2025年山东淮坊中考数学模拟试题（含解析）

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2025年山东淮坊中考数学模拟试题
考试时间：120分钟；总分：150分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．（4分）我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）河南博物院是国家文物局公布的第一批国家一级博物馆，现有馆藏文物17万余件（套），其中国家一级文物与国家二级文物5000多件，历史文化艺术价值极高，一部分藏品被誉为国之重器．这里的数据17万可用科学记数法表示为（　　）
A．17×104人 B．1.7×105人
C．1.7×106人 D．0.17×106人
3．（4分）一个几何体的三视图都不相同，这个几何体可能是（　　）
A．四棱锥 B．长、宽、高均不相等的长方体 C．球体 D．圆锥
4．（4分）如图，是甲、乙两家公司的利润增长情况统计图，下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙的利润增长速度一样快 B．甲的利润增长速度比乙快
C．乙的利润增长速度比甲快 D．乙的利润年均增长速度5万元
5．（4分）将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（　　）
A．48° B．58° C．60° D．69°
6．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
（多选）7．（5分）下列命题中正确的是（　　）
A．121的平方根是±11 B．两个无理数之和一定是无理数
C．实数不是有理数就是无理数 D．带根号的数一定是无理数
（多选）8．（5分）已知抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点B（1，0）和点A，交y轴负半轴于点C，且AO＝2CO．下列选项正确的是（　　）
A．2b+2c＝﹣1 B．
C． D．4ac+2b+1＝0
（多选）9．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，A为的中点，∠BAC＝120°，连接AD、BC交于点E，则下列结论正确的是（　　）
A．AD＝BC B．BE＝3CE
C．点A、C为的三等分点 D．连接OC，则四边形ABOC为菱形
（多选）10．（5分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO∥BC，连接CO并延长交⊙O于点D．分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，并使两弧交于圆外一点M．直线OM交BC于点E，连接AE，下列结论一定正确的是（　　）
A． B．AB＝OE
C．∠AOD＝∠BAC D．四边形AOCE为菱形
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
11．（4分）定义：如果函数图象上的一个点向左平移n个单位，再向上平移2（n+1）个单位后仍在这个函数图象上，我们称这个函数是“可回旋”函数，n称为这个函数的“可回旋单位”．如果y＝﹣6x是“可回旋”函数，那么这个函数的“可回旋单位”是 　 　．
12．（4分）如图，已知OD为等边△OAC的高，顶点O（0，0），D（1，1），若△OAC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，D点坐标为 　 　．
13．（4分）某超市有A，B，C三种型号的甲种品牌饮水机和D，E两种型号的乙种品牌饮水机，某中学准备从甲、乙两种品牌的饮水机中各选购一种型号的饮水机安装到教室．如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号饮水机被选中的概率是 　 　．
14．（4分）图中各正方形中的四个数之间都有相同的规律，则根据这种规律，第四个正方形中的n与最后一个正方形中的m之和，n+m＝　 　．
四．解答题（共8小题，满分90分）
15．（10分）（1）计算：（）﹣1+（﹣5）×||；
（2）先化简，再求值：（1），其中a＝2．
16．（10分）如图，在矩形ABCD中，M，N是对角线AC上的两点，将矩形折叠分别使点B与点M重合，点D与点N重合，折痕分别为AE，CF．连接EF，交AC于点O．
（1）求证：△ABE≌△CDF．
（2）求证：四边形ECFA是平行四边形．
17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数的图象的两个交点为A（﹣1，3）和B．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）若一次函数y＝k1x+b与x轴交于点C，且；
①求出k1与b的值；
