2024-2025学年甘肃省武威第二十中学中考数学《代数式》知识点专项训练（含答案）

2024-2025学年甘肃省武威第二十中学中考数学《代数式》知识点专项训练
一、单选题
1．下列因式分解变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
3．将从1开始的连续的自然数按照如下规律排列，则2024所在的位置是（　　）
A．第674个三角形的左下角 B．第674个三角形的右下角
C．第675个三角形的左下角 D．第675个三角形的右下角
4．若，，则的值为（　　）
A． B．1 C． D．2
5． 刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，中，，的长分别为．则可以用含的式子表示出的内切圆直径，下列表达式错误的是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知2n＋212＋1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（　　）
A．﹣16 B．﹣14 C．﹣12 D．﹣10
7．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种规律下去，第n次移动到点An，如果点An，与原点的距离不少于20，那么n的最小值是（　　）
A．11 B．12 C．13 D．20
8．规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|，例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|＝6，g（﹣4）＝|﹣4+3|＝1．下列结论正确的个数是（　　）
①若x＝2，y＝3，则f（x）+g（y）＝6； ②若f（x）+g（x）＝0，则2x﹣3y＝13；
③若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x； ④能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题.小红想顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络.那么她输入的密码应该是　 　.
A．244872 B．244502 C．244880 D．244055
10．这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21，…，第10行的数是（　　）
A．351 B．702 C．378 D．756
二、填空题
11． 若 ， 则分式 的值为
12．已知，则　 　．
13．已知下列各数：、、、……按此规律第9个数是　 　．
14．已知，为自然数，且，若，则　 　，　 　．
15．已知，满足，则　 　．
16．若，则的值是　 　.
17．排球比赛时，甲方6名队员开始站位如图所示，比赛开始由甲方1号位的选手发球，再轮到甲方选手发球时是第二轮发球，此时甲方全体队员按顺时针方向转一个位置（转一圈），即1号位的队员到6号位置，6号位到5号位，，此时2号位队员到1号位置发球，以此类推，如果甲方选手小花开场时站在6号位置，记；甲方第二轮发球时，小花站在号位置，，这场比赛甲方发了21轮球，则的值为　 　．
18．填空：
；
；
；
…
（1）　 　；
（2）猜想：
　 　；（其中为正整数，且）
（3）利用（2）中的猜想的结论计算：
①
②．
19．如图，在 中， ， ， ， 为斜边AB上的中线，过点 作 于点 ，连接 交 于点 ；过点 作 于点 ，连接 交 于点 ；…依次作下去，可以得到点 、点 、…点 ，分别记 、 、 、 的面积为 、 、 、… ，则第n个三角形 的面积 　 　．
20．如图，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，甲，乙两物体分别由点同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒的速度匀速运动，则两物体运动后第2023次相遇的地点坐标是　 　．
三、计算题
21．计算题
（1） （2）
22．已知A，B，C三点在数轴上如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．且|a|＜|b|．
（1）填空：abc　 　0，a+b　 　0（填“＞”“＜”或“＝”）．
（2）化简：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|．
23．先化简分式，再在-3＜x≤2中取一个合适的整数x，求出此时分式的值．
24．若a+b+c=0，求证 （提示：
25．规定：a^b=(-1)a×3b
（1）求5^3的值；
（2）若2^(x+1)=81，求x的值。
26．理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在整式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值．
我们可以将作为一个整体代入：
．
请仿照上面的解题方法，完成下列问题：
（1）已知，求代数式的值；
（2）已知，求代数式的值．
27．商店里有A，B 两种糖果，A种糖果的单价为a 元/千克，B种糖果的单价为b元/千克，且a≠b.商店准备用这两种糖果混合制成若干种什锦糖，什锦糖的定价方法是：若取m千克A 种糖果和n千克B 种糖果混合制成什锦糖，则什锦糖的售价定为总价除以总质量，即
（1）某种什锦糖由 A，B两种糖果按质量比1：3混合制成，求该种什锦糖的售价.
（2）现有甲、乙两种什锦糖，均由A，B两种糖果混合制成，其中甲什锦糖由相同质量的 A，B两种糖果混合制成；乙什锦糖由相同总价的A，B两种糖果混合制成，则甲、乙两种什锦糖的售价分别为多少？
（3）选择合适的方法比较（2）中甲、乙两种什锦糖的售价哪个更高？
28． 综合与探究
观察以下各式：
（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2．
（x﹣y）（x2+xy+y2）＝x3﹣y3．
（x﹣y）（x3+x2y+xy2+y3）＝x4﹣y4．
（x﹣y）（x4+x3y+x2y2+xy3+y4）＝x5﹣y5．
请回答以下问题：
（1）填空：（x﹣y）（x6+x5y+x4y2+x3y3+x2y4+xy5+y6）＝　 　．
（2）若n≥2，求证：6n﹣2n一定能被4整除．
（3）求1019﹣1018﹣1017﹣1016﹣…﹣102﹣10﹣1的值．
29．如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数．
（1）_____，_______．
（2）点，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为．
①_____，________．（用含的代数式表示）
②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值．
③若点，，与三点同时开始在数轴上运动，点从原点出发以每秒4个单位长度的速度向左运动，请含的式子表示．
30．类比是探索发现的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．
学习再现：
设一元二次方程的两个根分别为和，
那么，
比较系数得，．
类比推广：
（）设的三个根分别为，，，求的值．
问题解决：
（）若的三个根分别为，，，则的值是______．
拓展提升：
（）已知实数满足，且，求正数的最小值．
答案
1-10 CDCBD BCCAC
11．1
12．
13．
14．8；2
15．
16．
17．
18．（1）
（2）
（3）①，②
19．
20．（-1，1）
21．（1）
（2）
22．（1）<；>
（2）解：由题意可知，，
∴
23．，当时，原式=8，当时，原式=0
24．解：∵a+b+c=0，
∴a=-(b+c)，b=-(a+c)，c=-(a+b)，
∴原式左边
=0
=右边，即等式成立.
25．（1）解：∵a^b=(-1)a×3b
∴5^3=(-1)5×33=-27
（2）解：∵2^(x+1)=81，
∴(-1)2×3x+1=81，
则3x+1=34，
解得：x=3
26．（1）
（2）
27．（1）解：设A种糖果x千克，则B种糖果3x千克，由题意得，
元/千克，
答：该种什锦糖的售价为元/千克；
（2）解：设甲什锦糖由y千克的A和y千克的B两种糖果混合制成，
售价为：=元/千克，
设乙什锦糖由c元的A和c元的B两种糖果混合制成，
售价为：=元/千克，
答：甲、乙两种什锦糖的售价分别为 元/千克， 元/千克；
（3）解：，
∵ a≠b，
∴，
∴ 甲的售价高于乙的售价，
答：甲的售价更高.
28．（1）x7﹣y7
（2）解：∵6n﹣2n＝（6﹣2）×（6n﹣1+2×6n﹣2+22×6n﹣3+……+yn﹣1）
＝4×（6n﹣1+2×6n﹣2+22×6n﹣3+……+yn﹣1），
∴6n﹣2n一定能被4整除；
（3）解：设x1019﹣1018﹣1017﹣1016﹣…﹣102﹣10﹣1①，
则10x1021﹣1020﹣1019﹣1018﹣1017﹣…﹣103﹣102﹣10②，
∴②﹣①得：9x10211021+1＝1，
∴x，
∴1019﹣1018﹣1017﹣1016﹣…﹣102﹣10﹣1．
29．（1），3
（2）①；；②不变，16；③或．
30．（）；（）；（）