10.4电容器的电容（学案二）

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高中物理必修三素养提升学案
第10章 静电场中的能量
第4节　电容器的电容
【学习目标】
1.知道什么是电容器,观察认识常见电容器的构造。
2.理解电容概念及其定义方法,掌握电容的定义公式、单位,并会用来进行有关的计算。
3.了解平行板电容器的电容公式,知道改变平行板电容器的电容大小的方法。
【科学素养要求】
1. 物理观念
(1)理解电容的概念，知道电容的单位。
(2)了解电容器的类型、特性及作用。
2. 科学思维
(1)通过实验，观察电容器在充、放电过程中电流与电压变化，分析电荷量变化及能量变化情况。
(2)了解影响平行板电容器电容大小的因素。
3. 科学探究
通过实验探究电容器两极板间电势差与所带电荷量关系和用物理量之比定义电容的过程。
4. 科学态度与责任
养成观察、比较、归纳、分析的良好习惯。
【自主预习】
一、电容器
1.组成:由两个彼此　　　　又相距很近的导体组成。
2.带电荷量:一个极板所带电荷量的　　　　。
3.电容器的充、放电
(1)充电:使电容器带电的过程,充电后电容器两极板带上等量的　　　　　,电容器中储存　　　　　;
(2)放电:使充电后的电容器　　　　　的过程,放电过程中　　　　　转化为　　　　　　　。
二、电容
1.定义:电容器所带的　　　与两个极板间的　　　的比值。
2.定义式:C=Q/U。
3.单位:法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF),1 F=106 μF=1012 pF。
4.意义:表示电容器　　　　本领的高低。
5.决定因素:由电容器本身物理条件(大小、形状、相对位置及电介质)决定,与　　　　　　　　　　　　无关。
三、平行板电容器的电容
1.决定因素:正对面积、介电常数、两极板间的距离。
2.决定式:C=。
【答案】　(一)1.绝缘
2.绝对值
3.(1)异种电荷　电能
(2)失去电荷　电能　其他形式的能
(二)1.电荷量　电势差
4.容纳电荷
5.电容器是否带电及电压
【知识点探究】
知识点一　电容器
1．平行板电容器：在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质(空气也是一种电介质)，就组成一个最简单的电容器，叫作平行板电容器。
【温馨提示】对于一个孤立的导体(例如一个金属球)，它也有容纳电荷的本领，它的另一个电极可认为是在无限远处(或是大地)。
2．电容器的充、放电现象
把直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成实验电路。如图所示。
电容器的充、放电电路
(1)充电：把开关S接1，电源给电容器充电，电容器两极所带电荷量逐渐增大，电流表示数减小，电压表示数增大，当电流表示数为0，电压表示数不变时，电容器充电结束。
(2)放电：把开关S接2，电容器对电阻R放电，电流表示数减小，电压表示数减小，当电流表示数为0，电压表示数为0时，放电结束。
(3)电容器充、放电过程中能量的变化
①充电过程：电源的能量不断储存在电容器中。
②放电过程：电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。
知识点二　电容
1．定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比。
2．定义式：C＝。
3．物理意义：表征电容器储存电荷本领的特性。
4．单位：在国际单位制中，电容的单位是法拉(F)，另外还有微法(μF)和皮法(pF)，1 μF＝10－6 F,1 pF＝10－12 F。
【温馨提示】电容器的电容是反映其容纳电荷本领的物理量，由电容器本身的性质决定，与电容器是否带电、所带电荷量Q和两极板间的电势差U均无关。
5．电容器的额定电压和击穿电压
(1)额定电压：电容器能够长期正常工作时的电压。
(2)击穿电压：电介质被击穿时在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏。
6．平行板电容器
(1)电容的决定因素：电容C与两极板间的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。
(2)电容的决定式：C＝，εr为电介质的相对介电常数。当两极板间是真空时，C＝，式中k为静电力常量。
知识点三　常用电容器
1．固定电容器
(1)定义：电容固定不变的电容器。
(2)分类：聚苯乙烯电容器和电解电容器。
2．可变电容器：由两组铝片组成，固定的一组铝片叫作定片，可以转动的一组铝片叫作动片。转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变。
【典例分析】
