课件87张PPT。自主学习·基础知识合作探究·重难疑点解题技巧·素养培优
曲线运动的位移 平面直角 曲线 分矢量 √ × √ 曲线运动的速度 切线方向方向 变速 分速度√ × × 运动描述的实例 √ × × 物体做曲线运动的条件 不在同一直线上 不在同一直线上 × √ √
曲线运动
1．精彩的F1赛事相信你不会陌生吧！车王舒马赫在2005年以8 000万美元的年收入高居全世界所有运动员榜首．在观众感觉精彩与刺激的同时，车手们却时刻处在紧张与危险之中．车王在一个弯道上，突然高速行驶的赛车后轮脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛．关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是( )
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
【解析】 赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向．被甩出的后轮的速度方向就是甩出点轨迹的切线方向，车轮被甩出后，不再受到车身的约束，只受到与速度相反的阻力作用(重力和地面对车轮的支持力相平衡)，车轮做直线运动，故车轮不可能沿车行驶的弯道运动，也不可能沿垂直于弯道的方向运动．故选项C正确．
【答案】 C
2．关于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是( )
A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B．合运动的速度一定大于一个分运动的速度
C．合运动的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
【解析】 合速度的大小可以大于分速度的大小，也可以小于分速度的大小，还可以等于分速度的大小，故A、B均错；仅知道两个分速度的大小，无法画出平行四边形，也就不能求出合速度的大小，故D错，只有C正确．
【答案】 C
3．一轮船以一定的速度垂直河流向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是( )
A．水速越大，路程越长，时间越长
B．水速越大，路程越短，时间越短
C．水速越大，路程和时间都不变
D．水速越大，路程越长，时间不变
【解析】 轮船渡河的运动是两个分运动的合成：假设河水不流动，轮船在静止的河水中垂直对岸行驶；假设船不运行，而河水流动，则船随河水一起向下漂动．这两个分运动具有独立性，因而河水流速增大不影响船到达对岸的时间，但在相同的时间里，沿水流方向移动的位移要增大，因而选项D正确．
【答案】 D
4．如图5-1-18所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是( )
图5-1-18
A．加速
B．减速
C．匀速
D．先加速后减速
【解析】 设拉绳的速度为v，拉船的绳与水平方向的夹角为θ，船的速度为v0，将船的速度分解为沿绳方向和垂直绳方向的分速度，有v＝v0cos θ，船匀速靠岸过程，v0不变，θ增大，则v减小．B正确．
【答案】 B
5．如图5-1-19所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩．在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体B做( )
图5-1-19
A．速度大小减小的曲线运动
B．速度大小恒定的曲线运动
C．加速度大小、方向均不变的曲线运动
D．加速度大小、方向均变化的曲线运动
【解析】 物体B在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上由d＝H－2t2得出物体B做匀变速直线运动．物体B的实际运动是这两个分运动的合运动．对速度和加速度进行合成可知，加速度恒定且与合速度不共线，故C正确．
【答案】 C
6．(多选)有a、b两个分运动，它们的合运动为c，则下列说法正确的是( )
A．若a、b的轨迹为直线，则c的轨迹必为直线
B．若c的轨迹为直线，则a、b必为匀速运动
C．若a为匀速直线运动，b为匀速直线运动，则c必为匀速直线运动
D．若a、b均为初速度为零的匀变速直线运动，则c必为匀变速直线运动
【解析】 a、b两个分运动的合初速度与合加速度如果共线，则合运动c必为直线运动，如果不共线，则合运动c必为曲线运动，A错误；若c为直线运动，a、b可能为匀速运动，也可能为变速直线运动，但a、b的合初速度与合加速度必共线，B错误；两个匀速直线运动的合运动必为匀速直线运动，C正确；两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动必为初速度为零的匀加速直线运动，D正确．
【答案】 CD
7．如图5-1-20所示，A、B 两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，若 A 物体以速度 v 沿水平地面向左运动，某时刻系 A、B 的绳分别与水平方向成α、β角，求此时 B 物体的速度．
图5-1-20
【解析】 A、B 两物体速度分解图如图所示，由于两物体沿绳的速度分量相等，所以有v1＝vB1，即vcos α＝vBcos β，解得vB＝ v，方向水平向右．
【答案】 v，方向水平向右
8．一人一猴在玩杂技，如图5-1-21所示，直杆AB长12 m，猴子在直杆上由A向B匀速向上爬，同时人顶着直杆水平匀速移动，已知在10 s内，猴子由A运动到B，而人也由甲位置运动到了乙位置．已知x＝9 m，求：
图5-1-21
(1)猴子对地的位移；
(2)猴子对人的速度，猴子对地的速度；
(3)若猴子从静止开始匀加速向上爬，其他条件不变，试在图中画出猴子运动的轨迹．
【解析】 (1)相对于地面，猴子参与沿杆上升和随杆水平移动的两个运动，在爬到杆顶的过程中，满足
l＝＝ m＝15 m.
(2)由于猴子和人在水平方向运动情况相同，保持相对静止，因此猴子对人的速度v1＝ m/s＝1.2 m/s，
猴子对地的速度v＝＝ m/s＝1.5 m/s.
(3)由于猴子向上匀加速运动，加速度(或外力)方向向上，因此，运动轨迹向上弯曲，其轨迹如图所示．
【答案】 (1)15 m (2)1.2 m/s 1.5 m/s (3)见解析图
9．如图5-1-22所示，A、B是两个游泳运动员，他们隔着水流湍急的河流站在岸边，A在上游的位置，且A的游泳技术比B好，现在两个人同时下水游泳，要求两个人尽快在河中相遇，试问应采取下列哪种方式比较好( )
图5-1-22
A．A、B均向对方游(即沿图中虚线方向)而不考虑水流作用
B．B沿图中虚线向A游，A沿图中虚线偏上方向游
C．A沿图中虚线向B游，B沿图中虚线偏上方向游
D．A、B沿图中虚线偏上方向游，A比B更偏上一些
【解析】 游泳运动员在河里游泳时同时参与两种运动，一是被水冲向下游的运动，二是沿自己划行方向的划行运动．游泳的方向是人相对于水的方向．选水为参考系，A、B两运动员只有一种运动，由于两点之间线段最短，故A项正确．
【答案】 A
10．如图5-1-23所示，AB和CD是彼此平行且笔直的河岸．若河水不流动，小船船头垂直河岸由A点匀速驶向对岸，小船的运动轨迹为直线P；若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且水流速度处处相等，现使小船船头垂直河岸由A点匀加速驶向对岸，则小船实际运动的轨迹可能是图中的( )
图5-1-23
A．直线 P B．曲线 Q
C．直线 R D．曲线 S
【解析】 小船沿AC方向做匀加速直线运动，沿AB方向做匀速直线运动，AB方向的匀速直线运动和AC方向的匀加速直线运动的合运动为曲线运动，合外力沿AC方向，指向曲线运动轨迹的内侧，故正确选项为D.
