时间为，水平位移
竖直方向上：，
水平方向上：，代入数据得
从最高点到落地点的时间为，水平位移
竖直方向上：，即
水平方向上：，代入数据得
玉米粒落地点与传送带底端的水平距离为，，故错误。
联立，式子解得，故正确。
设玉米粒飞出后到落地所用的时间，，故错误。
故选：。
7．（2024 海南）在跨越河流表演中，一人骑车以的速度水平冲出平台，恰好跨越长的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度，不计空气阻力，取，则两平台的高度差为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】根据平抛运动的规律有
代入，，解得
故错误，正确。
故选：。8．（2024 江宁区校级模拟）如图所示，质量忽略不计、长度分别为和的不可伸长的轻绳，分别系质量为和的小球，它们以相同的转速绕中心轴线做匀速圆周运动。稳定时绳子与竖直方向夹角的正切值分别为及，圆周运动半径分别为和，两绳子中的张力分别为和，则　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】．对下面小球受力分析，水平方向有
对上面小球受力分析，水平方向有
联立解得
故正确；
．设绳子与竖直方向夹角分别为、，对下面小球受力分析，竖直方向有
对两个球看作整体，竖直方向上有
稳定时绳子与竖直方向夹角的正切值分别为及，
联立解得
故错误；
．根据几何关系
联立解得
故错误；
故选：。
9．（2024 合肥三模）如图所示，在某次跳台滑雪比赛中，运动员以初速度从跳台顶端水平飞出，经过一段时间后落在倾斜赛道上的点，运动员运动到点时离倾斜赛道最远，点到赛道的垂直距离为，点离赛道的竖直高度为，赛道的倾角为，重力加速度为，空气阻力不计，运动员（包括滑雪板）视为质点。则、两点间的距离是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】将运动员在空中的运动分解为沿斜面方向以及垂直斜面方向，根据运动的对称性，可以得到，运动员从运动到点和从点运动到点所用时间相等，因此运动员沿平行斜面方向的分运动从到的时间与从到的时间相等，运动员沿平行斜面做加速度为的匀加速运动，设整个运动时间为，
，则，由于从到的水平位移与从到的水平位移相等，因此，则运动员做平抛运动有，，，解得，则，故正确，错误。
故选：。
二．多选题（共9小题）
10．（2024 观山湖区校级模拟）有一种新式健身“神器”——能自动计数的智能呼啦圈深受健身者的喜爱，如图甲所示。智能呼啦圈腰带外侧有圆形光滑轨道，将安装有滑轮的短杆嵌入轨道并能沿圆形轨道自由滑动，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻质细绳，将腰带简化为竖直硬质圆筒，其简化模型如图乙所示，水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重在水平面内以角速度做匀速圆周运动，已知配重（可视为质点）质量为，绳的拉力大小为，绳与竖直方向夹角为，绳长一定，则下列说法正确的是　　
A．一定，越大，越大 B．一定，越大，越大
C．一定，越大，越大 D．一定，越大，越大
【答案】
【解答】根据题意，对配重受力分析，如图所示
竖直方向上处于平衡状态，则
水平方向上由牛顿第二定律有
整理得
可知越大，则越大，当一定时，的大小与质量无关
又：，可知一定时，越大，越大，越小，越大；一定时，越大，不变，不变，越大。故正确，错误。
故选：。
11．（2024 梅州二模）梅州是足球之乡，近几年我市足球事业发展迅速，如图7所示，某运动员在离球门正前方水平距离处头球攻门，足球在高处被水平顶出，顶出时速度垂直球门，并恰好落在球门线上，足球视为质点，不计空气阻力，取则此过程中，下列说法正确的是　　
