模块检测A
(时间：90分钟 满分：100分)
一、单项选择题(本大题共6小题，每小题4 ( http: / / www.21cnjy.com )分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分)
1．关于传感器，下列说法正确的是( )
A．传感器能将非电学量按一定规律转换成电学量
B．金属热电阻是一种可以将电学量转换为热学量的传感器
C．干簧管是能够感知电场的传感器
D．半导体热敏电阻的阻值随温度的升高而增大
答案 A
解析 A项叙述符合传感器的定义，A正确．金 ( http: / / www.21cnjy.com )属热电阻是将热学量转换为电学量的一种传感器，B错误．干簧管是把磁场的强弱转化为电路的通断的传感器，C错误．半导体热敏电阻的阻值随温度的升高而减小，D错误．
2．如图1甲所示，圆形线圈垂直放在匀强磁场 ( http: / / www.21cnjy.com )里，第1秒内磁场方向指向纸里．若磁感应强度大小随时间变化的关系如图乙，那么，下面关于线圈中感应电流的说法正确的是( )
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图1
A．在第1秒内感应电流增大，电流方向为逆时针
B．在第2秒内感应电流大小不变，电流方向为顺时针
C．在第3秒内感应电流减小，电流方向为顺时针
D．在第4秒内感应电流大小不变，电流方向为顺时针
答案 B
3．用相同导线绕制的边长为 ( http: / / www.21cnjy.com )L或2L的四个闭合导线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图2所示．在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud.下列判断正确的是( )
图2
A．Ua＜Ub＜Uc＜Ud B．Ua＜Ub＜Ud＜Uc
C．Ua＝Ub＜Uc＝Ud D．Ub＜Ua＜Ud＜Uc
答案 B
解析 线框进入磁场后切割磁感线，a、b ( http: / / www.21cnjy.com )产生的感应电动势是c、d电动势的一半，而不同的线框的电阻不同，设a线框电阻为4r，b、c、d线框的电阻分别为6r、8r、6r，则有：
Ua＝BLv·＝，Ub＝BLv·＝，Uc＝B2Lv·＝，Ud＝B2Lv·＝，故A、C、D错误，B正确．
4．如图3所示，A、B是两个完全相 ( http: / / www.21cnjy.com )同的灯泡，B灯与电阻R串联，A灯与自感系数较大的线圈L串联，其直流电阻等于电阻R的阻值．电源电压恒定不变，当电键K闭合时，下列说法正确的是( )
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图3
A．A比B先亮，然后A熄灭
B．B比A先亮，最后A、B同样亮
C．A、B同时亮，然后A熄灭
D．A、B同时亮，然后A逐渐变亮，B的亮度不变
答案 B
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图4
5．如图4所示，两条平行虚线之间存 ( http: / / www.21cnjy.com )在匀强磁场，虚线间的距离为L，磁场方向垂直纸面向里，abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为L，t＝0时刻bc边与磁场区域边界重合．现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿abcda方向为感应电流正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是 ( )
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答案 B
解析 bc进入磁场时，根据右手定则判断出其感 ( http: / / www.21cnjy.com )应电流的方向是沿adcba的方向，其方向与电流的正方向相反，故是负的，所以A、C错误；当逐渐向右移动时，切割磁感线的条数在增加，故感应电流在增大；当bc边穿出磁场区域时，线圈中的感应电流方向变为abcda，是正方向，故其图象在时间轴的上方，所以B正确，D错误．
6．如图5所示，10匝矩形 ( http: / / www.21cnjy.com )线框在磁感应强度B＝ T的匀强磁场中，绕垂直磁场的轴OO′以角速度ω＝100 rad/s匀速转动，线框电阻不计，面积为S＝0.3 m2，线框通过滑环与一理想变压器的原线圈相连，副线圈接有两只灯泡L1(规格为“0.3 W,30 Ω”)和L2，开关闭合时两灯泡正常发光，且原线圈中电流表示数为0.04 A，则下列判断不正确的是( )
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图5
A．若从图示线框位置开始计时，线框中感应电动势的瞬时值为30cos (100t) V
B．理想变压器原、副线圈匝数比为10∶1
C．灯泡L2的额定功率为0.9 W
D．若开关S断开，电流表的示数将增大
答案 D
解析 变压器的输入电压的 ( http: / / www.21cnjy.com )最大值为Um＝nBSω＝10××0.3×100 V＝30 V；从垂直中性面位置开始计时，故线框中感应电动势的瞬时值为u＝Umcos ωt＝30cos (100t) V，故A正确．变压器输入电压的有效值为U1＝＝30 V．开关闭合时两灯泡均正常发光，所以U2＝＝ V＝3 V，所以＝＝＝，故B正确．原线圈的输入功率为P1＝U1I1＝30×0.04 W＝1.2 W．由于原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，所以PL2＝P1－PL1＝1.2 W－0.3 W＝0.9 W，故C正确．若开关S断开，输出电压不变，输出端电阻增大，输出电流减小，故输入电流也减小，电流表的示数减小，D错误．
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题 ( http: / / www.21cnjy.com )5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)
7．在电能输送过程中，若输送的电功率一定，则在输电线上损耗的功率( )
A．随输电线电阻的增大而增大
B．和输送电压的平方成正比
C．和输送电压的平方成反比
D．和输电线上电流的平方成正比
答案 ACD
8.如图6所示，半径为R的圆形线圈两端 ( http: / / www.21cnjy.com )A、C接入一个平行板电容器，线圈放在随时间均匀变化的匀强磁场中，线圈所在平面与磁感线的方向垂直，要使电容器所带的电荷量增大，可采取的措施是( )
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图6
A．电容器的两极板靠近些
B．增大磁感应强度的变化率
C．增大线圈的面积
D．使线圈平面与磁场方向成60°角
答案 ABC
9．如图7所示，电路中的变压器为一 ( http: / / www.21cnjy.com )理想变压器，S为单刀双掷开关，P是滑动变阻器的滑动触头，原线圈两端接电压恒定的交变电流，则能使原线圈的输入功率变大的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图7
A．保持P的位置不变，S由b切换到a
B．保持P的位置不变，S由a切换到b
C．S掷于b位置不动，P向上滑动
D．S掷于b位置不动，P向下滑动
答案 AC
10．如图8甲所示，在匀强磁场中，一矩形 ( http: / / www.21cnjy.com )金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图8
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V
答案 AC
解析 从图象可知，两次转动都是从中性 ( http: / / www.21cnjy.com )面开始计时的，故A正确．从图象可知，曲线a、b对应的线圈转动的周期之比为2∶3，则转速之比为3∶2，故B错误．由图象可知曲线a的周期Ta＝4×10－2 s，则曲线a表示的交变电动势频率fa＝＝25 Hz，故C正确．交变电动势的最大值Em＝nBSω，则曲线a、b表示的交变电动势的峰值之比为Ema∶Emb＝ωa∶ωb＝3∶2，即Emb＝Ema＝10 V，故曲线b表示的交变电动势的有效值为E有＝ V＝5 V，D错误．
三、填空题(共2小题，共10分)
11．(4分)两个电流随时间的变化关系 ( http: / / www.21cnjy.com )如图9甲、乙所示，把它们通入相同的电阻中，则在1 s内两电阻消耗的电能之比Wa∶Wb＝________.
