10.1电势能和电势（学案二）

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高中物理必修三素养提升学案
第10章 静电场中的能量
第1节　电势能和电势
【学习目标】
1.通过计算在匀强电场中移动电荷静电力所做的功,认识静电力做功跟路径无关的特点。
2.通过类比重力势能引入电势能,体会能量观点是分析物理问题的重要方法,并进一步认识到物理学的和谐统一性。
3.理解电势能的变化与静电力做功的关系。
4.通过建立电势概念的过程,理解电势是从能的角度描述电场的物理量。会判断电场中两点电势的高低。
【科学素养要求】
1.物理观念
(1)理解电势能的含义。
(2)知道电势的定义方法及定义、公式、单位。
2.科学思维
(1)通过类比重力势能引入电势能，体会能量观点是分析物理问题的重要方法，并进一步认识物理学的和谐统一性。
(2)理解电势能的变化与静电力做功的关系，知道零势能点的规定方法。
(3)通过建立电势概念的过程，会判断电场中两点电势的高低。
3.科学探究
通过计算在匀强电场中移动电荷静电力做的功，认识静电力做功跟路径无关的特点。
4. 科学态度与责任
进一步了解用比值定义电势的思想方法，培养良好的学习习惯。
【自主预习】
1.电场最基本的性质是什么 电场强度的定义式 点电荷电场强度的决定式
2.功的计算公式 静电力做功的特点 (与什么因素有关 与什么因素无关 )
3.重力做功引起重力势能的变化,写出重力做功与重力势能变化之间的关系。
4.什么是电势能 静电力做功与电势能变化的关系 表达式
5.什么是电势 定义式 单位 电势是标量还是矢量
【答案】
1.对放入其中的电荷有力的作用 　E= 　E=k
3.W=Flcos α,静电力做的功与电荷的初始位置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关。
3.WG=Ep1-Ep2
4.电荷在电场中具有的势能,叫电势能。静电力做功的多少与路径无关,只与电荷在电场中的初、末位置有关。WAB=EpA-EpB
5.电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比,叫作电场在该点的电势。
φ=　伏特　标量
【知识点探究】
知识点一　静电力做功的特点
1．特点：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
2．在匀强电场中静电力做功：WAB＝qE·LABcos θ，其中θ为静电力与位移间的夹角。
【温馨提示】静电力做功特点是从匀强电场中推导出来的，但对非匀强电场也是适用的。
(√)
知识点二　电势能
1．概念：电荷在电场中具有的势能。用Ep表示。
2．静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。
3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移到零势能位置时静电力所做的功。
4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把电荷在离场源电荷无限远处或大地表面的电势能规定为零。
【温馨提示】静电力做的功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷在电场中某点电势能的数值。只有先把电场中某点的电势能规定为0，才能确定电荷在电场中其他点的电势能。
知识点三　电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。
2．定义式：φ＝。
3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。
4．特点
(1)相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取离场源电荷无限远或大地为零电势位置。
(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。
5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。
【课堂探究】
[情境导入]一个正电荷在电场中某点由静止释放,将如何运动
　　(三)静电力做功的特点
[情境设问]试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中沿不同路径从A运动到B:
1.q沿直线从A到B;
2.q沿折线从A到M,再从M到B;
3.q沿任意曲线从A到B。
分析三种情况下静电力做功的情况。
[思考与讨论]
通过对这三种情况的分析,你能够得到什么结论
(四)电势能
[提出问题]电场力做功的特点与以前研究过的什么力做功的特点相似
[情境设问]如图所示,试探电荷在电场中移动时,静电力做什么功 动能如何变化 电势能如何变化
(a)
(b)
