2024-2025学年人教版七年级下册数学第七章相交线与平行线完成推理过程及依据（含解析）

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2024-2025学年人教版七年级下册数学第七章 相交线与平行线完成推理过程及依据
1．如图，直线与直线、分别相交于点、，．
(1)填空：
因为，
又因为（_____），
所以．
所以（_____）；
(2)过点作直线与直线相交于点，已知，求的大小．
2．已知：如图，，，求证：．
证明：（邻补角定义），
又（已知），
（ ），
（ ），
______．
（已知），
______，
（ ），
（两直线平行，同位角相等）．
3．如图．
(1)已知，，平分，与平行吗？为什么？
解：．理由如下：
因为，平分（已知），
所以（__________），
又因为（已知），
所以____________________，
所以（__________）．
(2)已知，平分，与平行吗？为什么？
4．如图，已知，平分，交直线于点F，若，则与平行吗？请说明理由．
补全以下解题过程：
解：平行．理由如下：
因为，平分，
所以__________=__________°（角平分线的定义）
又因为，
所以____________________，
所以（__________）．
5．完成下面说理过程：
如图，已知，，试说明：．
解：因为（已知），
（ ），
所以（等量代换），
所以（ ），
所以_____（ ）．
因为（已知），
所以_____（等量代换），
所以（ ）．
6．如图，平分，在上，在上，与相交于点，，试说明：．（请通过填空完善下列推理过程）
解：因为（已知），（________），
所以________，
所以（________），
所以________（________）．
因为平分，
所以（________），
所以（________）．
7．如图，已知，垂足分别为D、F，．
求证：．
证明：∵（已知）
∴（垂直的定义）
∴（ ）（同位角相等，两直线平行）
∴（ ）
∵（ ）
∴（ ）
∴（ ）
∴（ ）
8．如图，已知，是延长线上一点，与交于点，，，求证：．
请你补全下面的证明过程，并在括号内填写相应的理由．
证明：，，
，
（__________________），
______．
，
，
______，
（__________________）．
9．在下列解答中，填空（理由或数学式）．如图，已知直线，，．
(1)求的度数；
解：（已知），且（________），
（________）
（已知），
（________）．
________（等量代换）．
(2)求证：直线．
证明：（________），
________（________）．
又（已知），
（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
10．如图，已知，，于点D，于点，试说明．请补全说理过程，即在横线处填上结论或理由．
解：∵，，
，
① ，（② ），
（③ ），
又，（已知），
（④ ），
（⑤ ），
（等量代换）．
11．把下面解答过程中的理由或推理过程补充完整．
如图，，，．
（1）试说明；
（2）推导证明与的位置关系．
解：（1）∵（已知）
________（________）
又（已知）
________（________）
（________）
（2）∵（已知）
∴________（________）
又∵（已知）
∴________________（等量代换）
∴________
12．如图，，．求证∶．
证明∶因为（已知），
所以（ ），
所以_____，
因为（已知），
所以_____（等量代换），
所以（_____）．
13．如图，在中，，，垂足分别为，，试说明：，请将说明过程补充完整，并在括号内填写说理的依据．
理由如下：因为（已知），
所以（ ）．
同理，得，
所以（等量代换）．
所以（同位角相等，两直线平行）．
所以 （ ）．
又（已知）．
所以 （等量代换）．
所以（ ）．
所以（两直线平行，同位角相等）．
又 （已知），
所以（两直线平行，同位角相等）．
即（等量代质）．
所以（ ）．
14．如图，已知，、分别平分、，且，求证
证明：（ ）
、分别平分、（ ）
，（ ）
（ ）
∵，
∴，
（ ）
，（ ）
（ ）
15．如图，．
(1)填空：
因为，
所以（____________________）
因为，
所以__________．（等量代换）．
所以（____________________）
(2)若，求的度数．
16．将下面的推理过程及依据补充完整．
如图，点在上，点在上，，，请说明．
证明：（已知）
（ ）
（ ）
（ ）
（两直线平行，同旁内角互补）
又（已知）
（等量代换）
（ ）
（ ）
17．如图，已知，，．求证：．
证明：（已知），
________________（________________），
________（________________）．
（已知），________（等量代换），
（________________），
（________________）．
（已知），（等量代换），
________________（________________）．
18．如图，已知，． 求证：．
证明：∵ ( 已知 )，
∴ （ ）
∴（ ）
又∵（已知 ），
∴ ( )
∴（ ）
∴（ ）
19．如图，在中，点是上的一点，，．试说明．
解：（已知），
________，
（两直线平行，同位角相等），
（________），
（_________），
（________），
（等量代换），
______（平角的定义），
（等量代换），
即．
20．完成下面的证明．
已知：如图，平分平分．求证：．
证明：（已知），
（_______）．
又（已知），
_______．
（已知），
．
又平分（已知），
_______．
又平分（已知），
_______，
（_______+_______），
，
，即．
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《2024-2025学年人教版七年级下册数学第七章 相交线与平行线完成推理过程及依据》参考答案
1．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，对顶角相等，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）结合题干已有过程进行补充，即可作答．
（2）因为，所以，再结合，即可作答．
