2025年山东德州中考数学模拟试题（含解析）

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2025年山东德州中考数学模拟试题
考试时间：120分钟；总分：150分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．在3.14，，，，，中，无理数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约2kg的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　）
A．384×103 B．38.4×104 C．3.84×105 D．0.384×106
3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE为直角，∠AOE＝60°，则∠BOD＝（　　）
A．130° B．150° C．120° D．140°
4．如图所示的几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
5．下列算式中正确的是（　　）
A．m3+m2＝m5 B．m3 m2＝m6 C．m3÷m2＝m D．（m3）2＝m5
6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
则这15名运动员成绩的众数和中位数分别是（　　）
A．1.70m和1.60m B．1.70m和1.70m
C．1.75m和1.70m D．1.75m和1.80m
7．《算法统宗》也是我国古代非常重要的数学名著，其中记载了一道题，原文：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，几多客人几两银？大意为：有若干客人分银若干两，若每人分7两，则还多4两；若每人分9两，则不足8两．客人有多少？银有多少两？（题中斤、两是旧制质量单位，1斤＝16两），设客人有x人，银有y两，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则2x1+2x2﹣x1x2的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7
9．我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心．当天舟二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角∠DPA为30°，A与P两点的距离为10千米；它沿铅垂线上升到达B处时，此时在P处测得B点的仰角∠DPB为45°，则天舟二号从A处到B处的距离AB的长为（　　）（参考数据：1.7，1.4）．
A．2.0千米 B．1.5千米 C．2.5千米 D．3.5千米
10．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，以BD为直径作⊙O，分别与菱形的边相交于点E，F，G，H，若AB＝4，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
（9题图） （10题图）
11．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
12．如果A（1，y1）与B（2，y2）都在函数y的图象上，且y1＞y2，那么k的取值范围是（　　）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≠1 D．任意实数
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．若多项式x2﹣（m﹣1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，则m＝　 　．
14．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，BF＝EC，那么添加一个条件后，可以判定△ABC≌△DEF，有下列几种添法：①AB＝DE；②AC＝DF；③∠A＝∠D；④AC∥FD，其中添加正确的是 　 　．（填序号）
15．从3、5、6、9四个数中随机取一个数，不放回，再随机取一个数，把第一个数作为十位数字，第二个数作为个位数字，组成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率是 　 　．
16．已知a，b是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根，则代数式a+b﹣ab的值是 　 　．
17．按一定规律排成的一列数依次为：，，，，，，…，按此规律下去，这列数中的第2020个数是 　 　．
18．有一张如图所示的四边形纸片，AB＝AD＝6cm，CB＝CD＝8cm，∠B为直角，要在该纸片中剪出一个面积最大的圆形纸片，则圆形纸片的半径为 　 　cm．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（8分）（1）化简：； （2）解方程组：．
