人教A版（2019）数学必修第二册 第十章 概率（含答案）

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人教A版（2019）数学必修第二册 第十章 概率
一、单选题
1．（2019高一下·南阳期中）下列事件中是随机事件的个数有（　　）
①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2019高二上·思明期中）围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为 ，都是白子的概率是 ，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（　　）
A． B． C． D．1
3．（2020高一上·石景山期末）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，则仅用非现金支付的概率为（　　）
A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.8
4．（2019高二上·长沙期中）从装有2个白球和3个黑球的口袋内任取两个球，那么下列事件中是互斥而不对立的事件是（　　）
A．“恰有两个白球”与“恰有一个黑球”
B．“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”
C．“都是白球”与“至少有一个黑球”
D．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
5．（2019高一下·武宁期末）奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（　　）
A．对立事件 B．不可能事件
C．互斥但不对立事件 D．不是互斥事件
6．（2019高二下·泗县月考）一个盒中有4个新乒乓球，2个旧兵乓球，每次比赛时取出两个，用后放回，则第二次比赛时取到两只都是新球的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．（2019高二下·南昌期末）在体育选修课排球模块基本功 发球 测试中，计分规则如下 满分为10分 ：①每人可发球7次，每成功一次记1分；②若连续两次发球成功加 分，连续三次发球成功加1分，连续四次发球成功加 分，以此类推， ，连续七次发球成功加3分 假设某同学每次发球成功的概率为 ，且各次发球之间相互独立，则该同学在测试中恰好得5分的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．（2019高二下·赤峰月考）甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军。若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 ，且各局比赛结果相互独立。则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．（2017高二下·池州期末）甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（　　）
A．p1p2 B．p1（1﹣p2）+p2（1﹣p1）
C．1﹣p1p2 D．1﹣（1﹣p1）（1﹣p2）
10．（2017高二下·莆田期末）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间Y统计结果如下：
办理业务所需的时间Y/分 1 2 3 4 5
频率 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1
从第一个顾客开始办理业务时计时，据上表估计第三个顾客等待不超过4分钟就开始办理业务的概率为（　　）
A．0.22 B．0.24 C．0.30 D．0.31
11．（2016高二下·九江期末）如图，用A，B，C，D四类不同的元件连接成系统（A，B，C，D是否正常工作是相互独立的），当元件A，B至少有一个正常工作，且C，D至少有一个正常的工作时，系统正常工作．已知元件A，B，C，D正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，0.70，则系统正常工作的概率为（　　）
A．0.9994 B．0.9506 C．0.4536 D．0.5464
12．（2017高一上·邢台期末）甲乙两位同学进行乒乓球比赛，甲获胜的概率为0.4，现采用随机模拟的方法估计这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，制定1，2，3，4表示甲获胜，用5，6，7，8，9，0表示乙获胜，再以每三个随机数为一组，代表3局比赛的结果，经随机模拟产生了30组随机数
102 231 146 027 590 763 245 207 310 386 350 481 337 286 139
579 684 487 370 175 772 235 246 487 569 047 008 341 287 114
据此估计，这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2020高三上·贵阳期末）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 ，乙获胜的概率是 ，则甲获胜的概率是　 　
14．（人教A版高中数学必修三第三章3.1-3.1.3概率的基本性质 同步训练（1））一个袋子中有红球5个，黑球4个，现从中任取5个球，则至少有1个红球的概率为　 　.
15．（2020·重庆模拟）甲乙两队正在角逐排球联赛的冠军，在刚刚结束的前三局比赛中，甲队2胜1负暂时领先，若规定先胜三局者即为本次联赛冠军，已知两队在每局比赛中获胜的概率均为 ，且各局比赛结果相互独立，则甲队最终成为本次排球联赛冠军的概率为　 　.
16．（人教A版高中数学 必修3 第三章3.3 几何概型 同步练习）某人对某台的电视节目进行了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目时，看不到广告的概率为 ，那么该台每小时约有　 　分钟的广告．
17．（2017高二下·夏县期末）某次竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于　 　
三、解答题
18．（2019·上饶模拟）一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分．在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为 、 、 ，且每题答对与否相互独立．
（1）当 时，求考生填空题得满分的概率；
（2）若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求 的值．
19．（2017高一下·鞍山期末）某射手平时射击成绩统计如表：
环数 7环以下 7 8 9 10
概率 0.13 a b 0.25 0.24
已知他射中7环及7环以下的概率为0.29．
（1）求a和b的值；
（2）求命中10环或9环的概率；
（3）求命中环数不足9环的概率．
20．（2020·沈阳模拟）在2019年女排世界杯中，中国女子排球队以11连胜的优异战绩成功夺冠，为祖国母亲七十华诞献上了一份厚礼.排球比赛采用5局3胜制，前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分，并同时超过对方2分时，才胜1局；在决胜局（第五局）采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分.现有甲乙两队进行排球比赛：
（1）若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局.接下来两队赢得每局比赛的概率均为 ，求甲队最后赢得整场比赛的概率；
（2）若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲、乙各14分，且甲已获得下一发球权.若甲发球时甲赢1分的概率为 ，乙发球时甲赢1分的概率为 ，得分者获得下一个球的发球权.设两队打了 个球后甲赢得整场比赛，求x的取值及相应的概率p（x）.
