课件53张PPT。自主学习·基础知识合作探究·重难疑点解题技巧·素养培优
地心说和日心说 地球 托勒密 太阳 太阳 哥白尼 匀速圆周 × × √开普勒行星运动定律 椭圆 椭圆 焦点 相等的 时间 相等的 面积 半长轴 公转周期 无关 × × × 行星运动的近似处理 十分接近 圆心 角速度 线速度 匀速圆周 轨道半径的三次方 公转周期的二次方 √ × √
行星的运动
1．下列说法正确的是( )
A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动
B．太阳是宇宙的中心，所有天体都绕太阳运动
C．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
D．“地心说”和哥白尼提出的“日心说”现在看来都是不完全正确的
【解析】 地心说是错误的，所以A错误；太阳系在银河系中运动，银河系也在运动，所以B、C错误；从现在的观点看地心说和日心说都是不完全正确的，都是有其时代局限性的，D正确．
【答案】 D
2．关于太阳系中各行星的轨道，以下说法中不正确的是( )
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．有的行星绕太阳运动的轨道是圆
C．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的
D．不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同
【解析】 八大行星的轨道都是椭圆，A对、B错．不同行星离太阳远近不同，轨道不同，半长轴也就不同，C对、D对．
【答案】 B
3．(多选)如图6-1-5所示，对开普勒第一定律的理解，下列说法中正确的是( )
图6-1-5
A．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是不变化的
B．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是变化的
C．某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内
D．某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内
【解析】 根据开普勒第一定律(轨道定律)的内容可以判定：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，有时远离太阳，有时靠近太阳，所以它离太阳的距离是变化的，选项A错误，B正确；行星围绕着太阳运动，由于受到太阳的引力作用而被约束在一定的轨道上，选项C正确，D错误．
【答案】 BC
4．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图6-1-6所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳位于( )
图6-1-6
A．F2 B．A
C．F1 D．B
【解析】 根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积，因为行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳和行星的连线必然是行星与F2的连线，故太阳位于F2.
【答案】 A
5．理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用．下面对于开普勒第三定律的公式＝k，说法正确的是( )
A．公式只适用于轨道是椭圆的运动
B．式中的k值，对于所有行星(或卫星)都相等
C．式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关
D．若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离
【解析】 如果行星和卫星的轨道为圆轨道，公式＝k也适用，但此时公式中的a为轨道半径，故A错；比例系数k是一个由中心天体决定而与行星无关的常量，但不是恒量，不同的星系中，k值不同，故B错，C对；月球绕地球转动的k值与地球绕太阳转动的k值不同，故D错．
【答案】 C
6．(2015·杭州高一检测)如图6-1-7所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是( )
图6-1-7
A．速度最大点是B点
B．速度最小点是C点
C．m从A到B做减速运动
D．m从B到A做减速运动
【解析】 由开普勒第二定律可知，近日点时行星运行速度最大，因此，A、B错误；行星由A向B运动的过程中，行星与恒星的连线变长，其速度减小，故C正确，D错误．
【答案】 C
7．宇宙飞船围绕太阳在近似圆周的轨道上运动，若其轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是( )
A．3年 B．9年
C．27年 D．81年
【解析】 由开普勒第三定律＝得：
T2＝×T1＝×1年＝27 年，故C项正确，A、B、D错误．
【答案】 C
8．(多选)(2015·沈阳高一检测)关于行星的运动，以下说法正确的是( )
A．行星轨道的半长轴越长，自转周期越大
B．行星轨道的半长轴越长，公转周期越大
C．水星的半长轴最短，公转周期最长
D．海王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长
【解析】 根据开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即＝k.所以行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大；行星轨道的半长轴越短，公转周期就越小；特别要注意公转与自转的区别，例如，地球的公转周期为一年，而地球的自转周期为一天．
【答案】 BD
9．月球绕地球运动的周期约为27天，则月球中心到地球中心的距离R1与地球同步卫星(绕地球运动的周期与地球的自转周期相同)到地球中心的距离R2之比R1：R2约为( )
A．3∶1 B．9∶1
C．27∶1 D．18∶1
【解析】 由开普勒第三定律有＝，所以＝＝＝，选项B正确，A、C、D错误．
【答案】 B
10.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图6-1-8所示．该行星与地球的公转半径之比为( )