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图9
答案 1∶2
12．(6分)如图10所示，先后以速度v1和v2(v1＝2v2)，匀速地把同一线圈从同一位置拉出有界匀强磁场的过程中，在先后两种情况下：
( http: / / www.21cnjy.com )
图10
(1)线圈中的感应电流之比I1∶I2＝________.
(2)线圈中产生的热量之比Q1∶Q2＝________.
(3)拉力做功的功率之比P1∶P2＝________.
答案 (1)2∶1 (2)2∶1 (3)4∶1
四、解答题(本题共4小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(10分)如图11所示， ( http: / / www.21cnjy.com )边长为L、匝数为n的正方形金属线框，它的质量为m，电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界的匀强磁场边缘．金属线框的上半部分处于磁场内，下半部分处于磁场外，磁场随时间的变化规律为B＝kt.求：
( http: / / www.21cnjy.com )
图11
(1)线框中的电流强度为多大？
(2)t时刻线框受到的安培力为多大？
答案 (1) (2)t
解析 (1)线框中的电动势E＝n＝nS＝nL2k，电流为I＝
(2)安培力为F＝BIL＝ktL＝t
14．(10分)如图12所示，某电厂要 ( http: / / www.21cnjy.com )将电能输送到较远的用户，输送的总功率为9.8×104 W，电厂输出电压仅350 V，为了减少输送功率损失，先用一升压变压器将电压升高再输送，在输送途中，输电线路的总电阻为4 Ω，允许损失的功率为输送功率的5%，求用户所需电压为220 V时，升压、降压变压器的原、副线圈的匝数比各是多少？
( http: / / www.21cnjy.com )
图12
答案 1∶8 133∶11
解析 损失的电功率ΔP＝9.8×104×0.05＝4 900 W
输电线上的电流I＝ ＝35 A
输电线上的电压降ΔU＝IR＝140 V
输电电压U2＝＝2 800 V
降压变压器的输入电压U3＝U2－ΔU＝2 660 V
升压变压器：＝＝＝
降压变压器：＝＝＝
15．(12分)发电机转子是边长为0.2 ( http: / / www.21cnjy.com )m的正方形，线圈匝数为100匝，内阻为8 Ω，初始位置如图13所示，以ad、bc中点连线为轴以600 r/min的转速在磁感应强度为 T的匀强磁场中转动，灯泡电阻为24 Ω，则：
( http: / / www.21cnjy.com )
图13
(1)从图示位置开始计时，写出感应电动势的瞬时值表达式；
(2)灯泡的实际消耗功率为多大？
答案 (1)e＝80sin (20πt) V
(2)75 W
解析 (1)线圈转动的角速度ω＝20π rad/s，感应电动势的最大值为Em＝nBSω＝80 V
瞬时值表达式e＝80sin (20πt) V
(2)感应电动势的有效值E＝ V＝40 V，电流为I＝＝ A＝ A
灯泡实际消耗的功率P＝I2R＝75 W
16．(14分)如图14甲所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，两根光滑固定导轨相距0.4 m竖直放置，导轨电阻不计，在导轨末端P、Q两点用两根等长的细导线悬挂金属棒cd.棒cd的质量为0.01 kg，长为0.2 m，处于磁感应强度为B0＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里．相距0.2 m的水平虚线MN和JK之间的区域内存在着垂直于导轨平面向里的匀强磁场，且磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示．在t＝0时刻，质量为0.02 kg、阻值为0.3 Ω的金属棒ab从虚线MN上方0.2 m高度处，由静止开放释放，下落过程中保持水平，且与导轨接触良好，结果棒ab在t1时刻从上边界MN进入磁场，并在磁场中做匀速运动，在t2时刻从下边界JK离开磁场，g取10 m/s2.求：
( http: / / www.21cnjy.com )
图14
(1)在0～t1时间内，电路中感应电动势的大小；
(2)在t1～t2时间内，棒cd受到细导线的总拉力为多大；
(3)棒cd在0～t2时间内产生的焦耳热．
答案 (1)0.2 V (2)0.2 N (3)0.015 J
解析 (1)对棒ab自由下落过程，有t1＝＝0.2 s
磁感应强度的变化率为＝ T/s＝2.5 T/s
由法拉第电磁感应定律得，0～t1时间内感应电动势E1＝＝Labh
联立以上各式并代入数据可得E1＝0.2 V
(2)由棒ab匀速进入磁场区域可知BI2Lab＝mabg
代入数据，可解得I2＝1 A
在t1～t2时间内，对棒cd受力分析，可得FT＝mcdg＋B0I2Lcd
代入数据，可解得FT＝0.2 N
(3)棒ab刚进入磁场时的速度为v＝gt1＝2 m/s
棒ab刚进入磁场后的感应电动势为E2＝BLabv＝0.4 V
则Rcd＝－Rab＝0.1 Ω
在0～t1时间内，感应电流为I1＝＝0.5 A
棒cd在0～t2时间内产生的焦耳热Qcd＝Q1＋Q2＝IRcdt1＋IRcd＝0.015 J．模块检测B
(时间：90分钟 满分：100分)
一、单项选择题(本大题共6小题， ( http: / / www.21cnjy.com )每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分)
1．在法拉第时代，下列验证“由磁产生电”设想的实验中，能观察到感应电流的是( )
A．将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路，然后观察电流表的变化
B．在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈，然后观察电流表的变化
C．将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表连接，往线圈中插入条形磁铁后，再到相邻房间去观察电流表的变化
D．绕在同一铁环上的两个线圈，分别接电源和电流表，在给线圈通电或断电的瞬间，观察电流表的变化
答案 D
解析 产生感应电流必须满足的条件：①电路闭 ( http: / / www.21cnjy.com )合；②穿过闭合电路的磁通量要发生变化．选项A、B电路闭合，但磁通量不变，不能产生感应电流，故选项A、B不能观察到电流表的变化；选项C满足产生感应电流的条件，也能产生感应电流，但是等我们从一个房间到另一个房间后，电流表中已没有电流，故选项C也不能观察到电流表的变化；选项D满足产生感应电流的条件，能产生感应电流，可以观察到电流表的变化，所以选D.
