高中数学人教A版（2019）必修二 第九章 统计测试卷（含答案）

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高中数学人教A版（2019）必修二 第九章 统计测试卷
一、单选题
1．（2023高一上·海淀期末）甲 乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示：
①甲同学成绩的中位数和极差都比乙同学大；
②甲同学的平均分比乙同学高；
③甲同学的成绩比乙同学稳定；
④甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差.
上面说法正确的是（　　）
A．①③ B．①④ C．②④ D．②③
2．（2024高一下·柳州月考）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
3．（2024高一下·十堰期末）有一组样本数据：5，6，6，6，7，7，8，8，9，9.则关于该组数据的下列数字特征中，数值最大的为（　　）
A．平均数 B．第50百分位数
C．极差 D．众数
4．对刻画数据的离散程度的量，下列说法正确的是（　　）
①应充分利用所得的数据，以便提供更确切的信息；②可以用多个数值来刻画数据的离散程度；③对于不同的数值，其离散程度大时，该数值应越小．
A．①和③ B．②和③ C．①和② D．都正确
5．某城市为了了解市民搭乘公共交通工具的出行情况，收集并整理了2017年全年每月公交和地铁载客量的数据，绘制了下面的折线图：
根据该折线图，下列结论错误的是（　　）
A．全年各月公交载客量的极差为41
B．全年各月地铁载客量的中位数为22.5
C．7月份公交与地铁的载客量相差最多
D．全年地铁载客量要小于公交载客量
6．（2023·五河模拟）已知某地区中小学生人数如图①所示，为了解该地区中小学生的近视情况，卫生部门根据当地中小学生人数，用分层抽样的方法抽取了10%的学生进行调查，调查数据如图②所示，则估计该地区中小学生的平均近视率为（　　）
A．50% B．32% C．30% D．27%
7．（2024高一下·嘉兴期末）已知数据，，，，，的平均数为10，方差为1，数据，，，的平均数为5，方差为3，将两组数据合在一起组成一个容量为10的新样本，则新样本的方差为（　　）
A．4.2 B．4.8 C．7.8 D．9.2
8．（2024高三下·宜宾模拟）为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育新人”的党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（　　）
A．a的值为0.005
B．估计这组数据的众数为75分
C．估计成绩低于60分的有250人
D．估计这组数据的中位数为分
二、多选题
9．（2024高三下·金华模拟）从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出频率分布直方图如图所示，记直方图中六个小矩形的面积从左到右依次为，则（　　）
A．x的值为0.0044
B．这100户居民该月用电量的中位数为175
C．用电量落在区间内的户数为75
D．这100户居民该月的平均用电量为
10．（2024高一下·温岭期中）已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的28个样本数据的方差为，平均数为；去掉的两个数据的方差为，平均数为﹔原样本数据的方差为，平均数为，若=，则下列说法正确的是（　　）
A．
B．
C．剩下28个数据的中位数大于原样本数据的中位数
D．剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数
11．（2023高三上·东莞月考）“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民该关键词的搜索次数越多，对与该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．
根据该走势图，下列结论正确的是（　　）
A．这半年中，网民对与该关键词相关的信息关注度呈周期性变化
B．这半年中，网民对与该关键词相关的信息关注度不断减弱
C．从网民对该关键词的搜索指数来看，2018年10月份的方差大于11月份的方差
D．从网民对该关键词的搜索指数来看，2018年12月份的平均值大于2019年1月份的平均值
12．（2023高三上·长春期中）下列说法正确的是（　　）
A．一组数1，5，6，7，10，13，15，16，18，20的第75百分位数为16
B．在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，相应变量增加个单位
C．数据的方差为，则数据的方差为
D．一个样本的方差，则这组样本数据的总和等于100
三、填空题
13．（2024高二上·云南月考）小洪从某公司购进6袋白糖，每袋白糖的标准质量是500g，为了了解这些白糖的质量情况，称出各袋白糖的质量（单位：g）为495，500，500，495，510，500，则这6袋白糖的平均质量为　 　g，这6袋白糖质量的标准差为　 　g.
14．（2024高三上·广东会考）三个人过关，甲带元，乙带元，丙带元，共要交100元关税，若按照比例缴纳，乙应交　 　元.(结果保留整数)
15．（2024高一下·平湖月考）常言道：国以民为本，民以食为天．食品安全问题是人类生存的第一需要．学校为了解学生对食堂满意情况组织了一次座谈会，并利用分层抽样的方法从高中3个年级中随机抽取了150人参加，其中高一、高二年级各抽取了40人，50人，若高三年级有学生1200人，则该高中共有学生　 　人．
16．（2023高一上·延庆期末）某单位共有20人，他们的年龄分布如下表所示．
年龄 28 29 30 32 36 40 45
人数 2 2 3 6 4 2 1
则这20人年龄的众数是　 　，75％分位数是　 　．
四、解答题
17．（2023高三下·杭州模拟）为保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设某高校为了解全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生的每周阅读时间x(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图：
（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差(同一组的数据用该组区间中点值代表)；
（2）由直方图可以看出，目前该校学生每周的阅读时间x大致服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.
①一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若，令，则，且利用直方图得到的正态分布，求；
②从该高校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求Z的均值.
参考数据：，若，则.
18．（2024高二上·柳河月考）某县共有90个农村淘宝服务网点，随机抽取其中的6个网点统计其元旦期间的网购金额（单位：万元），相关数据如下表所示：
网点 1 2 3 4 5 6
金额 6 4 12 18 12 20
（1）计算样本数据的平均数；
（2）若将网购金额（单位：万元）不小于18的服务网点定义为优秀服务网点，其余为非优秀服务网点，试估计这90个服务网点中优秀服务网点的个数；
（3）从随机抽取的6个服务网点中任取2个进行网购商品的调查，求恰有1个网点是优秀服务网点的概率.