图6-1-8
A. B.
C. D．
【解析】 地球周期T1＝1 年，经过N年的时间地球比行星多转1周，即地球与行星转动角度之差为2π，－＝2π，T2＝，由开普勒第三定律知＝＝k，＝，将T1＝1年代入得＝，B选项正确．
【答案】 B
11. (2015·哈尔滨高一检测)如图6-1-9所示，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为a，运行周期为TB；C为绕地球沿圆周运动的卫星，圆周的半径为r，运行周期为TC.下列说法或关系式中正确的是( )
图6-1-9
A．地球位于B卫星轨道的一个焦点上，位于C卫星轨道的圆心上
B．卫星B和卫星C运动的速度大小均不变
C.＝，该比值的大小与地球有关
D.≠，该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关
【解析】 由开普勒第一定律可知，选项A正确；由开普勒第二定律可知，B卫星绕地球转动时速度大小在不断变化，选项B错误；由开普勒第三定律可知，＝＝k，比值的大小仅与地球有关，选项C、D错误．
【答案】 A
12．近几年，全球形成探索火星的热潮，发射火星探测器可按以下步骤进行．第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，先使之成为一个绕地球轨道运动的人造卫星．第二步，在适当时刻启动探测器上的火箭发动机，在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度增大到适当值，从而使探测器沿着一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道飞行，运行其半个周期后正好飞行到火星表面附近，使之成为绕火星运转的卫星，然后采取措施使之降落在火星上，如图6-1-10.设地球的轨道半径为R，火星的轨道半径为1.5R，探测器从地球运行轨道到火星运行轨道大约需要多长时间？
图6-1-10
【解析】 由题可知，探测器在飞向火星的椭圆轨道上运行时，其轨道半长轴为a＝＝1.25R.由开普勒定律可得＝，即T′＝ ＝T地 ＝1.4T地，所以t＝＝0.7T地＝8.4月．
【答案】 8.4月
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太阳与行星间的引力 匀速圆周 匀速圆周 √ √ √ 万有引力定律 牛顿第二 定律 正比 反比 它们的连线上 卡文迪许 球心 × √ ×
太阳与行星的引力 万有引力定律
1．关于万有引力定律和引力常量的发现，下列说法正确的是( )
A．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的
B．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
C．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的
D．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
【答案】 D
2．(多选)(2015·杭州高一检测)对于太阳与行星间的引力及其表达式F＝G，下列说法正确的是( )
A．公式中G为比例系数，与太阳、行星有关
B．太阳、行星彼此受到的引力总是大小相等
C．太阳、行星彼此受到的引力是一对平衡力，合力为零，M、m都处于平衡状态
D．太阳、行星彼此受到的引力是一对相互作用力
【解析】 太阳与行星间引力表达式F＝G中的G为比例系数，与太阳、行星都没有关系，A错误；太阳与行星间的引力分别作用在两个物体上，是一对作用力和反作用力，不能进行合成，B、D正确，C错误．
【答案】 BD
3．(多选)卡文迪许利用如图6-2-6所示的扭秤实验装置测量了引力常量G.为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是( )
图6-2-6
A．减小石英丝的直径
B．增大T形架横梁的长度
C．利用平面镜对光线的反射
D．增大刻度尺与平面镜之间的距离
【解析】 利用平面镜对光线的反射，可以将微小偏转放大，而且刻度尺离平面镜越远，放大尺寸越大，故只有选项C、D正确．
【答案】 CD
4．对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是( )
A．m1和m2所受引力总是大小相等的
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．当有第3个物体m3放入m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将增大
D．m1和m2所受的引力性质可能相同，也可能不同
【解析】 物体间的万有引力是一对相互作用力，是同种性质的力且始终等大反向，故A对D错．当物体间距离趋于零时，物体就不能看成质点，因此万有引力定律不再适用，物体间的万有引力不会变得无穷大，B错；物体间万有引力的大小只与两物体的质量m1、m2和物体间的距离r有关，与是否存在其他物体无关，故C错．
【答案】 A
5．一个物体在地球表面所受的重力为G，在距地面高度为地球半径的位置，物体所受地球的引力大小为( )
A. B.
C. D．
【解析】 在地球表面附近，物体所受的重力近似等于万有引力，即重力G＝F万＝G；
在距地面高度为地球半径的位置，
F′万＝G＝，故选项C正确．
【答案】 C
6．设想把质量为m的物体(可视为质点)放到地球的中心，地球质量为M、半径为R.则物体与地球间的万有引力是( )
A．零 B．无穷大
C. D．无法确定
【解析】 把物体放到地球的中心时r＝0，此时万有引力定律不再适用．由于地球关于球心对称，所以吸引力相互抵消，整体而言，万有引力为零，A对．
【答案】 A
7．地球质量大约是月球质量的81倍，在“嫦娥三号”探月卫星通过月、地之间某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为( )
A．1∶3 B．1∶9
C．1∶27 D．9∶1
【解析】 由万有引力定律可得，月球对探月卫星的引力F＝G，地球对探月卫星的引力F＝G，由以上两式可得＝＝＝，故选项B正确．
【答案】 B
8．地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响，在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍？已知地球半径为R.
【解析】 不计地球自转的影响，物体受到的重力等于物体受到的万有引力．设地球质量为M，物体质量为m，则在地面：mg＝G，在h 高处：mg′＝G，解得：＝.
【答案】 倍
9．某物体在地球表面受到地球的万有引力为F.若此物体受到的引力减小为，则其距离地面的高度应为(R为地球半径)( )
A．R B．2R C．4R D．8R
【解析】 由万有引力定律可知，F＝G，＝G；由以上两式解得h＝R，故选项A正确．
【答案】 A
10. 随着太空技术的飞速发展，地球上的人们登陆其他星球成为可能．假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的( )
A．0.5倍 B．2倍
C．4倍 D．8倍
【解析】 由G＝mg得M＝，而M＝ρ·πR3，由两式可得R＝，所以M＝，易知该星球质量大约是地球质量的8倍．D对．
【答案】 D
11．两个质量分布均匀、密度相同且大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，如图6-2-7所示，现将其中一个小球中挖去半径为原球半径一半的球，并按如图所示的形式紧靠在一起(三个球心在一条直线上)，试计算它们之间的万有引力大小．
图6-2-7
【解析】 用“割补法”处理该问题．原来是个实心球时可知F＝G.
假如挖空部分为实心球，则该球与左边球之间的万有引力为F1＝G，m1∶m＝3∶r3＝1∶8，
联立得F1＝F.
剩余部分之间的万有引力大小为
F′＝F－F1＝F.
【答案】 F
12．如图6-2-8所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以的加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为启动前压力的.已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度．(g为地面附近的重力加速度)
图6-2-8
【解析】 火箭上升过程中，物体受竖直向下的重力和向上的支持力，设高度为h时，重力加速度为g′.
由牛顿第二定律得mg－mg′＝m×，
得g′＝g.①
由万有引力定律知G＝mg，②
G＝mg′.③
由①②③联立得h＝.
