高中数学人教A版（2019）必修三全册综合体（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
高中数学人教A版（2019）必修三全册综合体
一、单选题
1．（2019·新疆模拟）将边长为 的正方形 的每条边三等份，使之成为 表格.将其中 个格染成黑色，使得每行每列都有两个黑格的染色方法种数有（　　）
A． B． C． D．
2．（2020高二上·麻城月考）设随机变量 的概率分布列如下表，则 =（　　）
1 2 3 4
a
A． B． C． D．
3．（2020·淮南模拟）由下表可计算出变量 的线性回归方程为（　　）
5
4
3
2
1
2
1.5
1
1
0.5
A． B．
C． D．
4．（2022高二下·顺德期中）用3种不同颜色给正三角形的3个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条边的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有（　　）种
A．6 B．9 C．3 D．5
5．（2023高三上·丰台期末）在的展开式中，常数项为（　　）
A． B．24 C． D．48
6．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅临界值表来确定推断“X与Y有关系”的可信度，如果k＞5.024，那么就推断“X和Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过（　　）
A．0.25 B．0.75 C．0.025 D．0.975
7．（2018高三上·长春期中）设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 的值为（　　）
A． B． C．5 D．3
8．（2017·广西模拟）从某中学高三年级中随机抽取了6名男生，其身高和体重的数据如表所示：
编号 1 2 3 4 5 6
身高/cm 170 168 178 168 176 172
体重/kg 65 64 72 61 67 67
由以上数据，建立了身高x预报体重y的回归方程 =0.80x﹣71.6．那么，根据上述回归方程预报一名身高为175cm的高三男生的体重是（　　）
A．80 kg B．71.6 kg C．68.4 kg D．64.8 kg
9．（2023·山西模拟）已知随机变量的分布列如下：
0 1 2
其中，2，若，则（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
10．（2023·邯郸模拟）某校大一新生A，B，C，D欲加入该校的文学社、书法社、羽毛球社．已知这4名大一新生每人只加入了1个社团，则这4名大一新生恰好加入其中2个社团的不同情况有（　　）
A．21种 B．30种 C．42种 D．60种
二、多选题
11．（2024高二下·广州期末） 已知随机变量，且，则下列说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．（2024高二下·通化期中）若，则的值可以是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
13．（2020高二下·聊城期末）若 ，则（　　）
A．
B．
C．
D．
14．（2023高二下·上虞月考）对变量和的一组样本数据，，，进行回归分析，建立回归模型，则正确的有（　　）
A．残差平方和越大，模型的拟合效果越好
B．若由样本数据得到经验回归直线，则其必过点
C．用决定系数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好
D．若和的样本相关系数，则和之间具有很强的负线性相关关系
15．（2022高二下·灌南期中）对于m∈N*，n∈N*，m≤n，关于下列排列组合数，结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
三、填空题
16．（2021高一下·重庆期末）小明计划周六去长沙参加会议，有飞机和火车两种交通工具可供选择，它们能准时到达的概率分别为0.95、0.8，若当天天晴则乘飞机，否则乘火车，天气预报显示当天天晴的概率为0.8.则小明能准时到达的概率为　 　；若小明当天准时到达，则他是乘火车去的概率为　 　.（结果保留两位小数）
17．（2022高二下·安徽期末）已知变量x，y之间具有线性相关关系，根据10对样本数据求得经验回归方程为，若，，则　 　.
18．二项式 的展开式中x3的系数是　 　．
19．（2020高三上·辽宁期中）设随机变量 ，且 ，则 　 　.
20．（2022高二下·合肥期中）设随机变量服从正态分布.若，则　 　.
21．（2023高二下·十堰期末）的展开式中系数最大的项是第　 　项.
22．（2017高二下·湖北期中）如图某综艺节目现场设有A，B，C，D四个观众席，现有由5不同颜色的马甲可供现场观众选择，同一观众席上的马甲的颜色相同，相邻观众席上的马甲的颜色不相同，则不同的安排方法种数为　 　．
四、解答题
23．（2024高二下·广安月考）新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献．日前公布的《“十四五”中医药发展规划》提出，提升中医药参与新发突发传染病防治和公共卫生事件的应急处置能力．某中药企业决定加大中药产品的科研投入，根据市场调研和模拟，得到科研投入x（亿元）与产品的收益y（亿元）的数据统计如下：
投入x（亿元） 2 3 4 5 6
产品收益y（亿元） 3 7 9 10 11
参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．
本题相关数据：．
（1）是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请用相关系数r加以说明（当时，变量x，y有较强的线性相关关系）；
（2）利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并预测当科研投入为10亿元时产品的收益．
24．（2021高二下·河北期末）在5道试题中有3道选择题和2道填空题，每次从中随机抽出1道题，抽出后不再放回.求：第1次抽到选择题且第2次抽到填空题的概率.
