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第八章 一元二次方程
2 用配方法解一元二次方程
第1课时 直接开平方法
列清单·划重点
知识点① 直接开平方法的概念
一般 地,运用平方根的意义直接 求出一元二次方程的解的方法叫直接开平方法.
知识点2 用直接开平方法解一元二次方程的步骤
(1)观察方程是否符合或 的形式;
(2)直接开平方,得到 一元一次方程;
(3)解一元一次方程得到原方程的 根.
知识点3 直接开平方法的使用范围及注意事项
(1)用直接开平方法解形如 的一元二次方程时,要注意 b 的符号.当b 0时,方程的解是 当b 0时,方程的解是 ;当b<0时,方程 实数解.
(2)直接开平方法适合解一边是含 的完全平方式,另一边是 的形式的一元二次方程.
明考点·识方法
考点1 形如 型方程的解法
典例1 解方程:
思路导析 将方程化为 的形式直接开平方
变式 直接开平方解下列方程:
考点2 形如 型方程的解法
典例2 用直接开平方法解下列方程:
思路导析 将方程化为 的形式,开平方即可.
变式 用直接开平方法解下列方程:
考点3 用直接开平方法求代数式的值
典例3 若 则 的值为 .
思路导析 利用直接开平方法解方程,勿忽略 是非负数.
变式 若 则 .
当堂测·夯基础
1.已知一元二次方程的两根为的值为( )
2.一元二次方程的根为 ( )
3.若方程 有实数根,则a的取值范围是 .
4.用直接开方法解下列方程:
参考答案
2 用配方法解一元二次方程
第1课时 直接开平方法
【列清单·划重点】
知识点1 开平方
知识点2 (1)≥ ≥ (2)两个 (3)两个
知识点3 (1)> = 没有
(2)未知数 非负数
【明考点·识方法】
典例1
解:(1)开平方,得y=±2,所以
(2)移项,得 方程两边同乘以3,得 方程两边同时开方,得x=±3,所以
(3)移项合并同类项,得 方程两边同除以9,得 方程两边同时开方,得 所以
变式
解:(1)方程两边同除以2,得 开平方,得y=±2,解得
(2)移项,得
方程两边同除以 ,得:
开平方,得x=±5,解得
(3)原方程可化为 移项,得
方程两边同除以4,得
开平方,得 ,解得
(4)原方程可化为
方程两边同除以2,得
开平方,得
典例2
解:(1)移项,得
方程两边同除以4,得
开平方,得 即 或
所以
(2)原方程可化为(
开平方,得. 即 或.
所以
(3)开平方,得x-2=±2(2x+5),
即x-2=2(2x+5)或x-2=-2(2x+5),所以
变式
解:(1)原方程整理,得(
直接开平方,得 解得
方程两边同除以 ,得(
开平方,得 即 或
(3)[5(x-4)] -[2(5-2x)] =0,
移项,得[5(x-4)] =[2(5-2x)] ,
∴5(x-4)=±2(5-2x),即5(x-4)=2(5-2x)或5(x-4)=-2(5-2x),
所以
(4)原方程可化为
方程两边开平方,得x-5=±(5-2x),
即x-5=5-2x或x-5=2x-5,
典例3 6
变式 3 或7
【当堂测·夯基础】
1. C 2. A 3. a≥4
4.解: 则x=±9,即
(2)∵(y+4)(y-4)-9=0,
则x-3=5或x-3=-5,解得
(4)直接开平方,得y+2=±(3y-1)
即y+2=3y-1或y+2=-(3y-1),解得
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