第九章 静电场及其应用章末综合提升--高中物理必修三素养提升学案（有答案）

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高中物理必修三素养提升学案
第九章 静电场及其应用
章末综合提升
【知识整合】
【题型探究】
主题1　求解电场强度的特殊方法
电场强度一般可用定义式E＝求解；对真空中点电荷产生的电场，还可用E＝求解；若已知某点的几个分场强，可利用矢量叠加法求解该点的合场强。此外，在高中阶段，往往需要运用一些特殊的思维方法求解场强。
1．对称法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境进行分析求解。
【典例1】　如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z<0的空间，z>0的空间为真空。将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z＝处的场强大小为(k为静电力常量)(　　)
A．k　　B．k C．k D．k
【思路点拨】：本题中z＝处的场强大小由z＝h处的点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发，解题关键就是明确导体表面上感应的电荷，在及－处产生的电场强度大小相等。
【参考答案】D　
【名师解析】设点电荷为正电荷(不影响结果)，则导体表面的感应电荷为负电荷。如图所示，设所求点为A点，取其关于xOy平面的对称点为B，点电荷在A、B两点的场强大小分别为E1、E2，感应电荷在A、B两点的电场强度的大小分别为EA、EB。由题意知，B点的合场强为零，EB＝E2＝＝，由对称性知，EA＝EB＝，故A点场强为E＝EA＋E1＝＋＝。选项D正确。
2．补偿法
有时由题给条件建立的模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。如采用补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而将问题化难为易。
【典例2】　如图所示，正电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R，CD为通过半球面顶点C和球心O的轴线。P、M为轴线上的两点，距球心O的距离均为。在M右侧轴线上O′点固定一带正电的点电荷Q，O′、M点间的距离为R，已知P点的场强为零，若均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零，则M点的场强为(　　)
A．0 B． C． D．－
【思路点拨】：本题中正电荷q均匀分布在半球面ACB上，可采用补偿法补全右半球面，根据均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零分析解答。
【参考答案】C　
【名师解析】因P点的场强为零，所以半球面在P点的场强和点电荷Q在P点的场强等大反向，即半球面在P点的场强大小为E1＝，方向沿轴线向右。现补全右半球面，如图所示，根据均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零可知，球面在M点产生的电场强度为零，即左半球面在M点的场强和右半球面在M点的场强等大反向，又由对称性知左半球面在P点的场强和右半球面在M点的场强等大反向，即左半球面在M点的场强为E2＝，方向向右。点电荷Q在M点的场强为E3＝，方向向左，故M点的合场强为EM＝－＝，方向向左，选项C正确。
3．极限思维法
把某个物理量推向极端，即极大或极小、极左或极右，并依此作出科学的推理分析，从而给出判断或推导出一般结论。
【典例3】　如图甲所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电荷量为q，其轴线上距离圆心为x的任意一点A的电场强度E＝2πkqeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－))，方向沿x轴方向(其中k为静电力常量)。如图乙所示，现有一块单位面积带电荷量为q0的无限大均匀带电平板，其周围电场可以看作是匀强电场，若从平板的中间挖去一半径为r的圆板，则圆孔轴线上距离圆心为x的B点的电场强度为(　　)
甲　　　　 　　　乙
A．2πkq0 B．2πkq0
C．2πkq0 D．2πkq0
【思路点拨】：本题中可以把均匀带电平板的半径R取无限大。
【参考答案】A　
【名师解析】单位面积带电荷量为q0的无限大均匀带电平板的半径R取无限大时，在B点产生的场强E1＝2πkq0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－))≈2πkq0；单位面积带电荷量为q0、半径为r的均匀带电圆板在B点产生的场强E2＝2πkq0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－))；从无限大均匀带电平板中间挖去一半径为r的圆板后，其在B点的场强E是以上两个场强的差，所以E＝E1－E2＝2πkq0，故A正确。]
4．微元法
当一个带电体的体积较大，不能视为点电荷时，求这个带电体产生的电场在某处的电场强度时，可用微元法的思想把带电体分成很多小块，只要每块足够小，就可以看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算。
【典例4】　如图所示，均匀带电圆环带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为过圆心且垂直于圆环平面的直线上的一点，OP＝l，求P点的场强大小和方向。
