人教A版（2019）必修二期中考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）必修二期中考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 62.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-08 14:07:33 | ||
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文档简介
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人教A版（2019）必修二期中考试数学试题
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．（2024高一下·浙江期中）已知向量，若，则（ ）
A． B．2 C． D．4
2．（2024高一下·铜仁期中）已知复数，则z的虚部为（ ）
A．2 B． C．5 D．
3．（2024高二下·浙江月考）在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2024高一下·印江月考）若一个圆锥的轴截面是边长为3的正三角形，则这个圆锥的表面积为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024高一下·朝阳期末）已知向量，不共线，，，若与同向，则实数t的值为（ ）
A． B． C．3 D．或3
6．（2024高一下·南海期中）已知在四边形中，，且，则将四边形绕直线旋转一周后所形成的几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024高一下·苍梧期中）在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ，则 （ ）
A． B． 或 C． D． 或
8．（2024高三下·娄底模拟）已知圆内接四边形中，是圆的直径，，则（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．（2024高一下·上饶月考）已知的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是( )
A．若，则
B．若，则为钝角三角形
C．若，则为等腰三角形
D．若，的三角形有两解，则的取值范围为
10．（2024高一下·杭州月考）已知，则的虚部为（ ）
A．2 B．4 C．-2 D．
11．（2024高一下·邯郸月考）下面给出的关系式中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．（2024高三下·乌鲁木齐月考）已知，，，则与的夹角为 .
13．（2024高一下·大新月考）如图，平行四边形ABCD中，，，M是的中点，以为基底表示向量
14．（2024高二下·普洱期末）在中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知若则A= ，b= .
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15．（2023高一下·宁波期中）已知复数满足，且为纯虚数．
（1）求；
（2）若，，求实数，的值．
16．（2024高一下·珠海期中）已知向量，
（1）若，求的值；
（2）若，求向量在向量上的投影向量的坐标．
17．（2024高三上·汉寿期中）在中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长.，.
（1）求角A的值；
（2）若，求的面积.
18．（2024高一下·合江期末）如图所示，是△ABC的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于，两点.
（1）若，求的值；
（2）设，，，，求的值；
19．（2024高二上·重庆市月考）在中，内角所对的边分别是，已知．
（1）求角；
（2）设边的中点为，若，且的面积为，求的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的坐标表示
2．【答案】B
【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算
3．【答案】C
【知识点】正弦定理；余弦定理
4．【答案】A
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征；棱柱/棱锥/棱台的侧面积、表面积及应用
5．【答案】A
【知识点】平面向量的共线定理；平面向量的基本定理
6．【答案】C
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
7．【答案】C
【知识点】正弦定理；余弦定理
8．【答案】C
【知识点】平面向量的线性运算；向量在几何中的应用
9．【答案】A,B,D
【知识点】二倍角的正弦公式；正弦定理；余弦定理
10．【答案】A
【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的加减运算
11．【答案】A,B,D
【知识点】平面向量数量积定义与物理意义；平面向量的数量积运算
12．【答案】
【知识点】平面向量的数量积运算；数量积表示两个向量的夹角；利用数量积判断平面向量的垂直关系
13．【答案】
【知识点】向量加法的三角形法则；平面向量的基本定理
14．【答案】；
【知识点】解三角形；正弦定理的应用；余弦定理的应用
15．【答案】（1）解：为纯虚数，，
且，，，
；
（2）解：法一：把代入：，
，
化简得：，
即，
解得：，.
法二：的一根为，则另一根为：，
则，
解得：，.
【知识点】复数的基本概念；复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算；复数代数形式的混合运算；复数的模
16．【答案】（1）2
（2）
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的坐标表示；平面向量的投影向量
17．【答案】（1）；（2）.
【知识点】解三角形；正弦定理的应用；三角形中的几何计算
18．【答案】（1）；
（2）3.