[提出问题]大家要注意,电荷有两种:正电荷和负电荷。如果在以上情境中移动的是负电荷,结果又如何呢
[思考与讨论]根据以上的分析,归纳一下静电力做功与电势能变化之间的关系。
[思考与讨论]我们是如何确定物体在某一位置时的重力势能的 类比思考,如何确定电荷在电场中某一点的电势能
[思考与讨论]
1.重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的,那么电势能是否是电荷和电场这个系统所共有的
2.如果被移动电荷的电荷量、极性不同,电势能相同吗
3.如果电场发生变化,被移动电荷的电势能会有变化吗
(五)电势
[情境设问]如何计算电荷q在电场中A点的电势能
[提出问题]电势是标量,电势有正负吗
[情境设问]
1.图(a)中正的试探电荷沿着电场线移动,电势能如何变化 电势如何变化
2.图(b)中负的试探电荷沿着电场线移动,电势能如何变化 电势如何变化
(a)
(b)
【答案】 [情景导入]匀加速直线运动。
[情景设问]略
[思考与讨论1]
在匀强电场中移动电荷时,静电力做的功与电荷经过的路径无关,只与电荷的起始位置和终止位置有关。
[提出问题1]电场力做功的特点与重力做功的特点相似。
[情境设问1]
(a)中静电力做正功,由于动能增加,根据能量守恒,电势能减小。
(b)中静电力做负功,由于动能减小,根据能量守恒,电势能增加。
[提出问题2]
(a)中静电力做负功,由于动能减小,根据能量守恒,电势能增加。
(b)中静电力做正功,由于动能增加,根据能量守恒,电势能减小。
[思考与讨论2]静电力对电荷做正功,电荷的电势能减小;静电力对电荷做负功,电荷的电势能增大。静电力做的功等于电势能的减少量。
[思考与讨论3]先确定某一点的电势能为零,才能确定电荷在电场中其他位置时的电势能。
[思考与讨论4]
1.电势能是电荷和电场所共有的。
2.如果被移动电荷的电荷量、极性不同,电势能也不同。
3.如果电场发生变化,则被移动电荷的电势能也发生变化。
[情境设问2]设O点为零势能点,WAO=EpA-EPO=EpA-0得EpA=WAO
[提出问题3]电势的正负表示大小。
[情境设问3]正的试探电荷沿着电场线移动,静电力做正功,电势能减少,电势降低;负的试探电荷沿着电场线移动,静电力做负功,电势能增加,电势降低。
【典例分析】
【例题1】一电荷量q=+3×10-6 C的点电荷,从电场中的A点移到B点时,克服静电力做功6×10-4 J。求:
(1)电荷的电势能怎样变化 变化了多少
(2)电荷在A点的电势能EpA是多少 (以B点为零势能点)
(3)如果把这一电荷从B点移到C点时静电力做功9×10-4 J,电荷的电势能怎样变化 变化了多少
(4)如果选取C点为零势能点,则电荷在A点的电势能又是多少
(5)比较EpA和EpA'数值,你有什么收获
【解析】应用静电力做功与电势能变化的关系WAB=EpA-EpB解决问题,注意各物理量要将正负号及数值一并代入进行计算。
(1)从A点移到B点,静电力做负功,电势能增加,增加了6×10-4 J。
(2)WAB=EpA-EpB=EpA-0得EpA=-6×10-4 J
(3)静电力做正功,电势能减小,减小了9×10-4 J
(4)WAC=WAB+WBC=3×10-4 J
WAC=EpA'-EpC=EpA'-0得EpA'=3×10-4 J
(5)电势能具有相对性,取不同的位置为零势能点,同一电荷的电势能可以不同。
【例题2】把q1=4×10-9 C的试探电荷放在电场中的A点,具有6×10-8 J的电势能,
(1)求A点的电势。
(2)若把q2=2×10-10 C的试探电荷放在电场中的A点,电荷所具有的电势能是多少
(3)若把q3=-2×10-12 C的试探电荷放在电场中的A点,电荷所具有的电势能又是多少
【解析】应用电势的定义式φ=解决问题。注意各物理量要将正负号及数值一并代入进行计算。
(1)φA== V=15 V
(2)Ep2=q2φA=2×10-10×15 J=3×10-9 J
(3)Ep3=q3φA=-2×10-12×15 J=-3×10-11 J
【方法归纳】　静电力做功分析及电势能大小的判断
1．静电力做功正负的判断
(1)根据静电力和位移方向的夹角判断，此法常用于匀强电场中静电力恒定时静电力做功情况的判断，静电力和瞬时速度方向的夹角为锐角时静电力做正功，夹角为钝角时静电力做负功。
(2)根据静电力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断曲线运动中变化静电力的做功情况，静电力和瞬时速度方向的夹角为锐角时静电力做正功，夹角为钝角时静电力做负功，静电力和瞬时速度方向垂直时静电力不做功。
(3)根据电势能的变化情况判断，由静电力做功与电势能变化的关系可知，若电势能增加，则静电力做负功；若电势能减少，则静电力做正功。
(4)若物体只受静电力作用，可根据动能的变化情况判断，根据动能定理，若物体的动能增加，则静电力做正功；若物体的动能减少，则静电力做负功。
2．对电势能的理解
性质 理解
系统性 电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能
