7.4.2 二次根式的混合运算（学案含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第七章 二次根式
4 二次根式的乘除
第2课时 二次根式的混合运算
列清单·划重点
知识点1 二次根式混合运算
二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样，先算 ，再算 ，最后算 ，有括号的先算 里面的.
在运算过程中，每个根式可以看成一个“单项式”，多个不同类的二次根式可以看作“多项式”，因此有理数运算中的运算律(分配律、交换律、结合律)、所有的乘法公式(平方差公式、完全平方公式等)在二次根式运算中仍然适用.
知识点2 乘法公式
乘法公式在二次根式的计算中仍旧适用，常用的公式有
1.平方差公式__________.
2.完全平方公式其中a，b各代表一个代数式.
明考点·识方法
考点1 二次根式的混合运算
典例1 计算：
思路导析(1)先算乘除法，再算加法，化简后合并同类二次根式即可；
(2)根据二次根式的混合运算顺序进行运算.
变式 计算：
考点2 乘法公式在二次根式中的应用
典例2 计算：
思路导析 利用完全平方公式和平方差公式 计算.
变式 计算：
考点3 二次根式的实际应用
典例3 如图，延时课上老师用5个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形(无重叠、无间隔).已知小长方形的长为 宽为 ，则大长方形的周长为 .
思路导析 根据长方形长宽列式求解即可.
变式1 如图，一根细线上端固定，下端系一小球，让小球来回自由摆动，来回摆动一次所用时间t(单位：s)与细线长度 l(单位：m)之间满足关系 t= ，当细线长度为0.1m时，小球来回摆动一次所用的时间是 .(结果保留π)
变式2 有一块矩形木板，木工采用如图所示的方式在木板上裁出 A,B 两个面积分别为 12 dm 和27 dm 的正方形木板.
(1)裁出的 A，B两个正方形的边长分别为 dm；(用最简二次根式表示)
(2)求剩余木板(阴影部分)的面积.
当堂测·夯基础
1.下列各式正确的是( )
2.已知 的整数部分为a，小数部分为b，则
3.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为 和 .求这个直角三角形的斜边长为 ,面积为 .
4.已知 求：
5.计算:
参考答案
【列清单·划重点】
知识点1 乘方 乘除 加减 括号
知识点2 1. 2.
【明考点·识方法】
典例1
解:(1)原式
(2)原.式 4
变式
解:(1)原式
(3)原式
=(4+4)÷2=2+2.
典例2
解：
变式
解：
=2×2 =4
(3)(+-)(++)
典例3 22
变式1
变式2
解：(1)由题可知，设A正方形的边长为x dm，B正方形的边长为y dm,
则 解得x=2,y=3(负数舍去).
故答案为：2,3
(2)由题可知，阴影部分的面积为
答：剩余木板(阴影部分)的面积为 6 dm .
【当堂测·夯基础】
1,C 2. 7 3. 2
4.解:∵a=2-3,b=2+3,
4 =-4
.
5.解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式 (
)
+4.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)