【详解】（1）解：因为，
又因为（两直线相交，对顶角相等），
所以．
所以（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：两直线相交，对顶角相等；同位角相等，两直线平行．
（2）解：∵，
∴．
∴．
∴．
2．同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行．
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，补角的性质，由补角性质可得，进而得到，即得到，推导出，即可得，由此得到，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
【详解】证明：∵（邻补角的定义），
又∵（已知），
∴（同角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴，
∵（已知），
∴，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行．
3．(1)见解析
(2)平行，理由见解析
【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
（1）根据角平分线的定义得到，由内错角相等，两直线平行即可求解；
（2）根据同位角相等，两直线平行即可求解．
【详解】（1）解：．理由如下：
∵，平分（已知），
∴（角平分线的定义），
又∵（已知），
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义，，，内错角相等，两直线平行；
（2）解：平行．理由如下：
∵EF平分，
∴，
又∵，
∴，
∴．
4．；60；；；同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，先因为，平分，得，结合，则，即可证明．
【详解】解：解：平行．理由如下：
因为，平分，
所以（角平分线的定义）
又因为，
所以，
所以（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：；60；；；同位角相等，两直线平行．
5．对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行
【分析】此题考查了平行线的判定和性质．根据对顶角相等和等量代换得到，则，则，由等量代换得到，即可证明．
【详解】解：因为（已知），
（对顶角相等 ），
所以（等量代换），
所以（同位角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，同位角相等）．
因为（已知），
所以（等量代换），
所以（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行
6．对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等量代换
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．根据平行线的判定和性质即可求解．
【详解】解：∵（已知），（对顶角相等），
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵平分，
∴（角平分线的定义），
∴（等量代换）．
7．；两直线平行，同旁内角互补；已知；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【分析】本题主要考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，同角的补角相等知识，根据平行线的性质与判定条件结合垂直的定义，同角的补角相等进行证明即可．
【详解】证明：∵（已知）
∴（垂直的定义）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∵（已知）
∴（同角的补角相等）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
故答案为：；两直线平行，同旁内角互补；已知；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
8．见解析
【分析】本题主要考查了同位角相等两直线平行，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
由垂线的性质可得，由同位角相等两直线平行可得，由两直线平行同位角相等可得，进而可得，由同位角相等两直线平行可得，由两直线平行内错角相等即可得出结论．
【详解】解：补全证明过程如下：
，，
，
（同位角相等，两直线平行），
，
，
，
，
（两直线平行，内错角相等）．
9．(1)对顶角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等；
(2)已知；；内错角相等，两直线平行
【分析】本题考查平行线的判定和性质：
（1）根据平行线的性质定理，结合已知求解过程逐步推导即可得出答案；
（2）根据平行线的判定定理，结合已知证明过程逐步推导即可得出答案．
【详解】（1）解：（已知），且（对顶角相等），
（等量代换）
（已知），
（两直线平行，同位角相等）．
（等量代换）．
（2）证明：（已知），
（内错角相等，两直线平行）．
又（已知），
（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
10．①；②同旁内角互补，两直线平行；③两直线平行，内错角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两直线平行，同位角相等．
【分析】根据平行线的判定可得，，再根据平行线的性质可得，，再等量代换即可得．
本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，
，
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
又，（已知），
（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
（两直线平行，同位角相等），
（等量代换）．
11．（1）；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；（2）；两直线平行，内错角相等；；3 ；