②直接写出不等式k1x+b的解集为 　 　；
（3）在（2）的基础上，若点F是直线OA上一点，F点的横坐标为m，连接AF，BF，△ABF的面积记为S，当S＝2时，请直接写出m值 　 　．
18．（11分）甲、乙两名队员参加射击训练（各射击10次），成绩分别被制成下列两个统计图（如图）．
根据以上信息，整理分析数据如表：
（1）求出表格中a，b，c的值；
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
（2）请你运用表中的统计量，分别分析这两名队员的射击成绩；
（3）记录表明，成绩达到9环就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？说明理由；如果成绩达到10环就可能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛呢？说明理由．
19．（10分）如图，某工地在直角墙角处，用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间用同样的材料分隔为两间．
（1）若所围成的矩形ABFE和矩形CDEF的面积分别是300m2和150m2，求BF的长．
（2）当CD的长为多少时，所围成的矩形ABCD的面积最大？并求出最大面积．
20．（12分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，DO∥AC交弦BC于点F，交优弧于点E，连接BD，BE．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若，AC＝4，求OD的长．
21．（14分）如图，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴正半轴于点C，OB＝OC，点P在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平面上有两点M（m，﹣m﹣3），N（m+2，﹣m﹣5），求△PMN的面积的最小值；
（3）若tan∠APC，求点P的横坐标．
22．（13分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P和半径为1的⊙C给出如下定义：若过点P的直线l交⊙C于A，B两点，在P，A，B三点中，其中一点恰为以另外两点为端点的线段中点时，则称点P为⊙C的关联点．
（1）当点C与O重合时，
①在点，E（4，0）中，⊙C的关联点是 　 　；
②已知点P（m，n）在直线y＝﹣x+3上，若点P为⊙C的关联点，求m的取值范围；
（2）⊙C的圆心C（c，0），直线与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上存在⊙C的关联点P，则c的取值范围是 　 　．
参考答案
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．
C．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意．
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
选：B．
2．解：17万＝1.7×105，
选：B．
3．解：A，四棱锥的左视图和主视图都是三角形，不合题意；
B，长、宽、高均不相等的长方体的三视图都是长方形，但长、宽不同，符合题意；
C，球体的三视图都是圆形，不合题意；
D，圆锥的左视图和主视图都是三角形，不合题意；
选：B．
4．解：由图知，甲利润6年时间从50万增加到70万，而乙利润3年时间从50万增加到70万，
所以乙的利润增长速度比甲快，
选：C．
5．解：如图所示，
∵长方形的两条长边平行，∠1＝42°，
∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5，
∴∠5＝42°，
由折叠的性质可知，∠2＝∠3，
∵∠2+∠3+∠5＝180°，
∴∠2＝69°，
选：D．
6．解：由题意可知：Δ＝4﹣4（a﹣1）＜0，
∴a＞2，
选：B．
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
7．解：A．121的平方根是±11，正确，符合题意；
B．两个无理数之和不一定是无理数，错误，不符合题意；
C．实数不是有理数就是无理数，正确，符合题意；
D．带根号的数不一定是无理数，错误，不符合题意．
选：AC．
8．解：由抛物线的位置可知，a＞0，b＞0，c＜0，因此＜0，C不正确；
抛物线y＝ax2+bx+c过点B （1，0），因此有a+b+c＝0，
抛物线与y轴的交点C（0，c），
∵OA＝2OC，
∴点A（2c，0），代入抛物线关系式得，4ac2+2bc+c＝0，即4ac+2b+1＝0，因此D正确；
∵点A（2c，0），B（1，0），
∴对称轴x，即4ac+2a+2b＝0，
所以﹣2a+1＝0，
解得a，因此B正确；
∵a+b+c＝0，a，