【答案】 D
11．(多选)质量为2 kg的质点在x-y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图5-1-24所示，下列说法正确的是( )
图5-1-24
A．质点的初速度为5 m/s
B．质点所受的合外力为3 N
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直
D．2 s末质点速度大小为6 m/s
【解析】 由x方向的速度图象可知，x方向的初速度v0x＝3 m/s，加速度为1.5 m/s2，受力Fx＝3 N，由y方向的位移图象可知质点在 y 方向做匀速直线运动，速度为vy＝4 m/s，受力Fy＝0，因此质点的初速度为5 m/s，受到的合外力为 3 N ，选项 A、B 正确；显然，质点初速度方向与合外力方向不垂直，选项 C 错误；2 s 末质点速度大小为v＝ m/s ＝2m/s，选项 D 错误．
【答案】 AB
12．如图5-1-25所示，在水平地面上以速度v做匀速直线运动的汽车，用绳子通过定滑轮吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2.已知v1＝v.
图5-1-25
(1)求两绳夹角为θ时，物体上升的速度大小．
(2)在汽车做匀速直线运动的过程中，物体是加速上升还是减速上升？
(3)绳子对物体的拉力F与物体所受重力mg的大小关系如何？
【解析】 (1)依据实际效果将汽车的运动分解为沿绳的直线运动和垂直于绳的圆周运动，如图所示，则有v2＝v1sin θ，v1＝v，所以v2＝vsin θ.
(2)依据v2＝vsin θ可知：当汽车向左做匀速直线运动时，θ角变大，则sin θ变大，因此物体的运动速度变大，即物体加速上升．
(3)由于物体加速上升，根据牛顿第二定律知，拉力F大于物体的重力mg.
【答案】 (1)vsin θ (2)加速上升 (3)F＞mg
课件77张PPT。自主学习·基础知识合作探究·重难疑点解题技巧·素养培优
抛体运动重力 水平 水平 重力 × × √ 平抛运动的速度 × √ × 平抛运动的位移× × × 斜抛运动的规律 匀速直线 × √ √
平抛运动
1．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( )
A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向相同
【解析】 在平抛运动中速度的变化量Δv＝gΔt，所以每秒内的速度变化量大小都等于9.8 m/s，方向都是竖直向下．选项A正确．
【答案】 A
2．关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是( )
A．变加速运动
B．匀变速运动
C．匀速率曲线运动
D．可能是两个匀速直线运动的合运动
【解析】 平抛运动是水平抛出且只在重力作用下的运动，所以是加速度恒为g的匀变速运动，故A、C错误，B正确．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，所以D项错误．
【答案】 B
3．飞镖比赛是一项极具观赏性的体育比赛项目，2013 年的IDF(国际飞镖联合会)飞镖世界杯赛上，某一选手在距地面高h、离靶面的水平距离L处，将质量为m的飞镖以速度v0水平投出，结果飞镖落在靶心正上方．如只改变h、L、m、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是(不计空气阻力)( )
图5-2-17
A．适当减少v0 B．适当提高h
C．适当减小m D．适当减小L
【解析】 欲击中靶心，应该使h减小或飞镖飞行的竖直位移增大．飞镖飞行中竖直方向y＝gt2、水平方向L＝v0t，得y＝，使L增大或v0减小都能增大y，选项A正确．
【答案】 A
4．(2015·成都高一检测)如图所示，下面关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切tan θ随时间t的变化图象正确的是( )
【解析】 如图，tan θ＝＝，可见tan θ与t成正比，选项B正确．
【答案】 B
5．(多选)物体在做平抛运动时，在相等时间内，下列哪些量相等( )
A．速度的增量 B．加速度
C．位移的增量 D．位移
【解析】 平抛运动是匀变速曲线运动，加速度是恒定的，B正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下，且Δv＝Δvy＝g·Δt，A正确；在相等时间间隔Δt内，水平位移x＝v0Δt相等，而竖直位移y＝vΔt＋gΔt2是随时间增大的，所以位移不是均匀变化的，C、D错误．
【答案】 AB
6．如图5-2-18所示，以9.8 m/s的水平初速度 v0 抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为( )
图5-2-18
A.s B. s
C.s D．2 s
【解析】 把平抛运动分解成水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动，抛出时只有水平方向的速度v0，垂直地撞在斜面上时，既有水平方向分速度v0，又有竖直方向的分速度vy.物体速度的竖直分量确定后，即可求出物体飞行的时间．如图所示，把末速度分解成水平方向分速度v0和竖直方向的分速度vy，则有
tan 30°＝
vy＝gt，
解两式得t＝＝＝ s，
故 C 正确．
【答案】 C
7.如图5-2-19所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，不计空气阻力，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，则v1、v2、v3之间的正确的关系是( )
图5-2-19
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1
C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2
D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1
【解析】 由AB∶BC∶CD＝1∶3∶5知三小球竖直方向上的位移之比应是1∶4∶9，则小球从被抛出到落到B、C、D三点所用时间之比t1∶t2∶t3＝1∶2∶3，而三种情况下小球的水平位移相同，小球的初速度与其运动时间成反比，所以v1∶v2∶v3＝6∶3∶2，C项正确．
【答案】 C
8．如图5-2-20所示，飞机距地面高度H＝500 m，水平飞行速度v1＝100 m/s ，追一辆速度为v2＝20 m/s 同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距汽车水平距离多远处投弹？(g取 10 m/s2)
图5-2-20
【解析】 炸弹离开飞机后做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上以飞机的速度v1做匀速直线运动．由H＝gt2得炸弹在空中的飞行时间为t＝＝ s＝10 s.
10 s内在水平方向上炸弹和汽车的位移分别为v1t和v2t，要使炸弹击中汽车，则飞机投弹的位置距汽车的水平距离为x＝v1t－v2t＝(v1－v2)t＝(100－20)×10 m＝800 m.
【答案】 800 m
9．(多选)(2015·唐山高一检测)刀削面是同学们喜欢的面食之一，因其风味独特，驰名中外．刀削面全凭刀削，因此得名．如图5-2-21所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8 m，最近的水平距离为0.5 m，锅的半径为0.5 m．要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是下列选项中的哪些(g＝10 m/s2)( )
图5-2-21
A．1 m/s B．2 m/s C．3 m/s D．4 m/s
【解析】 由h＝gt2知，面片在空中的运动时间t＝＝0.4 s，而水平位移x＝v0t，故面片的初速度v0＝，将x1＝0.5 m，x2＝1.5 m代入得面片的最小初速度v01＝＝1.25 m/s，最大初速度v02＝＝3.75 m/s，即1.25 m/s≤v0≤3.75 m/s，B、C选项正确．
【答案】 BC
10．甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h，如图5-2-22所示．将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，在下列条件下，乙球可能击中甲球的是( )
图5-2-22
A．同时抛出，且v1
B．甲先抛出，且v1C．甲先抛出，且v1>v2
D．甲后抛出，且v1>v2
【解析】 甲球从较高位置抛出，击中时甲的竖直位移大，运动时间长，故应先抛出甲球．甲、乙两球的水平位移相等，由x＝v0t，t甲>t乙，所以v1【答案】 B
11．从离地高 80 m 处水平抛出一个物体，3 s 末物体的速度大小为 50 m/s，取g＝10 m/s2.求：
(1)物体抛出时的初速度大小；
(2)物体在空中运动的时间；
(3)物体落地时的水平位移．
【解析】 (1)由平抛运动的规律知v＝
3 s 末v＝50 m/s ，vy＝gt＝30 m/s
解得vx＝40 m/s，即v0＝40 m/s.
