广东省东山中学09-10学年高二上学期期中考试（数学文）

广东梅县东山中学09-10学年高二上学期期中考试
数学文科 2009-11
命题人：曾巧志、徐世琴 校对人：丘艳平、丘利华
一、选择题（本题共10题，每题5分，共50分）
1.要从165人中抽取15人进行身体健康检查，现采用分层抽样法进行抽取，若这165人中，老年人的人数为22人，则老年人中被抽取到参加健康检查的人数是（ ）
.5 .2 .3 .1
2.在中，三内角的对边分别是，若，则角为（ ）
. .或 . .或
3.在中，若，则角等于（ ）
. . . .
4.边长为的三角形的最大角与最小角之和是（ ）
. . . .
5.已知为钝角三角形，角A、B、C所对的边是，，角为钝角，则的取值范围为（ ）
. . . .
6.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ）
. . . .
7.等差数列的前n项和分别为，已知，则为（ ）
.7 . . .
8.设等差数列的前n项和是Sn，若，则（ ）
. . . .
9.设等差数列的前前n项和是，若为一个确定的常数，则下面各数中也为确定的常数的是（ ）
. . . .
10.已知是等比数列，，则（ ）
. . . .
二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）
11.在中，已知，则=__________.
12.设有一个正方形网格，其中每个正方形的边长都等于6cm，现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线有公共点的概率_______.
13.已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成等比数列，则该等比数列的公比是________.
14.数列满足，若，则________.
三、解答题（本题共6题，其中第16～17每题12分，第15、18～20每题14分，共80分）
15．某校高二年级有学生1000人，在某次数学考试中，为研究学生的考试情况，需从中抽取40名学生的成绩，
（1）问采用何种抽样方法更合适？
（2）根据所抽取的40名学生成绩，分组在，，的频率分布直方图中对应的小矩形的高分别是，问所取的40名学生的成绩不低于分的共有多少人？
（3）在（2）所求的成绩不低于分的学生中任取2人为一组（不分先后）,求至少有1人的成绩在内的概率.
16．求数列的前n项和.
17.在中，角的对边分别为，.
（1）求的值；
（2）求的面积.
18．如图为测量两山顶C、D的距离，直升机沿水平方向在A、B两点进行测量，A、B、C、D在同一铅直平面内，在A处测得C、D均在前方，俯角分别为和，在B处测得C在前方，D在后方，且D处俯角为，为，已知，，求C、D的距离（结果用根式表示）



19.已知等差数列中，，前项和的最大值为和
（1）求数列的通项公式及前项和公式；
（2）求数列的前项和.
20．在数列中，
（1）求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式.
（2）令，求数列的前项和.
（3）求数列的前n项和.
广东梅县东山中学高二文科数学中段考试题答案
一、选择题（本题共10题，每题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
B
A
B
B
C
C
二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）
11、 12、 13、3 14、
三、解答题（本题共6题，其中16、17每题12分，15、18、19、20每题14分，共80分）
15.解：（1）系统抽样方法更合适..................................2分
(2)由题意得：
在分组，，中的学生频率分别是
， ， ............................................4分
所以所取的40名学生的成绩不低于120分的人数为：
人 ....................................................6分
（3）由（2）知成绩在的学生有4人，设编号为1、2、3、4
成绩在的学生有2人，设编号为5、6
成绩在的学生有2人，设编号为7、8 ...........................................7分
则从这8人中任取2人为一组共有的分组方法为：
（1、2）、（1、3）、（1、4）、（1、5）、（1、6）、（1、7）、（1、8）
（2、3）、（2、4）、（2、5）、（2、6）、（2、7）、（2、8）
（3、4）、（3、5）、（3、6）、（3、7）、（3、8）
（4、5）、（4、6）、（4、7）、（4、8）
（5、6）、（5、7）、（5、8）
（6、7）、（6、8）
（7、8）
共28种分组方法，且是等可能基本事件 ..............................................10分
记事件A为“至少有1人的成绩在内”...................................................11分
则事件为“2人的成绩均在内”
因为事件所包含的基本事件有6个，所以：.............................................12分
＝ ＝ ...................................................13分
答：（1）系统抽样
（2）所取40名学生成绩不低于120分的有8人
（3）至少有1人的成绩在内的概率为...........................................14分
16.解： ......................................2分
.............................................6分

= ......................................................................12分
17.解:（1）因为是的内角
，
.................................................................2分
则............................................4分
........................................................................6分
（2）由（I）知,
又因为,
在中,由正弦定理得：
......................................................9分
则................................................................10分

....................................................12分
18.解：如图所示：在中：
因为，


.....................................2分
又在中：因为

由正弦定理得：
...............................................4分
............................................................6分
又因为 ..................................................8分
在中，由余弦定理得：
............................................................10分


...............................................................13分
答：C、D 的距离为。 ......................................................................14分
19.解：（1）设的公差为，由题意得：
………………………………….2分
解得……………………………………………………4分
……………………………5分
…7分
（2）令
得
则 当时，；
当时，……………………………………….8分
①当时
…………………………10
②当时



……………………………………….13分
综上所述………………………14分
20.解：（1）由已知得 且
故数列是以为首项，为公比的等比数列
从而
所以 .................................................................3分
（2）由得

两式相减得：
得 ....................................................9分
(3)由
得
即:
= ........................................14分