∴b+c＝﹣a，即2b+2c＝﹣1，因此A正确；
选：ABD．
9．解：如图，连接OC，
∵A为的中点，
∴，
∴AC＝AB，
∴∠ACB＝∠ABC，
∵∠BAC＝120°，
∴∠ACB＝∠ABC＝30°，
∴∠ADB＝∠ACB＝30°，
∵BD是直径，
∴∠DAB＝90°，
∴∠DBA＝60°，
∴∠DBC＝∠CBA＝30°，
∴，
∴，
∴AD＝BC，
A、C正确，
∵∠CAE＝∠ACE＝30°，
∴CE＝AE，
∵∠ABC＝30°，
∴BE＝2AE＝2CE，B错误，
∵∠OCB＝∠OBC＝∠ACB＝∠ABC＝30°，
∴四边形OCAB是平行四边形，
∵OC＝OB，
∴四边形OCAB是菱形，D正确，
选：ACD．
10．解：令AC，OE交于点F，
由题意得：OE是AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∵AO＝OC，
∴△AOE≌△COE，
∴∠AOE＝∠COE，
∵OF＝OF，AO＝AO，
∴△AOF≌△COF，
∴∠OAF＝∠OCF，
∵AO∥BC，
∴∠OAF＝∠ACE，
∴∠OCA＝∠ACE，
∴，选项A正确；
∵∠OCF＝∠ECF，∠OFC＝∠EFC＝90°，CF＝CF
∴△EFC≌△OFC，
∴OC＝CE＝OA，
∵AO∥EC，
四边形AOCE为菱形，选项D正确；
∵，
∴，
∵四边形AOCE为菱形，
∴AE＝OC＝OD，
∴四边形AEOD为平行四边形，
∴AD＝OE，
∴AB＝OE，选项B正确；
∠AOD＝∠OAE，选项C错误；
选：ABD．
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
11．解：∵设y＝﹣6x图象上一点（a，﹣6a），
∴向左平移n个单位，再向上平移2（n+1）个单位，该点坐标为（a﹣n，﹣6a+2n+2），
∵y＝﹣6x是“可回旋”函数，
∴﹣6a+2n+2＝﹣6（a﹣n），
∴﹣6a+2n+2＝﹣6a+6n，
∴4n＝2，
∴n，
∴“可回旋单位”是，
答案为：．
12．解：∵每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60＝2700°，2700°÷360＝7.5周，
∴OD旋转了7周半，
∴此时点D的坐标为（﹣1，﹣1），
答案为：（﹣1，﹣1）．
13．解：所有的选购方案：（AD）、（AE）、（BD）、（BE）、（CD）、（CE）；
P（A型号饮水机被选中）；
答案为：．
14．解：根据前三个正方形的规律可知，左上、左下、右上为相邻的三个偶数，
所以n＝10；
最后一个正方形中，左下、右上两数分别为14、16，
所以m＝14×16﹣12＝212；
所以n+m＝222，
答案为：222．
四．解答题（共8小题，满分90分）
15．解：（1）原式＝3﹣2+（﹣5）
＝3﹣2﹣1
＝0；
（2）原式

，
当a＝2时，
原式．
16．证明：（1）在矩形ABCD中，AB∥CD，
∴∠B＝∠D＝90°，
∴∠BAC＝∠DCA．
由翻折可知：∠BAE＝∠MAEBAC，∠DCF＝∠NCFDCA，
∴∠BAE＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF （ASA）；
（2）由（1）可知：△ABE≌△CDF，
∴BE＝DF，
∵BC＝AD，
∴BC﹣BE＝AD﹣DF，
∴AF＝CE，
∵AF∥CE，
∴四边形ECFA是平行四边形．
17．解：（1）∵反比例函数的图象过点A（﹣1，3），
∴k2＝﹣1×3＝﹣3，
∴反比例函数的关系式为y；
（2）①作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，则AM∥BN，
∴，
∵，AM＝3，
∴，
∴BN＝1，
∴点B的纵坐标为1，
把y＝1代入y得，x＝﹣3，
∴B（﹣3，1），
∵一次函数y＝k1x+b的图象过点A（﹣1，3）和B（﹣3，1），
∴，
解得k1＝1，b＝4；
②不等式k1x+b的解集为﹣3＜x＜﹣1或x＞0；
答案为：﹣3＜x＜﹣1或x＞0；
（3）∵S△AOB＝S△AOM+S梯形AMNB﹣S△BON＝S梯形AMNB（1+3）×（﹣1+3）＝4，
∴当F在AB的下方时，F是OA的中点，
∵A（﹣1，3），
∴此时F（，），
当F在AB的上方时，F是点（，）关于A的对称点，
∴此时F（，），
m值为或，
答案为：或．
18．解：（1），
，
；
（2）由表中数据可知，甲、乙平均成绩相等，乙的中位数、众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，虽然乙的方差大于甲，但乙的成绩呈上升趋势，应选乙队员参赛．（答案不唯一，合理即可）
（3）为了夺冠应选乙，因为在10次成绩中，甲只有一次达到9环，而乙有2次达到或超过9环；
为了打破纪录应选乙，因为在10次成绩中，乙有一次达到10环，而甲一次也没有．
19．解：（1）设CD的长为x m，根据题意，
得x（60﹣2x）＝450，
即x2﹣30x+225＝0，
解得x1＝x2＝15，