2．将一个闭合金属环用丝线悬于O点，如图1所示．虚线左边有垂直于纸面向外的匀强磁场，而右边没有磁场．下列现象能够发生的是( )
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图1
A．金属环的摆动不会停下来，一直做等幅摆动
B．金属环的摆动幅度越来越小，小到某一数值后做等幅摆动
C．金属环的摆动会很快停下来
D．金属环最后一次向左摆动时，最终停在平衡位置左侧某一点处
答案 C
解析 左边有匀强磁场，金属环在穿越磁场 ( http: / / www.21cnjy.com )边界时(无论是进入还是穿出)，由于磁通量发生变化，环内一定有感应电流产生．根据楞次定律，感应电流将会阻碍相对运动，所以摆动会很快停下来，这就是电磁阻尼现象．若用能量守恒来解释：有电流产生，就一定有机械能向电能转化，金属环的机械能将不断减小，摆动就会很快停下来．
3．在图2中，L为电阻很小的线圈， ( http: / / www.21cnjy.com )G1和G2为内阻可不计、零点在表盘中央的电流计．当开关K处于闭合状态时，两表的指针皆偏向右方．那么，当开关K断开时，将出现( )
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图2
A．G1和G2的指针都立即回到零点
B．G1的指针立即回到零点，而G2的指针缓慢地回到零点
C．G1的指针缓慢地回到零点，而G2的指针先立即偏向左方，然后缓慢地回到零点
D．G1的指针先立即偏向左方，然后缓慢地回到零点，而G2的指针缓慢地回到零点
答案 D
解析 K断开后，自感电流的方向与G1原电流方向相反，与G2原电流方向相同．
4．如图3所示的电路中，电源电压 ( http: / / www.21cnjy.com )u＝311sin (100πt) V，A、B间接有“220 V，440 W”的电暖宝、“220 V,220 W”的抽油烟机、交流电压表及保险丝，下列说法正确的是( )
图3
A．交流电压表的示数为311 V
B．电路要正常工作，保险丝的额定电流不能小于3 A
C．电暖宝发热的功率是抽油烟机发热功率的2倍
D．抽油烟机1 min消耗的电能为1.32×104 J
答案 D
解析 由交变电压的表达式可知，交变电压 ( http: / / www.21cnjy.com )的有效值U＝≈220 V，所以交流电压表的示数为有效值220 V，A错误；电路正常工作时，通过保险丝的电流为I＝＋＝3 A<3 A，B错误；若是纯电阻电路，电暖宝的功率是抽油烟机功率的2倍，但抽油烟机消耗的电能主要转化为机械能，产生的热量很少，电暖宝的热功率大于抽油烟机热功率的2倍，C错误；抽油烟机1 min消耗的电能为W＝P2t＝220×60 J＝1.32×104 J，D正确．
5．钳形电流表的外形和结构如图4(a)所示．图(a)中电流表的读数为1.2 A．图(b)中用同一电缆线绕了3匝，则( )
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图4
A．这种电流表能测直流电流，图(b)的读数为2.4 A
B．这种电流表能测交流电流，图(b)的读数为0.4 A
C．这种电流表能测交流电流，图(b)的读数为3.6 A
D．这种电流表既能测直流电流，又能测交流电流，图(b)的读数为3.6 A
答案 C
解析 钳形电流表是根据电磁感应原理 ( http: / / www.21cnjy.com )制成的，故只能用来测量交流电流，对钳形电流表的原、副线圈满足＝，I2＝I1，钳形电流表在使用时，原线圈是串联在被测电路中的，故同一电缆线虽多绕了几匝，但电缆线中的电流I1保持不变，故当n1增加3倍时I2＝3.6 A，C正确．
6．如图5所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，b是原线圈的中心抽头，电压表和电流表均为理想电表，除滑动变阻器电阻R以外，其余电阻均不计，从某时刻开始在原线圈c、d两端加上交变电压，其瞬时值表达式为u1＝220sin (100πt)V.下列说法中正确的是( )
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图5
A．当单刀双掷开关与a连接时，电压表的示数为22 V
B．t＝ s时，c、d两点间的电压瞬时值为110 V
C．单刀双掷开关与a连接，滑动变阻器触头向上移动的过程中，电压表和电流表的示数均变小
D．当单刀双掷开关由a扳向b时，电压表和电流表的示数均变小
答案 A
解析 由＝知U2＝U1，当单刀 ( http: / / www.21cnjy.com )双掷开关与a连接时，U1＝220 V，n1∶n2＝10∶1，解得U2＝22 V，A选项正确；由u1＝220sin (100πt)V知，t＝ s时，c、d两点间的电压瞬时值为u1＝220sin (100π×) V＝110 V，B选项错误；滑动变阻器触头向上移动时，其电阻R变大，由欧姆定律得I2＝，I2变小，电流表的示数变小，而电压表的示数不变，因此C错误；当单刀双掷开关由a扳向b时，匝数n1变小，匝数n2和输入电压U1不变，由U2＝U1，得U2变大，I2变大，因此电压表和电流表的示数均变大，D错误．
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题 ( http: / / www.21cnjy.com )5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)
7．目前中国南极考察队队 ( http: / / www.21cnjy.com )员正在地球南极考察，设想考察队队员在地球南极附近水平面上驾驶一辆冰车向前行进时，由于地磁场作用，冰车两端会有电势差，设驾驶员的左方电势为U1，右方电势为U2，则下列说法正确的是( )
A．向着南极点行进时，U1比U2高
B．背着南极点行进时，U1比U2低
C．在水平冰面上转圈时，U1比U2高
D．无论怎样在水平冰面上行进，U1总是低于U2
答案 BD
解析 在南极附近，地磁场磁感线的方 ( http: / / www.21cnjy.com )向都是向上的，向着南极点行进或者背着南极点行进时，冰车切割磁感线，由右手定则可知，驾驶员右方电势高于左方电势；不管冰车怎样在水平冰面上行进，依据右手定则可判定，驾驶员右方电势总是高于左方电势．故B、D正确．
8．电阻为1 Ω的单匝矩 ( http: / / www.21cnjy.com )形线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的图象如图6所示，现把此交变电动势加在电阻为9 Ω的电热丝上，下列判断正确的是( )
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图6
A．线圈转动的角速度为100 rad/s
B．在0～0.005 s时间内，通过电阻的电荷量为 C
C．电热丝两端的电压为180 V
D．电热丝的发热功率为1 800 W
答案 BD
解析 由题图可知T＝0.02 s， ( http: / / www.21cnjy.com )ω＝＝100π rad/s，A错误．在0～0.005 s内，由Um＝nBSω，得BS＝ Wb，q＝＝＝ C，B正确．电热丝两端电压U＝·＝90 V，C错误．电热丝的发热功率P＝I2R＝＝ W＝1 800 W，D正确．
