9.2　库仑定律--高中物理必修三素养提升学案（有答案）

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高中物理必修三素养提升学案
第九章 静电场及其应用
9.2　库仑定律
【学习目标】
1.通过演示实验,定性了解电荷之间的作用力大小与电荷量的多少以及电荷之间距离大小的关系。
2.明确点电荷是个理想模型,知道带电体简化为点电荷的条件。
3.了解库仑扭秤实验。
4.掌握库仑定律的文字表达及公式表达。
【科学素养要求】
1.物理观念
(1)知道点电荷模型的物理意义及建立点电荷模型的条件。
(2)理解库仑定律的内涵。
2.科学思维
(1)知道库仑定律的适用条件。
(2)能够应用库仑定律计算点电荷间的静电力。
(3)会利用力的合成知识解决多个电荷间的相互作用问题。
3.科学探究
通过库仑定律的探究过程，体会实验与类比在定律的建立过程中发挥的重要作用。
4. 科学态度与责任
(1)体会库仑扭秤实验的设计思路与实验方法。
(2)体会物理学的和谐统一之美，提高学习物理的兴趣。
【自主预习】
1.自然界中存在　　　　、　　　　两种电荷,同种电荷　　　　,异种电荷　　　　。
2.万有引力定律的公式　　　　,其中引力常量为　　　　。
【答案】1.正　负　相互排斥　相互吸引
2.F= 　6.67×10-11 N·m2/kg2
【知识点探究】
知识点一　电荷之间的作用力
1．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)公式：F＝k，其中k＝9.0×109N·m2/C2，叫作静电力常量。
(3)适用条件：①真空；
②静止点电荷。
2．点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。
【温馨提示】点电荷是一种理想化模型，是特殊的带电体，实际中并不存在。
知识点二　库仑扭秤实验
1．实验装置：库仑扭秤(如图所示)。
2．实验技巧
(1)将微小量放大——通过悬丝扭转的角度比较库仑力的大小。
(2)电荷量的确定——库仑运用把一个带电小球与另一个不带电的完全相同的金属小球接触，前者的电荷量就会分给后者一半的方法，把带电小球的电荷量q分为、、、…，巧妙地解决了当时小球带电荷量不能测量的问题。
3．实验方法：控制变量法、微小量放大法。
4．实验步骤
(1)保持A和C的电荷量不变，改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与距离r之间的关系。
(2)保持A和C之间的距离不变，改变A和C的电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与电荷量q之间的关系。
5．实验结论
(1)两小球上的电荷量不变时，力F与距离r的二次方成反比，F∝。
(2)两小球间的距离不变时，力F与电荷量q1和q2的乘积成正比，F∝q1q2。
(3)综合结论：F∝或F＝k。
知识点三　静电力计算
1．两个点电荷间的作用力不因第三个点电荷的存在而改变。
2．两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。
【课堂探究】
1.[实验演示]演示维氏起电机,回答问题。
观察现象:同种电荷相互　　　　,异种电荷相互　　　　。
提出问题:电荷间的相互作用力遵循什么规律
大胆猜想:影响电荷间相互作用力的因素有　　　　　　　　　　　　。
2.[定性探究]如图所示,探究影响电荷间相互作用力的因素
表1
操作 现象 结论
保持　 不变减小　　　　 悬线与竖直方向的夹角　　　 两球间作用力随　　　　的减小而　　　　
保持　　　　不变减小　　　　 悬线与竖直方向的夹角　　　 两球间作用力随　　　　的减小而　　　　
　　3.[定量探究]
表2电荷间作用力F与电荷量q1的关系
电荷电荷量q1 q1 q1 q1 q1 q1
作用力F/9.8×10-3 N
　　在误差允许范围内,电荷间作用力F与　　　　成正比,即F∝　　　　。
表3电荷间作用力F与电荷间距离r的关系
电荷间距离r/m 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
/m-1 33.33 25.00 20.00 16.67 14.29 12.50
/m-2 1 111 625 400 278 204 156
作用力F/9.8×10-3 N
