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5.1 曲线运动
一、单选题
1．（23-24高一下·北京西城·期中）某质点沿如图所示的曲线abcde运动，则a、b、c、d、e各点的速度方向中，哪两点的速度方向大致相同（ ）
A．a与c B．b与d C．c与e D．a与e
【答案】B
【详解】由于曲线运动的速度方向在该点的切线方向上，故b与d两点的速度方向大致相同。
故选B。
2．（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（ ）
B．
C． D．
【答案】A
【详解】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。
故选A。
3．（24-25高一上·天津·期中）在物体做曲线运动的某一过程中（ ）
A．速度的大小一定变化 B．速度的方向一定变化
C．加速度一定在不断变化 D．加速度与速度的方向可能相同
【答案】B
【详解】做曲线运动的物体速度方向一定变化，但是速度的大小不一定变化，例如匀速圆周运动，加速度不一定变化，例如平抛运动；加速度与速度的方向一定不相同。
故选B。
4．（23-24高一下·河南郑州·期末）在光滑水平面上有一质量为2kg的物体，在几个共点力作用下做匀速直线运动，如图所示。现突然将与速度反方向的2N的力水平旋转90°，则下列叙述正确的是（ ）
A．物体做速度大小不变的曲线运动
B．物体做速度越来越大的匀加速直线运动
C．物体做速度越来越大的变加速曲线运动
D．物体做速度越来越大的匀变速曲线运动
【答案】D
【详解】由平衡条件知，除与速度反方向的2N的力外其余力的合力大小为2N、方向与速度方向相同，该力水平旋转，物体所受合力大小为
合力方向与速度方向的夹角为，故物体做匀加速曲线运动。
故选D。
5．（24-25高一上·云南昆明·期末）在2024年11月珠海航展上，中国自主研制的新一代隐身战斗机歼首次公开亮相。如图所示，歼表演时先水平向左飞行，再沿曲线 abc飞行。若飞行轨迹在同一竖直面内且飞行速率不变，下列说法正确的是（ ）
A．歼表演中做匀速运动
B．歼在ab段做变速运动
C．歼在ab段所受合力为零
D．歼在bc段的加速度方向与速度方向在同一条直线上
【答案】B
【详解】A．歼做曲线运动，速度方向时刻改变，不是匀速运动，A错误；
B．歼在ab段做曲线运动，速度方向改变，是变速运动，B正确；
C．歼做曲线运动，所受合力不为零，C错误；
D．歼在bc段做曲线运动，加速度方向与速度方向不在同一条直线上，D错误。
故选B。
6．（23-24高一下·北京丰台·期末）一个物体在光滑水平面上做匀速直线运动，其速度方向如图中的v所示。从A点开始，它受到向前但偏右（观察者沿着物体前进的方向看，下同）的外力F；到达B点时，这个外力的方向突然变为与前进方向相同；到达C点时，外力的方向又突然改为向前但偏左；物体最终到达D点。则关于物体由A点到D点的运动轨迹，下列选项中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】从A点开始，物体受到向前但偏右的外力F，此过程轨迹在力和速度之间，且速度沿轨迹切线方向，但速度不可能与力共线，力在轨迹的凹侧；到达B点时，这个外力的方向突然变为与前进方向相同，此时物体做直线运动；到达C点时，外力的方向又突然改为向前但偏左，此过程轨迹在力和速度之间，且速度沿轨迹切线方向，力在轨迹的凹侧。
故选C。
二、多选题
7．（23-24高一下·云南大理·阶段练习）某质点做曲线运动时，下列说法正确的是（ ）
A．在某一点的速度方向不是该点曲线的切线方向
B．在任意时间内位移大小总是大于路程
C．在任意时刻物体受到的合外力都指向轨迹线凹的一侧
D．速度的方向与合外力的方向一定不在一条直线上
【答案】CD
【详解】A．曲线运动的速度方向为曲线的切线方向，故A错误；
B．位移是初位置指向末位置的有向线段，为直线，而路程是轨迹的长度，所以质点做曲线运动时，在任意时间内位移大小小于路程，故B错误；
C．质点做曲线运动时，在任意时刻物体受到的合外力都指向轨迹线凹的一侧，故C正确；
D．质点做曲线运动的条件是速度的方向与合外力的方向不在同一直线上，故D正确。
故选CD。
8．（23-24高一下·河北保定·阶段练习）春节期间，燃放的烟花增加了节日喜庆的气氛。烟花的运动轨迹往往是漂亮的曲线，对于做曲线运动的烟花，下列说法正确的是（ ）
A．烟花运动过程中的速度一定增大
B．烟花运动过程中的速度方向一定变化
C．烟花运动过程中可能不受力的作用
D．在某一时刻，烟花的速度可能为零
【答案】BD