9．某发电站用11 kV的交变电 ( http: / / www.21cnjy.com )压输电，输送功率一定，输电线的总电阻为R，现若用变压器将电压升高到330 kV送电，下面选项正确的是( )
A．因I＝所以输电线上的电流增为原来的30倍
B．因I＝所以输电线上的电流减为原来的
C．因P＝，所以输电线上损失的功率为原来的900倍
D．若要使输电线上损失的功率不变，可将输电线的半径减为原来的
答案 BD
解析 输送功率P＝UI一定，电压升 ( http: / / www.21cnjy.com )高后，电流变为原来的，A错误，B正确；P损＝I2R，损失功率变为原来的()2＝，C错误；输电线的半径变为原来的，根据公式R＝ρ，电阻变为原来的900倍，P损＝I2R，输电线上损失的功率保持不变，D正确．
10．如图7所示，平行金属 ( http: / / www.21cnjy.com )导轨与水平面间夹角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一质量为m、长为l的导体棒从ab位置(ab与导轨垂直)获得平行斜面的大小为v的初速度向上运动，最远到达a′b′的位置，滑行的距离为x，导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ，则( )
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图7
A．上滑过程中导体棒受到的最大安培力为
B．上滑过程中安培力、滑动摩擦力和重力对导体棒做的总功为
C．上滑过程中电流做功产生的热量为－mgx(sin θ＋μcos θ)
D．上滑过程中导体棒损失的机械能为－mgxsin θ
答案 CD
解析 上滑过程中导体棒在初始位 ( http: / / www.21cnjy.com )置所受的安培力最大，即F＝BIl＝Bl＝，所以选项A错误；上滑过程中由动能定理可得安培力、滑动摩擦力和重力对导体棒做的总功为W安培力＋W摩擦力＋WG＝ΔEk＝－mv2，选项B错误；上滑过程中电流做功产生的热量等于克服安培力所做的功，选项C正确；由能量守恒定律可判断D正确．
三、填空题(共2小题，共10分)
11．(4分)如图8所示，理想变压器的原线圈 ( http: / / www.21cnjy.com )接在220 V的正弦交流电源上，R＝10 Ω，副线圈b、c间匝数为10匝，当把电键K由b掷向c时，通过R上的电流增加0.2 A，则通过变压器铁芯的最大磁通量变化率为________．
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图8
答案 Wb/s
解析 由＝＝得＝可得＝0.2 V/匝，即每匝线圈若接一个电压表，其示数为0.2 V，所以结合法拉第电磁感应定律可知，通过变压器铁芯的最大磁通量变化率为 Wb/s.
12．(6分)如图9甲所示，调压器装置可视为理想变压器，负载电路中R＝55 Ω，、分别为理想电流表和理想电压表，若原线圈接入如图乙所示的正弦交变电压，电压表的示数为110 V，则电流表的示数为________A，的示数为____________A，原线圈中电流的瞬时值表达式为：________________________________________________________________________.
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图9
答案 2 1 i＝sin(100πt) A
四、解答题(本题共4小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(10分)在拆装某 ( http: / / www.21cnjy.com )种大型电磁设备的过程中，需将设备内部的处于匀强磁场中的线圈先闭合，然后再提升直至离开磁场．操作时通过手摇轮轴A和定滑轮O来提升线圈．假设该线圈可简化为水平长为L、上下宽度为d的矩形线圈，其匝数为n，总质量为M，总电阻为R，如图10所示．开始时线圈的上边缘与有界磁场的上边缘平齐．转动手摇轮轴A，在时间t内把线圈从图示位置匀速向上拉出磁场．此过程中，通过线圈中每匝导线横截面的电荷量为q，求：
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图10
(1)磁场的磁感应强度；
(2)在转动轮轴时，人至少需做多少功？(不考虑摩擦影响)
答案 (1) (2)Mgd＋
解析 (1)设磁场的磁感应强度为B，在匀速提升过程中线圈运动速度v＝①
线圈中感应电动势E＝nBLv②
产生的感应电流I＝③
通过导线横截面的电荷量q＝It④
联立①②③④得B＝
(2)匀速提升过程中，人要克服重力和安培力做功
即W＝WG＋W安⑤
又WG＝Mgd⑥
W安＝nBILd＝n··＝⑦
联立①②③⑤⑥⑦可得W＝Mgd＋
14．(10分)如图11 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L的单匝正方形线框abcd，在外力的作用下以恒定的速率v向右运动进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域．线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的ab边始终平行于磁场的边界．已知线框的四个边的电阻值相等，均为R.求：
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图11
(1)在ab边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小；
(2)在ab边刚进入磁场区域时，ab边两端的电压；
(3)在线框被拉入磁场的整个过程中，线框产生的热量．
答案 (1) (2) (3)
解析 (1)ab边切割磁感线产生的电动势为E＝BLv
所以通过线框的电流为I＝＝
(2)ab边两端电压为路端电压，故Uab＝I·3R＝
(3)线框被拉入磁场的整个过程所用时间t＝
线框中产生的热量Q＝I2·4R·t＝
15．(12分)如图12所示为交流发 ( http: / / www.21cnjy.com )电机示意图，匝数为n＝100匝的矩形线圈，边长分别为10 cm和20 cm，内阻为5 Ω，在磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中绕OO′轴以50 rad/s的角速度匀速转动，线圈外部和20 Ω的电阻R相连接．求：
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图12
(1)S断开时，电压表的示数；
(2)开关S合上时，电压表和电流表的示数；
(3)通过电阻R的电流最大值是多少？电阻R上所消耗的电功率是多少？
答案 (1)50 V (2)40 V 2 A (2)2 A 80 W
解析 (1)感应电动势的最大值
Em＝nBSω＝100×0.5×0.1×0.2×50 V＝50 V
S断开时，电压表示数为电源电动势的有效值E＝＝50 V.
(2)当开关S合上时，由闭合电路欧姆定律得
I＝＝ A＝2 A
U＝IR＝2×20 V＝40 V
故电压表的示数为40 V，电流表的示数为2 A.
(3)通过R的电流最大值Im＝I＝2 A.
电阻R上所消耗的电功率P＝UI＝40×2 W＝80 W.