(2)物体在空中运动的时间t＝＝ s ＝4 s.
(3)物体落地时的水平位移x＝v0t＝40×4 m＝160 m.
【答案】 (1)40 m/s (2)4 s (3)160 m
12．光滑的水平面上，一个质量为2 kg的物体从静止开始运动，在前5 s受到一个沿正东方向、大小为4 N的水平恒力作用，从第6 s初开始，改受正北方向、大小为2 N的水平恒力，作用时间为10 s．求物体在15 s内的位移和15 s末的速度大小．
【解析】 前5 s内，物体做匀加速直线运动，l5＝at＝·t＝25 m，v5＝t1＝10 m/s.接着物体做类平抛运动，如图所示，后10 s内物体向东的位移x＝v5t2＝100 m.
向正北方向位移y＝a′t＝··t＝50 m，向正北方向速度vy＝a′t2＝10 m/s，则v15＝＝10 m/s,15 s内位移s＝＝134.6 m.
【答案】 134.6 m 10 m/s
课件27张PPT。自主学习·基础知识合作探究·重难疑点
实验：研究平抛运动
1．在“研究平抛物体的运动规律”的实验中，在安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是( )
A．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小
B．保证小球飞出时，初速度水平
C．保证小球在空中运动的时间每次都相等
D．保证小球运动的轨迹是一条抛物线
【解析】 斜槽末端切线必须水平，是为了确保初速度水平，以满足平抛运动的条件，故B对．
【答案】 B
2．(多选)在做“研究平抛运动”的实验中，下列说法中正确的是( )
A．安装斜槽和木板时，一定要注意木板是否竖直
B．安装斜槽和木板时，只要注意小球不和木板发生摩擦即可
C．每次实验都要把小球从同一位置由静止释放
D．实验的目的是描出小球的运动轨迹，分析平抛运动的规律
【解析】 安装斜槽和木板时，木板要竖直，以保证描点准确，选项A正确，选项B错误；为保证小球每次做平抛运动的初速度相同，每次实验都要把小球从同一位置由静止释放，选项C正确；实验目的就是选项D所述，故选项D正确．
【答案】 ACD
3．(2015·南昌高一检测)如图5-3-6所示实验装置，用小锤敲击弹性金属片，B、A两小球同时开始做自由落体运动和平抛运动．观察并听两小球是否同时落到水平桌面，空气阻力不计．则其结果应为( )
图5-3-6
A．当两球质量不同时，质量大的先落地
B．当两球质量相同时，B球先落地
C．当打击力度大一些时，A球先落地；打击力度小一些时，B球先落地
D．不管两小球的质量和打击力度是否不同，两球一定同时落地
【解析】 平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，与小球质量、平抛初速度大小无关．
【答案】 D
4．试根据平抛运动原理设计测量弹射器弹丸出射初速度的实验方法．提供的实验器材有：弹射器(含弹丸)、铁架台(带有夹具)、米尺．
图5-3-7
(1)画出实验示意图．
(2)在安装弹射器时应注意：__________________________.
(3)实验中需要测量的量(在示意图中用字母标出)：_____________________
_______________________________________________________________.
(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是_____________________________________________________________．
(5)计算公式为_________________________________________________．
【解析】 (1)如图所示．
(2)安装时要注意弹射器应固定，且弹射器发射方向保持水平．
(3)实验中需测量弹丸射出的水平距离x和弹射器与水平地面高度差h.
(4)在弹射器高度不变情况下多次实验，取x1，x2，…，xn平均值作为实验数据．
(5)v弹丸＝＝.
【答案】 见解析
5．两个同学根据不同的实验条件，进行了探究平抛运动规律的实验：
(1)甲同学采用如图5-3-8甲所示的装置．用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开自由下落，观察到两球同时落地．改变小锤击打的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明_____
_______________________________________________________________.
图5-3-8
(2)乙同学采用如图5-3-8乙所示的装置，两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中M、N的末端可看作与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道末端的水平初速度v0相等．现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的末端射出．实验可观察到的现象应是________________．仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明____________________
________________________________________________________________.
【解析】 (1)甲图是通过实验来验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动．结论为：平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动．
(2)乙图是通过实验来验证平抛运动的小球在水平方向上做匀速直线运动．结论为：P球击中Q球，平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动．
【答案】 (1)平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动
(2)P球击中Q球 平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动
6．某同学用图5-3-9甲所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图5-3-9乙所示．图中水平方向与竖直方向每小格的长度代表0.10 m，P1 、P 2和P3是轨迹图线上的3个点，P1和P2、P2和P3之间的水平距离相等．
甲 乙
图5-3-9
完成下列填空：(重力加速度取9.8 m/s2)
(1)设P1、P2和P3的横坐标分别为x1、x2和x3，纵坐标分别为y1、y2和y3，从图5－3－12中可读出|y1－y2|＝________m，|y1－y3|＝________m，|x1－x2|＝________m(保留两位小数)．
(2)若已测知抛出后小球在水平方向上做匀速运动．利用(1)中读取的数据，求出小球从P1运动到P 2所用的时间为________s，小球抛出后的水平速度为________m/s(均可用根号表示)．
【解析】 (1)由题图知，P1、P2的竖直间隔为6 个小格，因此|y1－y2|＝0.60 m ，P1、P3的竖直间隔为16个小格，因此|y1－y3|＝1.60 m，P1、P2的水平间隔为6个小格，因此|x1－x2|＝0.60 m.
(2)由于P1和P2、P2和P3之间的水平距离相等，所以P1到P2的时间与P2到P3的时间相等，设为t.根据物体在竖直方向做匀变速直线运动，有|y3－y2|－|y2－y1|＝gt2，代入数据得t＝0.20 s.
小球抛出后的水平速度
vx＝＝ m/s＝3.0 m/s.