【答案】
课件51张PPT。自主学习·基础知识合作探究·重难疑点解题技巧·素养培优
计算天体的质量 × √ × 发现未知天体 亚当斯 勒维耶 加勒 冥王星 √ √ ×
万有引力理论的成就
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道发现的
C．天王星的运行轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道，其原因是天王星受到轨道外面其他行星的引力作用
D．以上说法都不对
【解析】 海王星和冥王星都是人们先根据万有引力定律计算出轨道，然后又被天文工作者观察到的．天王星是人们通过望远镜观察发现的．在发现海王星的过程中，天王星的运行轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道引起了人们的思考，推测天王星外面存在其他行星．综上所述，选项A、C正确．
【答案】 AC
2．火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为T1，神舟飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1、T2之比为( )
A. B.
C. D．
【解析】 设中心天体的质量为M，半径为R，当航天器在星球表面飞行时，由G＝mR得T＝2π， 因此有＝＝，故选D.
【答案】 D
3．下列几组数据中能算出地球质量的是(引力常量G是已知的)( )
A．已知地球绕太阳运动的周期T和地球中心离太阳中心的距离r
B．已知月球绕地球运动的周期T和地球的半径r
C．已知月球绕地球运动的角速度和地球的半径
D．已知月球绕地球运动的周期T和轨道半径r
【解析】 已知地球绕太阳运动的周期和地球的轨道半径，只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，所以选项A错误．已知月球绕地球运动的周期(或角速度)和地球的半径，而不知道月球绕地球运动的轨道半径，所以不能求出地球的质量，选项B、C错误．由G＝mr可求得地球质量为M＝，所以选项D正确．
【答案】 D
4．(多选)假如一颗做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则( )
A．根据公式v＝ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
B．根据公式F＝m可知卫星所需的向心力将减少到原来的
C．根据公式F＝G可知地球提供的向心力将减少到原来的
D．根据上述B和C给出的公式，可知卫星运动的线速度将减少到原来的
【解析】 人造卫星绕地球运动时万有引力提供向心力，即F向心＝G＝m＝mω2r，所以v＝，ω＝，当轨道半径r增加时，v和ω都减小，故A、B错误；由F＝G可知，r增大到原来的2倍时，向心力将减少到原来的，选项C正确；由v＝可知，当r增大到原来的2倍时，线速度将减小到原来的，选项D正确．
【答案】 CD
5．若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，引力常量为G，则由此可求出( )
A．该行星的质量 B．太阳的质量
C．该行星的密度 D．太阳的密度
【解析】 由万有引力定律和向心力公式可得G＝mr2，所以M＝.因为太阳半径未知，所以只可求出太阳的质量，即中心天体的质量，选项B正确．
【答案】 B
6．(多选)(2015·合肥高一期末)如图6-4-2所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)．若已知一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t，地球半径为R(地球可看作球体)．地球表面的重力加速度为g，引力常量为G.由以上条件可以求出( )
图6-4-2
A．卫星运行的周期 B．卫星距地面的高度
C．卫星的质量 D．地球的质量
【解析】 卫星从北纬30°的正上方，第一次运行至南纬60°正上方时，刚好为运动周期的，所以卫星运行的周期为4t，A项正确；知道周期、地球的半径，由＝m2(R＋h)及GM＝R2g，可以算出卫星距地面的高度，B项正确；通过上面的公式可以看出，能算出中心天体的质量，不能算出卫星的质量，C项错误，D项正确．
【答案】 ABD
7．地球半径R＝6 400 km，取地球表面的重力加速度g＝9.8 m/s2，试估算地球的平均密度．
【解析】 不计地球自转的影响，地球对其表面物体的引力等于物体的重力，即G＝mg，所以地球的质量M＝，
地球的平均密度＝＝＝＝kg/m3≈5.5×103 kg/m3.
【答案】 5.5×103 kg/m3
8．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设二者的质量分别为m1和m2，二者相距为L，求：
(1)双星的轨道半径之比；
(2)双星的线速度之比．
【解析】 这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起，所以两天体间距离L应保持不变，二者做圆周运动的角速度ω必须相同．如图所示，设二者轨迹圆的圆心为O，圆半径分别为R1和R2.
由万有引力提供向心力有
G＝m1ω2R1，①
G＝m2ω2R2.②
(1)①②两式相除，得＝.
(2)因为v＝ωR，所以＝＝.
【答案】 (1)m2∶m1 (2)m2∶m1
9．一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则下列关系式错误的是( )
A．恒星的质量为
B．行星的质量为
C．行星运动的轨道半径为
D．行星运动的加速度为
【解析】 因v＝，所以r＝，选项C正确；结合万有引力定律公式＝m，可解得恒星的质量M＝，选项A正确；因不知行星和恒星之间的万有引力的大小，所以行星的质量无法计算，选项B错误；行星的加速度a＝＝v2×＝，选项D正确．
【答案】 B
10．小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动．则经过足够长的时间后，小行星运动的( )
A．半径变大 B．速率变大
C．角速度变大 D．加速度变大
【解析】 恒星均匀地向四周辐射能量，恒星质量缓慢减小，二者之间万有引力减小，小行星运动的半径增大，速率减小，角速度减小，加速度减小，选项A正确，B、C、D错误．
【答案】 A
11．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g′的大小．
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为＝，求该星球的质量与地球质量之比.
【解析】 (1)在地球表面以一定的初速度v0竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处，根据运动学公式可有t＝
同理，在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，经过时间5t小球落回原处，则5t＝
根据以上两式，解得g′＝g＝2 m/s2.
(2)在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力，即
mg＝，所以M＝
由此可得，＝·＝×＝.
【答案】 (1)2 m/s2 (2)1∶80
12．(2014·渭南高一检测)“嫦娥一号”探月卫星与稍早日本的“月亮女神号”探月卫星不同，“嫦娥一号”卫星是在绕月极地轨道上运动的，加上月球的自转，因而“嫦娥一号”卫星能探测到整个月球的表面.12月11日，“嫦娥一号”卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测，并获取了月球背面部分区域的影像图．卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高度为H，绕行的周期为TM.月球绕地公转的周期为TE，轨道半径为R0，地球半径为RE，月球半径为RM.