在误差允许范围内,电荷间作用力F与　　　　成反比,即F∝　　　　。
4.[数理推演]
结合牛顿第三定律,F∝　　　　。
综合以上结论,F∝　　　　。改写为等式,F=　　　　。
5.[形成理论]真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的　　　　　　成正比,与它们的　　　　　　　　成反比,作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫作库仑定律,电荷间的相互作用力叫作静电力或库仑力。
公式:F=　　　　　　,其中k=　　　　　　　　。
方向:　　　　　　　　　　　　　　　　　。
成立条件:　　　　　　　　　　　　　　　。
【答案】
1.排斥　吸引　距离和电荷量
2.距离　电荷量　减小　电荷量　减小
电荷量　距离　增大　距离　增大
3.电荷量　q1　距离的二次方
4.q2　　
5.电荷量的乘积　 距离的二次方　
k 9.0×109 N·m2/C2
　在它们的连线上　真空中静止的点电荷
【易错辨析】
一、对点电荷的理解
1．点电荷是物理模型
只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。
2．带电体看成点电荷的条件
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。
【温馨提示】(1)带电体能否看作点电荷，不取决于带电体的大小，而取决于它们的大小、形状与距离相比能否忽略。
(2)同一带电体，在不同问题中有时可以看作点电荷，有时不可以看作点电荷。
3．注意区分点电荷与元电荷
(1)元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。
(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。
二、库仑定律的理解
1．库仑定律的适用条件
(1)真空。
(2)静止点电荷。
这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。
2．静电力的大小计算和方向判断
(1)大小计算
利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。
(2)方向判断
在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。
3．库仑定律与万有引力定律的比较
(1)库仑定律和万有引力定律都遵从与距离的二次方成反比规律，人们至今还不能说明它们的这种相似性。
(2)两个定律列表比较如下
万有引力定律 库仑定律
公式 F＝ F＝
产生原因 只要有质量，就有引力，因此称为万有引力，两物体间的万有引力总是引力 存在于电荷间，两带电体的库仑力由电荷的性质决定，既有引力，也有斥力
相互作用 吸引力与它们质量的乘积成正比 库仑力与它们电荷量的乘积成正比
相似 遵从牛顿第三定律
与距离的关系为平方反比
都有一个常量
(3)对于微观的带电粒子，它们之间的库仑力要比万有引力大得多。电子和质子的静电引力F1是它们间万有引力F2的2.3×1039倍，正因如此，以后在研究带电微粒间的相互作用时，可以忽略万有引力。
【方法归纳】
1．静电力的叠加
(1)两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫作静电力叠加原理。
(2)静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现。
(3)静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示。
2．库仑力作用下的平衡问题
(1)分析静电力作用下点电荷平衡问题的步骤
①确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。
②对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝k)。
③建立坐标系。
④根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0。
⑤求解方程。
3．库仑力作用下的非平衡问题