16．(14分)如图13甲所示，光滑且 ( http: / / www.21cnjy.com )足够长的金属导轨MN、PQ平行地固定在同一水平面上，两导轨间距L＝0.2 m，电阻R＝0.4 Ω，导轨上停放一质量m＝0.1 kg的金属杆ab，位于两导轨之间的金属杆的电阻r＝0.1 Ω，导轨的电阻可忽略不计．整个装置处于磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．现用一水平外力F水平向右拉金属杆，使之由静止开始运动，在整个运动过程中金属杆始终与导轨垂直并接触良好，若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图乙所示．从金属杆开始运动经t＝5 s时，求：
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图13
(1)通过金属杆的感应电流的大小和方向；
(2)金属杆的速度大小；
(3)外力F的瞬时功率．
答案 (1)1 A 电流方向由b→a (2)5 m/s (3)1 W
解析 (1)由题图乙可知，t＝5 s时的U＝0.4 V
此时电路中的电流(即通过金属杆的电流)I＝＝1 A
用右手定则判断出，此时电流的方向为由b指向a
(2)金属杆产生的感应电动势E＝I(R＋r)＝0.5 V
因E＝BLv，所以5 s时金属杆的速度大小
v＝＝5 m/s
(3)金属杆速度为v时，电压表的示数应为U＝BLv
由题图乙可知，U与t成正比，由于R、r、B及L均为不变量，所以v与t成正比，即金属杆应沿水平方向向右做初速度为零的匀加速直线运动．
金属杆运动的加速度a＝＝1 m/s2
根据牛顿第二定律，在5 s末时对金属杆有
F－BIL＝ma，解得F＝0.2 N
此时F的瞬时功率P＝Fv＝1 W综合检测2
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)
1．如图1所示，电阻和面积一定 ( http: / / www.21cnjy.com )的圆形线圈垂直放入匀强磁场中，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度随时间的变化规律为B＝B0sin ωt.下列说法正确的是( )
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图1
A．线圈中产生的是交流电
B．当t＝π/2ω时，线圈中的感应电流最大
C．若增大ω，则产生的感应电流的频率随之增大
D．若增大ω，则产生的感应电流的功率随之增大
2．两个完全相同的灵敏电流计A、B，按图2所示的连接方式，用导线连接起来，当把电流计A的指针向左边拨动的过程中，电流计B的指针将( )
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图2
A．向左摆动
B．向右摆动
C．静止不动
D．发生摆动，由于不知道电流计的内部结构情况，故无法确定摆动方向
3．如图3甲所示，一矩形线圈放在随时间变 ( http: / / www.21cnjy.com )化的匀强磁场内．以垂直线圈平面向里的磁场为正，磁场的变化情况如图乙所示，规定线圈中逆时针方向的感应电流为正，则线圈中感应电流的图象应为( )
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图3
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4．如图4所示，在光滑绝缘水平面 ( http: / / www.21cnjy.com )上，有一铝质圆形金属球以一定的初速度通过有界匀强磁场，则从球开始进入磁场到完全穿出磁场的过程中(磁场宽度大于金属球的直径)，则小球( )
图4
A．整个过程匀速运动
B．进入磁场的过程中球做减速运动，穿出过程做加速运动
C．整个过程都做匀减速运动
D．穿出时的速度一定小于初速度
5. 线框在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动(由上向下看是逆时针方向)，当转到如图5所示位置时，磁通量和感应电动势大小的变化情况是( )
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图5
A．磁通量和感应电动势都在变大
B．磁通量和感应电动势都在变小
C．磁通量在变小，感应电动势在变大
D．磁通量在变大，感应电动势在变小
6.如图6所示的电路中，变 ( http: / / www.21cnjy.com )压器是理想变压器．原线圈匝数n1＝600匝，装有0.5 A的保险丝，副线圈的匝数n2＝120匝，要使整个电路正常工作，当原线圈接在180 V的正弦交变电源上时，下列判断正确的是( )
A．副线圈可接耐压值为36 V的电容器
B．副线圈可接“36 V,40 W”的安全灯两盏
C．副线圈可接电阻为14 Ω的电烙铁
D．副线圈可以串联一个量程为3 A的电流表，去测量电路中的总电流
7．一交变电流的i－t图象如图7所示，由图可知( )
A．用电流表测该电流示数为10 A
B．该交变电流的频率为100 Hz
C．该交变电流通过10 Ω的电阻时，电阻消耗的电功率为2 000 W
D．该交变电流的电流瞬时值表达式为i＝10sin 628t A
8．图8是测定自感系数很大的线圈L直流电阻的电路，L两端并联一只电压表，用来测量自感线圈的直流电压，在测量完毕后，将电路解体时应( )
A．先断开S1 B．先断开S2
C．先拆除电流表 D．先拆除电阻R
9．如图9所示的电路中，L为自感系数 ( http: / / www.21cnjy.com )很大的电感线圈，N为试电笔中的氖管(启辉电压约70 V)，电源电动势约为10 V．已知直流电使氖管启辉时辉光只产生在负极周围，则( )
A．S接通时，氖管不会亮
B．S接通时启辉，辉光在a端
C．S接通后迅速切断时启辉，辉光在a端
D．条件同C，辉光在b端
10．如图10所示是一种延时 ( http: / / www.21cnjy.com )开关，当S1闭合时，电磁铁将衔铁吸下，将C线路接通，当S1断开时，由于电磁作用，D将延迟一段时间才被释放，则( )
A．由于A线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用
B．由于B线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用
C．如果断开B线圈的开关S2，无延时作用
D．如果断开B线圈的开关S2，延时将变长
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图6 图7
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
图8 图9 图10
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案
二、填空题(本题共2小题，共20分)
11．(5分)如图11所示，是一交流电压随时间变化的图象，此交流电压的有效值等于________V.
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图11
12．(15分)硅光电池是一种可将光能转换 ( http: / / www.21cnjy.com )为电能的器件，某同学用图12所示的电路探究硅光电池的路端电压U与总电流I的关系，图中R0为定值电阻且阻值的大小已知，电压表视为理想电压表．
(1)请根据图12，将图13中的实验器材连接成实验电路．
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图12 图13
( http: / / www.21cnjy.com )
图14
姓名：________ 班级 ( http: / / www.21cnjy.com )：________ 学号：________ 得分：________ (2)若电压表V2的读数为U0，则I＝________.
(3)实验一：用一定强度的光照 ( http: / / www.21cnjy.com )射硅光电池，调节滑动变阻器，通过测量得到该电池的U—I曲线a，见图14.由此可知电池内阻________(选填“是”或“不是”)常数，短路电流为______ mA，电动势为________ V.
(4)实验二：减小实验一中光的强度，重复实验，测得U—I曲线b，见图14.