(1)若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，试求月球与地球质量之比．
(2)当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直，也与地心到月心的连线垂直时(如图6-4-3)，探月卫星向地球发送所拍摄的照片，此照片由探月卫星传送到地球最少需要多长时间？(已知光速为c)
图6-4-3
【解析】 (1)由牛顿第二定律得F向＝man＝m2r，万有引力定律公式为：F引＝G，月球绕地公转时由万有引力提供向心力，故G＝M月2R0；同理，探月卫星绕月运动时有：G＝M卫2(RM＋H)，解得：＝2×3＝23.
(2)设探月极地轨道上卫星到地心的距离为L0，则卫星到地面的最短距离为L0－RE，由几何知识得：L＝R＋(RM＋H)2，故将照片发回地面的时间t＝＝.
【答案】 (1)23
(2)
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宇宙航行 足够大 地球 人造卫星 匀速圆周 万有引力 匀速圆周运动 地球 太阳 最小 人造地球卫星 月球 杨利伟 × √ ×
宇宙航行
1．关于宇宙速度，下列说法正确的是( )
A．第一宇宙速度是能使人造地球卫星飞行的最小发射速度
B．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
C．第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时的最大速度
D．第三宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度
【解析】 第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是地球卫星绕地球飞行的最大速度，A对，B错；第二宇宙速度是在地面上发射物体，使之成为绕太阳运动或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，C错；第三宇宙速度是在地面上发射物体，使之飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度，D错．
【答案】 A
2．(多选)三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图6-5-7所示，已知mA＝mB图6-5-7
A．运行线速度关系为vA>vB＝vC
B．运行周期关系为TAC．向心力大小关系为FA＝FBD．半径与周期关系为＝＝
【解析】 由G＝m得v＝，所以vA>vB＝vC，选项A正确；由G＝mr得T＝2π，所以TAaB＝aC，又mA＝mBFB，FB【答案】 ABD
3．(多选)2013年6月13日13时18分，“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器顺利完成自动交会对接．关于它们的交会对接，以下说法正确的是( )
A．飞船在同轨道上加速直到追上“天宫一号”完成对接
B．飞船从较低轨道，通过加速追上“天宫一号”完成对接
C．在同一轨道上的“天宫一号”通过减速完成与飞船的对接
D．若“神舟十号”与“天宫一号”原来在同一轨道上运动，则不能通过直接加速或减速某飞行器的方式完成对接
【解析】 “神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器正确对接的方法是处于较低轨道的“神舟十号”飞船在适当位置通过适当加速，恰好提升到“天宫一号”目标飞行器所在高度并与之交会对接．若“神舟十号”与“天宫一号”原来在同一轨道上运动，后面的飞行器加速会上升到较高运动轨道，前面的飞行器减速会下降到较低的运动轨道，这样都不会完成交会对接．综上所述，A、C错误，B、D正确．
【答案】 BD
4．关于地球同步卫星的说法正确的是( )
A．所有地球同步卫星一定在赤道上空
B．不同的地球同步卫星，离地高度不同
C．不同的地球同步卫星的向心加速度大小不相等
D．所有地球同步卫星受到的向心力大小一定相等
【解析】 地球同步卫星一定位于赤道上方，周期一定，离地面高度一定，向心加速度大小一定，所以A项正确，B、C项错误；由于F＝G，所以不同的卫星质量不同，其向心力也不同，D项错误．
【答案】 A
5．(2015·山东省实验中学高一期末)如图6-5-8所示，a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上．某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方．下列说法中正确的是( )
图6-5-8
A．b、d存在相撞危险
B．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
C．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
D．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
【解析】 b、d在同一轨道，线速度大小相等，不可能相撞，A错；由a向＝知a、c的加速度大小相等且大于b的加速度，B对；由ω＝ 知，a、c的角速度大小相等，且大于b的角速度，C错；由v＝ 知a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度，D错．
【答案】 B
6．(2014·江苏高考)已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )
A．3.5 km/s B．5.0 km/s
C．17.7 km/s D．35.2 km/s
【解析】 根据万有引力提供向心力解题．由G＝m得，对于地球表面附近的航天器有：G＝，对于火星表面附近的航天器有：G＝，由题意知M′＝M、r′＝，且v1＝7.9 km/s，联立以上各式得：v2≈3.5 km/s，选项A正确．
【答案】 A
7．若两颗人造地球卫星的周期之比为T1∶T2＝2∶1，则它们的轨道半径之比R1∶R2＝________，向心加速度之比a1∶a2________.
【解析】 由开普勒定律，R1∶R2＝∶＝∶1.由牛顿第二定律，G＝ma，向心加速度之比a1∶a2＝R∶R＝1∶2
【答案】 ∶1 1∶2
8．有两颗人造卫星，都绕地球做匀速圆周运动，已知它们的轨道半径之比r1∶r2＝4∶1，求这两颗卫星的：
(1)线速度之比；
(2)角速度之比；
(3)周期之比；
(4)向心加速度之比．
【解析】 (1)由G＝m得v＝
所以v1∶v2＝1∶2.
(2)由G＝mω2r得ω＝
所以ω1∶ω2＝1∶8.
(3)由T＝得T1∶T2＝8∶1.
(4)由G＝ma得a1∶a2＝1∶16.
