专题强化3 静电场中的场强图像和电势图像 素养提升学案

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高中物理必修三素养提升学案
第10章 静电场中的能量
专题强化3 静电场中的场强图像和电势图像
【图像解读】
一、电场中的 E－x图像
1. 电场中的 E－x图像反映了电场强度随位移变化的规律。
2. 利用E－x图像，可以判定电场强度E的方向：E＞0表示电场强度沿正方向；E＜0表示电场强度沿负方向。
3. E－x图像与x轴围成的“面积”表示两点间电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。
4.电场中常见的E－x图像
(1)点电荷的E－x图像
正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示。
(2)两个等量异种点电荷的E－x图像，如图。
(3)两个等量正点电荷的E－x图像，如图。
二、电场中的φ－x图像
1.电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。
2.在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向(如图)。
3.电场中常见的φ－x图像
(1)点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图。
(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图。
(3)两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图。
【针对性训练】
1. 某静电场中x轴上各点的电场强度方向均和x轴重合，以x轴正方向为电场强度的正方向，x轴上的电场强度随位置坐标的变化规律如图所示，其中x1～x3间的图线关于x2点中心对称，规定x2点为电势零点，已知x2＝2x1＝2d，将一带电荷量为＋q的粒子从坐标原点由静止释放，不计粒子重力，关于粒子从原点O运动到x3点的过程，下列说法正确的是(　　)
A.释放后粒子的加速度先不变后减小
B.粒子到达x3点时的动能为qdE0
C.粒子经过的位置中O点电势一定最大
D.粒子在x1和x3处速度达到最大值
答案　C
解析　O～x1间，电场强度沿x轴正方向且大小不变，又粒子带正电，故粒子沿x轴正方向做匀加速直线运动；x1～x2间，电场强度沿x轴正方向，且大小逐渐减小，故粒子沿x轴正方向做加速度减小的加速运动；x2～x3间，电场强度沿x轴负方向，且大小逐渐增大，故粒子沿x轴正方向做加速度增大的减速运动，故A、D错误；x1～x3间的图线关于x2点中心对称，则x1～x2间电场力对粒子做的正功数值上等于x2～x3间电场力对粒子做的负功，粒子到达x3时的动能等于粒子到达x1时的动能，即Ek＝qdE0，故B错误；由题意知x2点的电势为0，有φx1＝－φx3，φx1<φO，可知O点的电势最大，故C正确。
2. (2024湖北六校联考)如图甲所示，某电场中的一条电场线恰好与直线AB重合，以A点为坐标原点，向右为正方向建立直线坐标系，B点的坐标为xB＝0.06 m，若α粒子仅在电场力的作用下由A点运动至B点，其电势能增加60 eV，该电场线上各点的电场强度大小E随位移x的变化规律如图乙所示，若A点电势为15 V，下列说法正确的是(　　)
A.x轴上各点的电场强度方向都沿x轴负方向
B.该α粒子沿x轴正方向做匀减速直线运动
C.B点电势是A点电势的3倍
D.图乙中E0应为2.5×103 V·m－1
答案　AC
解析　α粒子由A点运动到B点，电场力做功为WAB＝2eUAB＝－60 eV，解得UAB＝－30 V，因为φA＝15 V，所以φB＝45 V，B点电势是A点电势的3倍，因为B点电势高于A点电势，所以电场强度的方向沿x轴负方向，故A、C正确；图乙中电场强度随位移x均匀变化，电场力为变力，所以α粒子沿x轴正方向做变减速直线运动，故B错误；图乙中图像与横轴所围的面积表示A、B两点间的电势差的大小，则E0＝2.5×102 V·m－1，故D错误。
3. （2010江苏物理）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示。下列说法正确的是
A．O点的电势最低
B．x2点的电势最高
C．x1和- x1两点的电势相等
D．x1和x3两点的电势相等
【名师解析】 电势与电场强度之间没有必然联系，电场强度为零的点电势不一定为零；电势为零的点电场强度不一定为零，据此可知，O点的电场强度为零，但电势不一定最低，选项A错误；x2点的电场强度最大，但电势不一定最高，选项B错误；由U=Ed可知电场强度E随x变化的图象与x轴所夹的面积表示电势差，x1和- x1两点的图象与x轴所夹的面积相等，说明这两点与O点的电势差相等，所以x1和- x1两点的电势相等，选项C正确； x1和x3两点的电场强度相等，但与x轴所夹的面积不等，所以这两点电势不相等，选项D错误。
【参考答案】C
【点评】此题考查电场强度E随x变化的图象与电势的关系。
4 （2024湖南名校联考）某静电场中x轴上各点的电场强度方向均和x轴重合，以x轴正方向为电场强度的正方向，x轴上的电场强度随位置坐标的变化规律如图所示，其中x1～x3间的图线关于x2点中心对称，规定x2点为电势零点，已知x2＝2x1＝2d，将一带电荷量为＋q的粒子从坐标原点由静止释放，不计粒子重力，关于粒子从原点O运动到x3点的过程，下列说法正确的是(　　)
A.释放后粒子的加速度先不变后减小
B.粒子到达x3点时的动能为qdE0
C.粒子经过的位置中O点电势一定最大
D.粒子在x1和x3处速度达到最大值
【参考答案】　C