分析库仑力作用下的带电体的非平衡问题，其方法与分析力学问题的方法相同，首先分析带电体受到的所有作用力，再依据牛顿第二定律F合＝ma进行求解。对相互作用的系统，要注意灵活使用整体法与隔离法，并首先选用守恒的观点从能量的角度分析。
【典例分析】
【例题1】氢原子核(即质子)的质量是1.67×10-27 kg,电子的质量是9.1×10-31 kg,在氢原子内它们之间的最短距离为5.3×10-11 m。试比较氢核与核外电子之间的库仑力和万有引力。
【思路分析】根据题目中给出的数据,应用库仑定律和万有引力定律直接计算,再进行比较。
【解析】:氢原子核与电子所带的电荷量都是1.6×10-19C。
F库=k
=(9.0×109)× N
=8.2×10-8 N
F引=G
=(6.7×10-11)× N
=3.6×10-47 N
=2.3×1039
【变式训练1】如图所示,两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b,其壳层的厚度和质量分布均匀,将它们固定于绝缘支架上,两球心间的距离为l,为球壳外半径r的3倍。若使它们带上等量异种电荷,使其所带电荷量的绝对值均为Q,那么a、b两球之间的万有引力F1与库仑力F2为(　　)
A.F1=G，,F2=k
B.F1≠G，,F2≠k
C.F1≠G，,F2=k
D.F1=G，,F2≠k
【答案】D
【解析】由于两个质量均为m的完全相同的金属球壳上电荷可以移动，不能视为点电荷，所以F1=G，,F2≠k，D正确。
【例题2】真空中有三个点电荷,它们固定在边长为50 cm的等边三角形的三个顶点上,每个点电荷都是+2×10-6 C,求它们各自所受的库仑力。
【思路分析】先根据库仑定律求解任意两个点电荷之间的库仑力,然后根据平行四边形定则求解它们各自所受的库仑力的合力。
【解析】：按题意作图,如图所示。每个点电荷都受到其他两个点电荷的斥力,情况相同,只要求出一个点电荷(例如q3)所受的力即可。
q3共受F1和F2两个力的作用,q1=q2=q3=q,相互距离r都相同,所以F1=F2=k=0.144 N
根据平行四边形定则,合力是F=2F1cos 30°=0.25 N
点电荷q3所受的合力F的方向沿q1与q2连线的垂直平分线向外。
每个点电荷所受的静电力的大小相等,数值均为0.25 N,方向均沿另外两个点电荷连线的垂直平分线向外。
【变式训练2】已经证实,质子、中子都是由上夸克和下夸克的两种夸克组成的,上夸克带电为，,下夸克带电为—， ,e为电子所带电量的大小。如果质子是由三个夸克组成的,且各个夸克之间的距离都为l, l=1.5×10-15 m,试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力(库仑力)。
【解析】
质子内相邻两个上夸克之间的静电力F= k= 46 N, 为斥力　
质子内相邻上夸克和下夸克之间的静电力F== k23 N,，为引力
　【课堂练习】　
1.(多选)下列说法正确的是(　　)
A.点电荷是一种理想模型,真正的点电荷是不存在的
B.点电荷就是体积和带电量都很小的带电体
C.根据F=k可知,当r趋近于0时,F趋近于∞
D.一个带电体能否看成点电荷,不是看它的尺寸大小,而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计
【答案】.AD
【解析】点电荷是一种理想模型,真正的点电荷是不存在的，A正确B错误；实际电荷都是有一定大小，r不可能趋近于零，所以C错误；一个带电体能否看成点电荷,不是看它的尺寸大小,而是看它们之间的距离与它们的大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计，D错误。
2.有两个半径为r的带电金属球中心相距为L(L=4r),对于它们之间的静电作用力(设每次各球带电量绝对值相同)(　　)
A.带同种电荷时等于带异种电荷时
B.带异种电荷时大于带同种电荷时
C.带等量负电荷时大于带等量正电荷时
D.大小与带电性质无关,只取决于电荷量
【答案】.B
【解析】有两个半径为r的带电金属球中心相距为L(L=4r),，带异种电荷时相互吸引，实际距离小于L，而带同种电荷时相互排斥，实际距离大于L，根据库仑定律，它们之间的静电作用力，带异种电荷时大于带同种电荷时，B正确。
3.三个相同的金属小球a、b和c,原来c不带电,而a和b带等量异号电荷,相隔一定距离放置,a、b之间的静电力为F。现将c球分别与a、b接触后拿开,则a、b之间的静电力将变为(　　)
