10,3电势差与电场强度的关系 素养提升学案

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高中物理必修三素养提升学案
第10章 静电场中的能量
第3节　电势差与电场强度的关系
【学习目标】
1.经历探究匀强电场中电势差和电场强度的定量关系的过程,理解关系式的意义。
2.知道电场强度另一个单位“伏每米”的物理意义。
【科学素养要求】
1. 物理观念
(1)明确电势差与场强的关系。
(2)知道电场强度另一个单位“伏每米”的物理意义。
2. 科学思维
(1)理解公式E＝中d和UAB的意义，会用其解决相关问题。
(2)等分法分析电势与电场强度的关系。
3. 科学探究
探究匀强电场中电势差与电场强度的定量关系。
4. 科学态度与责任
准确区分三个公式E＝、E＝k和E＝的适用条件。
【自主预习】
一、电势差与电场强度的关系
1.关系式:　　　　　。
2.意义:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
3.适用条件:匀强电场,d是　　　　　　　　　　。
【答案】1.UAB=Ed
2.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积
3.沿电场方向两点间的距离
二、电场强度的另一种表达
1.表达式:　　　　　　　　　　。
2.物理意义:在匀强电场中,电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值。也就是说,电场强度在数值上　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
3.电场强度的单位:　　　　　　　　1 N/C=1 V/m。
【答案】1.E=
2.等于沿电场方向每单位距离上降低的电势
3.伏每米,符号V/m
【复习引入】
[温故知新1]你学过哪些描述电场性质的物理量
[温故知新2]等势面有哪些特点
【答案】
[温故知新1]
电场的两大性质:
①力的性质,用电场强度描述,可用电场线形象表示;
②能的性质:用电势、电势差描述,可用等势面形象表示。
[温故知新2]
等势面的特点:
①沿等势面移动电荷电场力不做功;
②等势面与电场线垂直,且电场线从高电势指向低电势;
③任意两个等势面不相交。
【课堂探究】
一、推证电场强度和电势差的关系
[情境设问1]如图是一个匀强电场,电场强度大小为E,A、B是沿电场方向上的两点,其电势差为UAB,A、B之间相距为d。现将一个电量为q的电荷由A移到B,你可以用几种方法计算电场力所做的功 分析电场强度E与电势差UAB之间有什么关系。
[情境设问2]如图所示匀强电场E中,正电荷q在电场力作用下从A点移动到B点(不是沿电场强度方向),分析电场强度E与电势差UAB之间有什么关系。
二、推证电场强度的单位
[情境设问3]由UAB=Ed,，得到:E=，,这个式子表示什么含义
[情境设问4]从式子中可看出E的单位是什么
【答案】[情境设问1]AB间距离为d,电势差为UAB,电场强度为E。把正电荷q从A点移到B时,电场力qE所做的功为W=qEd。利用电势差和功的关系,这个功又可求得为W=qUAB,比较这两个式子,可得W=qEd=qUAB,即:UAB=Ed。
[情境设问2]A、B不在同一条电场线上,
由题图根据电势差的定义式,得
UAB= ==E·AB'
用d表示A、B在电场强度方向上的距离AB',则上式可写为:UAB=Ed。
[情境设问3]在匀强电场中,电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上的电势差。
[情境设问4]由E=,可得E的单位为V/m,即1 V/m=1 N/C。
【知识点探究】
知识点一　匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．关系式：UAB＝Ed。
2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
3．适用条件：匀强电场。
【温馨提示】公式中d必须是沿场强方向的距离。当电场中的两点不在同一条电场线上时，d应为两点在场强方向上的投影距离，亦为电场中两点所在的等势面间的距离。
知识点二　电场强度的另一种表述
1．另一种表述：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。