20．（10分）为深入学习贯彻党的二十大精神，某校开展了以“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“80≤x＜90”这组的数据如下：
82，83，83，84，84，85，85，86，86，86，87，89．
竞赛成绩分组统计表
组别 竞赛成绩分组 频数 平均分
1 60≤x＜70 8 65
2 70≤x＜80 a 76
3 80≤x＜90 b 85
4 90≤x≤100 c 94
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）c＝　 　；
（2）“80≤x＜90”这组数据的众数是 　 　，方差是 　 　；
（3）随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是 　 　，平均分是 　 　；
（4）若学生竞赛成绩达到85分以上（含85分）为优秀，请你估计全校1200名学生中优秀学生的人数．
21．（10分）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，过点O作OE⊥AB，垂足为E，已知∠DBA＝∠DBC，AB＝5．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，求线段OE的长．
22．（12分）为响应政府发出的创建文明城市的号召，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用800元购买A种花卉与用1200元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多1.5元．
（1）求A、B两种花卉每盆各多少元？
（2）计划购买A、B两种花卉共8000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？
23．（12分）如图，AB，AC，AD是⊙O中的三条弦，且AD平分∠BAC．
（1）如图1，若∠BAC＝120°，测量AB，AC，AD的长度，猜想它们之间的数量关系为：　 　；
（2）如图2，若∠BAC＝90°，求证：；
（3）如图3，若∠BAC＝2θ（0°＜θ＜90°），直接写出AB，AC，AD与θ角三角函数之间的数量关系．
24．（12分）已知二次函数y＝x2+bx﹣3（b为常数）．
（1）若该函数的图象经过点（3，0），则：
①b的值为 　 　；
②当﹣3＜y＜5时，x的取值范围为 　 　．
（2）当m＜y＜n时（其中m，n为实数，m＜n），x的取值范围为﹣1＜x＜4．直接写出m，n的值或取值范围．
（3）当﹣1≤x≤2时，y的最小值为﹣5，求b的值．
25．（14分）△ABC是等边三角形，点D为线段BC上任意一点，连接AD，E为直线AB上一点．
（1）如图1，当点D为BC中点时，点E在AB边上，连接DE．若AE＝1，BE＝3，求DE的长；
（2）如图2，若点E为AB延长线上一点，且BE＝CD，点F为CB延长线上一点，且∠FAD＝60°．猜想线段AF，EF，AD之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，在（1）的条件下，M为线段AD上一点，连接ME，将线段ME绕点E顺时针旋转60°得到线段EN，连接MN．当BN+DN的值最小时，直接写出△AMC的面积．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．解：，，是无理数；
选：B．
2．解：384000＝3.84×105．
选：C．
3．解：∵∠COE为直角，∠AOE＝60°，
∴∠DOE＝180°﹣∠COE＝180°﹣90°＝90°，
∴∠AOD＝∠DOE﹣∠AOE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣30°＝150°．
选：B．
4．解：该几何体的左视图为：
．
选：A．
5．解：A、m3与m2不是同类项，所以不能合并，本选项不合题意；
B、m3 m2＝m5，本选项不合题意；
C、m3÷m2＝m，本选项符合题意；
D、（m3）2＝m6，本选项不合题意；
选：C．
6．解：∵175出现了4次，出现的次数最多，
∴这些运动员成绩的众数是1.75m；
将这15名运动员的成绩从小到大排列，则中位数是1.70m；
选：C．
7．解：由题意可得：，
选：B．
8．解：根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，
所以2x1+2x2﹣x1x2＝2（x1+x2）﹣x1x2＝2×2﹣（﹣3）＝7．
选：D．
9．解：在Rt△APD中，∠DPA＝30°，AP＝10千米，∠ADP＝90°，cos∠DPA＝cos30°，
∴ADAP10＝5（千米），PD＝AP cos30°＝105（千米），
在Rt△BPD中，tan∠DPB＝tan45°，
∴BD＝PD tan45°＝51＝5（千米），
∴AB＝BD﹣AD＝55≈8.5﹣5＝3.5（千米），
选：D．
10．解：连接AC，
∵∠A＝60°，AB＝4，
∴∠HOE＝∠GOF＝60°，AB＝AD＝DC＝BC＝DB＝4，圆半径OD＝2，
AO2，AC＝4，FG42，△HOG的高为OD2＝1，
