高中数学人教A版（2019） 必修二 第七章 复数（含答案）

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高中数学人教A版（2019） 必修二 第七章 复数
一、单选题
1．（2022·湖州模拟）已知i是虚数单位，则 ＝（　　）
A． B． C． D．
2．（2022高一下·洛阳月考）（　　）
A． B．1 C． D．-1
3．（2022·连云模拟）已知，则复数的共轭复数是（　　）
A． B． C． D．
4．（2022·聊城模拟）复数满足，则（　　）
A． B． C．2 D．
5．（2022·陕西模拟）已知复数z满足，则（　　）
A． B．2 C． D．
6．（2022高一下·邢台月考）已知是关于x的方程的一个根，其中，则（　　）
A．18 B．16 C．9 D．8
7．（2022·平凉模拟）在复平面内，复数，对应的点分别是，，则复数的虚部为（　　）
A．2i B．-2i C．2 D．-2
8．（2022高一下·广东月考）若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2022·茂名模拟）已知复数z的共轭复数为，若，则（　　）
A．z的实部是1 B．z的虚部是
C． D．
10．（2022高一下·广东月考）已知复数满足，则（　　）
A．z的虚部为1 B． C． D．
11．（2022·湖北模拟）2022年1月，中科大潘建伟团队和南科大范靖云团队发表学术报告，分别独立通过实验验证了虚数i在量子力学中的必要性，再次说明了虚数i的重要性.对于方程，它的两个虚数根分别为（　　）
A． B． C． D．
12．（2021高三上·高邮月考）已知i为虚数单位，复数z满足 ，则下列说法正确的是（　　）
A．复数z的虚部为
B．复数z的共轭复数为
C．复数z模为
D．复数z在复平面内对应的点在第二象限.
三、填空题
13．（2022高一下·邢台月考）写出一个在复平面内对应的点在第二象限的复数　 　．
14．（2022高一下·广东月考）已知复数满足，是纯虚数，则的共轭复数　 　.
15．（2022高一下·洛阳月考）计算：　 　.
16．（2022·广东模拟）设，复数，，若是纯虚数，则　 　．
四、解答题
17．（2022高一下·广东月考）已知关于x的方程有实数根.
（1）求实数a的值；
（2）设，求的值.
18．（2022高一下·邢台月考）已知复数，其中．
（1）若为实数，求的值；
（2）若为纯虚数，求的虚部．
19．（2022高二下·洛阳月考）已知复数．
（1）若z是纯虚数，求；
（2）若，求a，b的值．
20．（2022高三上·贵州月考）已知复数，是实数.
（1）求复数z；
（2）若复数在复平面内所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围.
21．（2021高二上·重庆月考）已知z是复数，且 和 都是实数，其中i是虚数单位．
（1）求复数z和 ；
（2）若复数 在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围．
22．（2021高二下·东莞期末）已知复数 ， .
（1）当 ， ， ， 时，求 ， ， ；
（2）根据（1）的计算结果猜想 与 的关系，并证明该关系的一般性；
（3）结合（2）的结论进行类比或推广，写出一个复数的模的运算性质（不用证明）.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】复数代数形式的混合运算
2．【答案】C
【知识点】复数代数形式的乘除运算
3．【答案】C
【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算
4．【答案】A
【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数的模
5．【答案】C
【知识点】复数代数形式的混合运算；复数的模
6．【答案】A
【知识点】虚数单位i及其性质
7．【答案】D
【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算
8．【答案】A
【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算
9．【答案】A,C
【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算；复数代数形式的加减运算；复数的模
10．【答案】B,C,D
【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算；复数的模
11．【答案】C,D
【知识点】虚数单位i及其性质
12．【答案】C,D
【知识点】复数在复平面中的表示；复数代数形式的乘除运算
13．【答案】（答案不唯一）
【知识点】复数在复平面中的表示
14．【答案】2+2i
【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算
15．【答案】
【知识点】复数代数形式的乘除运算
16．【答案】
【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算
17．【答案】（1）解：由，整理得，
则，解得.
所以实数a的值为.
（2）解：由（1）可得.
.
【知识点】复数相等的充要条件；复数代数形式的混合运算
18．【答案】（1）解：由实数定义可知：，解得：；
（2）解：由纯虚数定义知：，解得：，；
，的虚部为8.
【知识点】虚数单位i及其性质
19．【答案】（1）解：因为是纯虚数，
所以解得．
所以，则．
（2）解：由，得，
代入，
得，
即．
【知识点】复数的基本概念；复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算
20．【答案】（1）因为，
所以，
因为是实数，所以，解得.
故.
（2）因为，
所以.
因为复数所表示的点在第二象限，
所以
解得，即实数m的取值范围是.
【知识点】复数在复平面中的表示；复数代数形式的乘除运算
21．【答案】（1）解：设 ，则 ，
为实数， ，即 ．
为实数，
，则 ；
所以 ，
（2）解：由（1）得，
依题意得 ，解得 ．
实数 的取值范围是
【知识点】复数的基本概念；复数在复平面中的表示；复数代数形式的乘除运算；复数代数形式的加减运算；复数的模
22．【答案】（1）由题知 ， ，.
，.
所以 .
（2）猜想 ，.
证明：因为 ， ，.
所以 ，.
因为 ，
所以 ，
所以 成立.
（3） 或 或 .
【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数的模
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