【思路点拨】本题中可以把均匀带电圆环分成无限多个微元，每个微元可以视为点电荷，利用点电荷电场强度公式解答。
【名师解析】　若将圆环分成n小段，当n相当大时，则每一小段可视为点电荷，其电荷量为q＝，这就把非理想化模型转化为了理想化模型，每一个点电荷在P点处产生的场强大小为E＝＝。如图所示，根据对称性可知，每一个点电荷在P点处的场强在垂直于OP方向上的分量Ey互相抵消，Ex＝Ecos θ＝·cos θ＝·＝，所以EP＝nEx＝，方向由O指向P。
【参考答案】　，方向由O指向P
主题2　静电力与力学知识的综合应用
1．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，库仑力的实质是电场力，与重力、弹力一样，它也是一种基本力，因此，带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属于力学问题，其中仅多了一个电场力。
2．求解平衡类问题时，需应用有关力的平衡的知识，在正确进行受力分析的基础上，运用平行四边形定则、矢量三角形定则或建立平面直角坐标系，根据共点力作用下物体的平衡条件列方程组求解。解题时常用隔离法、整体法，也可两种方法结合使用。
【典例5】　如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为＋q和－q，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向右的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线被拉紧。则当两小球均处于平衡时的可能位置是下图中的(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　D
【参考答案】A　
【名师解析】在对电场中的多个物体进行受力分析时，可以将一个物体作为一个研究对象，也可以将两个或多个物体作为一个研究对象，这与力学中的连接体的处理类似，应灵活掌握。将两个小球当作一个整体，水平方向上两小球受到的电场力(正电荷和负电荷所受的电场力等大反向)平衡，所以两小球的重力应与细线的拉力平衡，根据二力平衡的条件可知，带负电的小球与天花板间的绳的拉力方向应竖直向上；对带正电的小球进行受力分析，其所受的重力竖直向下，电场力水平向右，所以绳的拉力应向左偏上。故选A。
【方法归纳】
解决静电力作用下的动力学问题的一般思路
【迁移应用】
1．（2022新高考海南卷）某带电体周围的电场线和等势面如图所示，设A点的电场强度为EA，电势为φA，B点的电场强度为EB，电势为φB，则有
A. EA＞EB， B. EA＜EB
C.，φA＞φB D. φA＜φB
【参考答案】BD
【名师解析】图中带箭头的实线表示电场线，虚线为等势面。根据电场线的疏密表示电场强度，可知EA＜EB，选项B正确；根据沿电场线方向电势降低，可知φA＜φB，选项D正确。
2．. （2022新高考江苏卷）如图所示，正方形ABCD四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，O是正方形的中心。现将A点的电荷沿OA的延长线向无穷远处移动，则（　　）
A. 在移动过程中，O点电场强度变小
B. 在移动过程中，C点的电荷所受静电力变大
C. 在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功
D. 当其移动到无穷远处时，O点的电势高于A点
【参考答案】D
【命题意图】本题考查静电场及其相关知识点。
【解题思路】
O是等量同种电荷连线的中点，场强为0，将A处的正点电荷沿OA方向移至无穷远处，在移动过程中，O点电场强度变大，选项A错误；在移动过程中，C点出的场强EC变小，由F=qEC可知C点的正电荷所受静电力变小，选项B错误；由于A点电场方向沿OA方向，移动过程中，移动电荷所受静电力做正功，选项C错误；A点电场方向沿OA方向，沿电场线方向电势降低，移动到无穷远处时，O点的电势高于A点电势，选项D正确。
3. （2022高考上海物理学科水平测试）水平面上有一带电量为Q的均匀带电圆环，圆心为O，其中央轴线上距离O点为d的位置处也有带电量为q的点电荷。若点电荷受到的电场力为F，则F k（k为静电力恒量）(选填：“＞”、“＜”或“＝”)。静电力恒量k的单位为 （用“SI单位制”中的基本单位表示）。
【参考答案】＜ kg·m3·s-4·A-2
【命题意图】本题考查库仑定律+矢量合成+国际单位制+微元法+模型思维
【名师解析】把均匀带电圆环平均分成N小段，每一小段都可以看出点电荷，电荷量为q’=Q/N。设q’与点电荷q之间的连线和带电圆环圆心与点电荷q之间的连线之间的夹角为θ，由库仑定律，q’与点电荷q之间的库仑力大小为F’=k
点电荷q受到的总库仑力大小为F=NF’cosθ=N k cosθ= k cos3θ
由于cosθ＜1，所以F＜k。
由库仑定律，F=k，可得k=。用“SI单位制”中的基本单位表示力F的单位是kg·m/s2，距离r的单位为m，电荷量的单位为A·s，所以静电力恒量k的单位为=kg·m3·s-4·A-2。
4. （2022高考辽宁物理）如图所示，带电荷量为的球1固定在倾角为光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（　　）
A. 带负电
B. 运动至a点的速度大小为
C. 运动至a点的加速度大小为
D. 运动至ab中点时对斜面的压力大小为
【参考答案】BCD
【命题意图】本题考查库仑定律、平衡条件、牛顿运动定律及其相关知识点.