当滑动变阻器的电阻为某值时，实验一中 ( http: / / www.21cnjy.com )的路端电压为1.5 V，则实验二中外电路消耗的电功率为________ mW(计算结果保留两位有效数字)
三、计算题(本题共4小题，共40分)
13．(8分)如图15所示，理想变 ( http: / / www.21cnjy.com )压器原线圈Ⅰ接到220 V的交流电源上，副线圈Ⅱ的匝数为30，与一标有“12 V，12 W”的灯泡连接，灯泡正常发光．副线圈Ⅲ的输出电压为110 V，电流为0.4 A．求：
( http: / / www.21cnjy.com )
图15
(1)副线圈Ⅲ的匝数；
(2)原线圈Ⅰ的匝数以及通过原线圈的电流．
14．(10分)某发电站的输出功率为104 ( http: / / www.21cnjy.com ) kW，输出电压为4 kV，通过理想变压器升压后向80 km远处的用户供电．已知输电线的电阻率为ρ＝2.4×10－8 Ω·m，导线横截面积为1.5×10－4 m2，输电线路损失的功率为输出功率的4%.求：
(1)升压变压器的输出电压；
(2)输电线路上的电压损失．
15．(8分)如图16所示，光滑导 ( http: / / www.21cnjy.com )轨MN、PQ在同一水平面内平行固定放置，其间距d＝1 m，右端通过导线与阻值RL＝8 Ω的小灯泡L相连，CDEF矩形区域内有方向竖直向下、磁感应强度B＝1 T的匀强磁场，一质量m＝50 g、阻值为R＝2 Ω的金属棒在恒力F作用下从静止开始运动s＝2 m后进入磁场恰好做匀速直线运动．(不考虑导轨的电阻，金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触)．求：
( http: / / www.21cnjy.com )
图16
(1)恒力F的大小；
(2)小灯泡发光时的电功率．
16．(14分)如图17所示，在坐标x ( http: / / www.21cnjy.com )Oy平面内存在B＝2.0 T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程x＝0.50sin y m，C为导轨的最右端，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R1和R2，其中R1＝4.0 Ω、R2＝12.0 Ω.现有一足够长、质量m＝0.10 kg的金属棒MN在竖直向上的外力F作用下，以v＝3.0 m/s的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻R1、R2外其余电阻不计，g取10 m/s2，求：
( http: / / www.21cnjy.com )
图17
(1)金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值；
(2)外力F的最大值；
(3)金属棒MN滑过导轨OC段，整个回路产生的热量．
模块综合检测 答案
1．ACD [线圈中产生的感应电流的规律和线圈在匀强磁场中匀速运动时一样，都是正(余)弦交变电流．由规律类比可知A、C、D正确．]
2．B [因两表的结构完全相同， ( http: / / www.21cnjy.com )对A来说就是由于拨动指针带动线圈切割磁感线产生感应电流，电流方向应用右手定则判断；对B表来说是线圈受安培力作用带动指针偏转，偏转方向应由左手定则判断，研究两表的接线可知，两表串联，故可判定电流计B的指针向右摆动．]
3．B [0～t1时间内，磁场均匀增 ( http: / / www.21cnjy.com )强，穿过线圈的磁通量均匀增大，产生的感应电流大小不变，由楞次定律知电流方向为逆时针；同理，t1～t2时间内无电流，t2～t4时间内有顺时针大小不变的电流．]
4．D [小球进出磁场时，有涡流产生，要受到阻力，故穿出时的速度一定小于初速度．]
5．D [由题图可知，Φ＝Φmcos θ，e＝Emsin θ，所以磁通量变大，感应电动势变小．]
6．BD [根据输入电压与匝数关系，有＝，解得
U2＝U1＝×180 V＝36 V．根据保险丝熔断电流，有P2＝P1＝I1U1＝0.5×180 W＝90 W．根据正弦交变电流有效值与最大值间的关系，有U2m＝U2＝36 V．允许副线圈通过的最大电流有效值为I2＝I1＝×0.5 A＝2.5 A．负载电阻是最小值R＝＝ Ω＝14.4 Ω.根据以上数据，得B、D正确．]
7．BD
8．B [S1断开瞬间，L中产生很大的自感电动势，若此时S2闭合，则可能将电压表烧坏，故应先断开S2.]
9．AD [接通时电压不足以使氖管发光，迅速切断S时，L中产生很高的自感电动势，会使氖管发光，b为负极，辉光在b端．故A、D项正确．]
10．BC [如果断开B线圈的开关S2，那么在S1断开时，该线圈中会产生感应电动势，但没有感应电流，所以无延时作用．]
11．50
解析 题图中给出的是一方波交流电，周期T＝0 ( http: / / www.21cnjy.com ).3 s，前时间内U1＝100 V，后时间内U2＝－50 V．设该交流电压的有效值为U，根据有效值的定义，有T＝·＋·，代入已知数据，解得U＝50 V.
12．(1)实验电路如下图所示
( http: / / www.21cnjy.com )
(2) (3)不是 0.295(0.293～0.297) 2.67(2.64～2.70) (4)0.068(0.060～0.070)
解析 (1)略．
(2)根据欧姆定律可知I＝
(3)路端电压U＝E－Ir，若r为常数 ( http: / / www.21cnjy.com )，则U—I图为一条不过原点的直线，由曲线a可知电池内阻不是常数；当U＝0时的电流为短路电流，约为295 μA＝0.295 mA；当电流I＝0时路端电压等于电源电动势E、约为2.67 V.
(4)实验一中的路端电压为U1＝1.5 V ( http: / / www.21cnjy.com )时电路中电流为I1＝0.21 mA，连接a中点(0.21 mA,1.5 V)和坐标原点，此直线为此时对应滑动变阻器阻值的外电路电阻(定值电阻)的U—I图，和图线b的交点为实验二中的路端电压和电路电流，如下图，电流和电压分别为I＝97 μA，U＝0.7 V，则外电路消耗功率为P＝UI＝0.068 mW.
( http: / / www.21cnjy.com )
13．(1)275匝 (2)550匝 0.25 A
解析 理想变压器原线圈两端电压跟每个副线圈两 ( http: / / www.21cnjy.com )端电压之比都等于原、副线圈匝数之比．由于有两个副线圈，原、副线圈中的电流跟它们的匝数并不成反比，但输入功率等于输出的总功率．
(1)已知U2＝12 V，n2＝30；U3＝110 V
由＝，得n3＝n2＝275匝；
(2)由U1＝220 V，根据＝，得n1＝n2＝550匝
由P1＝P2＋P3＝P2＋I3U3＝56 W，得I1＝＝0.25 A
14．(1)8×104 V (2)3.2×103 V
解析 (1)导线电阻r＝ρ＝ Ω＝25.6 Ω
输电线路上损失的功率为输出功率的4%，则4%P＝I2r
代入数据得I＝125 A
由理想变压器P入＝P出及P＝UI得
输出电压U＝＝ V＝8×104 V
(2)输电线路上的电压损失
U′＝Ir＝125×25.6 V＝3.2×103 V
15．(1)0.8 N (2)5.12 W
解析 (1)对导体棒由动能定理得
Fs＝mv2
因为导体棒进入磁场时恰好做匀速直线运动
所以F＝BId＝Bd
代入数据，根据以上两式方程可解得：F＝0.8 N，v＝8 m/s
(2)小灯泡发光时的功率PL＝2·RL＝5.12 W
16．(1)1.0 A (2)2.0 N (3)1.25 J
解析 (1)金属棒MN沿导轨竖直向上运 ( http: / / www.21cnjy.com )动，进入磁场中切割磁感线产生感应电动势．当金属棒MN匀速运动到C点时，电路中感应电动势最大，产生的感应电流最大．金属棒MN接入电路的有效长度为导轨OCA形状满足的曲线方程中的x值．因此接入电路的金属棒的有效长度为L＝x＝0.5sin y，Lm＝xm＝0.5 m，
由Em＝BLmv，得Em＝3.0 V，
Im＝，且R并＝，
解得Im＝1.0 A
(2)金属棒MN匀速运动的过程中受重力mg、安培力F安、外力F外作用，金属棒MN运动到C点时，所受安培力有最大值，此时外力F有最大值，则
F安m＝ImLmB，F安m＝1.0 N，
F外m＝F安m＋mg，F外m＝2.0 N.