∴EF＝DC＝15，
∵EF×BF＝300，
∴BF＝20（m）．
答：BF的长是20m．
（2）设CD的长为x m，矩形ABCD的面积为y m2，则，
y＝x（60﹣2x）＝﹣2（x﹣15）2+450
∴当x＝15时，y最大为450m2．
答：当CD的长为15m，矩形ABCD的面积最大，最大为450m2．
20．（1）证明：∵直线CD与⊙O相切于点C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD＝90°．
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵DO∥AC，
∴∠COD＝∠OCA，∠BOD＝∠OAC，
∴∠COD＝∠BOD．
在△OCD和△OBD中，
，
∴△OCD≌△OBD（SAS），
∴∠OCD＝∠OBD＝90°，
∴OB⊥BD，
∵OB是⊙O的半径，
∴BD是⊙O的切线；
（2）解：∵△OCD≌△OBD，
∴CD＝BD，
∵OC＝OB，
∴OD为BC的垂直平分线，
∴OF⊥BC，BF＝FCBC．
∵OB＝OE，
∴∠ABE＝∠E，
∴tanE＝tan∠ABE．
在Rt△BFE中，
∵tanE，
∴，
设BF＝k，则EF＝2k，CF＝k，BC＝2k．
∵DO∥AC，CF＝BF，
∴OFAC＝2，
∴OE＝EF﹣OF＝2k﹣2，
∴OB＝OE＝2k﹣2．
∵OF2+BF2＝OB2，
∴22+k2＝（2k﹣2）2，
解得：k＝0（不合题意，舍去）或k．
∴OB，BF，
∴cos∠BOD．
在Rt△OBD中，
∵cos∠BOD，
∴，
∴OD．
21．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax+3c交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴正半轴于点C，
令x＝0，得y＝3c，
∴C（0，3c），
令y＝0，得ax2﹣4ax+3c＝0，
解得：x1＝1，x2＝3，
∴A（1，0），B（3，0），
∵OB＝OC，
∴3a＝3，
解得：a＝1，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3；
（2）∵M（m，﹣m﹣3），N（m+2，﹣m﹣5），
∴M，N在直线y＝﹣x﹣3上，
MN2，
如图1，过点P作PH⊥直线FK于点E，作PE⊥x轴交直线FK于点E，
设P（t，t2﹣4t+3），则E（t，﹣t﹣3），
∴PE＝t2﹣4t+3﹣（﹣t﹣3）＝t2﹣3t+6，
∵直线y＝﹣x﹣3与x轴交点为F（﹣3，0），与y轴交点为K（0，﹣3），
∴OF＝OK＝3，
∴∠OKF＝45°，
∵PE∥y轴，
∴∠PEH＝∠OKF＝45°，
∵∠PHE＝90°，
∴sin∠PEH＝sin45°，
∴PHPE（t2﹣3t+6）（t）2，
∵0，
∴当t时，PH有最小值，此时△PMN的面积最小，
∴S△PMN最小值MN PH2；
（3）∵点P在抛物线上，设P（n，n2﹣4n+3），如图2，
作PE⊥y轴，PG⊥x轴，
设直线AP的解析式为y＝k1x+b1（k1≠0），
直线CD的解析式为y＝k2x+b2（k2≠0），
将A（1，0），P（n，n2﹣4n+3）代入y＝k1x+b1，得，
解得：，
∴直线AP的解析式为y＝（n﹣3）x+3﹣n，
∵AP⊥CD，
∴k2，
将C（0，3）代入yx+b2，得：b2＝3，
∴直线CD的解析式为yx+3，
联立直线AP，直线CD的解析式，得，
解得：，
∴D（，），
过点D作DK⊥y轴于点K，过点P作PT∥y轴交DK于点T，
∴∠CKD＝∠DTP＝∠CDP＝90°，
∴∠CDK+∠PDT＝∠CDK+∠DCK＝90°，
∴∠PDT＝∠DCK，
∴△PDT∽△DCK，
∴tan∠APC，
∴DT＝2CK，
∵CK＝3，DT＝n，
∴n2[3]，
解得：n，
∴点P的横坐标为．
22．解：（1）①点D在⊙C内，连接CD，过点D作CD的垂线，交⊙C于两点A，B，则D是AB的中点，
点E在圆外，点E到⊙C最小的距离为3，大于⊙C的直径2，
点D是⊙C的关联点，点E不是，
答案为：D；
②如图1，
设直线y＝﹣x+3与x轴和y轴分别相交于点A，B，则A（3，0），B（0，3），
点A、B到⊙C的最小距离是2，圆的直径是2，
当点P在线段AB时，点P是⊙O的关联点，
∴0≤m≤3；
（3）如图2，
当x＝0时，y＝2，
∴N（0，2），ON＝2，
当y＝0时，
0，
∴x＝6，
∴M（6，0），OM＝6，
∴tan∠NMO，
∴∠NMO＝30°，
作CA⊥MN于A，
∴∠CAM＝90°，
∴∠ACM＝60°，
当AC＝3时，点A是⊙C的关联点，
∴AB＝AC sin∠ACM＝3，
BC＝AC cos∠ACM，
当y时，
，
∴x，
∴OB＝BC，
∴点C在点O处，c＝0，
当M是⊙C的关联点时，MC＝3（点C在图中C′点处），c＝9，
∴0≤c≤9，
答案为：0≤c≤9．
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