【答案】 (1)0.60 1.60 0.60 (2)0.20 3.0
课件46张PPT。自主学习·基础知识合作探究·重难疑点解题技巧·素养培优
描述圆周运动的物理量 圆周 圆 变速 运动快慢 快慢一周 圈数 转动 垂直 相切 √ × × 匀速圆周运动 处处相等 不断变化 变速 不变 不变 √ × ×
圆周运动
1．(多选)做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是( )
A．速度 B．速率 C．周期 D．转速
【解析】 速度是矢量，匀速圆周运动的速度方向不断改变；速率、周期、转速都是标量，B、C、D正确．
【答案】 BCD
2．甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为1∶5，线速度之比为3∶2，则下列说法中正确的是( )
A．甲、乙两物体的角速度之比是2∶15
B．甲、乙两物体的角速度之比是10∶3
C．甲、乙两物体的周期之比是2∶15
D．甲、乙两物体的周期之比是10∶3
【解析】 由v＝rω可得＝∶＝×＝×＝；又ω＝，所以＝＝，选项C正确．
【答案】 C
3．如图5-4-10所示是一个玩具陀螺．A、B和C是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述中正确的是( )
图5-4-10
A．A、B和C三点的线速度大小相等
B．A、B和C三点的角速度相等
C．A、B的角速度比C的大
D．C的线速度比A、B的大
【解析】 A、B和C均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度，选项B对，选项C错；三点的运动半径关系rA＝rB>rC，据v＝ωr可知，三点的线速度关系vA＝vB>vC，选项A、D错．
【答案】 B
4有一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤．从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是( )
A．树木开始倒下时，树梢的角速度最大，易于判断
B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断
C．树木开始倒下时，树梢的周期较大，易于判断
D．伐木工人的经验缺乏科学依据
【解析】 树木开始倒下时，树各处的角速度一样大，故A项错误．由T＝知，树各处的周期也一样大，故C项错误．由v＝ωr知，树梢的线速度最大，易判断树倒下的方向，故B项正确，D项错误．
【答案】 B
5．(多选)质点做匀速圆周运动时( )
A．线速度越大，其转速一定越大
B．角速度大时，其转速一定大
C．线速度一定时，半径越大，则周期越长
D．无论半径大小如何，角速度越大，则质点的周期一定越长
【解析】 匀速圆周运动的线速度v＝＝＝2πrn，则n＝，故线速度越大，其转速不一定越大，因为还与r有关，A错误；匀速圆周运动的角速度ω＝＝＝2πn，则n＝，所以角速度大时，其转速一定大，B正确；匀速圆周运动的周期T＝，则线速度一定时，半径越大，则周期越长，C正确；匀速圆周运动的周期T＝，与半径无关，且角速度越大，则质点的周期一定越短，D错误．
【答案】 BC
6．(多选)(2015·杭州高一检测)如图5-4-11所示，一个以过O点垂直于盘面的轴匀速转动的圆盘上有a、b、c三点，已知Oc＝，则下面说法中正确的 是( )
图5-4-11
A．a、b两点的线速度大小不相同
B．a、b、c三点的角速度相同
C．c点的线速度大小是a点线速度大小的一半
D．a、b、c三点的运动周期相同
【解析】 a、b、c三点在同一圆盘上且绕同一轴转动，故角速度、周期相同，B、D正确；由v＝ωr知va＝vb，vc＝，A 错误、C 正确．
【答案】 BCD
7．(多选)假设“神舟十号”飞船升空实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n周，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运行速度为v，半径为r，则计算其运行周期可用( )
A．T＝ B．T＝
C．T＝ D．T＝
【解析】 根据周期的定义可知选项A正确，B错误；根据线速度与周期的关系v＝可知选项C正确，D错误．
【答案】 AC
8．如图5-4-12所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为( )
图5-4-12
A. min B．1 min
C. min D． min
【解析】 分针与秒针的角速度分别为ω分＝rad/s，ω秒＝rad/s.设两次重合的时间间隔为Δt，因φ分＝ω分 Δt，φ秒＝ω秒 Δt，φ秒－φ分＝2π，得Δt＝＝s＝s＝ min，故C正确．
【答案】 C
9．半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图5-4-13所示．有人站在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O，若子弹的速度为v0，则( )
图5-4-13
A．枪应瞄准目标O射去
B．枪应向PO的右方偏过角度θ射去，而cos θ＝ωR/v0
C．枪应向PO的左方偏过角度θ射去，而tan θ＝ωR/v0
D．枪应向PO的左方偏过角度θ射去，而sin θ＝ωR/v0
【解析】 子弹同时参与两个运动：沿P点切线方向的速度ωR；沿枪口方向的匀速运动，合成的速度沿PO方向，如图所示，枪应向PO的左方偏过角度θ射去，且sin θ＝，故D正确．
【答案】 D
10.如图5-4-14所示，一绳系一球在光滑的桌面上做匀速圆周运动，绳长L＝0.1 m，当角速度为ω＝20 rad/s时，绳断开，试分析绳断开后：
图5-4-14
(1)小球在桌面上运动的速度；
(2)若桌子高1.00 m，小球离开桌面时速度方向与桌面平行．求小球离开桌子后运动的时间和落点与桌子边缘的水平距离．
【解析】 (1)v＝ωr＝20×0.1 m/s＝2 m/s.
(2)小球离开桌面后做平抛运动，
竖直方向：h＝gt2，
所以t＝ ＝ s＝0.45 s.
水平方向：x＝vt＝2×0.45 m＝0.9 m.
【答案】 (1)2 m/s (2)0.45 s 0.9 m
11．如图5-4-15所示，半径为0.1 m 的轻滑轮，通过绕在其上的轻绳与重物相连，若重物由静止开始以2 m/s2的加速度匀加速下落，则当它下落的高度为1 m 时，其瞬时速度为多大？此时滑轮转动的角速度是多少？
图5-4-15
【解析】 由运动学公式v2－v＝2al，得重物由静止开始下落1 m时的瞬时速度
v＝＝ m/s ＝2 m/s；
与重物相连的轻绳此时的速度也为2 m/s，轻绳绕在轻滑轮的边缘上使滑轮转动，由v＝ωr，得此时滑轮转动的角速度
ω＝＝ rad/s＝20 rad/s.
【答案】 2 m/s 20 rad/s
12．一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图5-4-16所示．伞边缘距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一个圆，则此圆的半径r为多少？
图5-4-16
【解析】 水滴飞出的速度大小v＝ωR，
水滴做平抛运动，故竖直方向有h＝gt2，
水平方向有l＝vt，
由题意画出俯视图，如图所示，由几何关系知，水滴在地面上形成的圆的半径r＝，
联立以上各式得r＝R.