【答案】 (1)1∶2 (2)1∶8 (3)8∶1 (4)1∶16
9．(2014·天津高考)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )
A．距地面的高度变大
B．向心加速度变大
C．线速度变大
D．角速度变大
【解析】 本题应抓住同步卫星与地球自转周期相同这一特征，结合万有引力定律和牛顿第二定律进行求解．
A．地球的自转周期变大，则地球同步卫星的公转周期变大．由＝m(R＋h)，得h＝ －R，T变大，h变大，A正确．
B．由＝ma，得a＝，r增大，a减小，B错误．
C．由＝，得v＝ ，r增大，v减小，C错误．
D．由ω＝可知，角速度减小，D错误．
【答案】 A
10．(2015·雅安三诊考试)2013年12月2日，西昌卫星发射中心成功将着陆器和“玉兔号”月球车组成的嫦娥三号探测器送入轨道．现已测得探测器绕月球表面附近飞行时的速率大约为1.75 km/s(可近似当成匀速圆周运动)，若已知地球质量约为月球质量的81倍 ，地球第一宇宙速度约为7.9 km/s，则地球半径约为月球半径的多少倍？( )
A．3倍 B．4倍
C．5倍 D．6倍
【解析】 根据万有引力提供向心力知，当环绕天体在中心天体表面运动时，运行速度即为中心天体的第一宇宙速度，由G＝m解得：v＝，故地球的半径与月球的半径之比为＝·约等于4，故B正确；A、C、D错误．
【答案】 B
11．人们认为某些白矮星(密度较大的恒星)每秒钟大约自转一周(引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球半径R约为6.4×103 km)．
(1)为使其表面上的物体能够被吸引住而不至于由于快速转动而被“甩”掉，它的密度至少为多少？
(2)假设某白矮星的密度约为此值，且其半径等于地球半径，则它的第一宇宙速度约为多少？
【解析】 (1)假设赤道上的物体刚好不被“甩”掉，则此时白矮星对物体的万有引力恰好提供物体随白矮星转动的向心力，设白矮星质量为M，半径为r，赤道上物体的质量为m，则有G＝mr，白矮星的质量为M＝.白矮星的密度为ρ＝＝＝＝kg/m3＝1.41×1011 kg/m3.
(2)白矮星的第一宇宙速度，就是物体在万有引力作用下沿白矮星表面绕它做匀速圆周运动时的速度，即G＝m.白矮星的第一宇宙速度为
v＝＝＝
＝m/s
＝4.02×107 m/s.
【答案】 (1)1.41×1011 kg/m3 (2)4.02×107 m/s
12．月球半径约为地球半径的，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，把月球和地球都视为质量均匀分布的球体．求：
(1)环绕地球和月球表面运行卫星的线速度之比；
(2)地球和月球的平均密度之比.
【解析】 根据题意，由万有引力定律得：
(1)G＝mg
G＝m
v＝
＝＝2.
(2)设想将一质量为m0的小物体放在天体表面处．由万有引力定律可得G＝m0g
ρ＝
＝＝1.5.
【答案】 (1)2 (2)1.5
课件40张PPT。自主学习·基础知识合作探究·重难疑点解题技巧·素养培优
经典力学及其局限性 牛顿运动定律 宏观 低速 弱引力 天体力学 光的速度 不变 增大 远小于光速 粒子性 波动性 量子力学 低速 高速 宏观 微观 不再适用 没有区别 × × √
经典力学的局限性
1．(多选)关于牛顿物理学与狭义相对论，下列说法正确的是( )
A．狭义相对论研究的是物体在低速运动时所遵循的规律
B．狭义相对论研究的是物体在高速运动时所遵循的规律
C．牛顿物理学研究的是物体在低速运动时所遵循的规律
D．牛顿物理学研究的是物体在高速运动时所遵循的规律
【解析】 牛顿物理学的运动规律适用于低速、宏观物体，而爱因斯坦的狭义相对论适用于高速、微观世界．
【答案】 BC
2．关于经典力学和相对论，下列说法正确的是( )
A．经典力学和相对论是各自独立的学说，互不相容
B．相对论是在否定了经典力学的基础上建立起来的
C．相对论和经典力学是两种不同的学说，二者没有联系
D．经典力学包含于相对论之中，经典力学是相对论的特例
【解析】 经典力学包含于相对论之中，经典力学是相对论的特例，即当速度远小于光速时的特殊情形，故D对．
【答案】 D
3．在日常生活中，我们并没有发现物体的质量随着物体运动速度的变化而变化，其原因是( )
A．运动中物体无法称量质量
B．物体的速度远小于光速，质量变化极小
C．物体的质量太大
D．物体的质量不随速度的变化而变化
【解析】 日常生活中见到的物体的速度都很小，由m＝可知，当v?c时，m≈m0，故B选项正确．
【答案】 B
4．经典力学只适用于“宏观世界”，这里的“宏观世界”是指( )
A．行星、恒星、星系等巨大的物质领域
B．地球表面上的物质世界
C．人眼能看到的物质世界
D．不涉及分子、原子、电子等微观粒子的物质世界
【解析】 前三个选项说的当然都属于“宏观世界”，但都很片面，没有全面描述，本题应选D.
【答案】 D
5．(多选)下面说法中正确的是( )
A．当物体运动速度远小于光速时，相对论物理学和经典物理学的结论没有区别
B．当物体运动速度接近光速时，相对论物理学和经典物理学的结论没有区别
C．当普朗克常量h(6.63×10－34J·s)可以忽略不计时，量子力学和经典力学的结论没有区别
D．当普朗克常量h(6.63×10－34 J·s)不能忽略不计时，量子力学和经典力学的结论没有区别
【解析】 经典力学可以认为是相对论物理学在低速、宏观状态下的特例，因此正确的选项为A、C.