相对性 电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点
标矢性 电势能是标量，有正负但没有方向
3．判断电势能大小的方法
(1)做功判定法：无论是哪种电荷，只要是电场力做了正功，电荷的电势能一定是减少的；只要是电场力做了负功(克服电场力做功)，电荷的电势能一定是增加的。
(2)电场线判定法：正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电场线的方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增加，逆着电场线的方向移动，电势能一定减少。
(3)电性判定法：同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势能越小；异种电荷相距越近，电势能越小，相距越远，电势能越大。
【核心素养专练】
1.(多选)下列说法正确的是(　　)
A.在确定的电场中移动电荷时,电势能的改变量同零电势点的选择无关
B.在确定的电场中,电荷所具有的电势能同零电势点的选择无关
C.电势能是电场和场中电荷共有的能
D.电势能只是电场中的电荷所具有的能
【答案】.AC
【解析】在确定的电场中移动电荷时,电势能的改变量同零电势点的选择无关，在确定的电场中,电荷所具有的电势能同零电势点的选择有关，A正确B错误；.电势能是电场和场中电荷共有的能，C正确D错误。
2.将一电荷量为q=2×10-6 C的正电荷从无限远处一点P移至电场中某点A,静电力做功4×10-5 J。求:
(1)正电荷在A点的电势能。(取无限远处为电势零点)
(2)A点的电势。
(3)正电荷移入电场前A点的电势。
【解析】:(1)WpA=EpP-EpA=0-EpA得EpA=-4×10-5 J
(2)φA== V=-20 V
(3)A点的电势是由电场本身决定的,跟A点是否有电荷存在无关,所以电荷移入电场前,A点的电势仍为-20 V。
3.如图所示,a、b为某电场线上的两点,那么以下的结论正确的是(　　)
A.把正电荷从a移到b,电场力做正功,电荷的电势能减少
B.把正电荷从a移到b,电场力做负功,电荷的电势能增加
C.把负电荷从a移到b,电场力做正功,电荷的电势能增加
D.把负电荷从b移到a,电场力做负功,电荷的电势能增加
【答案】.A　【解析】把正电荷从a移到b,电场力做正功,电荷的电势能减少，A正确。
4.如图所示,Q是带正电的点电荷,P1、P2为其产生的电场中的两点,若E1、E2分别为P1和P2两点的电场强度的大小,φ1、φ2分别为P1和P2两点的电势,则(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.E1>E2,φ1>φ2 B.E1>E2,φ1<φ2
C.E1φ2 D.E1【答案】.A【解析】根据点电荷电场强度公式可知，E1>E2,。根据沿电场线方向电势减小，可知φ1>φ2，，A正确。
5.如图所示,有一带电的微粒,在电场力的作用下沿曲线从M点运动到N点,则微粒(　　)
A.带负电,电势能增加
B.带负电,电势能减少
C.带正电,电势能增加
D.带正电,电势能减少
【答案】.D
【解析】带电的微粒,在电场力的作用下沿曲线从M点运动到N点，微粒所受电场力方向向右，说明微粒带正电，电场力做正功，电势能减小，D正确。
6.在电场中,把电荷量为4×10-9 C的正点电荷从A点移到B点,克服静电力做功6×10-8 J,以下说法正确的是(　　)
A.电荷在B点具有的电势能是6×10-8 J
B.B点的电势是15 V
C.电荷的电势能增加了6×10-8 J
D.电荷的电势能减少了6×10-8 J
【答案】.C【解析】把电荷量为4×10-9 C的正点电荷从A点移到B点,克服静电力做功6×10-8 J,，电荷的电势能增加了6×10-8 J，C正确ABD错误。
7.将一正电荷从无穷远处移至电场中M点,静电力做功为6.0×10-9 J,若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处,静电力做功为7.0×10-9 J,则M、N两点的电势φM、φN有如下关系(　　)
A.φM<φN<0
B.φN>φM>0
C.φN<φM<0
D.φM>φN>0
　【答案】.C　【解析】根据题述情景，φN<φM<0 ，C正确。
8.(多选)如图所示的电场中有A、B两点,下列判断正确的是(　　)
A.电势φA>φB,电场强度EA>EB
B.电势φA>φB,电场强度EAC.将电荷量为q的正电荷从A点移到B点,静电力做正功,电势能减少
D.将电荷量为q的负电荷从A点移到B点,电荷具有的电势能EpA>EpB
【答案】.BC
【解析】根据电场线的疏密表示电场强度，电场强度EAφB,，A错误B正确。将电荷量为q的正电荷从A点移到B点,静电力做正功,电势能减少，C正确；将电荷量为q的负电荷从A点移到B点,克服电场力做功，电荷具有的电势能增大，EpA＜EpB，D错误。