【名师解析】
根据题图几何关系可知三小球构成一个边长为L的等边三角形，小球1和3之间的力大于小球2和3之间的力，弹簧处于压缩状态，故小球1和3之间的作用力一定是斥力，由于小球1带正电，所以小球3带正电，选项A错误；小球3运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知，小球2对小球3做功为0；弹簧弹力做功为0，故根据动能定理有，解得，选项B正确；小球3在b点时，设小球3的电荷量为q，根据库仑定律和平衡条件，得。设弹簧的弹力为F，根据受力平衡，沿斜面方向有 ，解得 。
小球3运动至a点时，弹簧伸长量等于，根据对称性，利用牛顿第二定律可得，解得，选项C正确；当小球3运动至ab中点时，弹簧弹力为0，此时小球2对小球3的力为
斜面对小球的支持力为
根据牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力大小为，选项D正确。
5. （2022高考河北）如图，真空中电荷量为和的两个点电荷分别位于点与点，形成一个以MN延长线上点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零），为MN连线上的一点，S为等势面与直线MN的交点，为等势面上的一点，下列说法正确的是（　　）
A. 点电势低于点电势
B. 点电场强度方向指向O点
C. 除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点
D. 将正试探电荷从T点移到P点，静电力做正功
【参考答案】B
【命题意图】本题考查静电场及其相关知识点。
【名师解析】
在直线MN上，左边正电荷在M右侧电场强度水平向右，右边负电荷在直线MN上电场强度水平向右，根据电场的叠加可知MN间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知点电势高于等势面与MN交点处电势，则点电势高于点电势，故A错误；由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N左侧电场强度不可能为零，则N右侧，设MN距离为，根据
可知除无穷远处外，直线MN电场强度为零的点只有一个，故C错误；
由A选项分析可知：点电势低于电势，则正电荷在点的电势能低于在电势的电势能，将正试探电荷从T点移到P点，电势能增大，静电力做负功，故D错误；设等势圆的半径为，AN距离为x，MN距离为，如图所示
根据点电荷电势公式：
结合电势的叠加原理，、满足，
解得，
由于电场强度方向垂直等势面，可知T点的场强方向必过等势面的圆心，O点电势
可知，可知T点电场方向指向O点，故B正确。
6. （2022山东物理） 半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（　　）
A. 正电荷， B. 正电荷，
C. 负电荷， D. 负电荷，
【参考答案】C
【命题意图】本题考查电场叠加及其相关知识点。
【名师解析】
取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有
由图可知，两场强的夹角为，则两者的合场强为
根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，大小为
根据，联立解得，故选C。
7. （2022·全国理综乙卷·19） 如图，两对等量异号点电荷、固定于正方形的4个项点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（　　）
A. L和N两点处的电场方向相互垂直
B. M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C. 将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功
D. 将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零
【参考答案】AB
【名师解析】
两个正电荷在N点产生的场强方向由N指向O，N点处于两负电荷连线的中垂线上，则两负电荷在N点产生的场强方向由N指向O，则N点的合场强方向由N指向O，同理可知，两个负电荷在L处产生的场强方向由O指向L，L点处于两正电荷连线的中垂线上，两正电荷在L处产生的场强方向由O指向L，则L处的合场方向由O指向L，由于正方向两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确；正方向底边的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向右，由于M点离上方一对等量异号电荷距离较远，则M点的场方向向左，故B正确；由图可知，M和O点位于两等量异号电荷的等势线上，即M和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，故C错误；由图可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误。
8．（2022年6月浙江选考）如图为某一径向电场示意图，电场强度大小可表示为， a为常量。比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则
A．轨道半径r小的粒子角速度一定小
B．电荷量大的粒子的动能一定大
C．粒子的速度大小与轨道半径r一定无关
D．当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动
【参考答案】BC
【命题意图】本题考查牛顿运动定律、电场力、圆周运动、洛伦兹力、动能及其相关知识点。
【解题思路】
粒子在半径为r的圆轨道运动，qE=mω2r，将代入，得ω2=，由此可知，轨道半径r小的粒子角速度一定大，A错误；由qE=mv2/r，解得q=Ek，即电荷量大的粒子的动能一定大，B正确；由qE=mv2/r，可知v2=qa/m，即粒子的速度大小与轨道半径r一定无关，C正确；若加垂直纸面向外的磁场时，带电粒子所受洛伦兹力指向圆心，则粒子做向心运动，D错误。
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