2024-2025学年人教版七年级下册数学第七章相交线与平行线证明题专项训练（含解析）

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2024-2025学年人教版七年级下册数学第七章 相交线与平行线证明题专项训练
1．如图，已知，，．求证：．

2．如图，已知，，试说明：．
3．如图，平分，平分，且，试说明：．
4．如图，点是上一点，交于点，，，那么吗？请说明理由
5．如图，已知直线，分别与直线交于点，，，分别平分和，且．求证：．
6．如图，，，相交于点，则与平行吗？请说明理由．
7．已知，如图，直线，被直线所截，为与的交点，于点，，．试说明：．
8．如图，点B，E分别在上，连接，分别交于点M，N，若，，试说明：．
9．如图，点分别是的边上的点，，．求证：．
10．已知：如图，，．求证：．
11．如图，直线，相交于点，平分，平分，，垂足为，试说明：．
12．如图，在四边形中，A为延长线上一点，连接交于点F，且．
(1)若，求的度数；
(2)若，求证：．
13．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，．
(1)猜想与是否平行，并说明理由；
(2)若，求的度数．
14．如图，直线，点在的延长线上，，，分别是，，的平分线．
(1)试说明：；
(2)试说明：．
15．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，连接交于点H，连接并延长到点M，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
16．如图，直线、交于点，，分别平分和，已知，且．
(1)求的度数；
(2)求证：．
17．如图，，与交于点P．

(1)若，求的度数；
(2)若，，求证：．
18．如图，在四边形中，平分，交于点G，交的延长线于点E，F为延长线上一点，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
19．如图，在中，过点作，是的中点，连接并延长，交于点，交的延长线于点，连接、．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的长．
20．如图，在中，点D在边上，点G在边上，点E、F在边上，，
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的度数．
21．如图，点，，，在同一直线上，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求大小．
22．如图，，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)与相等吗 为什么
(3)若，，求的大小．
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《2024-2025学年人教版七年级下册数学第七章 相交线与平行线证明题专项训练》参考答案
1．证明见解析
【分析】本题主要考查三角形全等的判定与性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据线段的和差求出，根据定理推出，得出，根据平行线的判定解答即可．
【详解】证明：
在和中，，
2．见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据对顶角的性质并结合已知可得出，然后根据“同位角相等，两直线平行”得出，再根据“两直线平行，同旁内角互补”得出，再根据补角的性质得出，最后根据“内错角相等，两直线平行”即可得证．
【详解】解：因为，，
所以，
所以，
所以．
因为，
所以，
所以．
3．见解析
【分析】本题主要考查了平行线的判定，首先根据角平分线的定义可得，，根据等量代换可得，进而得到，再根据同旁内角互补两直线平行可得．
【详解】解：因为平分，所以．
因为平分，所以，
所以．
又因为，
所以，，
所以．
4．相等，见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据平行线的性质得出，，再根据全等三角形的判定定理得出，即可得出答案．掌握全等三角形的判定定理、、、、是解题的关键．
【详解】证明：∵，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴．
5．见解析
【分析】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的定义，熟知平行线的判定是解题的关键．
由角平分线的定义得到，，根据，进而推出，再根据对顶角相等，等量代换即可得出即可证明．
【详解】证明：平分，平分，
，，
，
．
又，
，
．
6．，理由见解析
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，先由得，再由得，再根据同位角相等，两直线平行得出结论．
【详解】解：，理由如下：
因为，
所以，
又因为，
所以，
所以．
7．见解析
【分析】本题主要考查了平行线．熟练掌握余角定义，对顶角性质，平行线的判定定理，是解题的关键．
根据垂线的定义，结合，得，进而得到，即可证明结论．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
8．见解析
【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用．先由对顶角相等和等量代换得到，然后根据同位角相等两直线平行，得到，然后根据两直线平行，同位角相等，得到，然后根据等量代换得到：，最后根据内错角相等两直线平行，即可得到，从而可说明．
【详解】证明： ，
，
∴．
9．见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．根据平行线的性质和判定证明即可．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
10．见解析
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据得出，进而等量代换可得，根据同位角相等两直线平行，即可得证．
【详解】证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
11．见解析
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，垂直的定义，熟悉掌握平行线的判定方法是解题的关键．
利用角平分线的定义证出的度数，再通过同位角的关系去判定即可．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
12．(1)
(2)见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）根据，得出，再由平行线的性质得出，进而求出的度数；
（2）根据，得出，得，再由，得出，由此可得出结论．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴
又∵，
∴．
即．
（2）证明：∵
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
13．(1)；理由见解析
(2)
【分析】本题考查了对顶角相等，平行线的判定与性质．熟练掌握对顶角相等，平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）由题意知，，可证，则，，进而可证；
（2）由（1）可知，，由，可得，根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：；理由如下：
由题意知，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可知，，
∵，
∴，
∴，
∴的度数为．
14．(1)理由见解析
(2)理由见解析
【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，垂直的定义，
（1）先说明，再结合角平分线的定义及平行线的判定即可得出结论；
（2）求出的度数，即可推出；
解题的关键是掌握平行线的判定和性质．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，分别是，的平分线，
∴，，
∴，
∴；
（2）∵，分别是，的平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴．
15．(1)见详解
(2)
【分析】（1）由同位角相等，两直线平行可得，从而得到，可求得，即可判定；
（2）结合（1）可得，，从而可求的度数．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，
．
由（1）可得：，，
，，
．
16．(1)
(2)见解析
【分析】（1）利用角平分线的定义和平角的定义即可求出的角度，根据已知条件和平角定义即可求出的度数，最后利用角的运算即可求出的度数．
（2）利用三角和定理和已知条件求出，根据内错角相等，两直线平行即可证明．
【详解】（1）解：，分别平分和，
，．
，
．
，
．
，
．
．
故答案为：．
（2）证明：由（1）知，
．
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，平角的定义，三角形内角和定理，解题的关键在于熟练掌握相关性质定理．
17．(1)
(2)见解析
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
（1）根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质得出，即可得出答案；
（2）根据平行线的性质得出，根据，得出，求出，根据平行线的性质得出，即可证明结论．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∴．

18．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质及角平分线的定义，掌握三角形的内角和及平行线的判定定理与定义是解题的关键．
（1）根据，可得，即可求证；
（2）根据平行线的性质可得，，再由平分，可得，即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴．
19．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据平行线的性质可得：，，由是的中点，可得，证明，得到，即可证明；
（2）证明，根据相似三角形的性质求出，得到，即可求解．
【详解】（1）证明：，
，，
是的中点，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2），，
，
，
，
，即，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，解题的关键是掌握相关知识．
20．(1)，理由见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，熟练地掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键．
（1）先证，得出，进而得出，最后证得；
（2）由，可知，进而，根据三角形内角和定理最后求得的度数．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
，
，
∴．
21．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质．熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）根据题意可得，根据平行线的性质得出，根据可证明，根据全等三角形的性质即可证明；
（2）根据全等三角形的性质得出，结合三角形的外角性质即可求解．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
在中，．
22．(1)，见解析
(2)相等，见解析
(3)
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，
（1）根据同旁内角互补，两直线平行进行推理证明；
（2）根据对顶角和已知条件得到，则可证明，由平行线的性质推出，即可求证；
（2）根据角之间的关系求得，利用平行线的性质求得，即可求解．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
由（1）已证
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：∵
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴.