人教A版选择性必修第三册7.1.2 全概率公式 第七章 随机变量及其分布（含答案）

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人教A版（2019）选择性必修三
第七章 随机变量及其分布
一、基础达标
1．（人教A版选择性必修第三册7.1.2 全概率公式 第七章 随机变量及其分布）两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，加工出来的零件放在一起，现已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，则任意取出一个零件是合格品的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．（人教A版选择性必修第三册7.1.2 全概率公式 第七章 随机变量及其分布）有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的占50%，三厂生产的占20%.又知这三个厂的产品次品率分别为2%，1%，1%，则从这批产品中任取一件是次品的概率是（　　）
A．0.013 B．0.04 C．0.002 D．0.003
3．（人教A版选择性必修第三册7.1.2 全概率公式 第七章 随机变量及其分布）播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子.用一、二、三、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率为（　　）
A．0.8 B．0.532 C．0.482 5 D．0.312 5
4．（人教A版选择性必修第三册7.1.2 全概率公式 第七章 随机变量及其分布）设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生报名表分别为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后取出两份，则先取到的一份为女生报名表的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．（人教A版选择性必修第三册7.1.2 全概率公式 第七章 随机变量及其分布）人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化.现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%.根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，则该支股票将上涨的概率为　 　.
6．（人教A版选择性必修第三册7.1.2 全概率公式 第七章 随机变量及其分布）一道有5个选项的考题，其中只有一个选项是正确的.假定应考人知道正确答案的概率为p.如果他最后选对了，则他确实知道答案的概率是　 　Ｗ.
7．（人教A版选择性必修第三册7.1.2 全概率公式 第七章 随机变量及其分布）某学生接连参加同一课程的两次考试，两次相互独立，第一次及格的概率是p，如果第一次及格，那么第二次及格的概率也是p，如果第一次不及格，那么第二次及格的概率就是 ，如果他第二次考试及格了，则第一次考试及格的概率是　 　.
8．（人教A版选择性必修第三册7.1.2 全概率公式 第七章 随机变量及其分布）盒中有a个红球、b个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c个，再从盒中第二次抽取一球，求第二次抽出的是黑球的概率.
9．（人教A版选择性必修第三册7.1.2 全概率公式 第七章 随机变量及其分布）采购员要购买某种电器元件一包(10个).他的采购方法是：从一包中随机抽查3个，如这3个元件都是好的，他才买下这一包.假定含有4个次品的包数占30%，而其余包中各含1个次品，求采购员随机挑选一包，并拒绝购买的概率.
二、能力提升
10．（人教A版选择性必修第三册7.1.2 全概率公式 第七章 随机变量及其分布）设袋中有12个球，其中9个新球、3个旧球，第一次比赛取3球，比赛后放回，第二次比赛再任取3球，则第二次比赛取得3个新球的概率为（　　）
A． B． C． D．
11．（人教A版选择性必修第三册7.1.2 全概率公式 第七章 随机变量及其分布）某卡车为乡村小学运送书籍，共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书.到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱，现从剩下的9箱中任意打开两箱，结果都是英语书的概率为（　　）
A． B． C． D．
12．（人教A版选择性必修第三册7.1.2 全概率公式 第七章 随机变量及其分布）若从数字1，2，3，4中任取一个数，记为x，再从1，…，x中任取一个数记为y，则y＝2的概率为（　　）
A． B． C． D．
13．（人教A版选择性必修第三册7.1.2 全概率公式 第七章 随机变量及其分布）假设有3箱同种型号零件，里面分别装有50件、30件、40件，而且一等品分别有20件、12件和24件，现在任取一箱，从中不放回地先后取出两个零件，则
（1）先取出的零件是一等品的概率为　 　；
（2）两次取出的零件均为一等品的概率约为　 　Ｗ.