19．（2024高二下·大理期中） 某校为了提高学生安全意识，利用自习课时间开展“防溺水”安全知识竞赛（满分150分），加强对学生的安全教育，通过知识竞赛的形式，不仅帮助同学们发现自己对“防溺水”知识认知的不足之处，还教会了同学们溺水自救的方法，提高了应急脱险能力．现抽取了甲组20名同学的成绩记录如下：甲：92，96，99，103，104，105，113，114，117，117，121，123，124，126，129，132，134，136，141，142．抽取了乙组20名同学的成绩，将成绩分成[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]五组，并画出了其频率分布直方图．
（1）根据以上记录数据求甲组20名同学成绩的中位数和第80百分位数；
（2）估计乙组20名同学成绩的平均分（同组中的每个数据用该组区间的中点值代表替）；
（3）现从甲乙两组同学的不低于140分的成绩中任意取出2个人的成绩，求取出的2个人的成绩不在同一组的概率．
20．（2024高一下·河北期末）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）已知该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；
（3）估计居民月均用水量的众数、中位数，说明理由．
21．（2024高二上·柳州期中）世界杯足球赛备受瞩目，一时间掀起了国内外的足球热潮，某机构为了解球迷对足球的喜爱，为此进行了调查.现从球迷中随机选出人作为样本，并将这人按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到频率分布直方图如图所示.
（1）估计样本数据的上四分位数（也称第三四分位数，第百分位数）
（2）若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行座谈，求抽取的人中至少有人的年龄在组的概率.
22．（2024高一下·金东期中）某学校1000名学生参加信息技术学分认定考试，用按性别比例分层随机抽样的方法从中抽取了100名学生的成绩，记录他们的分数，并将数据分成8组：，，整理得到如下频率分布直方图：
（1）求图中的值，并估计全校学生中成绩不低于70分的学生人数；
（2）已知样本中分数不低于70的男生占样本中全部男生人数的，且样本中分数不低于70的男生与女生人数之比为，求总体中男生人数和女生人数之比；
（3）估计该校1000名学生成绩的平均值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
2．【答案】B
【知识点】分层抽样方法
3．【答案】A
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差；用样本估计总体的百分位数
4．【答案】C
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
5．【答案】D
【知识点】频率分布折线图、密度曲线；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
6．【答案】D
【知识点】分层抽样方法；众数、中位数、平均数
7．【答案】C
【知识点】分层抽样方法；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
8．【答案】D
【知识点】众数、中位数、平均数；概率的基本性质
9．【答案】A,D
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数
10．【答案】A,B,D
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差；用样本估计总体的百分位数
11．【答案】C,D
【知识点】频率分布折线图、密度曲线；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
12．【答案】A,C,D
【知识点】简单随机抽样；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差；用样本的频率分布估计总体分布；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
13．【答案】500；5
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
14．【答案】32
【知识点】分层抽样方法
15．【答案】
【知识点】分层抽样方法
16．【答案】32；36
【知识点】众数、中位数、平均数；用样本的数字特征估计总体的数字特征
17．【答案】（1）解：根据频率分布直方图知，阅读时间在区间
内的频率分别为，
，
，
所以样本平均数和样本方差分别为9，1.78.
（2）解：①由题意知，，则有，
，，
②由①知，可得，
所以Z的均值.
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差；离散型随机变量的期望与方差；正态密度曲线的特点；概率的应用
18．【答案】（1）12
（2）30（个）
（3）.
【知识点】简单随机抽样；古典概型及其概率计算公式
19．【答案】（1）解：由题意可知，甲组20名同学成绩的中位数是，
因为，所以甲组20名同学成绩的第80百分位数为．
所以甲组20名同学成绩的中位数为119， 甲组20名同学成绩的第80百分位数为133.
（2）解：由频率分布直方图可知：乙组20名同学成绩的平均数分为：
．
（3）解：甲组20名同学的成绩不低于140（分）的有2个，记作、；
乙组20名同学的成绩不低于140（分）的有个，记作、、．
记事件为“取出的2个成绩不是同一组”，任意选出2个成绩的所有样本点为：，，，，，，，，，，共10个，其中两个成绩不是同一组的样本点是：，，，，，，共6个，
故．
所以取出的2个人的成绩不在同一组的概率为.
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数；古典概型及其概率计算公式；用样本估计总体的百分位数
20．【答案】（1）解：因为由频率分布直方图知，，解得，
所以直方图中的值为；
（2）解：因为由图得月均用水量不低于3吨的频率为，
所以估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为（人）；
（3）解：（3）由图可知，众数是；
因为，
，
所以中位数在区间内，设为，
则，解得，
即中位数为.
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】分层抽样方法；频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式；用样本估计总体的百分位数
22．【答案】（1）解：由频率分布直方图中每个小矩形的面积之和为1，
可得，解得；
样本中成绩不低于70分的频率为，
则全校学生中成绩不低于70分的学生人数为；
（2）解：由题意可知，样本中分数不低于70的学生人数为，则样本中分数不低于70的男生人数为，
因为样本中分数不低于70的男生占样本中全部男生人数的，所以样本中全部男生人数为60，女生人数为，
所以样本中男生人数与女生人数之比为，即总体中男生和女生人数之比为；
（3）解：估计该校1000名学生成绩的平均值为
．
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数；用样本的频率分布估计总体分布
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