21．（2020高一上·石景山期末）为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试．经统计，成绩均在2米到12米之间，把获得的所有数据平均分成 五组，得到频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）如果有4名学生的成绩在10米到12米之间，求参加“掷实心球”项目测试的人数；
（Ⅱ）若测试数据与成绩之间的关系如下表：
测试数据（单位：米）
成绩 不合格 及格 优秀
根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从该市初二年级男生中任意选取两人，假定两人的成绩是否优秀之间没有影响，求两人中恰有一人“掷实心球”成绩为优秀的概率．
22．（2017·邯郸模拟）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，
方案一：每满200元减50元：
方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）
红球个数 3 2 1 0
实际付款 半价 7折 8折 原价
（Ⅰ）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；
（Ⅱ）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】随机事件
2．【答案】C
【知识点】互斥事件的概率加法公式
3．【答案】C
【知识点】互斥事件与对立事件
4．【答案】A
【知识点】互斥事件与对立事件
5．【答案】C
【知识点】互斥事件与对立事件
6．【答案】B
【知识点】互斥事件的概率加法公式
7．【答案】B
【知识点】互斥事件与对立事件
8．【答案】B
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
9．【答案】B
【知识点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式
10．【答案】D
【知识点】互斥事件的概率加法公式
11．【答案】B
【知识点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式
12．【答案】B
【知识点】模拟方法估计概率
13．【答案】
【知识点】互斥事件与对立事件
14．【答案】1
【知识点】随机事件
15．【答案】
【知识点】互斥事件的概率加法公式
16．【答案】6
【知识点】互斥事件与对立事件
17．【答案】0.128
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
18．【答案】（1）解：设考生填空题得满分、15分、10分为事件A、B、C
（2）解： =
=
因为
所以 = 得
【知识点】相互独立事件；相互独立事件的概率乘法公式
19．【答案】（1）解：因为他射中7环及7环以下的概率为0.29，
所以a=0，29﹣0，13=0.16，
b=1﹣（0.29+0.25+0.24）=0.22
（2）解：命中10环或9环的概率为0.25+0.24=0.49
（3）解：命中环数不足9环的概率为1﹣0.49=0.51
【知识点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式
20．【答案】（1）解：甲队最后赢得整场比赛的情况为第四局赢或第四局输第五局赢，
所以甲队最后赢得整场比赛的概率为 ，
（2）解：根据比赛规则，x的取值只能为2或4，对应比分为
两队打了2个球后甲赢得整场比赛，即打第一个球甲发球甲得分，打第二个球甲发球甲得分，此时概率为 ；
两队打了4个球后甲赢得整场比赛，即打第一个球甲发球甲得分，打第二个球甲发球甲失分，打第三个球乙发球甲得分，打第四个球甲发球甲得分，或打第一个球甲发球甲失分，打第二个球乙发球甲得分，打第三个球甲发球甲得分，打第四个球甲发球甲得分，此时概率为 .
【知识点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式
21．【答案】解：（Ⅰ）由题意可知 ，解得 .
所以此次测试总人数为 .
故此次参加“掷实心球”的项目测试的人数为40人
（Ⅱ）设“从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀”为事件 .
由图可知，参加此次“掷实心球”的项目测试的初二男生，
成绩优秀的频率为 ，
则估计 .
（Ⅲ）记事件 ：第 名男生成绩优秀，其中 .两人中恰有一人成绩优秀可以表示为 ，
因为 相互独立， 相互独立，
所以 ， ，
又因为 互斥，
所以 .
所以两人中恰有一人“掷实心球”成绩为优秀的概率为 .
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
22．【答案】解：（Ⅰ）记顾客获得半价优惠为事件A，则P（A）= = ，
两个顾客至少一个人获得半价优惠的概率：
P=1﹣P（ ）P（ ）=1﹣（1﹣ ）2= ．
（Ⅱ）若选择方案一，则付款金额为320﹣50=270元．
若选择方案二，记付款金额为X元，则X可取160，224，256，320．
P（X=160）= ，
P（X=224）= = ，
P（X=256）= = ，
P（X=320）= = ，
则E（X）=160× +224× +256× +320× =240．
∵270＞240，
∴第二种方案比较划算
【知识点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式
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