A．球的运动时间为
B．球落地前瞬间竖直方向的分速度大小为
C．球的水平初速度大小为
D．球落地前瞬间速度方向与水平地面的夹角为
【答案】
【解答】由题可知，足球的运动为平抛运动，将运动过程分解成水平竖直两个方向，竖直方向做自由落体运动，下落高度为，运动的时间满足，将、代入可知，，故错误；
已知球在竖直方向做自由落体运动，运动时间为，因此落地时的速度为，故正确；
已知球在水平方向做匀速直线运动，运动时间为，位移为，水平初速度满足，代入已知数据可得，故正确；
球落地时，假设速度方向与水平地面的夹角为，已知水平方向的速度大小为，竖直方向的速度大小为，由此可知，因此，故错误。
故选：。
12．（2024 安徽）一倾角为足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立直角坐标系，如图（1）所示。从开始，将一可视为质点的物块从点由静止释放，同时对物块施加沿轴正方向的力和，其大小与时间的关系如图（2）所示。已知物块的质量为，重力加速度取，不计空气阻力。则　　
A．物块始终做匀变速曲线运动
B．时，物块的坐标值为
C．时，物块的加速度大小为
D．时，物块的速度大小为
【答案】
【解答】根据图2可知，随时间变化的关系为，其中
随时间变化的关系为
、的合力
物块沿轴方向的分力
物块沿轴方向的力
由于随时间变化，因此物块所受的合力不恒定，加速度不恒定；
物块做非匀变速曲线运动，故错误；
物块沿方向做匀加速运动，加速度
根据匀变速运动公式，时，物块的坐标值，故正确；
当时，
此时物块所受的合力
根据牛顿第二定律
代入数据解得物块的加速度大小，故错误；
时刻，物块沿轴方向的速度
物块在时刻，沿轴方向的合力
在内沿轴方向的平均加速度
时刻，物块沿轴方向的速度
根据运动的合成与分解，在时刻的速度，故正确。
故选：。
13．（2024 博望区校级模拟）通用技术课上，某兴趣小组制作了一个小球爬杆装置，如图所示，竖直杆与光滑杆均固定在电动机底座上，且与水平面间的夹角，一弹簧上端固定在杆上的点，下端与穿在杆上质量为的小球相连。装置静止时弹簧与竖直方向间的夹角，当电动机带动底座开始转动时，小球开始爬杆。已知两点间的距离为，重力加速度为。则　　
A．装置静止时杆对小球的弹力方向垂直杆斜向下
B．装置静止时弹簧弹力的大小为
C．装置静止时杆对小球的弹力大小为
D．电动机转动后，当小球稳定在与点等高的位置时杆的角速度为
【答案】
【解答】对小球受力分析如图
由平衡条件可知，小球静止时杆对小球的弹力方向垂直杆斜向下，故正确；
根据平衡条件，由几何关系可得小球静止时弹簧弹力的大小为，故错误；
根据平衡条件可得，解得小球静止时杆对小猴的弹力大小为，故错误；
由几何关系可知，小球稳定在与点等高位置时弹簧的长度与开始位置时相等，故弹簧的弹力为，在与点等高位置，对小球受力分析，
水平方向由牛顿第二定律，竖直方向由平衡条件，联立解得，故正确。
故选：。
14．（2024 龙凤区校级模拟）如图所示，竖直平面内有固定的光滑绝缘圆形轨道，匀强电场的方向平行于轨道平面水平向右，、分别为轨道上的最高点和最低点，、是轨道上与圆心等高的点。质量为、电荷量为的带正电的小球在处以速度水平向右射出，恰好能在轨道内做完整的圆周运动，已知重力加速度为，电场强度大小。则下列说法中正确的是　　
A．在轨道上运动时，小球动能最大的位置在、之间
B．在轨道上运动时，小球机械能最小的位置在点
C．经过、两点时，小球所受轨道弹力大小的差值为
D．小球在处以速度水平向右射出，也能在此轨道内做完整的圆周运动
【答案】
【解答】．应用等效重力的观点，将重力和电场力的合力看作等效重力，设等效重力与竖直方向的夹角为，则有：