【例题1】如图所示为某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线,若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V,对电容器来说正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.是充电过程
B.是放电过程
C.该电容器的电容为5.0×10-2 F
D.该电容器的电量变化量为0.20 C
【答案】B
【解析】
:由Q=CU知,U降低,Q减小,故为放电过程,选项A错误,B正确;由C=Q/U= F=5×10-3 F,选项C错误;ΔQ=CΔU=5×10-3×4 C=0.02 C,选项D错误。
【例题2】有两个平行板电容器,它们的电容之比为5∶4,它们的带电荷量之比为5∶1,两极板间距离之比为4∶3,则两极板间电压之比和电场强度之比分别为(　　)
A.4∶1　1∶3 B.1∶4　3∶1
C.4∶1　3∶1 D.4∶1　4∶3
【答案】C
【解析】
由U= ,得==,
又由E=U/d=,得==,选项C正确。
【例题3】一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变,在两极板间插入一电介质,其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是(　　)
A.C和U均增大 B.C增大,U减小
C.C减小,U增大 D.C和U均减小
【答案】B
【解析】:由平行板电容器电容决定式C=知,当插入电介质后,εr变大,则在S、d不变的情况下C增大;由电容定义式C=得U=,又电荷量Q不变,故两极板间的电势差U减小,选项B正确。
【例题4】如图所示,平行板电容器带有等量异种电荷,与静电计相连,静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一固定在P点的点电荷,以E表示两板间的电场强度,Ep表示点电荷在P点的电势能,θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动,将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置,则(　　)
A.θ增大,E增大 B.θ增大,Ep不变
C.θ减小,Ep增大 D.θ减小,E不变
【答案】D
【解析】:由题意可知平行板电容器的带电荷量Q不变,当下极板不动,上极板向下移动一小段距离时,两极板间距d减小,则电容C变大,由U=可知U变小,则静电计指针的偏角θ减小。又因为两板间电场强度E= U/d==,Q、S不变,则E不变。因为E不变,则点电荷从P点移动到下极板(电势为零)电场力做功不变,电势能的变化相同,则点电荷在P点的电势能Ep不变,选项D正确。
【课堂练习】
1.两块大小、形状完全相同的金属板正对着水平放置,构成一个平行板电容器。将两金属板分别与电源两极相连,如图所示,闭合开关S达到稳定后,在两板间有一带电液滴P恰好处于静止状态,下列判断正确的是(　　)
A.保持开关S闭合,减小两板间的距离,液滴向上运动
B.保持开关S闭合,减小两板间的距离,液滴向下运动
C.断开开关S,减小两板间的距离,液滴向上运动
D.断开开关S,减小两板间的距离,液滴向下运动
【答案】A
【解析】闭合开关S达到稳定后，在两板间有一带电液滴p恰好处于静止状态，则有电场力等于重力，即电场力方向向上，而电场强度方向下，故液滴带负电，保持开关S闭合，减小两板间的距离，根据
可知电场强度增大，故电场力增大，所以液滴向上运动，故A正确B错误；
当断开开关S，则两极板间的电量不变，根据，，，
联立解得，若减小两板间的距离，两板间的电场强度仍不变，因此电场力仍等于重力，则液滴仍处于静止状态，故CD错误。
2.在研究影响平行板电容器电容大小因素的实验中,一已充电的平行板电容器与静电计连接如图所示。现保持B板不动,适当移动A板,发现静电计指针张角减小,则A板可能是(　　)
A.右移 B.左移
C.上移 D.下移
【答案】A
【解析】静电计指针张角减小,说明两极板之间电压减小，两极板之间距离减小，所以A板可能是右移，A正确。
3.一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d,极板分别与电池两极相连,上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。小孔正上方d/2处的P点有一带电粒子,该粒子从静止开始下落,经过小孔进入电容器,并在下极板处(未与极板接触)返回。若将下极板向上平移d/3,则从P点开始下落的相同粒子将(　　)
A.打到下极板上
B.在下极板处返回
C.在距上极板d/2处返回
D.在距上极板2d/5处返回
【答案】D
【解析】开始状态，粒子从静止释放到速度为零的过程，运用动能定理得，3mgd/2=qU，将下极板向上平移d/3，设运动到距离上极板x处返回．根据动能定理得： mg(+x)=qx，联立两式解得x=2d/5，即粒子将在距上极板2d/5d处返回，故D正确．