【知识点】平面向量的共线定理；平面向量的线性运算；平面向量的基本定理
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】平面向量的数量积运算；解三角形；正弦定理的应用；三角形中的几何计算
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人教A版（2019）必修二期中考试数学试题
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．（2024高一下·浙江期中）已知向量，若，则（ ）
A． B．2 C． D．4
2．（2024高一下·铜仁期中）已知复数，则z的虚部为（ ）
A．2 B． C．5 D．
3．（2024高二下·浙江月考）在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2024高一下·印江月考）若一个圆锥的轴截面是边长为3的正三角形，则这个圆锥的表面积为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024高一下·朝阳期末）已知向量，不共线，，，若与同向，则实数t的值为（ ）
A． B． C．3 D．或3
6．（2024高一下·南海期中）已知在四边形中，，且，则将四边形绕直线旋转一周后所形成的几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024高一下·苍梧期中）在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ，则 （ ）
A． B． 或 C． D． 或
8．（2024高三下·娄底模拟）已知圆内接四边形中，是圆的直径，，则（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．（2024高一下·上饶月考）已知的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是( )
A．若，则
B．若，则为钝角三角形
C．若，则为等腰三角形
D．若，的三角形有两解，则的取值范围为
10．（2024高一下·杭州月考）已知，则的虚部为（ ）
A．2 B．4 C．-2 D．
11．（2024高一下·邯郸月考）下面给出的关系式中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．（2024高三下·乌鲁木齐月考）已知，，，则与的夹角为 .
13．（2024高一下·大新月考）如图，平行四边形ABCD中，，，M是的中点，以为基底表示向量
14．（2024高二下·普洱期末）在中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知若则A= ，b= .
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15．（2023高一下·宁波期中）已知复数满足，且为纯虚数．
（1）求；
（2）若，，求实数，的值．
16．（2024高一下·珠海期中）已知向量，
（1）若，求的值；
（2）若，求向量在向量上的投影向量的坐标．
17．（2024高三上·汉寿期中）在中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长.，.
（1）求角A的值；
（2）若，求的面积.
18．（2024高一下·合江期末）如图所示，是△ABC的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于，两点.
（1）若，求的值；
（2）设，，，，求的值；
19．（2024高二上·重庆市月考）在中，内角所对的边分别是，已知．
（1）求角；
（2）设边的中点为，若，且的面积为，求的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的坐标表示
2．【答案】B
【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算
3．【答案】C
【知识点】正弦定理；余弦定理
4．【答案】A
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征；棱柱/棱锥/棱台的侧面积、表面积及应用
5．【答案】A
【知识点】平面向量的共线定理；平面向量的基本定理
6．【答案】C
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
7．【答案】C
【知识点】正弦定理；余弦定理
8．【答案】C
【知识点】平面向量的线性运算；向量在几何中的应用
9．【答案】A,B,D
【知识点】二倍角的正弦公式；正弦定理；余弦定理
10．【答案】A
【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的加减运算
11．【答案】A,B,D
【知识点】平面向量数量积定义与物理意义；平面向量的数量积运算
12．【答案】
【知识点】平面向量的数量积运算；数量积表示两个向量的夹角；利用数量积判断平面向量的垂直关系
13．【答案】
【知识点】向量加法的三角形法则；平面向量的基本定理
14．【答案】；
【知识点】解三角形；正弦定理的应用；余弦定理的应用
15．【答案】（1）解：为纯虚数，，
且，，，
；
（2）解：法一：把代入：，
，
化简得：，
即，
解得：，.
法二：的一根为，则另一根为：，
则，
解得：，.
【知识点】复数的基本概念；复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算；复数代数形式的混合运算；复数的模
16．【答案】（1）2
（2）
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的坐标表示；平面向量的投影向量
17．【答案】（1）；（2）.
【知识点】解三角形；正弦定理的应用；三角形中的几何计算
18．【答案】（1）；
（2）3.
【知识点】平面向量的共线定理；平面向量的线性运算；平面向量的基本定理
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】平面向量的数量积运算；解三角形；正弦定理的应用；三角形中的几何计算
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