2．公式：E＝。
3．物理意义：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。
4．方向
电场强度的方向就是电势降低最快的方向。如图所示，在匀强电场中，沿AB、AC、AD三个方向，电势下降的值都相等(因D、B、C在同一条等势线上)，但AB沿电场线方向，距离最短，单位长度上电势下降最大，即电势下降最快。因此，AB方向为电场强度的方向。
5．单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m。1 V/m＝1 N/C。
【温馨提示】E＝这一比值在非匀强电场中也有意义，它表示两点间的平均电场强度。
【典例分析】
【例题1】如图所示,在匀强电场中,有A、B两点,它们之间的距离为2 cm,两点的连线与场强方向成60°角。将一个电荷量为-2×10-5 C的电荷由A移到B,其电势能增加了0.1 J。问:
(1)在此过程中,电场力对该电荷做了多少功
(2)A、B两点的电势差UAB为多大
(3)匀强电场的电场强度为多大
【解析】根据功能关系,电场力做功等于电势能的变化;电场力做功和始、末位置电势差的关系为W=qU;匀强电场中电场强度和电势差的关系为U=Ed。
(1)电势能增加多少,电场力就做多少负功,故电场力对电荷做了-0.1 J的功。
(2)由W=qU,得UAB==5 000 V。
(3)由U=Ed,得E==5×105 V/m。
【变式训练1】如图所示,有竖直向下的匀强电场,A、B两等势面间距离为5 cm,电势差为25 V,在电场中P点固定放置电量为5×10-9 C的负点电荷，,此时电场中有一点电场强度为零,此点在P点的 (　　)
A.上方30 cm B.下方30 cm
C.上方25 cm D. .下方25 cm
【答案】B
【解析】匀强电场的场强E=U/d=500V/m，设距离P点L处的合场强为零，则kQ/L2=E，解得L=0.3m，负点电荷在L处的电场方向竖直向上，所以该点在电场中P点的下方30cm处，B正确。
【例题2】如图所示,P、Q两金属板间的电势差为50 V,板间存在匀强电场,方向水平向左,板间的距离d=10 cm,其中Q板接地,两板间的A点距P板4 cm。求:
(1)P板及A点的电势;
(2)保持两板间的电势差不变,而将Q板向左平移5 cm,则A点的电势将变为多少
【思路分析】:在匀强电场中,电场强度和电势差的关系为U=Ed,Q板接地电势为零,求P板及A点的电势首先要根据U=Ed,求它们与Q板的电势差。两板电势差不变,距离发生改变,电场强度也随之变化,要根据E=求此时的电场强度。
【解析】:
(1)电场强度E==5×102 V/m
Q、A间电势差UQA=EdQA=5×102×(10-4)×10-2 V=30 V
A点电势φA=-30 V
同理可求得P板电势φP=UPQ=-50 V
(3)当Q板向左平移5 cm时,两板间距离d'=(10-5) cm=5 cm
Q板与A点间距离　dQA'=(10-4) cm-5 cm=1 cm。
电场强度E'==1.0×103 V/m,
Q、A间电势差UQA'=E'dQA'=1.0×103×1.0×10-2 V=10 V
A点电势φA=-10 V
【变式训练2】有两块平行金属板A、B相隔6 cm(如图),接在36 V的直流电源上。电源的正极接地,C点在两板间且到A板的距离为2 cm。
(1) 求A、B两板间的电场强度大小和方向。
(2)以地为电势的零点,问C点的电势多高
【答案】(1)板间电场强度的大小6×102 V/m,电场强度方向由A板垂直指向B板　(2)12 V
【解析】(1)由E=U/d可得
板间电场强度的大小E=6×102 V/m,
电场强度方向由A板垂直指向B板　
(2)C点的电势φ=E×0.02=12 V
【课堂练习】
1.下列说法正确的是(　　)
A.由公式E=得,电场强度E与电势差U成正比,与两点间距离d成反比
B.由公式E= 得,在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大,电场强度就越小
C.在匀强电场中,任意两点间电势差等于电场强度和这两点间距离的乘积
D.公式E= 只适用于匀强电场
【答案】.D
【解析】电场强度只与电场本身无关，与两点的电势差无关，AB错误；在匀强电场中,任意两点间电势差等于电场强度和这两点间沿电场线方向距离的乘积，C错误；公式E= 只适用于匀强电场，D正确。