(3)金属棒MN在运动过程中，产生的感应电动势
e＝3.0sin y，有效值为E有＝.
金属棒MN滑过导轨OC段的时间为t
t＝，y＝ m，t＝ s
滑过OC段产生的热量：Q＝t，Q＝1.25 J.综合检测1
(时间：90分钟 满分：100分)
第Ⅰ卷(选择题，共48分)
一、选择题(本题有12小题，每小题4分，共48分．请将答案填写在答题栏内)
1．关于曲线运动，下列说法不正确的是( )
A．曲线运动的速度大小可能不变
B．曲线运动的速度方向可能不变
C．曲线运动一定是变速运动
D．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零
解析：物体做曲线运动，其速度方向在 ( http: / / www.21cnjy.com )运动轨迹的切线方向上，速度方向总是发生变化，一定是变速运动，故选项B错误，选项C正确；但速度大小可以不变，选项A正确．因为速度方向发生变化，必定有加速度．根据牛顿第二定律知，物体必定受到不为零的合外力，选项D正确．
答案：B
2．荡秋千是儿童喜爱的运动，当秋千荡到最高点时小孩的加速度方向可能是图中的( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A．1方向 B．2方向
C．3方向 D．4方向
解析：当秋千荡到最高点时，小孩没有向心加速度，只有因重力产生的切向加速度，故此时加速度的方向可能为2方向，B正确．
答案：B
3．如图所示的曲线是某个质点 ( http: / / www.21cnjy.com )在恒力作用下的一段运动轨迹．质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与从P点运动到N点所用的时间相等．则下列说法中正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A．质点从M到N过程中速度大小保持不变
B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同
C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同
D．质点在M、N间的运动不是匀变速运动
解析：由题图知，质点在恒力作用下 ( http: / / www.21cnjy.com )做一般曲线运动，不同地方弯曲程度不同，即曲率半径不同，所以速度大小在变，所以A错误；因是在恒力作用下运动，根据牛顿第二定律F＝ma，所以加速度不变，根据Δv＝aΔt可得在相同时间内速度的变化量相同，故B正确，C错误；因加速度不变，故质点做匀变速运动，所以D错误．
答案：B
4．某同学对着墙壁练习打网球，假定球 ( http: / / www.21cnjy.com )在墙面上以25 m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2.则球在墙面上反弹点的高度范围是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A．0.8 m至1.8 m B．0.8 m至1.6 m
C．1.0 m至1.6 m D．1.0 m至1.8 m
解析：球落地时所用时间为t1＝＝0.4 s或t2＝＝0.6 s，所以反弹点的高度为h1＝gt＝0.8 m或h2＝gt＝1.8 m，故选A.
答案：A
5．我们设想，如果地球是个理想的球 ( http: / / www.21cnjy.com )体，沿地球赤道修一条高速公路，一辆性能很好的汽车在这条公路上可以一直加速下去，并且忽略空气阻力，那么这辆汽车的最终速度( )
A．无法预测
B．与飞机速度相当
C．小于“神舟”十号飞船的速度
D．可以达到7.9 km/s
解析：汽车一直加速至7.9 km/s ( http: / / www.21cnjy.com )，将脱离地球表面，成为环绕地球旋转的近地卫星．而“神舟”十号飞船在其轨道上绕地球运行时，其线速度小于7.9 km/s.
答案：D
6．(多选题)中国自主研发的北斗二 ( http: / / www.21cnjy.com )号卫星系统预计在2015年形成覆盖全球的卫星导航定位系统，此系统由中轨道、高轨道和同步轨道卫星等组成．现在中国正在服役的北斗一号卫星定位系统的三颗卫星都定位在距地面36 000 km的地球同步轨道上，而美国的全球卫星定位系统GPS由24颗卫星组成，这些卫星距地面的高度均为20 000 km.则下列说法中正确的是( )
A．美国所有GPS的卫星所受向心力大小均相等
B．美国所有GPS的卫星比北斗一号的卫星线速度大
C．北斗二号中的中轨道卫星的加速度一定大于高轨道卫星的加速度
D．北斗一号系统中的三颗卫星向心加速度比赤道上物体的向心加速度小
解析：美国所有的GPS卫 ( http: / / www.21cnjy.com )星高度相等，根据＝ma＝m＝mRω2＝mR，我们可以判断它们的向心加速度相等，线速度大小相等，角速度相等，周期相等，但是这些卫星的质量未必相等，所以向心力大小不一定相等，选项A错误．GPS卫星比北斗一号的卫星高度低即圆周运动半径小，根据卫星线速度v＝，GPS卫星线速度大，选项B正确．卫星加速度a＝，中轨道卫星半径小，所以加速度大，选项C正确．北斗一号系统中的三颗卫星都在同步轨道上，与地球自转同步，即与赤道上的物体角速度相同，根据向心加速度a＝Rω2判断赤道上的物体随地球自转的半径小，向心加速度小，选项D错误．
答案：BC
7．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )
A．3.5 km/s B．5.0 km/s
C．17.7 km/s D．35.2 km/s
解析：由G＝m得，对地球表面附近的航天器有：G＝，对于火星表面附近的航天器有：G＝，由题意知M′＝M、r′＝，且v1＝7.9 km/s，联立以上各式得v2≈3.5 km/s，选项A正确．
答案：A
8．某人造地球卫星因受高空稀薄空 ( http: / / www.21cnjy.com )气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2(r2A．Ek2B．Ek2T1
C．Ek2>Ek1，T2D．Ek2>Ek1，T2>T1
解析：由G＝m可得v＝ ，
又因为Ek＝mv2＝，则Ek∝，
所以Ek2>Ek1，又由G＝mr2得
T＝ ，则T∝，所以T2答案：C
9．(多选题)如图甲所示，甲、乙两 ( http: / / www.21cnjy.com )个小球可视为质点，甲球沿倾角为30°的光滑足够长斜面由静止开始下滑，乙球做自由落体运动，甲、乙两球的动能与路程的关系图象如图乙所示．下列说法正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
甲
( http: / / www.21cnjy.com )
乙
A．甲球机械能不守恒，乙球机械能守恒
B．甲、乙两球的质量之比为m甲∶m乙＝4∶1
C．甲、乙两球的动能均为Ek0时，两球重力的瞬时功率之比为P甲∶P乙＝1∶1
D．甲、乙两球的动能均为Ek0时，两球高度相同
解析：因只有重力做功，所以甲、乙两球 ( http: / / www.21cnjy.com )机械能都守恒，故A错误；动能与位移的图象斜率表示合外力，甲球的合外力为m甲gsin30°，乙球的合外力为m乙g，由题图乙知m甲gsin30°＝2m乙g，所以m甲∶m乙＝4∶1，故B正确；根据Ek＝mv2知，动能相等时，＝，两球重力的瞬时功率之比＝，所以C正确；由题图乙知，甲、乙两球的动能均为Ek0时，两球高度不相同，所以D错误．
答案：BC
10．如图所示，B为竖直圆轨道的左 ( http: / / www.21cnjy.com )端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，则A、B之间的水平距离为( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A. B.