25．（2018高二下·甘肃期末）
（1）求 的展开式中的常数项；
（2）设 ，
求 ．
26．（2019高二下·景德镇期中）“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据 （ =1,2，…，6），如表所示：
试销单价 （元） 4 5 6 7 8 9
产品销量 （件） q 84 83 80 75 68
已知 ．
（Ⅰ）求出 的值；
（Ⅱ）已知变量 具有线性相关关系，求产品销量 （件）关于试销单价 （元）的线性回归方程 ；
（参考公式：线性回归方程中 ， 的最小二乘估计分别为 , )
27．（2019·恩施模拟）某校的1000名高三学生参加四门学科的选拔考试，每门试卷共有10道题，每题10分，规定：每门错 题成绩记为 ，错 题成绩记为 ，错 题成绩记为 ，错 题成绩记为 ，在录取时， 记为90分， 记为80分， 记为60分， 记为50分.
根据模拟成绩，每一门都有如下统计表：
答错 题数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
频数 10 90 100 150 150 200 100 100 50 49 1
已知选拔性考试成绩与模拟成绩基本吻合.
（1）设 为高三学生一门学科的得分，求 的分布列和数学期望；
（2）预测考生4门总分为320概率.
28．（2018高二下·中山月考）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.
（1）大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病. 为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
患心肺疾病 不患心肺疾病 合计
男 20 5 25
女 10 15 25
合计 30 20 50
问有多大的把握认为是否患心肺疾病与性别有关
（2）空气质量指数PM2.5（单位：μg/ ）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重. 某市在2016年年初着手治理环境污染，改善空气质量，检测到2016年1～5月的日平均PM2.5指数如下表：
月份x 1 2 3 4 5
PM2.5指数y 79 76 75 73 72
试根据上表数据，求月份x与PM2.5指数y的线性回归直线方程 ，并预测2016年8月份的日平均PM2.5指数 (保留小数点后一位).
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】基本计数原理的应用
2．【答案】C
【知识点】离散型随机变量及其分布列
3．【答案】A
【知识点】线性回归方程
4．【答案】A
【知识点】排列及排列数公式
5．【答案】B
【知识点】二项式定理的应用
6．【答案】C
【知识点】独立性检验的应用
7．【答案】A
【知识点】正态密度曲线的特点
8．【答案】C
【知识点】线性回归方程
9．【答案】B
【知识点】离散型随机变量的期望与方差
10．【答案】C
【知识点】分步乘法计数原理；简单计数与排列组合
11．【答案】A,D
【知识点】二项分布
12．【答案】B,C
【知识点】组合及组合数公式
13．【答案】A,C,D
【知识点】二项式定理；二项式定理的应用
14．【答案】B,D
【知识点】线性回归方程；独立性检验的基本思想；样本相关系数r及其数字特征
15．【答案】B,C
【知识点】排列及排列数公式；组合及组合数公式
16．【答案】0.92；0.17
【知识点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；条件概率与独立事件
17．【答案】3
【知识点】线性回归方程
18．【答案】112
【知识点】二项式系数的性质
19．【答案】0.3
【知识点】正态密度曲线的特点
20．【答案】0.4
【知识点】正态密度曲线的特点
21．【答案】10
【知识点】二项式定理
22．【答案】260
【知识点】排列、组合的实际应用
23．【答案】（1）解：由表中数据可得，，
，，，
，
变量x、y有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合y与x的关系．
（2）解：由（1）知，所以，
故y关于x的回归方程为，
将代入回归方程可得，，
故预测投入10（亿元）时产品的收益为19.4（亿元）．
【知识点】众数、中位数、平均数；线性回归方程；样本相关系数r及其数字特征
24．【答案】解：设第1次抽到选择题的事件为 事件，第2次抽到填空题的事件为 事件，
所以 ， ，
所以第1次抽到选择题且第2次抽到填空题的概率为 .
所以第1次抽到选择题且第2次抽到填空题的概率为 .
【知识点】条件概率与独立事件
25．【答案】（1）解：通项
令 ，常数项
（2）解： -
【知识点】二项式系数的性质
26．【答案】解：（Ⅰ） ，即 +83+84+80+75+68=480, ．
（Ⅱ） ，
，所以所求的线性回归方程为 ．
【知识点】线性回归方程
27．【答案】（1）解：由已知得， 的分布列为
50 60 80 90
（分）
（2）解：考生得90分的概率为 ，考生得80分的概率为 ，考生得60分的概率为 ，考生得50分的概率为 ，
因为 ，
所以预测考生4门总分为320概率为
.
【知识点】离散型随机变量及其分布列
28．【答案】（1）解： ，查表得 ，
所以，有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关
（2）解： ， .
，
，
.
当 时， ，
所以，预测2014年8月份的日平均PM2.5指数为66.5
【知识点】变量相关关系；线性回归方程
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2 / 10