2.(多选)如图所示,在电场中任意取一条电场线,电场线上的a、b两点相距为d,则(　　)
A.a点电场强度一定大于b点的电场强度
B.a点的电势一定高于b点的电势
C.a、b两点间的电势差一定等于Ed(E为a点的电场强度)
D.a、b两点间的电势差在数值上等于单位正电荷由a点沿任意路径移动到b点的过程中电场力所做的功
　【答案】.BD
【解析】只有一条电场线，不能判断a、b两点电场强度的大小，A错误；根据沿电场线电势降低，可知a点的电势一定高于b点的电势，B正确；由于电场不一定是匀强电场，所以.a、b两点间的电势差不一定等于Ed(E为a点的电场强度)，C错误；根据电势差的定义，可知.a、b两点间的电势差在数值上等于单位正电荷由a点沿任意路径移动到b点的过程中电场力所做的功，D正确。
3.在水深超过200 m的深海,光线极少,能见度极低,有一种电鳗具有特殊的适应性,能通过自身发出的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己。若该电鳗的头尾相当于两个电极,它在海水中产生的电场强度达到104 N/C,可击昏敌害。则身长50 cm的电鳗,在放电时产生的瞬间电压可达(　　)
A.50 V B.500 V
C.5 000 V D.50 000 V
　【答案】C
【解析】在放电时产生的瞬间电压U=Ed=104×0.5V=5000V，C正确。
4.如图所示,在E=500 V/m的匀强电场中,a、b两点相距d=2 cm,它们的连线与电场强度方向的夹角是60°,则Uab等于(　　)
A.5 V B.10 V
C.-5 V D.-10 V
【答案】.C【解析】Uab=-Ed×cos60°=-5V，C正确。
【核心素养专练】
5.(多选)关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系,下列说法正确的是(　　)
A.任意两点间的电势差,等于电场强度和这两点间距离的乘积
B.沿电场线方向,相同距离上电势降落必相等
C.电势降低最快的方向必是电场强度方向
D.在相同距离的两点上,电势差大的,其电场强度也大
【答案】.BC
【解析】.任意两点间的电势差,等于电场强度和这两点沿电场线方向间距离的乘积，A错误；.沿电场线方向,相同距离上电势降落必相等，B正确；电势降低最快的方向必是电场强度方向，C正确；匀强电场，电场强度是恒量，D错误。
6.如图所示,A、B两点相距10 cm,E=100 V/m,AB与电场线方向的夹角θ=120°, 则A、B两点间的电势差为(　　)
A.5 V
B.-5 V
C.10 V
D.-10 V
　【答案】.B　
【解析】A、B两点间的电势差为U=-Edcos(180°-120°)=-5V，B正确。
7.如图所示,一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称,O、M、N是y轴上的三个点,且OM=MN。P点在y轴右侧,MP⊥ON。则下列说法正确的是(　　)
A.M点的电势比P点的电势高
B.将负电荷由O点移动到P点,电场力做正功
C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D.M、N两点间的电势差等于O、M两点间的电势差
【答案】.A
【解析】根据电场线与等势面垂直，先画出等势面，根据沿电场线方向电势降低，可知M点的电势比P点的电势高，A正确；将负电荷由O点移动到P点,电场力做负功，B错误；由于OM之间的电场线比MN之间的电场线密，OM之间的电场强度比MN之间的电场强度大，所以M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差，CD错误。
8.(多选)如图所示,A、B两板间电压为600 V,A板带正电并接地,A、B两板间距离为12 cm,C点离A板4 cm,下列说法正确的是(　　)
A.E=2 000 V/m,φC=200 V
B.E=5 000 V/m,φC=-200 V
C.电子在C点具有的电势能为-200 eV
D.电子在C点具有的电势能为200 eV
　【答案】.BD
【解析】A、B两板间电场强度E=U/d=5 000 V/m，C点电势,φC=-E×0.04=-200 V，A错误B正确；电子在C点具有的电势能为Ep=-eφC=200 eV，D正确C错误。
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