【答案】 AC
6．下列说法正确的是( )
A．经典力学能够说明微观粒子的规律性
B．经典力学适用于宏观物体的低速运动问题，不适用于高速运动的物体
C．相对论与量子力学的出现，说明经典力学已失去意义
D．对于宏观物体的高速运动问题，经典力学仍适用
【解析】 经典力学适用于宏观、低速物体．新的学说的出现，是一种完善和拓展，经典力学并没有失去其存在的意义．
【答案】 B
7．相对论告诉我们，物体运动时的质量与其静止时的质量相比( )
A．运动时的质量比静止时的质量大
B．运动时的质量比静止时的质量小
C．运动时的质量与静止时的质量相等
D．是两个不同的概念，无法比较
【解析】 根据狭义相对论的质速关系m＝知，物体运动时的质量比静止时的质量大，A对，B、C、D错．
【答案】 A
8．(多选)对于公式m＝，下列说法中正确的是( )
A．式中的m0是物体以速度v运动时的质量
B．当物体的运动速度v>0时，物体的质量m>m0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用
C．当物体以较小速度运动时，质量变化十分微弱，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动
D．通常由于物体的运动速度较小，质量的变化引不起我们的感觉，故在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量的变化
【解析】 公式中m0是静止时的质量，m是物体以速度v运动时的质量，A错；由公式可知，只有当v接近光速时，物体的质量变化才明显，一般情况下物体的质量变化十分微小，故经典力学仍然适用，故选项B错，选项C、D正确．
【答案】 CD
9．下列说法中正确的是( )
A．经典力学适用于任何情况下的任何物体
B．狭义相对论否定了经典力学
C．量子力学能够描述微观粒子运动的规律
D．万有引力定律也适用于强相互作用力
【解析】
【答案】 C
10．通过一个加速装置对电子施加一很大的恒力，使电子从静止开始加速，则对这个加速过程，下列描述正确的是( )
A．根据牛顿第二定律，电子将一直做匀加速直线运动
B．电子先做匀加速直线运动，后以光速做匀速直线运动
C．电子开始近似于匀加速直线运动，后来质量增大，牛顿运动定律不再适用
D．电子是微观粒子，整个加速过程根本就不能用牛顿运动定律来解释
【解析】 电子在加速装置中由静止开始加速运动，初始阶段速度较小，远小于光速，此时牛顿运动定律基本适用，可以认为在它被加速的最初阶段，它做匀加速运动；随着电子速度越来越大，接近光速时，相对论效应越来越明显，质量增大，它不再做匀加速直线运动，牛顿运动定律不再适用．
【答案】 C
11．为使电子的质量增加到静止质量的两倍，需要多大的速度？
【解析】 根据物体质量与其速度的关系
m＝，有2m0＝
解得电子运动的速度应为：
v＝＝×3×108 m/s＝2.60×108 m/s.
【答案】 2.60×108 m/s
12．一列火车以速度v相对地面运动，在车厢的正中央装有一盏闪光灯，当它闪光时，有两个光子分别向前、向后传播，在火车的前后两端装有设备，使坐在车中的观察者能测知这两个光子何时到达两端，通过某种巧妙的装置，静止在地面上的另一观察者也能测知这两个光子的传播过程，若车厢长为l，则：
(1)车厢内的观察者测得两光子从闪光开始到达前后端各需要多少时间？时间差为多少？
(2)静止于地面的观察者测得两光子从闪光开始到达前后端，各需要多少时间？时间差为多少？
【解析】 (1)以车厢为参考系，两个光子均以光速传播t1＝，t2＝；即两个光子同时到达前后端，时间差为t2－t1＝0.
(2)以地面为参照物，设向前运动光子与前端相遇时间为t1，则ct1＝＋vt1，所以t1＝ .
设向后运动光子与后端相遇时间为t2，则ct2＝－vt2，所以t2＝；
即两光子不同时到达前后端，时间差为t1－t2＝.
【答案】 (1) 0
(2)
课件27张PPT。链接高考·专题突破应用万有引力定律万有引力与航天
天体运动 天体运动中的多星问题 第六章 万有引力与航天
(时间：60 分钟 满分：100 分)
命题报告
知识点
简单
中等
较难
万有引力定律
2.
7.13.
万有引力定律的成就
4.
12.
14.15.
宇宙航行
1.8.10.
3.6.9.
11.16.
经典力学的局限性
5.
一、选择题(本题共10个小题，每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～10题有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)
1．(2015·德州高一检测)北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星．关于这些卫星，以下说法正确的是( )
A．5颗同步卫星的轨道半径不都相同
B．5颗同步卫星的运行轨道不一定在同一平面内
C．导航系统所有卫星的运行速度一定小于第一宇宙速度
D．导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的，周期越小
【解析】 同步卫星位于赤道平面内，轨道半径都相同，AB错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，故导航系统所有卫星的运行速度都小于第一宇宙速度，C正确；根据G＝mr，得T＝，导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的，周期越大，D错误．
【答案】 C
2．(2012·课标全国卷)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )
A．1－ B．1＋
C.2 D．2
【解析】 设地球的密度为ρ，地球的质量为M，根据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度g＝.地球质量可表示为M＝πR3ρ，因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，所以矿井下以(R－d)为半径的地球的质量为M′＝π(R－d)3ρ，解得M′＝3M，则矿井底部处的重力加速度g′＝， 则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为＝1－，选项A正确；选项B、C、D错误．
【答案】 A
3．2015年3月30日21时52分，中国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功将首颗新一代北斗导航卫星发射升空，31日凌晨3时34分顺利进入倾斜同步轨道(如图1所示，倾斜同步轨道与赤道平面有一定的夹角)，卫星在该轨道的周期与地球的自转周期相等．此次发射的亮点在于首次在运载火箭上增加了一级独立飞行器，即远征一号上面级．远征一号上面级被形象地称为“太空摆渡车”，可在太空将一个或多个航天器直接送入不同的轨道，而在此之前则是通过圆－椭圆－圆的变轨过程实现．以下说法正确的是( )
图1
A．倾斜同步轨道半径应小于赤道同步轨道半径
B．一级独立飞行器能增大卫星入轨的时间
C．倾斜同步卫星加速度的大小等于赤道同步卫星加速度的大小
D．一级独立飞行器携带卫星入轨的过程中，卫星的机械能守恒
【解析】 根据＝mr2，又倾斜同步卫星的运转周期与赤道同步卫星的周期相等，故二者轨道半径相等，A项错误；由＝ma知，C项正确；一级独立飞行器可把卫星直接送入轨道，可以缩短卫星入轨的时间，B项错误；在卫星入轨的过程中，独立飞行器要对卫星做功，从而使卫星的机械能增大，D项错误．
【答案】 C
4．如图2所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )
图2
A．太阳对各小行星的引力相同
B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
【解析】 根据万有引力定律F＝G可知，由于各小行星的质量和各小行星到太阳的距离不同，万有引力不同，选项A错误；设太阳的质量为M，小行星的质量为m，由万有引力提供向心力，则G＝mr，则各小行星做匀速圆周运动的周期T＝2π，因为各小行星的轨道半径r大于地球的轨道半径，所以各小行星绕太阳运动的周期均大于地球的周期一年，选项B错误；向心加速度a＝＝G，内侧小行星到太阳的距离小，向心加速度大，选项C正确；由G＝得小行星的线速度v＝，小行星做圆周运动的轨道半径大于地球的公转轨道半径，线速度小于地球绕太阳公转的线速度，选项D错误．
【答案】 C
5．经典力学不能适用于下列哪些运动( )
A．火箭的发射
B．宇宙飞船绕地球的运动
C．“勇气号”宇宙探测器的运动
D．以99%倍光速运行的电子束
【解析】 经典力学在低速运动的广阔领域(包括天体力学的研究)中，经受了实践的检验，取得了巨大的成就，但在高速领域不再适用，故选D.