【答案】 R
课件43张PPT。自主学习·基础知识合作探究·重难疑点解题技巧·素养培优
感受圆周运动的向心加速度 太阳中心 重力 支持力 拉力 重力 支持力 合力 圆心 √ √ × 向心加速度 圆心 圆心 垂直 × √ √
向心加速度
1．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法中正确的是( )
A．与线速度方向始终相同
B．与线速度方向始终相反
C．始终指向圆心
D．始终保持不变
【解析】 向心加速度的方向与线速度方向垂直，始终指向圆心，A、B错误，C正确；做匀速圆周运动物体的向心加速度的大小不变，而方向时刻变化，D错误．
【答案】 C
2．(多选)(2015·廊坊高一检测)下列说法中正确的是( )
A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度
B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度
C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动
D．匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动
【解析】 做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，但方向时刻改变，所以必有加速度，且加速度大小不变，方向时刻指向圆心，加速度不恒定，因此匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动，故A、C错误，B、D正确．
【答案】 BD
3．做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1>a2，下列判断正确的是( )
A．甲的线速度大于乙的线速度
B．甲的角速度比乙的角速度小
C．甲的轨道半径比乙的轨道半径小
D．甲的速度方向比乙的速度方向变化快
【解析】 由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系，故不能确定它们的线速度、角速度的大小关系，A、B、C错．向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量，a1>a2，表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快，D对．
【答案】 D
4．(多选)在地球表面处取这样几个点：北极点A、赤道上一点B、AB弧的中点C、过C点的纬线上取一点D，如图所示，则( )
图5-5-8
A．B、C、D三点的角速度相同
B．C、D两点的线速度大小相等
C．B、C两点的向心加速度大小相等
D．C、D两点的向心加速度大小相等
【解析】 地球表面各点(南北两极点除外)的角速度都相同，A对；由v＝ωr知，vC＝vD，B对；由a＝ω2r知，aB＞aC，aC＝aD，C错，D对．
【答案】 ABD
5(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．由an＝知，匀速圆周运动的向心加速度恒定
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．匀速圆周运动不属于匀速运动
D．向心加速度越大，物体速率变化越快
【解析】 加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此为变量，所以A错；由向心加速度的意义可知B对、D错；匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，属于曲线运动，C正确．
【答案】 BC
6．关于向心加速度，以下说法中正确的是( )
A．它描述了角速度变化的快慢
B．它描述了线速度大小变化的快慢
C．它描述了线速度方向变化的快慢
D．公式a＝只适用于匀速圆周运动
【解析】 由于向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，故C正确，A、B错；公式a＝不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动，故D错误．
【答案】 C
7．如图5-5-9所示，O、O′为两个皮带轮，O轮的半径为r，O′轮的半径为R，且R>r，M点为O轮边缘上的一点，N点为O′轮上的任意一点，当皮带轮转动时，(设转动过程中不打滑)则( )
图5-5-9
A．M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度
B．M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度
C．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度
D．M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度
【解析】 在O′轮的边缘上取一点Q，则Q点和N点在同一个轮子上，其角速度相等，即ωQ＝ωN，又rQ>rN，由向心加速度公式an＝ω2r可知aQ>aN；由于皮带转动时不打滑，Q点和M点都在由皮带传动的两个轮子边缘，这两点的线速度大小相等，即vQ＝vM，又rQ>rM，由向心加速度公式an＝可知，aQaN，A正确．
【答案】 A
8．如图5-5-10所示，定滑轮的半径r＝2 cm.绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝ 2 m/s2 向下做匀加速运动．在重物由静止下落1 m 的瞬间，滑轮边缘上P点的角速度ω＝________rad/s，向心加速度an＝________m/s2.
图5-5-10
【解析】 由题意知，滑轮边缘上的点的线速度与物体的速度相等．由推论公式2as＝v2得v＝2 m/s，又因为v＝ωr，所以ω＝100 rad/s，a＝vω＝200 m/s2.
【答案】 100 200
9．(多选)一只质量为m的老鹰，以速率v在水平面内做半径为r的匀速圆周运动，则关于老鹰的向心加速度的说法正确的是( )
A．大小为 B．大小为g－
C．方向在水平面内 D．方向在竖直面内
【解析】 根据an＝可知选项A正确；由于老鹰在水平面内运动，向心加速度始终指向圆心，所以向心加速度的方向在水平面内，C正确．
【答案】 AC
10．一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为an，那么( )
A．角速度ω＝
B．时间t内通过的路程为s＝t
C．周期T＝
D．可能发生的最大位移为2πR
【解析】 由an＝ω2r，得ω＝＝，A错误；由an＝，得线速度v＝＝，所以时间t内通过的路程为s＝vt＝t，B正确；由an＝ω2r＝，得T＝2π＝2π，C错误；对于做圆周运动的物体而言，位移大小即为圆周上两点间的距离，最大值为2R，D错误．
【答案】 B
11．如图5-5-11所示，压路机大轮的半径R 是小轮半径r的2倍，压路机匀速行驶时，大轮边缘上A点的向心加速度是12 cm/s2，那么小轮边缘上B点的向心加速度是多少？大轮上距轴心的距离为的C点的向心加速度大小是多少？
图5-5-11
【解析】 因为压路机匀速行驶，所以车轮A、B的线速度相同，
根据a＝，得aB＝2aA＝24 cm/s2
又因为A、C两点的角速度相同，有ωC＝ωA, a＝ω2r得aC＝＝4 cm/s2.
【答案】 24 cm/s2 4 cm/s2
12．将来人类将离开地球到宇宙中去生活，可以设计成如图5-5-12所示的宇宙村，它是一个圆柱形的密闭建筑，人们生活在圆柱形建筑的边上．为了使人们在其中生活不至于有失重感，可以让它旋转．设这个建筑物的直径为200 m．那么，当它绕其中心轴转动的转速为多大时，人类感觉到像生活在地球上一样(感受到10 m/s2的重力加速度)？如果转速超过了上述值，人们将有怎样的感觉？
图5-5-12
【解析】 由题意知人的向心加速度为10 m/s2时，人才感觉到像生活在地球上一样，由圆周运动知识有：
a＝ω2r，①
又ω＝2πn.②
由①②得n＝0.05 r/s.