C. D.
( http: / / www.21cnjy.com )
解析：设小球到B点时其速度为v，如图所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，在B点分解其速度可知：vx＝v0，vy＝v0 tanα，又知小球在竖直方向做自由落体运动，则有vy＝gt，联立得：t＝，A、B之间的水平距离为xAB＝v0t＝，所以只有A项正确．
答案：A
11. ( http: / / www.21cnjy.com )
(多选题)如图所示，电梯质量为M ( http: / / www.21cnjy.com )，它的水平地板上放置一质量为m的物体，电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动．当上升高度为H时，电梯的速度达到v，则在这段过程中，下列说法中正确的是( )
A．电梯地板对物体的支持力所做的功等于mv2
B．电梯地板对物体的支持力所做的功大于mv2
C．钢索的拉力所做的功等于MgH＋Mv2
D．钢索的拉力所做的功大于MgH＋Mv2
解析：电梯地板对物体的支 ( http: / / www.21cnjy.com )持力所做的功等于物体机械能的变化，即mv2＋mgH，A错，B对；钢索的拉力所做的功等于电梯和物体这一系统机械能的增加，即(M＋m)gH＋(M＋m)v2，C错，D对．
答案：BD
12．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于 ( http: / / www.21cnjy.com )盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2.则ω的最大值是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A. rad/s B. rad/s
C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s
解析：当小物体转动到最低点时为临界点，由牛顿第二定律知，μmgcos30°－mgsin30°＝mω2r
解得ω＝1.0 rad/s，故选项C正确．
答案：C
第Ⅱ卷(非选择题，共52分)
二、实验题(本题有2小题，共14分，请按题目要求作答)
13．(6分)某同学想利用DIS ( http: / / www.21cnjy.com )测电风扇的转速和叶片长度，他设计的实验装置如图甲所示．他先在某一叶片边缘粘上一小条弧长为Δl的反光材料，当该叶片转到某一位置时，用光传感器接收反光材料反射的激光束，并在计算机屏幕上显示出矩形波，如图乙所示，屏幕横向每大格表示的时间为5.00×10－2s.则矩形波的“宽度”所表示的物理意义是________________________；电风扇的转速为________r/s；若Δl为10 cm，则叶片长度为________ m.
( http: / / www.21cnjy.com )
甲
( http: / / www.21cnjy.com )
乙
答案：每个周期激光照射到反光材料的时间
7．14 0.22
14．(8分)如图甲是验证机械能 ( http: / / www.21cnjy.com )守恒定律的实验．小圆柱由一根不可伸长的轻绳拴住，轻绳另一端固定．将轻绳拉至水平后由静止释放．在最低点附近放置一组光电门，测出小圆柱运动到最低点的挡光时间Δt，再用游标卡尺测出小圆柱的直径d，如图乙所示，重力加速度为g.则
( http: / / www.21cnjy.com )
甲
( http: / / www.21cnjy.com )
乙
(1)小圆柱的直径d＝___________ cm；
(2)测出悬点到圆柱重心的距离l，若等式gl＝________成立，说明小圆柱下摆过程机械能守恒；
(3)若在悬点O安装一个 ( http: / / www.21cnjy.com )拉力传感器，测出绳子上的拉力F，则验证小圆柱做圆周运动在最低点向心力的公式还需要测量的物理量是________(用文字和字母表示)，若等式F＝________成立，则可验证小圆柱做圆周运动在最低点向心力的公式．
答案：(1)1.02 (2)
(3)小圆柱的质量m m＋mg
三、计算题(本题有3小题，共3 ( http: / / www.21cnjy.com )8分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
15．(10分)“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在2013年6月交会对接，形成组合体．
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)如图所示为“神舟十号”的 ( http: / / www.21cnjy.com )示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，每台发动机开动时都能向“神舟十号”提供动力，但不会使其转动．当“神舟十号”与“天宫一号”在同一轨道运行、相距30 m停泊(相对静止)时，若仅开动发动机P1使“神舟十号”瞬间获得大于“天宫一号”的运行速度，则它们能否实现交会对接？( 只答“能”或“不能” )
(2)若地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，组合体运行的圆轨道距地面的高度为h，那么，组合体绕地球运行的周期是多少？
解析：(1)不能
(2)根据万有引力定律和牛顿第二定律有
G＝m(R＋h)，又G＝mg
联立解得T＝
答案：(1)不能
(2)
16．(14分)质量m＝1 kg的 ( http: / / www.21cnjy.com )小球在长为L＝1 m的细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力Tmax＝46 N，转轴离地高度h＝6 m，g＝10 m/s2.试求：
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)若恰好通过最高点，则最高点处的速度为多大？
(2)在某次运动中在最低点细绳恰好被拉断，则此时的速度为多大？
(3)绳断后小球做平抛运动，如图所示，求落地水平距离x.
解析：(1)若恰好通过最高点．
根据牛顿第二定律得：F＋mg＝m
且F＝0
代入数值得：v1＝ m/s
(2)运动至最低点处有：T－mg＝m
若细绳此时恰好被拉断，则T＝Tmax＝46 N
代入数值可解得：v＝6 m/s
(3)绳断后，小球做平抛运动，则有：h－L＝gt2
x＝vt
代入数值可解得：x＝6 m.
答案：(1)m/s (2)6 m/s (3)6 m
17．(14分)如图所示，一质量为m的小 ( http: / / www.21cnjy.com )物体固定在劲度系数为k的轻弹簧右端，轻弹簧的左端固定在竖直墙上，水平向左的外力F推物体压缩弹簧，使弹簧长度被压缩了b.已知弹簧被拉长(或者压缩)长度为x时的弹性势能Ep ＝kx2.求在下述两种情况下，撤去外力后物体能够达到的最大速度．
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)地面光滑；
(2)物体与地面的动摩擦因数为μ.
解析：(1)地面光滑情况下，弹簧达到原长时，物体速度最大为v1.
弹簧被压缩后，弹性势能Ep＝kb2
根据机械能守恒定律，有Ep＝mv
所以，v1＝＝b
(2)物体与地面的动摩擦因数为μ的情况下，当弹簧弹力等于滑动摩擦力时，物体速度最大为v2.
设这时弹簧的形变量为s，有ks＝μmg，
此时，弹簧弹性势能Ep′＝ks2
根据能量守恒定律，有Ep＝mv＋μmg(b－s)＋Ep′
所以，kb2＝mv＋μmg(b－s)＋ks2
联立①、②式解得v2＝
答案：(1)b
(2)