9.(多选)如图甲所示,AB是电场中的一条直线,电子以某一初速度从A点出发,仅在电场力作用下沿AB运动到B点,其v-t图像如图乙所示。关于A、B两点的电场强度EA、EB和电势φA、φB的关系,下列判断正确的是(　　)
A.EA>EB B.EAC.φA>φB D.φA<φB
甲
乙
　【答案】.AC
【解析】根据速度图像斜率表示加速度可知，电子加速度逐渐减小，所受电场力逐渐减小，电场强度逐渐减小，.EA>EB ，A正确B错误；电子速度减小，动能解析，电场力做负功，电势能增大，电势逐渐减小，φA>φB ，C正确D错误。
10.如图所示,在电场强度为E=104 N/C、方向水平向右的匀强电场中,用一根长l=1 m的绝缘细杆(质量不计)固定一个质量为m=0.2 kg、电荷量为q=5×10-6 C的带正电的小球。细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动。现将杆由水平位置A轻轻释放,在小球运动到最低点B的过程中,静电力对小球做功多少 小球电势能如何变化
【解析】:静电力做功与路径无关。在小球由A运动到最低点B的过程中,静电力对小球做的正功为W=qEl=5×10-6×104×1 J=0.05 J
静电力对小球做正功,小球电势能减少,减少的电势能为0.05 J。
【参考答案】
自主预习
1.对放入其中的电荷有力的作用 　E= 　E=k
3.W=Flcos α,静电力做的功与电荷的初始位置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关。
3.WG=Ep1-Ep2
4.电荷在电场中具有的势能,叫电势能。静电力做功的多少与路径无关,只与电荷在电场中的初、末位置有关。WAB=EpA-EpB
5.电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比,叫作电场在该点的电势。
φ=　伏特　标量
课堂探究
[情景导入]匀加速直线运动。
[情景设问]略
[思考与讨论1]
在匀强电场中移动电荷时,静电力做的功与电荷经过的路径无关,只与电荷的起始位置和终止位置有关。
[提出问题1]电场力做功的特点与重力做功的特点相似。
[情境设问1]
(a)中静电力做正功,由于动能增加,根据能量守恒,电势能减小。
(b)中静电力做负功,由于动能减小,根据能量守恒,电势能增加。
[提出问题2]
(a)中静电力做负功,由于动能减小,根据能量守恒,电势能增加。
(b)中静电力做正功,由于动能增加,根据能量守恒,电势能减小。
[思考与讨论2]静电力对电荷做正功,电荷的电势能减小;静电力对电荷做负功,电荷的电势能增大。静电力做的功等于电势能的减少量。
[思考与讨论3]先确定某一点的电势能为零,才能确定电荷在电场中其他位置时的电势能。
[思考与讨论4]
1.电势能是电荷和电场所共有的。
2.如果被移动电荷的电荷量、极性不同,电势能也不同。
3.如果电场发生变化,则被移动电荷的电势能也发生变化。
[情境设问2]设O点为零势能点,WAO=EpA-EPO=EpA-0得EpA=WAO
[提出问题3]电势的正负表示大小。
[情境设问3]正的试探电荷沿着电场线移动,静电力做正功,电势能减少,电势降低;负的试探电荷沿着电场线移动,静电力做负功,电势能增加,电势降低。
例题展示
【例题1】
例题分析:应用静电力做功与电势能变化的关系WAB=EpA-EpB解决问题,注意各物理量要将正负号及数值一并代入进行计算。
例题解答:(1)从A点移到B点,静电力做负功,电势能增加,增加了6×10-4 J。
(2)WAB=EpA-EpB=EpA-0得EpA=-6×10-4 J
(3)静电力做正功,电势能减小,减小了9×10-4 J
(4)WAC=WAB+WBC=3×10-4 J
WAC=EpA'-EpC=EpA'-0得EpA'=3×10-4 J
(5)电势能具有相对性,取不同的位置为零势能点,同一电荷的电势能可以不同。
【例题2】
例题分析:应用电势的定义式φ=解决问题。注意各物理量要将正负号及数值一并代入进行计算。
例题解答:
(1)φA== V=15 V
(2)Ep2=q2φA=2×10-10×15 J=3×10-9 J
(3)Ep3=q3φA=-2×10-12×15 J=-3×10-11 J
　　核心素养专练
1.AC
2.解:(1)WpA=EpP-EpA=0-EpA得EpA=-4×10-5 J
(2)φA== V=-20 V
(3)A点的电势是由电场本身决定的,跟A点是否有电荷存在无关,所以电荷移入电场前,A点的电势仍为-20 V。
3.A　4.A　5.D
6.C　7.C　8.BC　9.AC
10.解:静电力做功与路径无关。在小球由A运动到最低点B的过程中,静电力对小球做的正功为W=qEl=5×10-6×104×1 J=0.05 J
静电力对小球做正功,小球电势能减少,减少的电势能为0.05 J。
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