4.如图所示,一充电后的平行板电容器的两极板相距l,在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q>0)的粒子;在负极板附近有另一质量为m、电荷量为-q的粒子。在电场力的作用下,两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距2l/5的平面。若两粒子间相互作用力可忽略,不计重力,则M∶m为(　　)
A.3∶2 B.2∶1 C.5∶2 D.3∶1
【答案】A
【解析】设电场强度为E，两粒子的运动时间相同，对M有，，；对m有，，联立解得，选项A正确；
5.如图所示是一个平行板电容器,其电容为C,带电荷量为Q,板间距离为d,上极板带正电荷。现将一个试探电荷q由两极板间的A点移动到B点,A、B两点间的距离为l,连线AB与极板间的夹角为30°,则电场力对试探电荷q所做的功等于(　　)
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】两极板之间电压U=CQ，两极板之间电场强度E=U/d，AB两点之间的电压U’=Elsin30°，将一个试探电荷q由两极板间的A点移动到B点, 电场力对试探电荷q所做的功等于qU'=，C正确。
【核心素养专练】
6.如图所示是测定液面高度h的电容式传感器示意图,E为电源,G为灵敏电流计,A为固定的导体芯,B为导体芯外面的一层绝缘物质,C为导电液体。已知灵敏电流计指针偏转方向与电流方向的关系为:电流从左边接线柱流进电流计,指针向左偏。如果在导电液体的深度h发生变化时观察到指针正向左偏转,则(　　)
A.导体芯A所带电荷量在增加,液体的深度h在增大
B.导体芯A所带电荷量在减小,液体的深度h在增大
C.导体芯A所带电荷量在增加,液体的深度h在减小
D.导体芯A所带电荷量在减小,液体的深度h在减小
【答案】.D
【解析】电容器始终与电源相连，两端间电势差不变，通过C的变化判断所带电量的变化．从而判断电流的流向．
电流计指针向左偏转，说明流过电流计G的电流由左→右，则导体芯A所带电量在减小，电容两端间的电势差不变，由Q=CU可知，芯A与液体形成的电容器的电容减小，根据C=知正对面积减小，则液体的深度h在减小，故D正确．A、B、C错误．
7.(多选)某电容器上标有“25 μF　450 V”字样,下列对该电容器的说法正确的是(　　)
A.要使该电容器两极板之间电压增加1 V,所需电荷量为2.5×10-5 C
B.要使该电容器带电荷量1 C,两极板之间需加电压2.5×10-5 V
C.该电容器能够容纳的电荷量最多为1.125×10-2 C
D.该电容器能够承受的最大电压为450 V
　【答案】.AC
【解析】由电容器的铭牌信息可知，该电容器的电容为25μF，则由C=△Q/△U可知，要增加1V的电压，需要增加的电荷量△Q=△UC=25×10-6×1=2.5×10-5C，故A正确；由Q=UC可知，要带1C的电量，两极板之间需加电压U=Q/C=1÷2.5×10 5V=4×104V，故B错误；由铭牌信息可知，电容器的额定电压为450V；则电量最多为：Q=UC=2.5×10-5C×450=1.125×10-2C，C正确；电容器所标注的450V是额定电压低于击穿电压，故D错误。
8.(多选)如图所示,平行板电容器与直流电源E'(内阻不计)连接,下极板接地,静电计所带电荷量很少,可被忽略,一带电油滴静止于电容器中的P点,现将平行板电容器的下极板竖直向上移动一小段距离,则(　　)
A.平行板电容器的电容将变大
B.静电计指针张角变小
C.带电油滴将向下运动
D.若先将上极板与电源正极的导线断开,再将下极板向上移动一小段距离,则带电油滴所受电场力不变
　【答案】.AD
【解析】现将平行板电容器的下极板竖直向上移动一小段距离，电容增大，A正确；电容器两极板之间电压不变，静电计的指针偏角不变，B错误；由U=Ed可知，E增大，油滴所受电场力增大，带电油滴将向上运动，C错误；若先将上极板与电源正极的导线断开,电容器带电量不变，再将下极板向上移动一小段距离,两极板之间电场强度不变，则带电油滴所受电场力不变，D正确。
9.(多选)如图所示为“研究影响平行板电容器电容的因素”的实验装置,以下说法正确的是(　　)
甲
乙
丙
A.A板与静电计的指针带的是异种电荷
B.甲图中将B板上移,静电计的指针偏角增大
C.乙图中将B板左移,静电计的指针偏角不变
D.丙图中将电介质插入两板之间,静电计的指针偏角减小
　【答案】.BD　
【解析】A板与静电计的指针带的是同种电荷，A错误；甲图中将B板上移,正对面积减小，两极板之间电场强度增大，电压增大，静电计的指针偏角增大，B正确；乙图中将B板左移，两极板之间电压增大，,静电计的指针偏角增大，C错误；丙图中将电介质插入两极板之间，电容增大，由C=Q/U可知两极板之间电压减小，静电计的指针偏角减小，D正确。
