第10章 静电场中的能量 章末综合提升

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高中物理必修三素养提升学案
第10章 静电场中的能量
章末综合提升
【学习目标】
1.进一步了解电势能、电势、电势差的概念。
2.理解电势差与电场强度的关系。
3.学会分析平行板电容器两类问题。
4.会解决带电粒子在电场中运动的相关问题。
【知识整合】
【自主预习】
一、电场能的性质
1.电场力做功与路径　　　　,与电荷的　　　　位置和　　　　位置有关。
2.电势能的变化与电场力做功的关系:WAB=　　　　-　　　　。
3.电势的定义式φ=　　　　,沿电场线方向电势逐渐降低。
4.等势面与电场线一定　　　　,等差等势面越　　　　的地方电场强度越大。
5.电势差与电场强度的关系式:E=　　　　,其中d为沿电场方向两点间的距离。
6.电场力做功与电势差的关系式:WAB=　　　　,公式既适用于匀强电场,也适用于非匀强电场。
二、电容器、带电粒子在电场中的运动
1.电容器
(1)两个公式:①定义式:C=　　　　;②决定式:C=　　　　。
(2)两类动态变化:①与电源相连:　　　　不变。②与电源断开:　　　　不变。
2.带电粒子在电场中的运动
(1)带电粒子的加速:qU=mv2-
(2)带电粒子的偏转
①运动时间t=
②加速度a==
③偏转位移y=at2=
④偏转角 tan θ==。
【课堂探究】
专题一:电势高低及电势能增减的判断
【问题情境1】如图是匀强电场遇到空腔导体后部分电场线的分布图,电场线的方向如图中箭头所示,M、N、Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点,OQ连线垂直于MN。以下说法正确的是(　　)
A.O点电势与Q点电势相等
B.M、O间的电势差小于Q、N间的电势差
C.将一负电荷由M点移到Q点,电荷的电势能增加
D.若在Q点释放一个正电荷,正电荷所受静电力将沿与OQ垂直的方向向上
【答案】　C
【解析】O点与Q点不是同一等势面，所以O点电势与Q点电势相等，A错误；M、O间的电势差大于Q、N间的电势差，B错误；将一负电荷由M点移到Q点,，克服电场力做功，电荷的电势能增加，C正确；Q点的电场线方向与过Q的圆的切线方向不同，所以若在Q点释放一个正电荷,正电荷所受静电力不沿与OQ垂直的方向向上，D错误。
【规律总结】
1.电势高低常用的判断方法
判断依据 判断方法
电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷的正负 取无穷远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低
电势能的高低 正电荷在电势较高处电势能大,负电荷在电势较低处电势能大
电场力做功 根据UAB=,将WAB、q的正负号代入,由UAB的正负判断φA、φB的高低
　2.电势能增、减的判断方法
电场力做正功，电势能减小；克服电场力做功，电势能增大。
专题二　电势差与电场强度的关系
【问题情境2】如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为零,点A处的电势为6 V,点B处的电势为3 V,则电场强度的大小为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.200 V/m B.200V/m
C.100 V/m D.100V/m
【答案】　A　
【解析】设OA的中点为C,由题意可得C点的电势为3 V,即B、C的电势相等,连接B、C,因B、C的电势相等,所以匀强电场的方向垂直于BC,过O点作BC的垂线相交于D点,由几何关系得OD=OC·sin ∠BCO=1.5 cm=1.5×10-2 m,则电场强度为E= V/m=200 V/m,选项B、C、D错误,A正确。
【.两个重要推论】
【随堂练习】
1.(多选)如图所示,A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点,已知A、B、C三点电势分别为1.0 V、2.0 V、3.0 V,正六边形所在平面与电场线平行。下列说法正确的是(　　)