【答案】 D
6．(2015·成都高一检测)2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”完美“牵手”，成功实现交会对接(如图3)．交会对接飞行过程分为远距离导引段、自主控制段、对接段、组合体飞行段和分离撤离段．则下列说法正确的是( )
图3
A．在远距离导引段，“神舟十号”应在距“天宫一号”目标飞行器前下方某处
B．在远距离导引段，“神舟十号”应在距“天宫一号”目标飞行器后下方某处
C．在组合体飞行段，“神舟十号”与“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的速度小于7.9 km/s
D．分离后，“天宫一号”变轨升高至飞行轨道运行时，其速度比在交会对接轨道时大
【解析】 在远距离导引段，“神舟十号”位于“天宫一号”的后下方的低轨道上飞行，通过适当加速，“神舟十号”向高处跃升，并追上“天宫一号”与之完成对接，A错，B对；“神舟十号”与“天宫一号”组合体在地球上空数百公里的轨道上运动，线速度小于第一宇宙速度7.9 km/s，C对；分离后，“天宫一号”上升至较高轨道上运动，线速度变小，D错．
【答案】 BC
7．(2013·浙江高考)如图4所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是( )
图4
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
【解析】 地球对一颗卫星的引力，利用万有引力公式计算，两个质点间的距离为r，地球与一颗卫星间的引力大小为，A项错误，B项正确；由几何知识可得，两颗卫星之间的距离为r，两颗卫星之间利用万有引力定律可得引力大小为，C项正确；三颗卫星对地球的引力大小相等，方向在同一平面内，相邻两个力夹角为120°，所以三颗卫星对地球引力的合力等于零，D项错误．
【答案】 BC
8．(2015·保定高一检测)两颗人造地球卫星质量之比是1∶2，轨道半径之比是3∶1，则下述说法中，正确的是( )
A．它们的周期之比是∶1
B．它们的线速度之比是1∶
C．它们的向心加速度之比是1∶9
D．它们的向心力之比是1∶9
【解析】 人造卫星绕地球转动时万有引力提供向心力，即G＝man＝m＝mr，解得an＝G∝，v＝∝，T＝2π∝，故两颗人造卫星的周期之比T1∶T2＝∶1，线速度之比v1∶v2＝1∶，向心加速度之比an1∶an2＝1∶9，向心力之比F1∶F2＝m1an1∶m2an2＝1∶18，故B、C对，A、D错．
【答案】 BC
9．2013年12月10日21时20分，“嫦娥三号”发动机成功点火，开始实施变轨控制，由距月面平均高度100 km的环月轨道成功进入近月点高度15 km、远月点高度100 km的椭圆轨道．关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是( )
图5
A．“嫦娥三号”的发射速度大于7.9 km/s
B．“嫦娥三号”在环月轨道上的运行周期大于在椭圆轨道上的运行周期
C．“嫦娥三号”变轨前沿圆轨道运动的加速度大于变轨后通过椭圆轨道远月点时的加速度
D．“嫦娥三号”变轨前需要先点火加速
【解析】 7.9 km/s是人造卫星的最小发射速度，要想往月球发射人造卫星，发射速度必须大于7.9 km/s，A对；“嫦娥三号”距月面越近运行周期越小，B对；飞船变轨前沿圆轨道运动时只有万有引力产生加速度，变轨后通过椭圆轨道远月点时也是只有万有引力产生加速度，所以两种情况下的加速度相等，C错；“嫦娥三号”变轨前需要先点火减速，才能做近心运动，D错．
【答案】 AB
10．在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里，一宇航员手拿一只小球相对于太空舱静止“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面”上，如图6所示．下列说法正确的是( )
图6
A．宇航员相对于地球的速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
B．若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，小球将继续做匀速圆周运动
C．宇航员将不受地球的引力作用
D．宇航员对“地面”的压力等于零
【解析】 7.9 km/s是发射卫星的最小速度，也是卫星环绕地球运行的最大速度，可见，所有环绕地球运转的卫星、飞船等，其运行速度均小于7.9 km/s，故A错误；若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，由于惯性，小球仍具有原来的速度，所以地球对小球的万有引力正好提供它做匀速圆周运动需要的向心力，即G＝m′，故选项B正确；在太空中，宇航员也要受到地球引力的作用，选项C错；在宇宙飞船中，宇航员处于完全失重状态，故选项D正确．
【答案】 BD
二、填空题(本题共 3 个小题，共 18 分)
11．(6分)我国已启动月球探测计划“嫦娥工程”．图为“嫦娥一号”月球探测器飞行路线示意图．
图7
(1)在探测器飞离地球的过程中，地球对它的引力________(选填“增大”“减小”或“不变”)．
(2)已知月球与地球质量之比为M月︰M地＝1︰81.当探测器飞至月地连线上某点P时，月球与地球对它的引力恰好抵消，此时P到月球球心与到地球球心的距离之比为________．
(3)结合图中信息，通过推理，可以得出的结论是( )
①探测器飞离地球时速度方向指向月球
②探测器经过多次轨道修正，进入预定绕月轨道
③探测器绕地球的旋转方向与绕月球的旋转方向一致
④探测器进入绕月轨道后，运行半径逐渐减小，直至到达预定轨道
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
【解析】 (1)根据万有引力定律F＝G，可知当距离增大时，引力减小．
(2)根据万有引力定律及题意得G＝G，又因M月︰M地＝1︰81，解得r月︰r地＝1︰9.
