广东省东山中学09-10学年高二上学期期中考试（数学理）

广东梅县东山中学09-10学年高二上学期期中考试
数 学
命题人：杨小萍 黄神养 刘孝琼 审题人：罗娟梅 2009-11-12
一、选择题（每小题5分，共40分）
1．要从165人中抽取15人进行身体健康检查，现采用分层抽样法进行抽取，若这165人中，老年人的人数为22人，则老年人中被抽取到参加健康检查的人数是（ ）
A．5 B．2 C．3 D．1
2．在△ABC中，已知三边a，b，c满足（a+b+c）·（a+b-c）=3ab，则C=（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
3．在△ABC中，a=1，C=60°若，，则A的值为（ ）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
4．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角之和为（ ）
A．90° B．120° C．135° D．150°
5．某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为96，98），98，100），100，102），102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ）
A．90 B．75 C．60 D．45
6．编辑一个计算机运算程序：1﹡1=2，m﹡n=k，m﹡(n+1)=k+3，则1﹡2009的输出结果是（ ）
A．2009 B．4018 C．6011 D．6026
7．已知是等比数列，，，则…（ ）
A． B． C． D．
8．若等差数列中，为一个确定的常数，其前n项和为，则下面各数中也为确定的常数的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共30分）
9．将3本不同的书全发给2名同学，每名同学至少一本书的概率是_________。
10．设等比数列的公比，前n项和为，则=_____________。
11．在△ABC中,，则A=______________。
12．已知前n项和，则…的值为________。
13．在圆内，经过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项，最长弦长为，且公差，]，则n的取值集合是_______________。
14．方程的根称为的不动点，若函数有唯一的不动点，且，，则_____________。
三、解答题（第15~18题，每小题13分，第19~20题，每小题14分）
15．(13分)将一枚骰子先后抛掷3次，观察向上的点数，求：
（1）共有多少种不同的可能结果；
（2）向上的点数都相同的概率；
（3）向上点数之和等于6的概率。

16．（13分）在锐角三角形中，边a，b是方程的两根，角A、B满足，（1）求角C及边c的长度；（2）求△ABC的面积。
17．（13分）在等比数列中，已知，，，求n和公比q。
18．（13分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，
（1）求和边长；（2）若△ABC的面积，求的值。
19．（14分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E正北55海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+，（其中）且与点A相距海里的位置C。
（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）
（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由。
20．（14分）在数列中，，
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和；
（3）求数列的前n项和Tn。
高二理科数学中段考试试题答卷
班级___________ 座号 ___________ 姓名___________ 成绩___________
一、选择题（每小题5分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题（每小题5分，共30分）
9．___________ 10．___________ 11．___________ 12．___________
13．___________ 14．___________
三、解答题（第15~18题，每小题13分，第19~20题，每小题14分）
15．（13分）
解：
16．（13分）
解：
17．（13分）
解：
18．（13分）
解：
19．（14分）
解：
20．（14分）
解：
高二理科数学中段考试试题答案
一、选择题
1－8 BDAB ADCC
6． 解析：令，，则
∴，且
∴
∴
7．解析：由得，
又…+=…+=+…
8．解析：由
所以为一个确定的常数，从而也为确定的常数。
二、填空题
9．___ _______ 10．__ ______ 11．____120°______ 12．____67_______
13．____ {4，5，6}_______ 14．____2004_______

13． 解析： ∴圆心(，0)，半径为
依题意，
由 得
得 得，7） ∴{4，5，6}
14． 解析：令 得
依题意
∴ 即 ∴
∴是以1000为首次，为公差的等差数列。
即 ∴
三、解答题
15．解：（1）先后抛掷3次，事件总数
答：共有216种不同的可能结果。………………………4分
（2）记“执掷三次点数都相同”为事件A。
事件A共有：
（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），（4，4，4），（5，5，5），（6，6，6）6种
∴
答（2）向上的点数都相同的概率为。……………………………8分
（3）记“点数之和等于6”为事件B，则
事件B包括：
3个数字相同的（2，2，2）1种
2个数字相同的：
（1，1，4），（1，4，1），（4，1，1）3种

3个数字都不同的：
（1，2，3），（1，3，2），（2，1，3），（2，3，1），（3，1，2），（3，2，1）6种。
∴事件B共有1+3+6=10种
∴
答：向上点数之和等于6的概率为。……………………………13分
16．解：（1）由2得
∴
又∵ ∴…………………………………………3分
∵ a，b是方程的两根
由韦达定理得：……………………………………………5分
∴
∴
∴角C为，边c的长度为 ………………………9分
（2）
∴△ABC的面积为 ……………………………………13分
17．解：由已知得
∴　…………………………………………………4分
当，时，，所以…………………6分
又，
∴………………………………………………………………………8分
当，时，，
所以 …………………………………………………………10分
又∵，所以…………………………………………12分
综上所述，，或， ………………………………13
18．解：（1）由正弦定理得…………………………2分
又………………………………………3分
∴
∴，……………………………………………4分
∴
又由得…………………………………………………6分
（2）由得，……………………………………………8分
又∵a=c＝5
∴……………………………………………………………………10分
∴（13分）
19．解：（1）如图，，
，，且
所以…………………………………………4分
由余弦定理：，得…………6分
所以船的行驶速度为（海里/小时）…7分
（2）如图建系A-x，设，），，）
由已知=，
∴B（40，40）…………………………………8分
且

∴C（30，20） …………………………………………………10分
且
直线BC的方程为，且E（0，55）…………………………12分
故点E到直线BC的距离
所以船会进入警戒水域。……………………………………………14分
20．解：（1）由题意知，且
故数列是以1为首项，为公比的等比数列。
从而即 ………………………………………4分
（2）由得
… ……………………………5分
…
两式相减都…）…………………7分
得…………………………………………………………9分
（3）由………………………10分
得 ………………………………………12分
即………………………………14分