28.1 锐角三角函数 同步练习 2024--2025学年初中数学人教版九年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台
28.1 锐角三角函数 同步练习
2024--2025学年初中数学人教版九年级下册
一、单选题
1．在中，，，，则的值是（　　）
A． B． C． D．
2．的值是（ ）
A． B． C． D．1
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD是△ABC的高，则tan∠BCD的值是（ ）
A． B． C． D．
4．在中，，那么边的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知中，，，若，于点E，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知AE、CF是锐角的两条高，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．在一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大两倍，那么它的两个锐角的余弦值（ ）
A．都没有变化 B．都扩大两倍 C．都缩小为原来的一半 D．不能确定是否发生变化
8．已知A，B是两个锐角，且满足，，则实数t所有可能值的和为（　　）
A． B． C．1 D．
二、填空题
9．cos30°的值等于 ．
10．已知△ABC中，∠ABC＝90°，如果AC＝5，sinA＝，那么AB的长是 ．
11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AB＝15，AD＝7，则AC＝ ．
12．在中，，，则 ， ， ．
13．若tana=，则sina= .
14．在中，，若，则＝ ．
三、解答题
15．计算：
(1) ；
(2)；
(3)；
(4) ．
16．（1）计算.sin30°tan45°－cos30°tan30°＋sin45°tan60°
（2）已知cos(180°﹣a)=﹣cosa，请你根据给出的公式试求cos120°的值
17．已知为锐角，且，求的值．
参考答案
1．B
如图所示：
∵在中，，，，
∴，
∴．
2．D
解：．
3．B
解：在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°．
∴∠A=∠BCD．
∴tan∠BCD=tan∠A=．
4．C
如图所示：在中，，
，
，
5．D
解：连接AD，如图所示：
∵，BD=DC，
∴AD⊥BC，
∵，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴在Rt△ADB中，，
∴；
6．B
解：如图所示：
∵sin∠BAC=，sin∠ACB=，=，
∴．
7．A
如图，
由图可知：在一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大两倍，那么它的两个锐角的余弦值均分别为：，，
即：两个锐角的余弦值不变，
8．C
解：A，B是两个锐角，且满足，，
，
即，
，
，
解得，
9．
，
故答案为：．
10．4
解：由三角函数的定义可得：
又∵
∴
由勾股定理得
故答案为4
11．．
如图，过点B作BH∥AC，交AD的延长线于H，作BG⊥AH于G，
设DG＝x，
∵AC∥BH，
∴∠CAD＝∠H，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴∠BAD＝∠H，
∴AB＝BH＝15，
∵BG⊥AH，
∴AG＝GH＝7+x，
∴DH＝7+2x，
∵∠ADC＝∠BDH，∠CAD＝∠H，
∴△ACD∽△HBD，
∴，即，
∴AC，
∵∠CAD＝∠H，
∴cos∠CAD＝cos∠H，
∴，即，
解得：x1＝﹣16（舍），x2＝5.5，
∴AC．
故答案为：．
12．
∵sinA==，∴设BC=5k，则AB=13k，由勾股定理得：AC=12k，则cosA===，tanA===，cosB==．
故答案为．
13．
∵tanα=，
∴cos2α===，
∴sin2α=1-=，
则sinα=±.
14．
解：如图所示：

∵ ，
∴设
则
则
故答案为：.
15．(1)0
(2)5
(3)
(4)
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
16．（1）；（2）
解：（1）sin30°tan45°－cos30°tan30°＋sin45°tan60°
=
=．
（2）由题意cos(180°﹣a)=﹣cosa可知，
cos120°= cos(180°﹣60°)
=﹣cos60°
=．
17．
解：∵为锐角，且，
∴，
∴原式
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)