当转速超过上述值后，向心加速度增大，则人受到建筑物内壁的支持力增大，人有超重的感觉．
【答案】 0.05 r/s 超重的感觉
课件60张PPT。自主学习·基础知识合作探究·重难疑点解题技巧·素养培优
向心力 圆心 圆心 时刻改变 变力 作用效果 × × √ 变速圆周运动和一般曲线运动 向心力 速度大小 方向 圆弧 半径 √ × √
向心力
1．(多选)如图5-6-13所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是( )
图5-6-13
A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向可能为a方向
B．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为b方向
C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c方向
D．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d方向
【解析】 物块转动时，其向心力由静摩擦力提供，当它匀速转动时其方向指向圆心，当它加速转动时其方向斜向前方，当它减速转动时，其方向斜向后方．
【答案】 BD
2．(2013·上海高考)秋千的吊绳有些磨损．在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千( )
A．在下摆过程中 B．在上摆过程中
C．摆到最高点时 D．摆到最低点时
【解析】 当秋千摆到最低点时速度最大，由F－mg＝m知，吊绳中拉力F最大，吊绳最容易断裂，选项D正确．
【答案】 D
3．(多选)如图5-6-14所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，OC距离为，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的( )
图5-6-14
A．线速度突然增大为原来的2倍
B．角速度突然增大为原来的2倍
C．向心加速度突然增大为原来的2倍
D．悬线拉力突然增大为原来的2倍
【解析】 悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与小球运动方向垂直，小球的线速度不变，A错；当半径减小时，由ω＝知ω变大为原来的2倍，B对；再由an＝知向心加速度突然增大为原来的2倍，C对；而在最低点F－mg＝m，故碰到钉子后合力变为原来的2倍，悬线拉力变大，但不是原来的2倍，D错．
【答案】 BC
4．(多选)一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图5-6-15所示，A的运动半径较大，则( )
图5-6-15
A．A球的角速度必小于B球的角速度
B．A球的线速度必小于B球的线速度
C．A球的运动周期必大于B球的运动周期
D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力
【解析】 两个小球均受到重力mg和筒壁对它的弹力FN的作用，其合力必定在水平面内时刻指向圆心．由图可知，筒壁对球的弹力FN＝，向心力Fn＝mgcot θ，其中θ为圆锥顶角的一半．对于A、B两球因质量相等，θ角也相等，所以A、B两小球受到筒壁的弹力大小相等，A、B两小球对筒壁的压力大小相等，D错误；由牛顿第二定律知，mgcot θ＝＝mω2r＝m.所以，小球的线速度v＝，角速度ω＝，周期T＝2π .由此可见，小球A的线速度必定大于小球B的线速度，B错误；小球A的角速度必小于小球B的角速度，小球A的周期必大于小球B的周期，A、C正确．
【答案】 AC
5．如图5-6-16所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是( )
图5-6-16
A．Q受到桌面的支持力变大
B．Q受到桌面的静摩擦力变大
C．小球P运动的角速度变大
D．小球P运动的周期变大
【解析】 根据小球做圆周运动的特点，设绳与竖直方向的夹角为θ，故FT＝，对物体受力分析由平衡条件Ff＝FTsin θ＝mgtan θ，FN＝FTcos θ＋Mg＝mg＋Mg，故在θ增大时，Q受到的支持力不变，静摩擦力变大，A选项错误，B选项正确；由mgtan θ＝mω2Lsin θ，得ω＝，故角速度变大，周期变小，故C选项正确，D选项错误．
【答案】 BC
6．质量为m的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，如果由于摩擦力的作用，使得木块的速率不变，那么( )
A．下滑过程中木块的加速度为零
B．下滑过程中木块所受合力大小不变
C．下滑过程中木块所受合力为零
D．下滑过程中木块所受的合力越来越大
【解析】 因木块做匀速圆周运动，故木块受到的合外力即向心力大小不变，向心加速度大小不变，故选项B正确．
【答案】 B
7．质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图5-6-17所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为( )
图5-6-17
A．mω2R B．m
C．m D．不能确定
【解析】 对小球进行受力分析，小球受两个力：一个是重力mg，另一个是杆对小球的作用力F，两个力的合力充当向心力．由平行四边形定则可得：F＝m，再根据牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为F＝m.故选项C正确．
【答案】 C
8．(2015·湛江高一检测)如图5-6-18所示，将完全相同的两小球A、B用长L＝0.8 m的细绳悬于以速度v＝4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车的前、后壁接触，由于某种原因，小车突然停止，试求此时悬线的拉力之比．
(g取10 m/s2)
图5-6-18
【解析】 小车突然停止，球B也随之停止，故FB＝mg，球A开始从最低点摆动，则FA－mg＝m
FA＝m＝3mg
所以FA∶FB＝3∶1
【答案】 3∶1
9．如图5-6-19所示，玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动(若忽略摩擦)，这时球受到的力是( )
图5-6-19
A．重力和向心力
B．重力和支持力
C．重力、支持力和向心力
D．重力
【解析】 玻璃球沿碗内壁做匀速圆周运动的向心力由重力和支持力的合力提供，向心力不是物体受的力，故B正确．
【答案】 B
10．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图5-6-20所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．
图5-6-20
【解析】 设转盘角速度为ω，钢绳与竖直方向夹角为θ，
座椅到中心轴的距离：R＝r＋Lsin θ，
对座椅分析有：Fn＝mgtan θ＝mRω2，
联立两式得ω＝ .
【答案】 ω＝
11．如图所示，在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心．能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是( )
【解析】 由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即沿圆的切线方向；因雪橇做匀速圆周运动，合力一定指向圆心．由此可知C正确．
【答案】 C
12．如图5-6-21所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：
图5-6-21
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；
(2)当角速度为 时，绳子对物体拉力的大小．
【解析】 (1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大，设转盘转动的角速度为ω0，则μmg＝mωr，得ω0＝
(2)当ω＝ 时，ω>ω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F＋μmg＝mω2r
即F＋μmg＝m··r，得F＝μmg
【答案】 (1) (2)μmg
课件69张PPT。自主学习·基础知识合作探究·重难疑点解题技巧·素养培优
铁路的弯道 向心 向心力 外轨 外轨 内轨 内侧 圆心 向心力 × × √ 拱形桥 增大 0 小于 大于 失重 超重 减小 × × √ 航天器中的失重现象及离心现象 完全失重 压力为零 完全失重 匀速圆周运动 远离圆心 向心力 √ × ×
生活中的圆周运动
1．在下面所介绍的各种情况中，哪种情况将出现超重现象( )
①荡秋千经过最低点的小孩
②汽车过凸形桥
③汽车过凹形桥
④在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
【解析】 ①③中的小孩、汽车的加速度都竖直向上，所以处于超重状态．而②④中的汽车、飞船中的仪器处于失重状态．
【答案】 B
2. (多选)如图5-7-12所示，宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中处于完全失重状态，下列说法正确的是( )
图5-7-12
A．宇航员仍受重力的作用
B．宇航员受力平衡
C．宇航员所受重力等于所需的向心力
D．宇航员不受重力的作用
【解析】 做匀速圆周运动的空间站中的宇航员，所受重力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，并非宇航员不受重力作用，A、C正确，B、D错误．
【答案】 AC
3．下列说法中正确的是( )
A．物体做离心运动时，将离圆心越来越远
B．物体做离心运动时，其运动轨迹是半径逐渐增大的圆
C．做离心运动的物体，一定不受到外力的作用
D．做匀速圆周运动的物体，因受合力大小改变而不做圆周运动时，将做离心运动
【解析】 离心运动指离圆心越来越远的运动，A对．物体做离心运动时，运动轨迹可能是直线，也可能是曲线，但不是圆，B错．当物体的合外力突然为零或小于向心力时，物体做离心运动；当合外力大于向心力时，物体做近心运动，C、D错．
【答案】 A
4．(多选)如图5-7-13所示，质量为m的小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是( )
图5-7-13
A．小球通过最高点时的最小速度是
B．小球通过最高点时的最小速度为零
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
【解析】 管道外侧、内侧都可以对小球提供弹力，小球在水平线ab以下时，必须有指向圆心的力提供向心力．
【答案】 BD
5．冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，其安全速度应为( )
A. v＝k B．v≤
C．v≥ D．v≤
【解析】 当处于临界状态时，有kmg＝m，得临界速度v＝.故安全速度v≤.
【答案】 B
6．如图5-7-14所示是摩托车比赛转弯时的情形．转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )
图5-7-14
A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
【解析】 摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，选项A错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，选项B正确；摩托车将沿曲线做离心运动，选项C、D错误．
【答案】 B
7．(2015·宁波高一检测)如图5-7-15所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体受重力为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )
图5-7-15
A．0 B.