，可得：
可知在小球在轨道内做圆周运动的等效最低点是圆弧的中点，故动能最大的位置在、之间，故正确；
．小球运动到位置时克服电场力做功最多，根据功能关系，可知机械能最小的位置在点，故正确；
．小球在点，由牛顿第二定律得：
小球在点，由牛顿第二定律得：
从到点，由动能定理得：
解得经过、两点时，小球所受轨道弹力大小的差值为：，故错误；
．小球在轨道内做圆周运动的等效最高点是圆弧的中点，已知小球在处以速度水平向右射出，恰好能在轨道内做完整的圆周运动，从处到点，根据动能定理得：
假设小球在处以速度水平向右射出，也能在此轨道内做完整的圆周运动，从处到点，根据动能定理：
联立解得：，故小球在处以速度水平向右射出，不能在此轨道内做完整的圆周运动，故错误。
故选：。
15．（2024 河北模拟）某货物输送装置可简化为如图所示，将一个质量为的载物平台架在两根完全相同、轴线在同一水平面内足够长的平行圆柱上。已知平台与两圆柱间的动摩擦因数均为，平台的重心与两圆柱等距，两圆柱以角速度绕轴线做相反方向的转动，重力加速度大小为。现给平台施加一过平台重心且沿平行于轴线方向的恒力，使载物平台从静止开始运动。下列说法正确的是　　
A．只有当时，平台才能开始运动
B．平台运动的最大加速度大小
C．只要平台运动距离足够远，平台最终一定会做匀速直线运动
D．越大，平台从静止开始运动相同距离用时越短
【答案】
【解答】．圆柱表面的点转动的线速度大小为：
若平台运动的速度大小为，则沿该方向上受到一根圆柱的摩擦力分量为
根据牛顿第二定律可得
开始时，平台受到的两圆柱摩擦力平衡，加速度最大，大小为：，所以只要不为零，加速度就不为零，平台也能运动，由于在不断增大，加速度会越来越小，当时，无论平台运动的距离多远，最终都不会匀速直线运动，故错误，正确；
．根据上述表达式：，可知角速度越大，平台运动的加速度越大，平均速度越大，从静止开始运动相同距离用时越短，故正确。
故选：。
16．（2024 泉州模拟）取一根空心管，将一根足够长的尼龙线穿过它，在尼龙线一端拴一块质量很小的物体，另一端挂一篮球，手握空心管抡动该物体，使该物体在水平面上做半径大小为的匀速圆周运动，篮球恰好处于静止状态，此时空心管上方的线与竖直方向的夹角约等于，如图所示。已知物体的质量是篮球的倍，重力加速度为，设尼龙线与空心管间的摩擦力大小恒等于球重的倍，则该物体的角速度大小可能为　　
A．0 B． C． D．
【答案】
【解答】对于重物而言，如果转动的角速度较小，则摩擦力方向沿绳向外，根据牛顿第二定律有
解得
如果转动的角速度较大，则摩擦力方向沿绳向内，根据牛顿第二定律有
解得，故正确，错误；
故选：。
17．（2024 河南三模）如图所示，足够长光滑细杆的一端固定在竖直转轴上的点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于点，另一端与套在杆上质量为的小球相连，细杆与竖直方向夹角为。弹簧原长为，劲度系数为。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为。则下列说法正确的是　　
A．当小球保持静止时，小球到点的距离为
B．当小球相对细杆静止，弹簧拉伸量为时，杆对小球的弹力大小可能为
C．当小球相对细杆静止，杆对小球弹力为零时，转轴的角速度为
D．转轴转速自零开始缓慢增加过程中，细杆对小球的弹力一直增大
【答案】
【解答】当小球静止时，弹簧弹力等于小球重力沿杆方向的分力，则有，解得，小球到点的距离，故错误；
弹簧拉伸量为时，竖直方向上小球合力为零，若小球所受细杆的支持力垂直细杆斜向上，则有，解得，若小球所受细杆的支持力垂直细杆斜向下，则有，解得，故正确；
设转轴的角速度为时，小球对杆的作用力为零，设此时弹簧形变量为，则有，
解得，故正确；