A.CD和AF为电场中的两条等势线
B.匀强电场的电场强度大小为10 V/m
C.匀强电场的电场强度方向为由C指向A
D.将一个电子由E点移到D点,其电势能将减少1.6×10-19 J
【答案】ACD
【解析】CD和AF为电场中的两条等势线，A正确；
.匀强电场的电场强度大小为E=U/dcos30°=5 V/m，B错误；
.匀强电场的电场强度方向为由C指向A，C正确；
.将一个电子由E点移到D点,其电势能将减少1.6×10-19 J，D正确。
专题三　平行板电容器两类问题
【问题情境3】如图所示,平行板电容器与电源相接,充电后切断电源,然后将电介质插入电容器极板间,则两板间的电势差U及板间电场强度E的变化情况为(　　)
A.U变大,E变大
B.U变小,E变小
C.U不变,E不变
D.U变小,E不变
【答案】B　
【解析】当平行板电容器充电后切断电源时,电容器所带的电量Q不变,由平行板电容器决定式公式C=知，,插入电介质时,εr变大,C变大,由C=Q/U可知,，当Q不变时C变大,则U将变小,由E=U/d可知,U变小,则E也变小。B正确。
【随堂练习】
2. 如图所示,P、Q为平行板电容器,两极板竖直放置,在两板间用绝缘线悬挂一带电小球。将该电容器与电源连接,闭合开关后,悬线与竖直方向夹角为α,则(　　)
A.保持开关闭合,缩小P、Q两板间的距离,角度α会减小
B.保持开关闭合,加大P、Q两板间的距离,角度α会增大
C.断开开关,加大P、Q两板间的距离,角度α会增大
D.断开开关,缩小P、Q两板间的距离,角度α不变化
【答案】D
【解析】保持电键S闭合时，电容器板间电压不变，缩小P、Q两板间的距离，由分析得知，板间场强增大，小球所受电场力增大，则α增大．相反，加大P、Q两板间的距离时，α会减小．故AB错误．电键S断开，电容器的带电量不变，根据公式，U=Ed、，则得，即电场强度与极板间距无关，故板间场强不变，小球所受电场力不变，则α不变，故C错误，D正确．
专题四　带电粒子在电场中加速、偏转
【问题情境4】如图所示,一价氢离子(H+)和二价氦离子(He2+)的混合体,经同一加速电场加速后,垂直射入同一偏转电场中,偏转后,打在同一荧光屏上,则它们(　　)
A.同时到达屏上同一点
B.先后到达屏上同一点
C.同时到达屏上不同点
D.先后到达屏上不同点
【答案】B
【解析】一价氢离子(H＋)和二价氦离子(He2＋)的比荷不同,由qU1=mv2可知经过加速电场获得的末速度不同,因此在加速电场及偏转电场中的运动时间均不同,但在偏转电场中偏转距离y=at2=相同,所以会打在同一点,B正确.
【规律总结】
1.两个重要结论:
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时,偏移量和偏转角相同。
(2)粒子经电场偏转后,合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点。
【随堂练习】
3.(多选)如图所示,氕核、氘核和氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场E1中,之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2中而发生偏转,最后打在屏上。整个装置处于真空中,不计粒子重力及其相互作用力,那么(　　)
A.偏转电场E2对三种粒子做功一样多
B.三种粒子打到屏上时的速度一样大
C.三种粒子运动到屏上所用时间相同
D.三种粒子一定打到屏上的同一位置
【答案】AD
【解析】带电粒子在加速电场中加速，由动能定理可知：E1qd=mv2；
解得：v=，
粒子在偏转电场中的时间：t=L/v，
在偏转电场中的纵向速度：v0=at=
纵向位移：y=at2=
A、即位移与比荷无关，与速度无关，根据W=qE2y可知，偏转电场对三种粒子做的功相同，A选项正确；
B、由以上分析可知，在偏转电场中的纵向速度与横向速度不同，则三种粒子打在屏上的速度不一样大，B选项错误；
C、到屏上的时间与横向速度成反比，已知距离相同，但横向速度不同，所以到达屏的时间不同，C选项错误；
D、由y=at2=和相似三角形可知，打在屏幕上的位置一定相同，D选项正确。
【题型探究】