∴两个扇形面积2×π×22π，两个三角形的面积221＝2，
∴阴影部分的面积为π+2．
选：C．
11．解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．
选：A．
12．解：∵A（1，y1）与B（2，y2）都在函数y的图象上，且y1＞y2，
∴k﹣1＞0，
∴k＞1，
选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．解：∵多项式x2﹣（m﹣1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，
∴m﹣1＝±8，
解得：m＝9或m＝﹣7，
答案为：9或﹣7
14．解：∵AB∥ED，
∴∠B＝∠E，
∵BF＝CE，
∴BC＝EF，
∴当AB＝DE时，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，①符合题意；
当AC＝DF时，不能判定△ABC≌△DEF，②不符合题意；
当∠A＝∠D时，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，③符合题意；
当AC∥FD时，可得∠ACB＝∠EFD，利用ASA可判定△ABC≌△DEF，④符合题意；
答案为：①③④．
15．解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中组成的两位数是奇数的结果有9种，
∴这个两位数是奇数的概率为，
答案为：．
16．解：∵a，b是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根，
∴a+b＝4，ab＝﹣3
∴a+b﹣ab＝4﹣（﹣3）＝7，
答案为：7．
17．解：分子可以看出：，，，，，
第2020个数的分子为2，
分母可以看出：第奇数个分母是其个数的平方加1，例如：12+1＝2，32+1＝10，52+1＝26，
第偶数个分母是其个数的平方减1，例如：22﹣1＝3，42﹣1＝15，62﹣1＝35，
这列数中的第2020个数是：．
答案为：．
18．解：连接AC，作∠ABC的角平分线交AC于点E，过点E作EF⊥BC，如图：
∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC＝∠DAC，∠ACB＝∠ACD，
∴点E到四边形ABCD个边的距离相等，
在该纸片中剪出一个面积最大的圆形纸片，则圆形纸片的圆心为点E，
设半径为r，则BF＝r，CF＝8﹣r，
AC10cm，
∵∠ABC＝90°＝∠EFC，
∴△ABC∽△EFC，
∴，即，
解得r，
答案为：．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．解：（1）
＝1
＝1
；
（2），
①×2﹣②得，﹣4y＝﹣8，
解得y＝2；
把y＝2代入①得，x﹣1＝2，
解得x＝3，
方程组的解为．
20．解：（1）由题意得，样本容量为：8÷16%＝50，
∴c＝50×（1﹣16%﹣24%﹣20%）＝20．
答案为：20；
（2）80≤x＜90”这组的数据的众数是86；
平均分是：（82+83+83+84+84+85+85+86+86+86+87+89）＝85，
方差为：[（82﹣85）2+2×（83﹣85）2+2×（84﹣85）2+2×（85﹣85）2+3×（86﹣85）2+（87﹣85）2+（89﹣85）2]＝3.5．
答案为：86，3.5；
（3）由题意得，a＝50×20%＝10，b＝50×24%＝12，
随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是（85+86）÷2＝85.5，
平均分是：（65×8+75×10+85×12+95×20）＝83.6，
答案为：85.5，83.6；
（4）1200648．
答：估计全校1200名学生中优秀学生的人数约648人．
21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵∠DBA＝∠DBC，
∴∠ADB＝∠DBA，
∴AD＝AB，
∴平行四边形ABCD为菱形；
（2）解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，AD＝AB＝5，OB＝OD，
∴∠AOD＝90°，
∴sin∠ADB，
∴OAAD＝4，
∴OB＝OD3，
∵OE⊥AB，
∴△OAB的面积AB OEOA OB，
∴OE．
22．解：（1）设A种花卉每盆a元，B种花卉每盆（a+1.5）元，
，
解得a＝3，
经检验，a＝3是原分式方程的解，
∴a+1.5＝4.5，
答：A种花卉每盆3元，B种花卉每盆4.5元；
（2）设购买A种花卉x盆，则购买B种花卉（8000﹣x）盆，总费用为w元，
由题意可得：w＝3x+4.5（8000﹣x）＝﹣1.5x+36000，
∴w随x的增大而减小，
∵A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，
∴x（8000﹣x），
解得x≤3000，
∴当x＝3000时，w取得最小值，此时w＝31500，8000﹣x＝5000，