初始时细杆对小球有作用力，选项状态下细杆对小球无作用力，所以细杆对小球作用力不会一直增大，故错误。
故选：。
18．（2024 厦门三模）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。石子接触水面时速度方向与水面的夹角越小，从水面跳起产生的“水漂”效果越明显。将一石子水平抛出，不计石子在空中飞行时的空气阻力，为了观察到明显的“水漂”效果，则应　　
A．适当增加出手的高度 B．适当减小出手的高度
C．适当增加出手的速度 D．适当减小出手的速度
【答案】
【解答】令石子接触水面时速度方向与水面的夹角为，石子水平抛出的速度为，石子竖直方向做自由落体运动，则有，石子接触水面时，根据速度分解有
解得，可知，出手高度越大，石子接触水面时速度方向与水面的夹角越大，根据题意可知，为了观察到明显的“水漂”效果，则应适当减小出手的高度，故错误，正确；
结合上述可知，石子出手速度越大，石子接触水面时速度方向与水面的夹角越小，可知，为了观察到明显的“水漂”效果，则应适当增加出手的速度，故正确，错误。
故选：。
三．填空题（共2小题）
19．（2022 青浦区二模）如图为“行星传动示意图”，中心“太阳轮”的转动轴固定，其半径为，周围四个“行星轮”的转动轴固定，其半径均为，“齿圈”的半径为，其中，、、分别是“太阳轮”、“行星轮”和“齿圈”边缘上的点，齿轮传动过程不打滑，则点与点的线速度之比为 　　，点与点的转速之比为 　　。
【答案】，。
【解答】由图可知，与为齿轮传动，所以线速度大小相等，与也是车轮传动，线速度也相等，所以与的线速度是相等的，点与点的线速度之比为；
由图可知：
点和点的线速度大小相等，由知点和点的转速之比为：；
故答案为：，。
20．（2021 杨浦区二模）如图，一个有质量的小球用一细线悬于箱子顶上的点，箱子沿某一方向做匀加速直线运动，细线与竖直方向的夹角始终不变，重力加速度为小球受到的空气阻力不计写出箱子可能的二种加速度情况：①　加速度水平向右，大小为　；②　　
【解答】以小球为研究对象，若其加速度方向水平向右，
由牛顿第二定律得：
两式联立解得：，
则箱子的加速度水平向右，大小为；
以小球为研究对象，若其加速度方向竖直向下，
当绳子拉力时，
由牛顿第二定律得：
两式联立解得：，
则箱子是自由落体运动，加速度为；
故答案为：①加速度水平向右，大小为；②自由落体运动，加速度为。
四．解答题（共5小题）
21．（2024 龙凤区校级模拟）一闯关游戏装置处于竖直截面内，如图所示，该装置由倾角的直轨道，螺旋圆形轨道，水平直轨道，传送带，水平直轨道，两个相同的四分之一圆管道拼接成的管道，水平直轨道组成。其中螺旋圆形轨道与轨道、相切于（E）和。直线轨道和通过传送带平滑连接，管道与直线轨道相切于点，直线轨道右端为弹性挡板，滑块与弹性挡板碰撞后能原速率返回。已知螺旋圆形轨道半径，长，传送带长，长，，四分之一圆轨道的半径。滑块与、、间的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，其余轨道光滑。现将一质量为的滑块从倾斜轨道上某高度处静止释放（滑块视为质点，所有轨道都平滑连接，不计空气阻力，，，
（1）若滑块恰好经过圆形轨道最高点，求滑块过点对轨道的压力及滑块静止释放时的高度；
（2）若滑块从上高处静止释放，且传送带静止，那么滑块最终静止的位置距离点的水平距离有多远；
（3）若滑块从上高处静止释放，且传送带以恒定的线速度顺时针转动，要使滑块停在上（滑块不会再次通过轨道回到上），求传送带的线速度需满足的条件。
【答案】（1）滑块过点对轨道的压力为，方向竖直向下，滑块静止释放时的高度为；
（2）滑块最终静止的位置距离点的水平距离为；
