8.4 用因式分解法解一元二次方程（学案含答案）

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第八章 一元二次方程
4 用因式分解法解一元二次方程
列清单·划重点
知识点1 因式分解法的概念
当一元二次方程的一边为 ，而另一边易于分解成两个 的乘积时，我们就可以把一元二次方程变为一元一次方程来求解，这种解一元二次方程的方法叫因式分解法.
知识点2 因式分解的主要方法
1.提公因式法：把公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，如,通过提公因式,原方程变形为.
2.公式法：
①完全平方公式： b) ;
②平方差公式：
明考点·识方法
考点1 用因式分解法解一元二次方程
典例1 用因式分解法解方程：
思路导析(1)可直接提取公因式分解因式求解；
(2)可先移项，再提公因式分解因式求解；
(3)可移项后用平方差公式因式分解；
(4)可移项后，把当作一个整体，利用完全平方公式分解因式求解.
变式 用因式分解法解下列方程：
考点2 用适当的方法解一元二次方程
典例2 用适当的方法解一元二次方程：
方法技巧
用配方法和公式法可以解所有的一元二次方程.公式法较为简单，直接开平方法和因式分解法适用于特殊的方程.对于一个一元二次方程，要善于观察，不要急于去括号，根据其特点选择合适的方法.
变式 用适当的方法解下列方程：
当堂测·夯基础
1.一元二次方程的根是 ( )
A. -1 B.0 C.1和 2 D.-1和 2
2.等腰三角形的两边长分别是方程 的两个根，则这个三角形的周长为 ( )
A.17或13 B.13 或21 C.17 D.13
3.若菱形的两条对角线长是方程 的两个根，则该菱形的周长等于 .
4.用因式分解法解下列方程：
参考答案
【列清单·划重点】
知识点1 0 一次因式
【明考点·识方法】
典例1解：(1)原方程变形为
(3)原方程变形为
(4)原方程变形为
即
变式
解:
解得
(3)方程整理，得,
因式分解，得
解得
(4)由原方程，得,即
典例2
解：
(3)
,
变式
解:
原方程可化为
(3)
原方程可化为
(4),
原方程可化为
即
【当堂测·夯基础】
1. D 2. C 3.10
4.解:(1)
(3)
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