【详解】BC．烟花做曲线运动，所以烟花一定受到力的作用，且合力一定指向曲线的凹侧，速度方向一定变化，B正确，C错误；
A．当速度与合外力方向成钝角时，烟花的速度逐渐减小，A错误；
D．在烟花刚升起的时刻，烟花的速度为零，D正确。
故选BD。
9．（23-24高一下·福建泉州·期中）一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶。小王分别画出汽车转弯时的四种加速度方向，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AB
【详解】A．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由 M 向 N 行驶，若速度逐渐增大，那么汽车的加速度可分解为指向弯道内侧的加速度和与速度的方向相同的加速度，故A正确；
B．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由 M 向 N 行驶，若速度逐渐减小，那么汽车的加速度可分解为指向弯道内侧的加速度和与速度的方向相反的加速度，故B正确；
C．汽车在水平公路上转弯，加速度方向有指向弯道内侧的加速度，不可能沿切线方向，故C错误；
D．汽车在水平公路上转弯，加速度方向有指向弯道内侧的加速度，不可能有指向弯道外侧的加速度，故D错误。
故选AB。
10．（23-24高一下·河北张家口·开学考试）一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则下列说法正确的是（ ）
A．质点速度的方向可能总是与该恒力的方向相同
B．质点速度的方向可能总是与该恒力的方向垂直
C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同
D．质点单位时间内速度的变化量总是不变
【答案】ACD
【详解】AB．质点开始做匀速直线运动，现对其施加一恒力，其合力不为零，如果所加恒力与原来的运动方向在一条直线上，质点做匀加速或匀减速直线运动，质点速度的方向与该恒力的方向相同或相反；如果所加恒力与原来的运动方向不在一条直线上，物体做曲线运动，速度方向沿切线方向，力和运动方向之间有夹角，且夹角会逐渐变小，但不会为0，所以质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直，故A正确，B错误；
C．由于质点做匀速直线运动，即所受合外力为0，原来质点上的力不变，增加一个恒力后，则质点所受的合力就是这个恒力，所以加速度方向与该恒力方向相同，故C正确；
D．因为合外力恒定，加速度恒定，由
可知，质点单位时间内速度的变化量总是不变，故D正确。
故选ACD 。
11．（23-24高一下·山东临沂·期中）质点在n个恒力作用下做匀速运动，突然撤去其中的一个力F，其余的力大小和方向都不变，则质点的运动情况可能是( )
A．匀速圆周运动 B．匀变速直线运动
C．匀变速曲线运动 D．变加速曲线运动
【答案】BC
【详解】突然撤去其中的一个力F，其余的力大小和方向都不变，则质点所受合力大小为F，方向与速度方向关系未知，当二者共线时，质点做匀变速直线运动，当二者不共线时，质点做匀变速曲线运动。
故选BC。
12．（24-25高一上·河南·阶段练习）如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角大于90°
B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C．质点经过D点时的加速度比B点的大
D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小
【答案】AD
【详解】AB．质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A、B、C三点速度与加速度方向夹角大于90°，故选项A正确，B错误；
C．质点做匀变速曲线运动，则加速度不变，所以质点经过D点时的加速度与B点相同，故选项C错误；
D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小，故选项D正确。
故选AD。
三、解答题
13．（23-24高一下·河南周口·阶段练习）奥运项目中的跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国运动员多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。如图所示，是一位跳水运动员从10m跳台做“反身翻腾二周半”动作时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水。