C. D．
【解析】 由题意知F＋mg＝2mg＝m，故速度大小v＝，C正确．
【答案】 C
8．(多选)(2015·大连高一检测)如图5-7-16所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则( )
图5-7-16
A．在最高点小球的速度水平，小球既不超重也不失重
B．小球经过与圆心等高的位置时，处于超重状态
C．盒子在最低点时对小球弹力大小等于2mg，方向向上
D．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2π
【解析】 在最高点小球的加速度为g，处于完全失重状态，A错误；小球经过与圆心等高的位置时，竖直加速度为零，既不超重也不失重，B错误；在最高点有mg＝m解得该盒子做匀速圆周运动的速度v＝该盒子做匀速圆周运动的周期为T＝＝2π选项D正确；在最低点时，盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力，由F－mg＝m，解得F＝2mg，选项C正确．
【答案】 CD
9. (多选)(2015·绵阳高一检测)如图5-7-17所示，木板B托着木块A在竖直平面内逆时针方向做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是( )
图5-7-17
A．从水平位置a到最高点b的过程中A的向心加速度越来越大
B．从水平位置a到最高点b的过程中B对A的摩擦力越来越小
C．在a处时A对B的压力等于A的重力，A所受的摩擦力达到最大值
D．在过圆心的水平线以下A对B的压力一定大于A的重力
【解析】 由于木块A在竖直平面内做匀速圆周运动，A的向心加速度大小不变，A错误；从水平位置a到最高点b的过程中，A的向心加速度沿水平方向的分量逐渐减小，即此过程B对A的摩擦力越来越小，B正确；在a处时A的向心加速度水平向左，竖直方向上A处于平衡，A对B的压力等于A的重力，A所受的摩擦力达到最大值，C正确；在过圆心的水平线以下有向上的加速度的分量，此时A处于超重状态，B对A的支持力大于A的重力，D正确．
【答案】 BCD
10．(多选)如图5-7-18所示，小物块位于放在地面上半径为R的半球的顶端，若给小物块一水平的初速度v时小物块对半球刚好无压力，则下列说法正确的是( )
图5-7-18
A．小物块立即离开球面做平抛运动
B．小物块落地时水平位移为R
C．小物块沿球面运动
D．小物块落地时速度的方向与地面成45°角
【解析】 小物块在最高点时对半球的顶端刚好无压力，表明从最高点开始小物块离开球面做平抛运动，A对，C错；由mg＝m知，小物块在最高点的速度大小v＝，又由于R＝gt2，vy＝gt，x＝vt，故x＝R，B对；tan θ＝＝，θ>45°，D错．
【答案】 AB
11．如图5-7-19所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为0.5mg.求：
图5-7-19
(1)小球从管口飞出时的速率；
(2)小球落地点到P点的水平距离．
【解析】 (1)分两种情况，当小球对管下部有压力时，则有
mg－0.5mg＝，v1＝ .
当小球对管上部有压力时，则有
mg＋0.5mg＝，v2＝ .
(2)小球从管口飞出做平抛运动，
2R＝gt2，t＝2，
x1＝v1t＝R，x2＝v2t＝R.
【答案】 (1) 或 (2) R或 R
12．在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行能力且节约燃料．若某处有这样的弯道，其半径为r＝100 m，路面倾角为θ，且tanθ＝0.4，取g＝10 m/s2.
(1)求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度．
(2)若弯道处侧向动摩擦因数μ＝0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车的最大速度．
【解析】 (1)如图甲所示，当汽车通过弯道时，做水平面内的圆周运动，不出现侧向摩擦力时，汽车受到重力G和路面的支持力N两个力作用，两力的合力提供汽车做圆周运动的向心力．则有mgtan θ＝m
所以v0＝＝m/s＝20 m/s.
(2)当汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如图乙所示．将支持力N和摩擦力f进行正交分解，有
N1＝Ncos θ，N2＝Nsin θ，f1＝fsin θ，f2＝fcos θ
所以有G＋f1＝N1，N2＋f2＝F向，且f＝μN
由以上各式可解得向心力为F向＝mg＝ mg
根据F向＝m可得
v＝＝ m/s＝15m/s.
【答案】 (1)20 m/s (2)15m/s
课件24张PPT。链接高考·专题突破
小船渡河和绳端速度问题的分析 平抛运动 第五章 曲线运动
(时间：60 分钟 满分：100 分)
命题报告
知识点
简单
中等
较难
曲线运动的条件
1.
11.
运动的合成与分解
3.
2.
平抛运动
4.6.
5.12.14.
13.
圆周运动
7.8.
10.15.
9.16.
一、选择题(本题共10个小题，每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～10题有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)
1．关于物体做曲线运动的条件，以下说法中正确的是( )
A．物体受变力作用才可能做曲线运动
B．物体受恒力作用也可能做曲线运动
C．物体不受力也能做曲线运动
D．物体只要受到外力就一定做曲线运动
【解析】 物体做曲线运动的条件是所受的合外力方向与它的速度方向不在一条直线上，跟此合外力是否为变力无关．
【答案】 B
2．(2014·四川高考)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )
A. B.
C. D．
【解析】 去程时船头垂直河岸如图所示，由合运动与分运动具有等时性并设大河宽度为d，则去程时间t1＝；回程时行驶路线垂直河岸，故回程时间t2＝.由题意有＝k，则k＝，得v1＝＝，选项B正确．
【答案】 B
3．如图1所示，某人游珠江，他以一定的速度面部始终垂直河岸向对岸游去．江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( )
图1
A．水速大时，路程长，时间长
B．水速大时，路程长，时间短
C．水速大时，路程长，时间不变
D．路程、时间与水速无关
【解析】 此人的运动可分解为垂直河岸方向速度为划水速度的分运动和沿河岸方向速度为水速的分运动，根据分运动的独立性，水速增大时，垂直河岸方向的分运动不受影响，所以渡河时间不变，但合速度的方向变化，即实际运动轨迹变化，路程变长，选项C正确．
【答案】 C
4．如图2所示，在倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为( )
图2
A. B.
C. D．
【解析】
设小球从抛出至落到斜面上所用时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为
x＝v0t，y＝gt2.
如图所示，由几何关系知
tan θ＝＝＝.
所以小球的运动时间为t＝.