【题型1】　电场中的图像问题
电场中图像的特点与应用
v t图像 根据v t图像中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化
φ x图像 ①电场强度的大小等于φ x图像的斜率大小，电场强度为零处，φ x图像存在极值，其切线的斜率为零②在φ x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向③在φ x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断
E x图像 ①反映了电场强度随位移变化的规律②E>0表示场强沿x轴正方向，E<0表示场强沿x轴负方向③图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定
Ep x图像 ①反映了电势能随位移变化的规律②图线的切线斜率大小等于电场力大小③进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况
【典例1】　电荷量为q1和q2的两点电荷分别固定在x轴上的O、C两点，规定无穷远处电势为零，一带正电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能随x的变化关系如图所示。其中，试探电荷在B、D两点处的电势能均为零；在DJ段中H点处电势能最大。则(　　)
A．q1的电荷量小于q2的电荷量
B．G点处电场强度的方向沿x轴正方向
C．若将一带负电的试探电荷自G点释放，仅在电场力作用下一定能到达D点
D．若将一带负电的试探电荷从D点移到J点，电场力先做正功后做负功
【答案】D
【解析】由Ep＝qφ可知，正电荷的电势能变化和电场的电势变化相同。由图可知无穷远处的电势为零，B点的电势为零，由于沿着电场线电势降低，所以O点的电荷q1带正电，C点电荷q2带负电，由于B点距离O点比较远而距离C点比较近，所以q1电荷量大于q2的电荷量，选项A错误；由沿着电场线电势逐渐降低，可知G点的场强沿x轴负方向，选项B错误；带负电的试探电荷在G点受沿x轴正方向的电场力，故沿x轴正向加速运动，选项C错误；负电荷从D点到J点的电场力先沿x轴正向后沿x轴负向，故电场力先做正功后做负功，选项D正确。
【关键点拨】(1)Ep x图线的斜率大小等于电场力的大小。
(2)Ep x图线的斜率正负与电场力的方向有关。
【题型2】　电容器与力学知识的综合问题
电容器与力学知识的综合问题是静电场与力学知识的综合，分析方法与力学问题的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动情况和运动过程，然后选用合适的物理规律列式求解问题。往往涉及电容的定义式和决定式、电场力、平衡条件、电容器并联、牛顿第二定律、动能定理及其相关知识。
【典例2】　如图所示，平行板电容器与电源相连，两极板竖直放置，间距为d。在两极板的中央位置，用长为L的绝缘细线悬挂一个质量为m，电荷量为q的小球。小球静止在A点，此时细线与竖直方向成θ角。已知电容器的电容为C，重力加速度大小为g。
(1)求平行板电容器两极板间的电场强度大小；
(2)求电容器极板上所带电荷量Q；
(3)将小球从悬点正下方O点(细线处于张紧状态)由静止释放，求小球运动到A点时的速度。
[解析]　(1)带电小球静止在A点的受力情况如图所示。
根据平衡条件可得Eq＝mgtan θ
解得E＝。
(2)设两板间电压为U，则U＝Ed
又C＝
可得Q＝CEd＝。
(3)带电小球从O运动到A，由动能定理得
qELsin θ－mgL(1－cos θ)＝mv2－0
解得v＝。
[答案]　(1)　(2)　(3)
【典例3】　带电粒子在交变电场中的运动
带电粒子在交变电场中运动问题的分析方法
(1)分段分析：按照时间的先后，分阶段分析粒子在不同电场中的受力情况和运动情况，然后选择牛顿运动定律、运动学规律或功能关系求解相关问题。
(2)v t图像辅助：带电粒子在交变电场中运动情况一般比较复杂，常规的分段分析很麻烦。较好的方法是在分段分析粒子受力的情况下，画出粒子的v t图像，画图时，注意加速度相同的运动图像是平行的直线，图像与坐标轴所围图形的面积表示位移，图像与t轴的交点，表示此时速度方向改变等。
