2024-2025学年甘肃省武威第二十中学中考数学《二次根式》基础知识点专项训练（含答案）

2024-2025学年甘肃省武威第二十中学中考数学《二次根式》
基础知识点专项训练
一、单选题
1．化简的结果是（ ）
A． B． C．2 D．
2．已知，则整数的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
4．设，的最小值为，使得取最小值的x值为n，则（ ）
A．8 B．6 C． D．
5．估计的值在数轴上最可能表示的点是（　　）
A． B． C． D．
6．实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A．7 B． C． D．无法确定
7．已知，化简的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
8．已知，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
9．若，，则a与b的大小关系是（ ）
A．a>b B．a10．已知.则xy=（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
11．设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（ ）
A． B． C． D．
12．已知多项式，下列说法正确的有（ ）个：
①若，则；
②若为整数，则整数的值为2或6；
③的最小值为；
④令，则．
A．1 B．2 C．3 D．4
13．如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是（用含n的代数式表示）（ ）．
A． B． C． D．
14．二次根式除法可以这样解：如．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化，判断下列选项正确的是（　　）
①若a是的小数部分，则的值为1；
②比较两个二次根式的大小；
③计算；
④对于式子，对它的分子分母同时乘以或或，均不能对其分母有理化；
⑤设实数x，y满足，则；
⑥若，，且，则正整数．
A．①④⑤ B．②③④ C．②④⑤⑥ D．②④⑥
二、填空题
15．化简： ．
16．设，则 ．
17．设正整数a、m、n满足．则 ．
18．设，则的值为 ．
19．当时，多项式的值为
20．已知，则的算术平方根是 ．
21．有如下一串二次根式：；；；，仿照，写出第个二次根式 ．
22．已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 ，最大值为 ，的小数部分为 ．
23．已知，则的值为 ．
24．设，，当t为 时，代数式．
三、解答题
25．计算
(1)； (2)；
(3)； (4)；
(5)； (6)．
26．（1）已知其中，化简求值；
（2）已知，探究m与n的关系．
27．先化简，再求值
(1)，其中，；
(2)，其中，．
28．（1）计算：；
（2）已知a、b、c满足．判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，说明此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．
29．阅读下列材料，然后回答问题．
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算．
(1)计算：．
(2)已知m是正整数，，，，求m．
(3)已知，则的值为
30．【阅读材料】
像，，，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．
例如，与，与，与 ，等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
(1)的有理化因式为 ；
(2)化简：；
(3)①如图，中，与的角平分线相交于点P，若的周长为，面积为3，则点P到边的距离为 ．

②已知有理数a、b满足，求a、b的值．
31．先阅读，后解答：
；
像上述解题过程中，与，与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程中也称为分母有理化
(1)的有理化因式为________；的有理化因式为________．
(2)化简：．
(3)计算：
32．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：
若设（其中a、b、m、n均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)若，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；
(2)若，且a、m、n均为正整数，求a的值；
(3)化简：．
33．阅读材料：像；；…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如：；．解答下列问题：
(1)与______互为有理化因式，将分母有理化得______；
(2)①比较大小：______（填，，，或中的一种）
②计算下列式子的值：
③已知正整数a、b满足，求a，b的值．
34．材料一：有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a且mm＝，则将a±2将变成m2+n2±2n，即变成（m±n）2开方，从而使得化简．
例如，5±2＝3+2±2＝（）2+（）2±2×＝（ ±）2，所以＝＝ ±：
材料二：在进行二次根式的化简时，我们有时会碰到如，，．这样的式子＝＝（一）；＝＝（二）；＝＝＝﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：＝＝＝＝﹣1（四）；
请根据材料解答下列问题：
(1)= ；= ．
(2)化简： ++…+．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1-14 DBCDD AACBD BBCC
15．
16．
17．3
18．
19．
20．
21．
22． 3 75
23．/
24．2
25．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
（3）解：原式
；
（4）解：原式
；
（5）解：原式
；
（6）解：原式
．
26．解：（1）
，
，
原式；
（2）
，
，即，
，
，即，
．
27．（1）原式
当，时，
原式
（2）原式
当，时，
原式
28．解：（1）
=
=
＝4；
（2）以a、b、c为边能构成三角形，此三角形的形状是直角三角形，
理由是：
∵a、b、c满足，
∴a﹣2＝0，3﹣b＝0，c﹣＝0，
∴a＝2，b＝3，c＝，
∵2+3＞，2+＞3，2+＞3，
∴以a、b、c为边能组成三角形，
∵a＝2，b＝3，c＝，
∴a2+b2＝c2，
∴以a、b、c为边能构成直角三角形，直角边是a和b，
则此三角形的面积是＝3.
29．（1）解：
；
（2），，
，，，
，
，
，
；
（3）设，，则，
，
，
，
，
，
，
．（舍去），
．
30．（1）解：根据题意可知：，
∴的有理化因式为；
故答案为：．
（2）
；
（3）①过点分别作边、、的垂线段、、，
中，与的角平分线相交于点，
线段，
，
的周长为，面积为3，
，
解得，
即点P到边的距离为；
②
∴，解得：．
31．（1）解：，，
∴的有理化因式是，的有理化因式是，
故答案为：；；
（2）解：
；
（3）解：（n为正整数）
，
∴
．
32．（1）∵，
∴，
∴．
故答案为：，；
（2）∵，
∴，6=2mn，
∴mn=3．
∵a、m、n均为正整数，
∴m=1，n=3或m=3，n=1．
当m=1，n=3时，；
当m=3，n=1时，．
∴a的值为28或12；
（3）令，
则
∴．
33．（1）解：与互为有理化因式，
，
故答案为：，；
（2）解：①，，
，，
，
，
，
故答案为：；
②
，
；
③
，
，
，
，
，，
．
34．（1）解：∵，
，
∴=，
，
故答案为：，；
（2）解：∵＝＝＝﹣1，
，
，
，
∴原式=
=．
答案第1页，共2页
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