(3)由探测器的飞行路线可以看出：探测器飞离地球时指向月球的前方，当到达月球轨道时与月球“相遇”，①错误；探测器经多次轨道修正后，才进入预定绕月轨道，②正确；探测器绕地球的旋转方向为逆时针方向，绕月球的旋转方向为顺时针方向，③错误；探测器进入绕月轨道后，运行半径逐渐减小，直到到达预定轨道，④正确．
【答案】 (1)减小 (2)1:9 (3)D
12．(4分)某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，物体射程为60 m，则在该星球上，从同样的高度，以同样的初速度平抛同一物体，则星球表面的重力加速度为________m/s2，在星球表面，物体的水平射程为________m．(g地＝10 m/s2)
【解析】 星球表面重力加速度g＝，设地球表面重力加速度为g0，则＝＝9×22＝36，所以g＝36g0＝360 m/s2；平抛运动水平射程x＝v0t＝v0，所以＝＝，x0＝60 m，所以x＝10 m.
【答案】 360 10
13．(8分)(2013·天津高考)“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段已经完成．设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h，已知月球的质量为M、半径为R，引力常量为G，则卫星绕月球运动的向心加速度a＝________ ，线速度v＝________.
【解析】 根据万有引力定律和牛顿第二定律解决问题．根据万有引力提供向心力得
G＝ma，G＝m，
得a＝，v＝.
【答案】
三、计算题(本题共 3 个小题，共 32 分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)
14．(10分)我国登月嫦娥工程“嫦娥探月”已经成功．设引力常量为G，月球质量为M，月球半径为r，月球绕地球运转周期为T0，探测卫星在月球表面做匀速圆周运动，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，光速为c.
(1)求卫星绕月球运转周期T.
(2)若地球基地对卫星进行测控，则地面发出信号后至少经多长时间才能收到卫星的反馈信号？
【解析】 (1)由于月球引力提供向心力F＝＝mr，则T＝2π .
(2)由于地球引力提供月球运动的向心力G＝m，
而在地球表面上G＝mg，
故得t＝＝.
【答案】 (1)2π (2)
15．(12分)(2015·济宁高一检测)宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角α，已知该星球的半径为R，引力常量为G，已知球的体积公式是V＝πR3.求：
图8
(1)该星球表面的重力加速度g；
(2)该星球的密度；
(3)该星球的第一宇宙速度．
【解析】 (1)小球在斜坡上做平抛运动时：
水平方向上：x＝v0t①
竖直方向上：y＝gt2②
由几何知识 tan α＝③
由①②③式得g＝.
(2)对于星球表面的物体m0，有G＝m0g
又V＝πR3
故ρ＝＝.
(3)该星球的第一宇宙速度等于它的近地卫星的运动速度，故G＝m，
又GM＝gR2
解得v＝.
【答案】 (1) (2) (3)
16．(10分)发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h1的近地圆轨道上，在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入同步轨道，如图9所示．已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响．求：
图9
(1)卫星在近地点A的加速度大小；
(2)远地点B距地面的高度．
【解析】 (1)设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G，卫星在A点的加速度为a，由牛顿第二定律得：G＝ma，
物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力，则G＝mg，
解以上两式得a＝.
(2)设远地点B距地面高度为h2，卫星受到的万有引力提供向心力得G＝m(R＋h2)，
解得h2＝－R.
【答案】 (1) (2) －R
附加题(本题供学生拓展学习，不计入试卷总分)
17．质量为m的登月器与航天飞机连接在一起，随航天飞机绕月球做半径为3R(R为月球半径)的圆周运动．当它们运动到轨道的A点时，登月器被弹离，航天飞机速度变大，登月器速度变小且仍沿原方向运动，随后登月器沿椭圆轨道登上月球表面的B点，在月球表面逗留一段时间后，经快速启动仍沿原椭圆轨道回到分离点A与航天飞机实现对接，如图10所示．已知月球表面的重力加速度为g月．科学研究表明，天体在椭圆轨道上运行的周期的平方与轨道半长轴的立方成正比．
图10
(1)登月器与航天飞机一起在圆轨道上绕月球运行的周期是多少？
(2)若登月器被弹离后，航天飞机的椭圆轨道的长轴为8R，为保证登月器能顺利返回A点实现对接，则登月器可以在月球表面逗留的时间是多少？
【解析】 (1)设登月器和航天飞机在半径为3R的圆轨道上运行时的周期为T，因其绕月球做圆周运动，所以满足G＝m2·3R，同时，月球表面的物体所受重力和引力的关系满足G＝mg月
联立以上两式得T＝6π.
(2)设登月器在小椭圆轨道运行的周期是T1，航天飞机在大椭圆轨道运行的用期是T2.
依题意，对登月器有＝，解得T1＝T
对航天飞机有＝，解得T2＝T
为使登月器沿原椭圆轨道返回到分离点A与航天飞机实现对接，登月器可以在月球表面逗留的时间t应满足：t＝nT2－T1(其中n＝1、2、3…)．
故t＝nT－T＝4π(4n－)(其中n＝1、2、3…)．
【答案】 (1)T＝6π (2)t＝4π(4n－)(其中n＝1、2、3…)
