专题强化1　电场能的性质 素养提升学案

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高中物理必修三素养提升学案
第10章 静电场中的能量
专题强化1　电场能的性质
【培优目标】：
1．掌握电势和电势能大小的判断方法。　
2．理解电场中的功能关系和能量守恒定律。　
3．会应用功能关系和能量守恒定律解决相关问题。
【考点探究】
考点1　电势高低及电势能大小的判断
1．电势高低的判断方法
判断角度 判断方法
依据电场线方向 沿电场线方向，电势越来越低(电场线的方向就是电势降低最快的方向)
场源电荷判断法 离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低
根据电场力做功判断 正电荷在电场力作用下移动时，电场力做正功，电荷由高电势处移向低电势处；正电荷克服电场力做功，电荷由低电势处移向高电势处。对于负电荷，情况恰好相反
根据Ep＝qφ判断 正电荷所在处的电势能越大，该点电势越高；负电荷所在处的电势能越大，该点电势越低
2．电势能大小的判断方法
判断角度 判断方法
做功判断法 电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增大
电荷电势法 正电荷在电势越高的地方电势能越大；负电荷在电势越低的地方电势能越大
公式法 由Ep＝qφ，将电荷的大小、正负号一起代入公式。若Ep为正值，其绝对值越大表示电势能越大；如Ep为负值，其绝对值越小，表示电势能越大
能量守恒法 若只有电场力做功，电荷的动能和电势能之和不变，电荷动能增加，电势能减少；电荷动能减少，电势能增加
场源电荷判断法 离场源正电荷越近，检验正电荷(或负电荷)的电势能越大(或越小)，离场源负电荷越近，检验正电荷(或负电荷)的电势能越小(或越大)
电场线法 顺着电场线的方向，检验正电荷(或负电荷)的电势能减少(或增加)，逆着电场线的方向，检验正电荷(或负电荷)的电势能增加(或减少)
【典例1】　(多选)在真空中A、B两点分别放置等量异种电荷，在电场中通过A、B两点的竖直平面内对称位置取一正方形路径abcd，如图所示，现将一电子沿abcd移动一周，则以下判断中正确的是(　　)
A．由a→b，电势降低，电子的电势能减少
B．由b→c，电场对电子先做负功后做正功，总功为零
C．由c→d，电子的电势能增加
D．由d→a，电子的电势能先减少后增加，电势能总增量为零
【思路点拨】
(1)根据电势高低，分析电场力对电子做功的正负。
(2)根据等势线的分布情况分析电势的变化。
【参考答案】BD　
【名师解析】等量异种点电荷的电场线及等势面分布情况如图所示，由图中电场线分布可知，从a到b电势逐渐降低，电子的电势能增加，A错误；再由等势线的分布可知，b、c在同一等势面上，沿直线由b到c电势先降低后升高，电场对电子先做负功，后做正功，总功为零，B正确；由c到d，电场对电子做正功，电子的电势能减少，C错误；a、d在同一等势面上，由d到a，电子的电势能先减少后增加，电势能总增量为零，D正确。
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【方法归纳】
(1)同一条电场线上的两点，可用沿电场线方向，电势降低，比较两点电势高低；不在同一电场线上的两点，可画出过两点的等势面，再用沿电场线由高等势面指向低等势面比较两点电势高低。
(2)判断电势能增减时最常用的方法是将电荷从一点移至另一点，判断电场力做功的正、负，从而比较电荷具有电势能的增减情况。
【跟进训练】
1．如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等差等势线。A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则(　　)
A．A点和B点的电势相同
B．正电荷从A点移至B点，电场力做正功
C．C点和D点的电场强度相同
D．负电荷从C点移至D点，电势能增大
【参考答案】B　
【名师解析】本题疑难之处是不清楚电场线的特点。A点和B点不在同一个等势线上，所以它们的电势不同，所以A错误；从A点至B点，电势降低，所以正电荷从A点移至B点，电场力做正功，所以B正确；根据电场的对称性可知，C点和D点的电场强度的大小相等，但是它们的方向不同，所以C错误；C点和D点在同一个等势线上，负电荷从C点移至D点，电势能不变，所以D错误。
考点2　电场中的功能关系
功是能量转化的量度，每一种力做功必然伴随一种能量与其他能量的相互转化。