（3）要使滑块停在上（滑块不会再次通过轨道回到上），传送带的线速度需满足的条件为。
【解答】（1）若滑块恰好经过圆形轨道最高点，则根据牛顿第二定律可得：
代入数据解得：
滑块从到点过程中，根据动能定理可得：
代入数据解得：
滑块过点时，根据牛顿第二定律可得：
代入数据解得：
由牛顿第三定律可知滑块对轨道的压力为：
方向竖直向下。滑块从到点过程中，根据动能定理可得：
代入数据解得：
（2）滑块滑下斜面重力做功：
解得：
若传送带静止，滑块运动到点，需克服摩擦力做功：
解得：
由动能定理可知滑块从斜面上滑下到达点时的动能：
设滑块滑上半圆轨道的高度，
则有：
解得：
则滑块会从圆轨道返回滑下运动，根据动能定理可得：
解得滑块滑过四分之一圆轨道继续滑行的位移大小
所以滑块最终静止在点右侧，距点的水平距离为：
△
（3）若向上滑块恰好能到达，则滑块在点的动能为：
代入数据解得：
由动能定理可知滑块从斜面上滑下到达点的过程可得：
代入数据解得：
若传送带静止，由动能定理可知滑块从斜面上滑下到达点时，可得
代入数据解得：
则滑块在传送带上先减速再匀速运动，且传送带的速度为：
若滑块在上与弹性挡板碰撞后，恰好停在点，则从到停下根据动能定理可得：
代入数据解得：
则滑块在传送带上做匀速直线运动，传送带的速度需满足的条件为：
因此要使滑块停在上（滑块不会再次返回半圆轨道回到上），传送带的速度需满足的条件为：
答：（1）滑块过点对轨道的压力为，方向竖直向下，滑块静止释放时的高度为；
（2）滑块最终静止的位置距离点的水平距离为；
（3）要使滑块停在上（滑块不会再次通过轨道回到上），传送带的线速度需满足的条件为。
22．（2024 漳州三模）水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。如图为某景观水车模型，从槽口水平流出的水，垂直落在与水平面成角的水轮叶面上，轮叶在水流不断冲击下转动，稳定时轮叶边缘线速度与水流冲击的速度大小近似相等。已知槽口到冲击点所在的水平面距离，水车轮轴到轮叶边缘的距离为。忽略空气阻力，重力加速度为。求：
（1）水从槽口落到水轮叶面的时间；
（2）槽口处水流的初速度大小；
（3）轮叶边缘上质量为的钉子，随水车匀速转动时的向心力大小。
【答案】（1）水从槽口落到水轮叶面的时间为；
（2）槽口处水流的初速度大小为；
（3）轮叶边缘上质量为的钉子，随水车匀速转动时的向心力大小为。
【解答】（1）竖直方向
解得
（2）竖直方向的分速度
由平抛运动得
解得水流的初速度大小
（3）由平抛运动得
向心力大小
解得
答：（1）水从槽口落到水轮叶面的时间为；
（2）槽口处水流的初速度大小为；
（3）轮叶边缘上质量为的钉子，随水车匀速转动时的向心力大小为。
23．（2024 浙江二模）物理老师自制了一套游戏装置供同学们一起娱乐和研究，其装置可以简化为如图所示的模型。该模型由同一竖直平面内的水平轨道、半径为的半圆单层轨道、半径为的半圆圆管轨道、平台和、凹槽组成，且各段各处平滑连接。凹槽里停放着一辆质量为的无动力摆渡车并紧靠在竖直侧壁处，其长度且上表面与平台、平齐。水平面的左端通过挡板固定一个弹簧，弹簧右端可以通过压缩弹簧发射能看成质点的不同滑块，弹簧的弹性势能最大能达到。现三位同学小张、小杨、小振分别选择了质量为、、的同种材质滑块参与游戏，游戏成功的标准是通过弹簧发射出去的滑块能停在平台的目标区段。已知凹槽段足够长，摆渡车与侧壁相撞时会立即停止不动，滑块与摆渡车上表面和平台段的动摩擦因数都是，其他所有摩擦都不计，段长度，段长度。问：
（1）已知小振同学的滑块以最大弹性势能弹出时都不能进入圆管轨道，求小振同学的滑块经过与圆心等高的处时对轨道的最大压力；
（2）如果小张同学以的弹性势能将滑块弹出，请根据计算后判断滑块最终停在何处？