（1）在整个过程中，在图上标出头部的速度方向与入水时速度v的方向相反的位置并标出速度方向；
（2）当运动员到达最高位置时，重心离跳台台面的高度估计为1m，当运动员下降到手触及水面时要伸直双臂做压水花的动作，这时运动员的重心离水面也是1m。从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落体运动，运动员从最高点到手触及水面的过程中在空中完成一系列动作可利用的时间为多长？入水时的速度为多大？
【答案】（1）；（2）1.4s，14.1m/s
【分析】（1）由曲线运动的特点可以判断出各个点的速度的方向，进而可以标出与入水时速度v的方向相反的位置；
（2）根据自由落体运动规律，可以求出运动的时间，也就是做动作的时间和末速度，也就是入水时的速度。
【详解】（1）曲线运动的速度方向与过该点的曲线的切线方向相同，所以找出速度方向向上的位置就可以了，答案如图所示
（2）这段时间人重心下降高度为10m，在空中做动作的时间为t，有
解得
设落水速度为v，有
解得
所以可利用的时间为1.4s，入水时的速度为14.1m/s。
14．（23-24高一下·安徽·期中）在2023年12月12日公布的世界乒乓球联合会的世界排名中，中国队球员樊振东、王楚钦、马龙和梁靖崑强势占据前四位。大家都知道比赛中被击飞的乒乓球在空中做曲线运动且空气阻力不可忽略，那么关于该运动下列说法中正确的是（ ）
A．乒乓球的速度有可能是不变的 B．乒乓球的加速度有可能是不变的
C．乒乓球的位移有可能不随时间变化 D．乒乓球所受的合力必然会发生变化
【答案】D
【详解】由于乒乓球运动过程中空气阻力始终在变化，故合力必然在变化，根据牛顿第二定律，加速度也在变化，则速度在变，由于乒乓球在空中做曲线运动，故乒乓球的位移时刻在变。
故选D。
15．（24-25高一上·天津南开·期末）运动员出色表现的背后，不仅有自身努力的付出，也有科技的加持。利用风洞实验室为运动装备风阻性能测试和运动姿态风阻优化在我国已大量运用在各类比赛项目中。为了更加直观的研究风洞里的流场环境，我们可以借助丝带和点燃的烟线辅助观察，如图甲所示。在某次实验中获得一重力可忽略不计的烟尘颗粒从点到点做曲线运动的轨迹，如图乙所示，下列关于烟尘颗粒的说法正确的是（ ）
A．烟尘颗粒速度始终不变
B．点处的速度方向从点指向点
C．点处的加速度方向可能斜向右上方
D．点处的合力方向可能竖直向上
【答案】C
【详解】A．烟尘颗粒做曲线运动，可知速度方向不断变化，即速度不断变化，选项A错误；
B．P点处的速度方向沿轨迹的切线方向，并非从P点指向点，选项B错误；
C．颗粒在P点处的合力方向指向轨迹的凹向，即加速度方向可能斜向右上方，选项C正确；
D．颗粒在点处的合力方向指向轨迹的凹向，不可能竖直向上，选项D错误。
故选C。
16．（23-24高一下·河南濮阳·阶段练习）在风洞实验室中进行如图所示的实验，光滑的水平面上一小球以速度v0向东运动，运动中要穿过水平向北的风洞MN，在风洞施加的水平恒力作用下，小球通过风洞过程及通过后的轨迹正确的图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】小球在光滑的水平面上以v0向东运动，给小球一个向北的水平恒力，根据曲线运动条件，合外力指向物体做曲线运动轨迹的凹侧，且速度的方向沿着轨迹的切线方向。
故选A。
17．（23-24高一下·辽宁葫芦岛·开学考试）一质点做匀变速曲线运动，从a点运动到d点的轨迹如图所示。已知该质点运动到c点时速度方向与它所受合力方向恰好互相垂直。则该质点从a点运动到d点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．质点的经过b点时的加速度比d点的大
B．质点的速率先减小后增大
C．质点经过b点时的速率比d点的大
D．质点经过d点时的加速度方向与速度方向的夹角大于
【答案】B
【详解】A．质点做匀变速曲线运动，加速度恒定不变，故质点的经过b点时的加速度等于d点的加速度，故A错误；
BD．质点运动到c点时速度方向与它所受合力方向恰好互相垂直，根据曲线运动轨迹和合外力的关系可知，合外力指向曲线运动轨迹的内侧，合外力的方向和加速度方向相同，速度方向是轨迹上某点的切线方向，由于合外力与速度成钝角，速率越来越小，合外力与速度成锐角，速率越来越大，即速率先减小后增大，质点经过d点时的加速度方向与速度方向的夹角小于，故B正确，D错误；