三、拓展探究
14．（人教A版选择性必修第三册7.1.2 全概率公式 第七章 随机变量及其分布）如图，小张从家到公司上班总共有三条路可以走，但是每条路每天拥堵的可能性不太一样，由于远近不同，选择每条路的概率分别为P(L1)＝0.5，P(L2)＝0.3，P(L3)＝0.2，每天上述三条路不拥堵的概率分别为P(C1)＝0.2，P(C2)＝0.4，P(C3)＝0.7.
假设遇到拥堵会迟到，那么：
（1）小张从家到公司不迟到的概率是多少？
（2）已知小张到达公司未迟到，那么他选择道路L1的概率是多少？
15．（人教A版选择性必修第三册7.1.2 全概率公式 第七章 随机变量及其分布）某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有以下的数据：
元件制造厂 次品率 提供元件的份额
1 0.02 0.15
2 0.01 0.80
3 0.03 0.05
设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志.
（1）在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率；
（2）在仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，为分析此次品出自何厂，需求出此次品由三家工厂生产的概率分别是多少.请你分别求出此次品由三家工厂生产的概率.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】互斥事件与对立事件；条件概率与独立事件
2．【答案】A
【知识点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；条件概率与独立事件
3．【答案】C
【知识点】条件概率与独立事件
4．【答案】D
【知识点】条件概率与独立事件
5．【答案】64%
【知识点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；条件概率与独立事件
6．【答案】
【知识点】互斥事件与对立事件；互斥事件的概率加法公式；条件概率与独立事件
7．【答案】
【知识点】条件概率与独立事件
8．【答案】解：设事件 第一次抽出的是黒球 ， 事件 第二次抽出的是黒球 ， 则 ， 由全概率公式得 ，
由题意 ， 所以 ， 即第二次抽出的是黑球
的概率为
【知识点】互斥事件与对立事件；互斥事件的概率加法公式；条件概率与独立事件
9．【答案】解：设事件B1表示“取到的一包含有4个次品”，事件B2表示“取到的一包
含有1个次品”，事件A表示“采购员拒绝购买”，则P(B1)＝ ，P(B2)＝ .
易知 ，
从而由全概率公式，可知
P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)
因此，采购员随机挑选一包，并拒绝购买的概率为 .
【知识点】互斥事件的概率加法公式；条件概率与独立事件
10．【答案】A
【知识点】条件概率与独立事件；简单计数与排列组合
11．【答案】C
【知识点】互斥事件的概率加法公式；条件概率与独立事件；简单计数与排列组合
12．【答案】C
【知识点】互斥事件的概率加法公式；条件概率与独立事件
13．【答案】（1）
（2）0.22
【知识点】互斥事件的概率加法公式；条件概率与独立事件
14．【答案】（1）解：由题意知，不迟到就意味着不拥堵，设事件C表示到公司不迟到，则
P(C)＝P(L1)×P(C|L1)＋P(L2)×P(C|L2)＋P(L3)×P(C|L3)
＝P(L1)×P(C1)＋P(L2)×P(C2)＋P(L3)×P(C3)
＝0.5×0.2＋0.3×0.4＋0.2×0.7
＝0.36.
（2）解：P(L1|C)＝ ≈0.28.
所以已知小张到达公司未迟到，那么他选择道路L1的概率约为0.28.
【知识点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；条件概率与独立事件
15．【答案】（1）解：设事件B表示“取到的是一只次品”，事件Ai(i＝1，2，3)表示“所取到的产品是由第i家工厂提供的”.则A1∪A2∪A3＝Ω，且A1，A2，A3两两互斥，且P(A1)＝0.15，P(A2)＝0.80，P(A3)＝0.05，
P(B|A1)＝0.02，P(B|A2)＝0.01，P(B|A3)＝0.03.(1)由全概率公式得
P(B)＝P(B|A1)P(A1)＋P(B|A2)P(A2)＋P(B|A3)·P(A3)＝0.0125.
（2）解：由贝叶斯公式得
=0.24
=0.64
P(A3|B)＝ ＝0.12.
故此次品由三家工厂生产的概率分别为0.24，0.64，0.12.
【知识点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；条件概率与独立事件
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