(3)运动的对称性和周期性：带电粒子在周期性变化的电场中运动时，粒子的运动一般具有对称性和周期性。
【典例3】　(多选)如图甲所示，两平行金属板水平放置，A板的电势φA＝0，B板的电势φB随时间的变化规律如图乙所示。电子只受电场力的作用，且初速度为零(设两板间距足够大)，则(　　)
甲　　　　　　　　乙
A．若电子是在t＝0时刻进入板间的，它将一直向B板运动
B．若电子是在t＝0时刻进入板间的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
C．若电子是在t＝时刻进入板间的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
D．若电子是在t＝时刻进入板间的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后不能打到B板上
【答案】ACD　
【解析】
方法一：若电子在t＝0时刻进入板间电场，电子将在一个周期内先做匀加速运动后做匀减速运动，之后沿同一方向重复这种运动，直到打在B板上，故A正确，B错误；若电子在t＝时刻进入板间，由对称性可知，电子将在板间做往复运动，故D正确；若电子在t＝时刻进入板间，则电子在T～T内向B板运动，T～T内向A板运动，之后重复这种运动，直到打在B板上，故C正确。
方法二：图像法。选取竖直向上为正方向，作出电子运动的v t图像如图所示，根据图像很容易得到A、C、D正确。
在t＝0时刻进入　 在t＝时刻进入　 在t＝时刻进入
【核心素养专练】
1.将一正电荷从无穷远处移入电场中M点,电势能减少了8.0×10-9 J,若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点,电势能增加了9.0×10-9 J,则下列判断正确的是(　　)
A.φM<φN<0 B.φN>φM>0
C.φN<φM<0 D.φM>φN>0
【答案】1.C
【解析】根据题述情景，φN<φM<0，C正确。
2.(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。c是两负电荷连线的中点,d点在正电荷的正上方,c、d到正电荷的距离相等,则(　　)
A.a点的电场强度比b点的大
B.a点的电势比b点的高
C.c点的电场强度比d点的大
D.c点的电势比d点的低
　【答案】.ACD　
【解析】根据沿电场线电势降低，可知a点的电势比b点的低，B错误。
3.(多选)如图所示,A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点,各点的电势分别为φA=5 V,φB=2 V,φC=3 V,H、F三等分AB,G为AC的中点,在下列各示意图中,能正确表示该电场强度方向的是(　　)
【答案】.BC
【解析】画出等势线，根据电场线与等势线垂直，可知BC正确。
4.如图甲所示,在y=0和y=2 m之间有沿着x轴方向的匀强电场,MN为电场区域的上边界,在x轴方向范围足够大。电场强度的变化如图乙所示,取x轴正方向为电场正方向。现有一个带负电的粒子,粒子的比荷=1.0×10-2 C/kg,在t=0时刻以速度v0=5×102 m/s从O点沿y轴正方向进入电场区域,不计粒子重力作用。求:
甲
乙
（1)粒子通过电场区域的时间;
(2)粒子离开电场的位置坐标;
(3)粒子通过电场区域后沿x轴方向的速度大小。
【解析】
:(1)因粒子初速度方向垂直匀强电场,在电场中做类平抛运动,所以粒子通过电场区域的时间t==4×10-3 s
(2)粒子沿x轴负方向先加速后减速,加速时的加速度大小为a1==4 m/s2
减速时的加速度大小为a2==2 m/s2
由运动学规律得x方向上的位移为
x=a1+a1-a2=2×10-5 m
因此粒子离开电场时的位置坐标为(-2×10-5 m,2 m)
(3)粒子通过电场区域后沿x方向的速度为vx=a1·-a2·=4×10-3 m/s
答案　(1)4×10-3 s
(2)(-2×10-5 m,2 m)
(3)4×10-3 m/s
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