1．电场力做功实现了电势能与其他形式的能的相互转化，电场力做正功，电势能减少，电势能转化为其他形式的能；电场力做负功，电势能增加，其他形式的能转化为电势能。
2．重力做功实现了重力势能与其他形式的能的相互转化，重力做正功，重力势能减少，重力势能转化为其他形式的能；重力做负功，重力势能增加，其他形式的能转化为重力势能。
3．合外力做功实现了动能与其他形式的能的相互转化，合外力做正功，动能增加，其他形式的能转化为动能；合外力做负功，动能减少，动能转化为其他形式的能。
4．除重力(系统内弹力)以外的力做功实现了机械能与其他形式的能的相互转化，除重力(系统内弹力)以外的力做正功，机械能增加，其他形式的能转化为机械能；除重力(系统内弹力)以外的力做负功，机械能减少，机械能转化为其他形式的能。
5．只有电场力做功，电势能与动能相互转化，二者之和保持不变。只有重力和电场力做功是重力势能、电势能和动能相互转化，三者之和保持不变。
【典例2】　如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8.0 J，重力做功24 J，则以下判断正确的是(　　)
A．金属块带负电荷
B．金属块的电势能减少4.0 J
C．金属块克服静电力做功8.0 J
D．金属块的机械能减少12 J
【思路点拨】
(1)根据动能定理求电场力做功，进而判断金属块的电性。
(2)电场力做功量度电势能的改变。
【参考答案】D　
【名师解析】在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8.0 J，重力做功24 J，根据动能定理得W总＝WG＋W电＋Wf＝ΔEk，解得W电＝－4 J，所以金属块克服静电力做功4.0 J，金属块的电势能增加4 J。由于金属块下滑，静电力做负功，所以静电力应该水平向右，所以金属块带正电荷。在金属块滑下的过程中重力做功24 J，重力势能减小24 J，动能增加了12 J，所以金属块的机械能减少12 J，故D正确，A、B、C错误。
【跟进训练】
2．(多选)质量为m的带电小球在匀强电场中以初速度v0水平抛出，小球的加速度方向竖直向下，其大小为g。则在小球竖直分位移为H的过程中，以下结论中正确的是(　　)
A．小球的电势能增加了
B．小球的动能增加了
C．小球的重力势能减少了
D．小球的机械能减少了
【参考答案】BD　
【名师解析】分析小球的受力情况，根据牛顿第二定律可知，mg－qE＝ma，解得静电力qE＝mg，方向竖直向上，在小球竖直分位移为H的过程中，静电力做功为－mgH，根据功能关系可知，小球的电势能增加mgH，机械能减小了mgH，A错误，D正确；重力做功为mgH，重力势能减少了mgH，C错误；根据动能定理可知，合外力做功，动能增加了，B正确。
【课后练习】
1. （2023天津河西区高二期中）我国的特高压直流输电是中国在高端制造领域领先世界的一张“名片”，特别适合远距离输电，若直流高压线掉到地上时，它就会向大地输入电流，并且以高压线与大地接触的那个位置为圆心，形成一簇如图所示的等差等势线同心圆，、、、是等势线上的四点，当人走在地面上时，如果形成跨步电压就会导致两脚有电势差而发生触电事故，则（　　）
A. 电势的大小为
B. 场强的大小为
C 人从沿着圆弧走到会发生触电
D. 间距离等于2倍间距离
【参考答案】B
【名师解析】
高压线掉到地上时，它就会向大地输入电流，圆心处的电势最高，向外越来越低，电势的大小为，A错误；场强看等势线的疏密，由图可知场强的大小为，B正确；
和在同一条等势线上，人从沿着圆弧走到不会发生触电，C错误；的平均场强大于的平均场强，的电势差等于电势差的二倍，根据可以定性判断出间距离小于2倍间距离，D错误；
2. （2022·河北石家庄三模）电缆周围的电场分布对电缆的电气化强度影响很大。如图所示为电缆终端周围的电场分布情况，图中虚线为等势线，实线为电场线，下列说法正确的是（　　）
A. 电场中c点的电场强度大于a点的电场强度
B. 在a点由静止释放一带正电的粒子，粒子将沿电场线运动且会经过b点
C. 将一带正电的粒子由a点经b点移至c点，电场力先做正功后做负功
D. 将一带负电的粒子由a点经b点移至c点，电势能先减小后增大
【参考答案】D
【名师解析】
电场线的疏密表示电场强度的大小，c点疏密程度小于a点，所以c点的电场强度小于a点的电场强度，A错误；物体做曲线运动时所受的合力应指向曲线凹侧，在a点由静止释放一带正电的粒子，所受电场力的方向并没有指向ab的凹侧，所以粒子不会沿着电场线运动，B错误；由图可知，