【名师解析】　O～x1间，电场强度沿x轴正方向且大小不变，又粒子带正电，故粒子沿x轴正方向做匀加速直线运动；x1～x2间，电场强度沿x轴正方向，且大小逐渐减小，故粒子沿x轴正方向做加速度减小的加速运动；x2～x3间，电场强度沿x轴负方向，且大小逐渐增大，故粒子沿x轴正方向做加速度增大的减速运动，故A、D错误；x1～x3间的图线关于x2点中心对称，则x1～x2间电场力对粒子做的正功数值上等于x2～x3间电场力对粒子做的负功，粒子到达x3时的动能等于粒子到达x1时的动能，即Ek＝qdE0，故B错误；由题意知x2点的电势为0，有φx1＝－φx3，φx1<φO，可知O点的电势最大，故C正确。
5 . 有一电场在x轴上各点的电场强度分布如图7所示。现将一带正电的粒子(不计重力)从O点静止释放，仅在电场力的作用下，带电粒子沿x轴运动，则关于该电场在x轴上各点的电势φ、带电粒子的动能Ek、电势能Ep以及动能与电势能之和E0随x变化的图像，正确的是(　　)
【参考答案】　BD
【名师解析】　带正电的粒子(不计重力)从O点静止释放，仅在电场力的作用下，带电粒子沿x轴运动，则电场力方向沿x轴正方向，电场线方向沿x轴正方向。沿电场线方向电势降低，A错误；电场力做正功，动能增加，电势能减小，C错误；由Ek－x图像斜率大小代表电场力大小，斜率正负代表电场力方向，由图可知，场强先减小后增大，方向一直为正方向，电场力F＝qE，先减小后增大，一直为正方向，与题中电场强度沿x轴变化一致，B正确；由能量守恒定律有E0＝Ek＋Ep，动能与电势能之和E0不变，D正确。
6. 在x轴上分别固定两个点电荷Q1、Q2，Q2位于坐标原点O处。两点电荷形成的静电场中，x轴正半轴上的电势φ随x变化的图像如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.x3处电势φ最高，电场强度最大
B.Q1带负电，Q2带正电
C.Q1的电荷量小于Q2的电荷量
D.电子从x1处沿x轴移动到x2处，电势能增加
答案　1. D 解析　根据E＝，可知φ－x图像的斜率表示电场强度，x3处电势φ最高，电场强度为零，A错误；由图可知，x→0时，φ→－∞，说明Q2带负电，而在整个空间存在φ>0的区域，说明Q1带正电，B错误；在x3处电场强度为零，说明两个点电荷在该处电场强度大小相等，方向相反，根据E＝k可知Q1的电荷量大于Q2的电荷量，C错误；电子从x1处沿x轴移动到x2处，电场力对电子做负功，电势能增加，D正确。
7. 在x轴上坐标为－3L和3L的两点固定电荷量不等的两点电荷，坐标为3L处电荷带正电，电荷量大小为Q。两点电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中x＝L处电势最低，x轴上M、N两点的横坐标分别为－2L和2L，则(　　)
A.两点电荷为异种电荷
B.坐标为－3L处电荷的电荷量大小为2Q
C.负检验电荷在原点O处受到向左的静电力
D.负检验电荷由M点运动到N点的过程，电势能先减小后增大
【答案】C
解析　正电荷周围的电势为正，负电荷周围的电势为负，因此由图可知，两点电荷均为正电荷，故A错误；在x＝L处电势最低，此处图线的斜率为0，即该点的合电场强度为0，设坐标为－3L处电荷的电荷量大小为Q′，－＝0，得Q′＝4Q，故原点处的电场强度大小为－＝，方向向右，负检验电荷在原点O处受到的静电力向左，故B错误，C正确；由M点到N点电势先减小后增大，所以负检验电荷由M点运动到N点的过程，电势能先增大后减小，故D错误。
8. （2023学业水平等级考试上海卷）空间内有一电场，其电势在x轴上分布如图所示。在该电场中一负电荷的电势能随x变化的图像可能正确的是
【参考答案】C
【名师解析】根据电势与电势能的关系可知，Ep=-qφ，所以则t=8T时在C、D之间的波形图为图像C。
9.（2011上海物理）两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势随位置变化规律的是图
【名师解析】我们可画出位于x轴上两个等量异种点电荷的电场线，在两个点电荷之间的电场线为由正电荷指向负电荷，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，从正电荷到负电荷电势逐渐降低；而位于负x轴上的正点电荷左侧的电场线指向负x方向，向负x方向，电势逐渐降低；位于正x轴上的负点电荷右侧的电场线指向负x方向，向负x方向，电势逐渐降低；所以正确描述电势随位置变化规律的是图A。
【参考答案】A
【点评】此题要求考生已知的位于x轴上，相对原点对称分布的两个等量异种点电荷的电场，判断电势随位置变化规律的正确图象，考查考生应用知识的能力。
10.(多选)(2024·贵州贵阳市第一中学月考)如图所示，在x轴上的O点(x＝0)和b点(x＝15 cm)分别固定放置两点电荷q1、q2，所形成静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是(　　)
A.a、c两点的电场强度相同
B.q1所带电荷量是q2所带电荷量的4倍
C.将一负电荷从a点移到c点，静电力做功为零
D.将一负电荷从c点移到d点，电势能增大
【参考答案】　BC
【名师解析】　φ－x图像的斜率绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向，a、c两点电势相等，但电场强度大小和方向均不同，故A错误；图中d点图像斜率为零，表明该点的合电场强度为零，而d点到两点电荷q1、q2的距离之比为2∶1，根据点电荷电场强度公式E＝可得，q1、q2电荷量之比为4∶1，故B正确；a、c两点电势相等，电势差为零，负电荷从a点移到c点，静电力做功为零，故C正确；c、d间电场强度方向向左，负电荷从c点移到d点，静电力做正功，电势能减小，故D错误。
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