答：购买A种花卉3000盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是31500元．
23．（1）解：AD＝AB+AC；
证明：如图1，延长AC至点E，使得CE＝AB，连接BD，CD，DE，
∵∠B+∠DCE＝180°，∠ACD+∠DCE＝180°，
∴∠B＝∠DCE，
∵∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC＝60°，，
∴BD＝CD，
∵AB＝CE，
∴△BAD≌△CED（SAS），
∴∠E＝∠BAD＝60°，
∴∠E＝∠BAD＝∠ADE＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AE＝AD，
即AD＝AB+AC；
答案为：AD＝AB+AC；
（2）证明：如图2，延长AC至点E，使得CE＝AB，连接BD，CD，DE，
∵∠B+∠DCE＝180°，∠ACD+∠DCE＝180°，
∴∠B＝∠DCE，
∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC＝45°，，
∴BD＝CD，
∵AB＝CE，
∴△BAD≌△CED（SAS），
∴∠E＝∠BAD＝45°，
∴∠E＝∠BAD＝∠ADE＝45°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴AEAD，
即AB+ACAE；
（3）解：如图3，延长AC至点E，使得CE＝AB，连接BD，CD，DE，
∵∠B+∠DCE＝180°，∠ACD+∠DCE＝180°，
∴∠B＝∠DCE，
∵∠BAC＝2θ，AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC＝θ，，
∴BD＝CD，
∵AB＝CE，
∴△BAD≌△CED（SAS），
∴∠E＝∠BAD＝θ，
∴∠E＝∠BAD＝∠ADE＝θ，
∴AD＝DE，AE＝AB+AC，
过D作DH⊥AE于H，
∴AH＝EHAE（AB+AC），
∴cosθ．
24．解：（1）①二次函数y＝x2+bx﹣3（b为常数）经过点（3，0），
∴9+3b﹣3＝0，
∴b＝﹣2，
答案为：﹣2；
②由①知y＝x2﹣2x﹣3，
当y＞﹣3时，则x2﹣2x﹣3＞﹣3，
解得：x＜0或x＞2，
当y＜5时，则x2﹣2x﹣3＜5，
解得：﹣2＜x＜4，
∵a＝1＞0，
∴当﹣3＜y＜5时，x的取值范围有两部分，
∴﹣2＜x＜0或2＜x＜4，
答案为：﹣2＜x＜0或2＜x＜4；
（2）由题意得x的取值只有一段，可知抛物线上横坐标为x＝﹣1，x＝4的两点关于对称轴对称，
∴，
∴b＝﹣3，
∴，
∴时，y有最小值，
∴，
当x＝﹣1或x＝4时，y＝1，
∴n＝1；
（3）∵，
∴抛物线的对称轴为，
①当时，y在x＝﹣1处取得最小值﹣5，
即（﹣1）2﹣b﹣3＝﹣5，
解得b＝3；
②当时，y在顶点处取得最小值﹣5，
即，
解得：，
∵2，
∴，
③时，即b≤4，
当x＝2，y＝﹣5时，b＝﹣3（不合题意舍去），
综上所述，b＝3或﹣2．
25．解：（1）如图1，
作EF⊥AD于F，
∵△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，
∴BC＝AB＝AE+BE＝4，AD⊥BC，BD＝CDBC＝2，ADAB＝2，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABD，
∴，
∴AFAD，EF，
∴DF＝AD﹣AF，
∴DE；
（2）如图2，
AF＝AD+EF，理由如下：
在AF上截取AG＝AD，连接BG，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，
∴∠FAD＝∠BAC＝60°，
∴∠FAB＝∠CAD，
∴△AGB≌△ADC（SAS），
∴∠ABG＝∠C＝60°，BG＝CD，
∴∠FBG＝180°﹣∠ABG﹣∠ABC＝60°，
∵BE＝CD，
∴BG＝BE，
∵∠FBE＝∠ABC＝60°，
∴∠FBE＝∠FBG，
∵BF＝BF，
∴△FBE≌△FBG（SAS），
∴EF＝FG，
∴AF＝AG+FG＝AD+EF；
（3）如图3，
在AC上截取AW＝AE＝1，连接WN，
∵∠ABC＝60°，
∴△AEW是等边三角形，
∴∠AEW＝60°，AE＝EW，
∵段ME绕点E顺时针旋转60°得到线段EN，
∴∠MEN＝60°，EM＝EN，
∴∠MEN＝∠AEW，
∴∠AEM＝∠WEN，
∴△AEM≌△WEN（SAS），
∴∠EWN＝∠BAD＝30°，
∴∠AWN＝90°，
∴点N在过W且于AW垂直的直线上l运动，
如图4，
作点B关于l的对称点B′，连接DB′交l于点N，直线l交AB于I，B′D交AB于X，
∵∠AGN＝90°，AG＝1，∠BAC＝60°，
∴AI＝2AG＝2，
∴BI＝BD＝2，
∵∠ABC＝60°，
∴△BDI是等边三角形，
∴XI＝BX＝1，
∵∠NIX＝∠AIG＝30°，∠IXN＝90°，
∴IN，
∵GI＝AG tan60°AG，
∴GN＝GI+IN，
∴AM＝GN，
∴S△AMCAM CD．
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