将一带正电的粒子由a点经b点移至c点，电场力先做负功后做正功，C错误；
由图可知，，将一带负电的粒子由a点经b点移至c点，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，D正确。
3. (2022天津南开二模)在图中，虚线表示某点电荷Q所激发电场的等势面，已知a、b两点在同一等势面上，c、d两点在另一个等势面上。甲、乙两个带电粒子以相同的速率，沿不同的方向从同一点a射入电场，在电场中沿不同的轨迹acb曲线、adb曲线运动。则（　　）
A. 甲、乙两粒子所带的电荷符号相同
B. 甲粒子经过c点时的速率大于乙粒子经过d的速率
C. 两个粒子的电势能都是先减小后增大
D. 经过b点时，两粒子的动能一定相等
【参考答案】B
【名师解析】
由轨迹看出，甲受引力，乙受斥力，甲、乙异号，故A错误；电场力先对甲做正功，先对乙做负功，故B正确；到b点，电场力对两粒子做功都为零，但动能不一定相等，因为质量不一定相等，故D错误；甲粒子电势能先减小后增大，乙粒子电势能先增大后减小，故C错误。
4. (2022南昌一模)如图所示，竖直平面内有匀强电场，a、b、c、d为沿竖直方向的等势线，且a等势线电势高于d等势线的电势。一带负电的微粒从b等势线O点在此平面上以某一初速度沿竖直平面向右上方发射，初速度方向与水平方向成θ=37°。粒子运动到其轨迹的最高点时，速度大小与O点速度大小相等，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，则可判断在此过程中（　　）
A. 电场力对带电微粒一定做正功
B. 微粒运动轨迹的最高点可能在b等势面上
C. 微粒受到的电场力与它的重力的比值为3∶1
D. 电场力对微粒做功与微粒的重力势能增量的比值为3∶1
【参考答案】AC
【名师解析】
当微粒运动到其轨迹最高点时，其竖直方向的分速度为零，该过程中重力对微粒做负功，微粒的速度大小不变，则动能不变，根据动能定理可知，电场力一定对带电微粒做正功，故A正确；因为a等势线电势高于d等势线电势，所以匀强电场场强的方向向右，则带负电的微粒受到的电场力的方向向左，电场力一定对该带电微粒做正功，所以微粒运动轨迹的最高点一定在b等势线的左侧，故B错误；由题意可知带电微粒在水平方向上先做右匀减速运动，速度减为零后反向匀加速，其水平初速度和竖直初速度的大小分别为 ，
设电场力为F，取水平向左为正方向，根据牛顿第二定律可知微粒在水平方向的加速度大小为
根据运动学公式可得微粒从开始到运动至最高点所需的时间为
由题意可知
联立式解得，故C正确；
5．（2021年重庆模拟）如图所示，虚线表示某电场中的三个等势面，a、a′、b、b′、c、c′为分布在等势面上的点。一带电粒子从a点运动到c点的过程中电场力做功为Wac，从a′点运动到c′点的过程中电场力做功为Wa′c′。下列说法正确的是（　　）
A．c点的电场方向一定指向b点
B．a′点电势一定比c′点电势高
C．带电粒子从c点运动到c′点，电场力做功为0
D．
【参考答案】C
【解题思路】本题考查静电场及其相关知识点，主要考查理解和运用知识能力。
带电粒子的电性和电场力做功的正负均未知，所以各等势面的电势高低未知，电场线的方向未知，AB错误；因为和在同一个等势面上，电势差，根据电场力做功可知电场力对带电粒子做功为0，C正确；根据题意可得、两点的电势差与、两点之间的电势差相等，根据电场力做功可知，D错误。
6.（2021西南四省名校联考）如图所示为两个正电荷与一个负电荷形成的电场的等势面,相邻等势面之间的电势差相等。其中O点为两个正电荷连线的中点,AOB连线水平,且A、B两点关于O点对称;CDE连线竖直,且C、E两点关于D点对称;以无穷远处为零势能面,A、B、C、E、F分别在对应的等势面上,电势如图中标注。下列说法正确的是
A.A、B两点的电场强度相同
B.将一负检验电荷由O点沿竖直方向移动到F点,电场力对该电荷做正功
C.同一正检验电荷在A点处的电势能小于其在C点处的电势能
D. D点的电势高于一10 V
【参考答案】D
【名师解析】根据对称性和电场线垂直于等势面，电场线的方向是电势降落最快的方向，得到A、B两点的电场强度大小相等，方向不同，选项A错误；将一负检验电荷由O点沿竖直方向移动到F点，电场力对该电荷做负功，选项B错误；根据Ep=qφ，φA＞φC，可得EpA＞EpC，选项C错误；根据φD -φC＞φE -φD，可得φD＞（φE +φC）=-10V，选项D正确。
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