10.(多选)竖直放置的平行金属板A、B连接一恒定电压,两个电荷M和N以相同的速率分别从极板A边缘和两板中间沿竖直方向进入板间电场,恰好从极板B边缘射出电场,如图所示,不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用,下列说法正确的是(　　)
A.两电荷的电荷量可能相等
B.两电荷在电场中运动的时间相等
C.两电荷在电场中运动的加速度相等
D.两电荷离开电场时的动能相等
【答案】.AB
【解析】两个电荷在电场中做类平抛运动，将它们的运动分解为沿水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动。设板长为L，初速度为，则粒子在电场中的运动时间为，由题可知两电荷在电场中运动的时间相等，B正确；沿电场方向有，，可得，因m未知则两电荷的电荷量可能相等；A正确.。由可知，两电荷在电场中运动的加速度不相等；C错误。据动能定理有，，得，因m未知动能大小无法判断；D错误。
【方法归纳】带电粒子在电场中的运动，综合了电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同．粒子在电场中做类平抛运动与力学中平抛运动的研究方法相似，运动规律相似，只是加速度不同，抓住两者相似性，用类比方法，对粒子在电场中运动问题就不感到陌生。
11.如图所示,水平放置的平行板电容器,原来两板不带电,上极板接地,它的极板长L=0.1 m,两板间距离d=0.4 cm,有一束相同微粒组成的带正电粒子流从两板中央平行极板射入,由于重力作用微粒能落到下极板上,微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上。设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开始射入两极板间。已知微粒质量为m=2×10-6 kg,电量q=1×10-8 C,电容器电容为C=10-6 F。求:(g取10 m/s2)
(1)为使第一个粒子能落在下板中点,则微粒入射速度v0应为多少
(2)以上述速度入射的带电粒子,最多能有多少落到下极板上
【答案】（1） 2.5 m/s （2）600个
【解析】(1)若第1个粒子落到下板中点O点，由L/2＝v0t1
d/2＝gt12（1分）
得v0＝2.5 m/s
(2)由L＝v0t 得t＝4×10-2 s
＝at2 得a＝2.5 m/s2
由mg－qE=ma，E=U/d，U=Q/C
得Q＝6×10-6　C
所以n＝Q/q=600个
12.如图所示,两块平行金属板MN间的距离为d,两板间电压U随t的变化规律如图所示,电压的绝对值为U0。t=0时刻M板的电势比N板低。在t=0时刻有一个电子从M板处无初速释放,经过1.5个周期刚好到达N板。电子的电荷量为e,质量为m。求:
(1)该电子到达N板时的速率v;
(2)在1.25个周期末该电子和N板间的距离s。
【答案】.(1) 　(2) d/4
【解析】:⑴由题意知,电子在第一、三个T/2内向右做初速为零的匀加速运动,第二个T/2内向右做末速为零的匀减速运动。由
知,这三段时间内电子的位移是相同的。
在第三个T/2内对电子用动能定理:,其中U=U0/3,
解得：v=
⑵在第三个T/2初,电子的位置离N板d/3,
在第三个T/2内,电子做初速为零的匀加速运动,总位移是d/3,前一半时间内的位移是该位移的1/4,为s’=d/12,
因此这时离D板s= d/3- s’=d/4。
【参考答案】
　　(一)1.绝缘
2.绝对值
3.(1)异种电荷　电能
(2)失去电荷　电能　其他形式的能
(二)1.电荷量　电势差
4.容纳电荷
5.电容器是否带电及电压
【例题1】
解析:由Q=CU知,U降低,Q减小,故为放电过程,选项A错误,B正确;由C=Q/U= F=5×10-3 F,选项C错误;ΔQ=CΔU=5×10-3×4 C=0.02 C,选项D错误。
答案:B
【例题2】
解析:由U= ,得==,
又由E=U/d=,得==,选项C正确。
答案:C
【例题3】
解析:由平行板电容器电容决定式C=知,当插入电介质后,εr变大,则在S、d不变的情况下C增大;由电容定义式C=得U=,又电荷量Q不变,故两极板间的电势差U减小,选项B正确。
答案:B
【例题4】
解析:由题意可知平行板电容器的带电荷量Q不变,当下极板不动,上极板向下移动一小段距离时,两极板间距d减小,则电容C变大,由U=可知U变小,则静电计指针的偏角θ减小。又因为两板间电场强度E= U/d==,Q、S不变,则E不变。因为E不变,则点电荷从P点移动到下极板(电势为零)电场力做功不变,电势能的变化相同,则点电荷在P点的电势能Ep不变,选项D正确。
答案:D
课堂练习
1.A　2.A　3.D　4.A　5.C
【核心素养专练】
6.D　7.AC　8.AD　9.BD　10.AB
11.(1)2.5 m/s　(2)600个
12.(1) 　(2) d/4
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