A. B. C. D.
　【答案】.C
【解析】a和b带等量异号电荷q,，由库仑定律，F= k。三个相同的金属小球a、b和c，原来c不带电,而a和b带等量异号电荷q,，将c球与a接触，两球电荷均分，c带电荷量为q/2，a带电荷量为q/2，然后c与b接触，两球电荷均分，b带电荷量为q/4，由库仑定律，F’= k= k= ，C正确。
4.如图所示,两个带电小球A、B分别用细丝线悬吊在同一点O,静止后两小球在同一水平线上,丝线与竖直方向的夹角分别为α、β(α>β),关于两小球的质量m1、m2和带电荷量q1、q2,下列说法正确的是(　　)
A.一定有m1B.可能有m1q2
C.可能有m1=m2,q1=q2
D.可能有m1>m2,q1=q2
　【答案】.B　
【解析】根据题图OA细线与竖直方向夹角较大，可知m15. 两个完全相同的带电小球,质量均为m且带有等量同种电荷,用两根长度相同的绝缘细线悬挂于同一点,如图所示,静止后两条细线张角为2θ,若细线长度为L,，两个小球之间的距离为 ；两个小球所带电荷量大小均为　　　　　,悬线张力大小为　　　　　。
【答案】.2Lsin θ 　
【解析】由图中几何关系可得两个小球之间的距离为r=2Lsin θ；由tanθ=F/mg，F= k联立解得两个小球所带电荷量大小均为q=。由cosθ=mg/F’，解得悬线张力大小为F’=。
【核心素养专练】
6.大小相同的两个金属小球A、B带有等量电荷,相隔一定距离时,两球间的库仑引力大小为F,现在用另一个跟它们大小相同的不带电金属小球,先后与A、B两个小球接触后再移开,这时A、B两球间的库仑力大小(　　)
A.一定是 B.一定是
C.可能是 D.可能是
【答案】.A
【解析】A和B带等量异号电荷q,，由库仑定律，F= k。将不带电金属小球,与A接触，两球电荷均分，原来不带电的小球带电荷量为q/2，A带电荷量为q/2，然后再与B接触，两球电荷均分，B带电荷量为q/4，由库仑定律，A、B两球间的库仑力大小F’= k= k= ，A正确。
7.半径为r的两个带电金属小球,球心相距3r, 每个小球带电量都是+q,设这两个小球间的静电力大小为F,则下列式子正确的是(　　)
A.F= B.F<
C.F> D.F=
【答案】.B
【解析】每个小球带电量都是+q,，相互排斥，他们电荷之间的距离大于3r，所以B正确。
8.如图所示,两根细丝线悬挂两个质量相同的小球A、B。当A、B不带电时,静止后上、下两根丝线上的拉力大小分别为FTA、FTB。使A、B带等量同种电荷时，,静止后上、下两根丝线上的拉力大小分别为FTA'、FTB'。下列结论正确的是(　　)
A.FTA'=FTA,FTB'>FTB B.FTA'=FTA,FTB'C.FTA'FTB D.FTA'>FTA,FTB'【答案】.A　
【解析】　对AB整体，AB之间的库仑力是内力，所以.FTA'=FTA,。使A、B带等量同种电荷时，两小球相互排斥，连接AB小球的细线中拉力增大，所以FTB'>FTB，A正确。
9.光滑绝缘水平面上,两个相同的小球带有等量同种电荷,用轻质绝缘弹簧相连。静止时弹簧伸长量为x1;若使两小球的带电量都减半,再次静止时弹簧伸长量为x2。下列结论正确的是(　　)
A.x2= B.x2=
C.x2> D.x2<
【答案】.C
【解析】带有等量同种电荷的两小球，kx1=F1，其两小球之间的库仑力F1= k；若使两小球的带电量都减半，kx2=F2，其两小球之间的库仑力F2= k；所以x2>，C正确。
10.如图所示,质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平直槽上,AB间和BC间的距离均为L。已知A球带电量为QA=8q,，B球带电量为QB=q，若在C球上施加一个水平向右的恒力F,恰好能使A、B、C三个小球保持相对静止，,共同向右加速运动。求:
(1)拉力F的大小。(2)C球的带电量QC。
【参考答案】.(1) 　(2)16q
【解析】A、B、C三者作为整体为研究对象,有:F=3ma …①
所以加速度方向向右,而AB带同种电荷,所以C带异种电荷;
以A为研究对象,有
: …②
以B为研究对象,有:
…③
由①②③可解得:

Qc=16q,
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