【答案】 B
5．m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，如图3所示．已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是( )
图3
A. B.
C. D．
【解析】 物体恰好被水平抛出时，在皮带轮最高点满足mg＝m，又因为v＝2πrn，可得n＝，选项A正确．
【答案】 A
6．(2014·江苏高考)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图4所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落．关于该实验，下列说法中正确的是( )
图4
A．两球的质量应相等
B．两球应同时落地
C．应改变装置的高度，多次实验
D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
【解析】 根据平抛运动和自由落体运动的规律解题．小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动．A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地．实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行3～5次得出结论．本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故选项B、C正确，选项A、D错误．
【答案】 BC
7．如图5所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )
图5
A．从动轮做顺时针转动
B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为n
D．从动轮的转速为n
【解析】 根据传动装置的特点可知：从动轮应做逆时针转动，故选项B对；皮带轮边缘上各点线速度大小相等，即r1·2πn＝r2·2πn′，所以从动轮的转速为n′＝n，选项C对．
【答案】 BC
8．在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，以角速度ω做匀速圆周运动．下列说法中正确的是( )
A．l、ω不变，m越大线越易被拉断
B．m、ω不变，l越小线越易被拉断
C．m、l不变，ω越大线越易被拉断
D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变
【解析】 根据向心力的公式判断，在角速度ω不变时，F与物体的质量m、半径l都成正比，B错．质量m不变时，F又与l和ω2成正比，D错．
【答案】 AC
9.
如图6所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动．点a、b分别表示轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是( )
图6
A．a处为拉力，b处为拉力
B．a处为拉力，b处为推力
C．a处为推力，b处为拉力
D．a处为推力，b处为推力
【解析】 在a处小球受到竖直向下的重力，因此a处一定受到杆的拉力，因为小球在最低点时所需向心力沿杆由a指向圆心O，向心力是杆对球的拉力和重力的合力．小球在最高点b时杆对球的作用力有三种情况：(1)杆对球恰好没有作用力，这时小球所受的重力提供向心力，设此时小球速度为v临，由mg＝得v临＝.(2)当小球在b点，速度v>v临 时，杆对小球有向下的拉力．(3)当小球在b点，速度0【答案】 AB
10．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有( )
A．可以用天平测量物体的质量
B．可以用水银气压计测舱内的气压
C．可以用弹簧测力计测拉力
D．在卫星内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为零，但重物仍受地球的引力
【解析】 卫星内物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为零，因此不能用天平测量物体的质量，故A错；同理水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，故B错；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，故C正确；物体处于完全失重状态时并不是不受重力，而是重力提供了物体做圆周运动的向心力，故D正确．
【答案】 CD
二、填空题(本题共 3 个小题，共 18 分)
11．(6分)(2014·四川高考)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图7中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动．
图7
【解析】 因条形磁铁与钢珠间的作用力为引力，方向沿二者的连线方向，而物体所受合力与速度共线时做直线运动，不共线时做曲线运动．且运动轨迹向合力方向的一侧弯曲．由图知磁铁在A位置时对钢珠引力与v0同向，轨迹为b；磁铁在B位置时钢珠所受合力指向B点，a、c、d三条轨迹中只有c是向B点弯曲的，故对应于轨迹c.
【答案】 b c 不在
12．(6分)在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图8所示的装置．
图8
先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸．将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口的方向平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；将木板再向远离槽口的方向平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C.
若测得木板每次移动距离x＝10.00 cm，A、B间距离y1＝5.02 cm，B、C间距离y2＝14.82 cm.(g＝9.80 m/s2)
(1)为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放？____________.
(2)根据以上直接测量的物理量来求得小球初速度的表达式为v0＝_____.(用题中所给字母表示)
(3)小球初速度的值为v0＝________________m/s.
【解析】 (1)每次从斜槽上紧靠挡板处由静止释放小球，是为了使小球离开斜槽末端时有相同的初速度．
(2)根据平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，则小球从A到B和从B到C运动时间相等，设为T；竖直方向由匀变速直线运动推论有y2－y1＝gT2，且v0T＝x.解以上两式得：v0＝x.
(3)代入数据解得v0＝1.00 m/s.
【答案】 (1)为了保证小球每次做平抛运动的初速度相同
(2)x (3)1.00
13．(6分)如图9所示，在高为h的平台边缘水平抛出小球A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g，若两球能在空中相遇，则小球A的初速度vA应大于________，A、B两球初速度之比为________．
图9
【解析】 A、B能在空中相遇，则A至少在落地前水平位移达到s.由h＝gt2，s＝vt得v＝s，所以vA应大于s.当A、B相遇时A球：s＝vAt′，y＝gt′2.B球竖直上抛h－y＝vBt′－gt′2.联立三式可得＝.
【答案】 s
三、计算题(本题共 3 个小题，共 32 分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
14．(12分)把一小球从离地面h＝5 m处，以v0＝10 m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力(g取10 m/s2)．求：
(1)小球在空中飞行的时间．
(2)小球落地点离抛出点的水平距离．
(3)小球落地时的速度．
【解析】 (1)由h＝gt2得飞行的时间
t＝＝ s＝1 s.
(2)落地点离抛出点的水平距离为
x＝v0t＝10×1 m＝10 m.
(3)vy＝gt＝10 m/s.
小球落地时的速度v＝＝14.1 m/s，
tan α＝＝1 α＝45°，
方向与地面成45°斜向下．
【答案】 (1)1 s (2)10 m (3)14.1 m/s，方向与地面成45°斜向下
15．(8分)如图10所示，质量为m的物体，沿半径为r的圆轨道自A点滑下，A与圆心O等高，滑至B点(B点在O点正下方)时的速度为v，已知物体与轨道间的动摩擦因数为μ，求物体在B点所受的摩擦力．
图10
【解析】 物体由A滑到B的过程中，受到重力、轨道的弹力及摩擦力的作用，做圆周运动，在B点物体的受力情况如图所示，其中弹力FN与重力G＝mg的合力提供物体做圆周运动的向心力；由牛顿第二定律有FN－mg＝，可求得FN＝mg＋，则滑动摩擦力为Ff＝μFN＝μm.
【答案】 μm
16．(12分)如图11所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r.物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同．物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动．
图11
【解析】 由于A在转盘上随盘做匀速圆周运动，所以它所受的合外力必然指向圆心，而其中重力、支持力平衡，绳的拉力指向圆心，所以A所受的摩擦力方向一定沿着半径或指向圆心，或背离圆心．
当A将要沿盘向外滑时，A所受的最大静摩擦力指向圆心，A的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力．即
F＋Ffm＝mωr.①
由于B静止，所以F＝mg.②
最大静摩擦力是压力的μ倍，即
Ffm＝μFN＝μmg.③
由①②③解得ω1＝.
当A将要沿盘向圆心滑时，A所受的最大静摩擦力沿半径向外，这时向心力为F－Ffm＝mωr.④
由②③④得ω2＝.
要使A随盘一起转动，其角速度ω应满足
≤ω≤
【答案】 ≤ω≤
附加题(本题供学生拓展学习，不计入试卷总分)
17．如图12所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30°，物体以速率v绕圆锥体轴线做水平圆周运动：
图12
(1)当v1＝时，求线对物体的拉力；
(2)当v2＝时，求线对物体的拉力．
【解析】 临界条件为圆锥体对小球的支持力FN＝0，如图甲所示，Fn＝ma＝mv2/r＝mv/(L sin 30°)＝mg tan 30°，
得：v0＝.
(1)因v1
解之得：F＝mg.
(2)因v2>v0，物体离开斜面，对小球受力分析如图丙所示．
解得：F＝2mg.
【答案】 (1)(1＋3)mg (2)2mg