（3）如果小杨将滑块弹出后滑块最终能成功地停在目标区段，则他发射时的弹性势能应满足什么要求？
【答案】（1）小振同学的滑块经过与圆心等高的处时对轨道的最大压力为；
（2）根据计算后判断滑块最终停在离点左侧距离；
（3）发射时的弹性势能应满足：。
【解答】（1）当弹性势能最大弹出时，经过与圆心等高的处时对轨道的压力最大。从弹出到处，根据动能定理有：
经过处时，根据牛顿第二定律有：
由牛顿第三定律可知：
联立解得最大压力：，方向由指向。
（2）当刚好经过时，根据牛顿第二定律有：
代入数据解得：
假设滑块在点不脱离轨道，由能量守恒得：
解得：
故滑块在点不脱离轨道，从起点到车左端，根据动能定理有：
故以的弹性势能弹出到达车左端的速度：
与车共速时，以向右为正，根据动量守恒有：
由能量守恒定律有：
解得共速时与摆渡车的相对位移：
所以，如果小张同学的滑块能滑上摆渡车但又不从摆渡车上掉进凹槽，摆渡车与右端碰后停止，滑块继续向前滑行的距离：
代入数据得：
故滑块所停位置在离车右端距离：
（3）当刚好经过时：
根据能量关系能：
将弹出到平台上，根据动能定理有：
与车共速时：
由能量守恒：
要使得滑块停在目标区：
联立上面四式解得：，且：
故当小杨同学游戏能成功时，弹簧的弹性势能范围为：
答：（1）小振同学的滑块经过与圆心等高的处时对轨道的最大压力为；
（2）根据计算后判断滑块最终停在离点左侧距离；
（3）发射时的弹性势能应满足：。
24．（2024 仓山区校级模拟）掷铅球是一个需要力量和灵活性的运动，今年的学校运动会，某同学要参加掷铅球比赛，傍晚来到运动场训练，热身后（不计空气阻力，重力加速度取，，，
（1）她在第一次投掷中把铅球水平推出，高度为，速度为，则铅球被推出的水平距离是多少米？
（2）第一次投掷后体育老师给了建议，让她投掷时出手点高一点，斜向上推出铅球。于是，第二次她从离地高为处推出铅球，出手点刚好在边界线上方，速度方向与水平方向成，如图所示，此次推出铅球时铅球的速度大小仍为，则这次投掷的成绩为多少米？
【答案】（1）铅球被推出的水平距离是5.5米；
（2）这次投掷的成绩为10.8米。
【解答】（1）由平抛运动知识
铅球被推出的水平距离为
解得
（2）被推出的铅球在竖直方向做竖直上抛运动，则有
解得，（舍去）
铅球在水平方向做匀速直线运动
这次投掷的成绩为
答：（1）铅球被推出的水平距离是5.5米；
（2）这次投掷的成绩为10.8米。
25．（2024 盐城模拟）如图所示，竖直平面内固定一半径为的光滑圆环，质量分别为、的、两小球套在圆环上，用长度为的轻杆连接。开始时，对小球施加竖直向上的外力，使、均处于静止状态，且球恰好与圆心等高；然后撤去外力，、沿圆环运动。已知重力加速度为，取光滑圆环最低处为零势面。求：
（1）外力的大小；
（2）球重力势能的最大值；
（3）球速度最大时，其加速度的大小。
【答案】（1）外力的大小为；
（2）球重力势能的最大值为；
（3）球速度最大时，其加速度的大小为。
【解答】（1）当外力作用在球上时，对小球受力分析可知，小球受重力和环给竖直向上的弹力处于平衡状态，则杆对无作用力，杆对球也无作用力，球受重力和外力处于平衡状态，则；
（2）当球上升到最大高度时，如图所示。
以点所在水平面为参考平面，由系统机械能守恒有
可得
则球能够上升的最大高度相对圆心点的竖直高度为
球重力势能的最大值
（3）球和球相对静止绕点做圆周运动，两者的线速度大小相等，即。如下图所示，当两者的质心处于最低位置时，两者的线速度最大，根据两者的质量关系，可得质心与球的距离。
，，
解得：
以点所在水平面为零势能面，由、两球组成的系统机械能守恒有
解得球最大速度的平方为：
此时的加速度等于其向心加速度，则有：
解得：
答：（1）外力的大小为；
（2）球重力势能的最大值为；
（3）球速度最大时，其加速度的大小为。