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，等量代换，熟练掌握平行线的判定与性质是解此题的关键．
（1）根据平行线的判定与性质解答即可；
（2）根据平行线的判定与性质解答即可．
【详解】解：（1）∵（已知）
（两直线平行，内错角相等）
又（已知）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
（2）∵（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴．
12．内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；D；同旁内角互补，两直线平行
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，结合图形，已知，运用平行线的判定和性质，等量代换等知识求解即可．
【详解】证明：∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行．
13．垂直定义；，两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
根据垂直定义可得，从而可得，再利用平行线的性质可得，从而可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，再利用平行线的性质可得，从而可得，最后利用同位角相等，两直线平行可得，即可解答．
【详解】解：因为（已知），
所以（垂直定义）．
同理，得，
所以（等量代换）．
所以（同位角相等，两直线平行）．
所以（两直线平行，同位角相等）．
又（已知）．
所以（等量代换）．
所以（内错角相等，两直线平行）．
所以（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
所以（两直线平行，同位角相等）．
即（等量代质）．
所以（同位角相等，两直线平行），
故答案为：垂直定义；，两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；同位角相等，两直线平行．
14．已知；已知；角平分线的定义；角平分线的定义；两直线平行，错角相等，；两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等
【分析】本题考查了角平分线的定义，以及平行线的判定与性质，等角的补角相等．根据以上知识写出证明的理由，即可求解．
【详解】证明：（已知）
、分别平分、（已知）
，（角平分线的定义）
（等量代换）
∵，
∴，
（两直线平行，内错角相等）
，（两直线平行，同旁内角互补）
（等角的补角相等）
15．(1)两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行
(2)
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
（1）根据平行线的判定与性质求解即可；
（2）根据平行线的性质求解即可．
【详解】（1）解：（1）因为，
所以（两直线平行，同位角相等）．
因为，
所以（等量代换）．
所以（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
16．对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定．根据平行线的性质和判定求解即可．
【详解】证明：（已知），
（ 对顶角相等 ）
（ 等量代换 ）
（　同位角相等，两直线平行 ）
（两直线平行，同旁内角互补）
又（已知）
（等量代换）
（ 同旁内角互补，两直线平行）
（ 两直线平行，内错角相等 ）
故答案为：对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
17．见解析
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题关键．根据平行线的判定定理和性质定理补全证明过程即可．
【详解】解：（已知），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）．
（已知），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
（已知），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．
18．；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等式的性质；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】先根据证明，利用平行线的性质，结合已知证明即可得证．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键．
【详解】证明：∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
又∵（已知 ），
∴（等式的性质）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等式的性质；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
19．见解析
【分析】本题主要考查了两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，找邻补角等知识点，看懂题意并理清整个证明过程是解题的关键．
由平行线的性质可得，，，，进而可得，由平角的定义可得，利用等量代换即可得出结论，据此补全证明过程即可．
【详解】解：（已知），
，
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等），
（等量代换），
（平角的定义），
（等量代换），
即．
20．两直线平行，内错角相等；；；；；；
【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，能够熟练运用平行线的性质是解决本题的关键．根据平行线的性质，角平分线的性质，逐个进行分析填空即可．
【详解】证明：（已知），
（两直线平行，内错角相等）．
又（已知），
，
．
（已知），
．
又平分（已知），
．
又平分（已知），
，
，
，
，即．
故答案为∶ 两直线平行，内错角相等；；；；；；．