C．质点运动到C点时速度方向与它所受合力方向恰好互相垂直，即竖直方向速度为零，合外力竖直向下，质点从运动的竖直位移小于质点从运动的竖直位移，根据匀变速运动规律可知质点从运动的时间小于质点从的运动时间，则在b点的竖直方向速度小于d点的竖直方向速度，在水平方向上做匀速直线运动，根据速度的合成，即质点经过b点时的速率比d点的小，故C错误。
故选B。
18．（23-24高一下·江西吉安·阶段练习）如图所示的曲线MN是某一质点的运动轨迹，AA′为曲线上A点处的切线。质点从B点运动到A点所发生的位移为x，所用时间为t。下列说法不正确的是（ ）
A．表示质点从B点运动到A点过程的平均速度
B．质点从B点运动到A点的过程，平均速度的方向由B点指向A点
C．若B点越接近A点，则越接近质点在A点时的瞬时速度
D．质点经过A点时所受合力可能沿着AA′的方向
【答案】D
【详解】A．因x为由B到A的位移，则表示质点从B点运动到A点过程的平均速度，故A正确，不符合题意；
B．质点从B点运动到A点的过程，平均速度方向与位移方向相同，则平均速度的方向由B点指向A点，故B正确，不符合题意；
C．若B点越接近A点，则t越短，则越接近质点在A点时的瞬时速度，故C正确，不符合题意；
D．AA′的方向是质点在A点的瞬时速度方向，质点做曲线运动，则速度方向与合力方向不共线，则质点经过A点时所受合力不可能沿着AA′的方向，故D错误，符合题意。
故选D。
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5.1 曲线运动
一、单选题
1．（23-24高一下·北京西城·期中）某质点沿如图所示的曲线abcde运动，则a、b、c、d、e各点的速度方向中，哪两点的速度方向大致相同（ ）
A．a与c B．b与d C．c与e D．a与e
2．（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（ ）
B．
C． D．
3．（24-25高一上·天津·期中）在物体做曲线运动的某一过程中（ ）
A．速度的大小一定变化 B．速度的方向一定变化
C．加速度一定在不断变化 D．加速度与速度的方向可能相同
4．（23-24高一下·河南郑州·期末）在光滑水平面上有一质量为2kg的物体，在几个共点力作用下做匀速直线运动，如图所示。现突然将与速度反方向的2N的力水平旋转90°，则下列叙述正确的是（ ）
A．物体做速度大小不变的曲线运动
B．物体做速度越来越大的匀加速直线运动
C．物体做速度越来越大的变加速曲线运动
D．物体做速度越来越大的匀变速曲线运动
5．（24-25高一上·云南昆明·期末）在2024年11月珠海航展上，中国自主研制的新一代隐身战斗机歼首次公开亮相。如图所示，歼表演时先水平向左飞行，再沿曲线 abc飞行。若飞行轨迹在同一竖直面内且飞行速率不变，下列说法正确的是（ ）
A．歼表演中做匀速运动
B．歼在ab段做变速运动
C．歼在ab段所受合力为零
D．歼在bc段的加速度方向与速度方向在同一条直线上
6．（23-24高一下·北京丰台·期末）一个物体在光滑水平面上做匀速直线运动，其速度方向如图中的v所示。从A点开始，它受到向前但偏右（观察者沿着物体前进的方向看，下同）的外力F；到达B点时，这个外力的方向突然变为与前进方向相同；到达C点时，外力的方向又突然改为向前但偏左；物体最终到达D点。则关于物体由A点到D点的运动轨迹，下列选项中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．（23-24高一下·云南大理·阶段练习）某质点做曲线运动时，下列说法正确的是（ ）
A．在某一点的速度方向不是该点曲线的切线方向
B．在任意时间内位移大小总是大于路程
C．在任意时刻物体受到的合外力都指向轨迹线凹的一侧
D．速度的方向与合外力的方向一定不在一条直线上
8．（23-24高一下·河北保定·阶段练习）春节期间，燃放的烟花增加了节日喜庆的气氛。烟花的运动轨迹往往是漂亮的曲线，对于做曲线运动的烟花，下列说法正确的是（ ）
A．烟花运动过程中的速度一定增大
B．烟花运动过程中的速度方向一定变化
C．烟花运动过程中可能不受力的作用
D．在某一时刻，烟花的速度可能为零
9．（23-24高一下·福建泉州·期中）一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶。小王分别画出汽车转弯时的四种加速度方向，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（23-24高一下·河北张家口·开学考试）一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则下列说法正确的是（ ）
A．质点速度的方向可能总是与该恒力的方向相同
B．质点速度的方向可能总是与该恒力的方向垂直
C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同
D．质点单位时间内速度的变化量总是不变
11．（23-24高一下·山东临沂·期中）质点在n个恒力作用下做匀速运动，突然撤去其中的一个力F，其余的力大小和方向都不变，则质点的运动情况可能是( )
A．匀速圆周运动 B．匀变速直线运动
C．匀变速曲线运动 D．变加速曲线运动
12．（24-25高一上·河南·阶段练习）如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角大于90°
B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C．质点经过D点时的加速度比B点的大
D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小
三、解答题
13．（23-24高一下·河南周口·阶段练习）奥运项目中的跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国运动员多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。如图所示，是一位跳水运动员从10m跳台做“反身翻腾二周半”动作时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水。
（1）在整个过程中，在图上标出头部的速度方向与入水时速度v的方向相反的位置并标出速度方向；
（2）当运动员到达最高位置时，重心离跳台台面的高度估计为1m，当运动员下降到手触及水面时要伸直双臂做压水花的动作，这时运动员的重心离水面也是1m。从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落体运动，运动员从最高点到手触及水面的过程中在空中完成一系列动作可利用的时间为多长？入水时的速度为多大？
14．（23-24高一下·安徽·期中）在2023年12月12日公布的世界乒乓球联合会的世界排名中，中国队球员樊振东、王楚钦、马龙和梁靖崑强势占据前四位。大家都知道比赛中被击飞的乒乓球在空中做曲线运动且空气阻力不可忽略，那么关于该运动下列说法中正确的是（ ）
A．乒乓球的速度有可能是不变的 B．乒乓球的加速度有可能是不变的
C．乒乓球的位移有可能不随时间变化 D．乒乓球所受的合力必然会发生变化
15．（24-25高一上·天津南开·期末）运动员出色表现的背后，不仅有自身努力的付出，也有科技的加持。利用风洞实验室为运动装备风阻性能测试和运动姿态风阻优化在我国已大量运用在各类比赛项目中。为了更加直观的研究风洞里的流场环境，我们可以借助丝带和点燃的烟线辅助观察，如图甲所示。在某次实验中获得一重力可忽略不计的烟尘颗粒从点到点做曲线运动的轨迹，如图乙所示，下列关于烟尘颗粒的说法正确的是（ ）
A．烟尘颗粒速度始终不变
B．点处的速度方向从点指向点
C．点处的加速度方向可能斜向右上方
D．点处的合力方向可能竖直向上
16．（23-24高一下·河南濮阳·阶段练习）在风洞实验室中进行如图所示的实验，光滑的水平面上一小球以速度v0向东运动，运动中要穿过水平向北的风洞MN，在风洞施加的水平恒力作用下，小球通过风洞过程及通过后的轨迹正确的图是（ ）
A． B．
C． D．
17．（23-24高一下·辽宁葫芦岛·开学考试）一质点做匀变速曲线运动，从a点运动到d点的轨迹如图所示。已知该质点运动到c点时速度方向与它所受合力方向恰好互相垂直。则该质点从a点运动到d点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．质点的经过b点时的加速度比d点的大
B．质点的速率先减小后增大
C．质点经过b点时的速率比d点的大
D．质点经过d点时的加速度方向与速度方向的夹角大于
18．（23-24高一下·江西吉安·阶段练习）如图所示的曲线MN是某一质点的运动轨迹，AA′为曲线上A点处的切线。质点从B点运动到A点所发生的位移为x，所用时间为t。下列说法不正确的是（ ）
A．表示质点从B点运动到A点过程的平均速度
B．质点从B点运动到A点的过程，平均速度的方向由B点指向A点
C．若B点越接近A点，则越接近质点在A点时的瞬时速度
D．质点经过A点时所受合力可能沿着AA′的方向
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