算术平方根易错点单选 归纳练 2025年中考数学一轮复习备考

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算术平方根易错点单选 归纳练
2025年中考数学一轮复习备考
1．下列各数中，无理数是（ ）
A． B．3.14159 C． D．
2．在实数﹣，，0.333……，，，，0.1010010001……中，无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列实数中的无理数是（ ）
A． B． C．0 D．
4．在六张卡片上分别写有，，3.1415，，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．下列等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．嘉淇做一个数学游戏，给9，5，2添加运算符号使结果等于4，如图为嘉淇所给方法，如果给一种正确的方法得25分．嘉淇的得分为（ ）

A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
8．下列是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列计算正确的是（ ）
A．﹣32＝9 B． C．a2 a3＝a6 D．（a+b）2＝a2+b2
11．如图为某同学完成的作业，他做对的题数是（　　）
填空： ①﹣1的倒数是（﹣1）； ②|﹣3|＝（3）； ③3，2，4，3，6的中位数是（4）； ④1，2，3，3的众数是（1.5）； ⑤（﹣2）； ⑥（±2）．
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
12．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．设，则对于实数m的范围判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．下列命题正确的是（ ）
A．与是同类项，则
B．边长相等的正三角形和正四边形的外接圆半径之比为
C．、是整数，若，，则
D．的算术平方根是3
15．生活中，我们常用到长方形样、不同型号的打印纸．基于满足影印（放大或缩小后，需保持形状不变）及制作各型号纸张时，既方便又省料等方面的需要，对于纸张规格，存有一些通用的国际标准．其中，把纸定义为面积为1平方米，长与宽的比为的纸张；沿纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张纸；再沿纸两条长边中点的连线裁切得纸…依此类推，得等等的纸张（如图所示）．若设纸张的宽为米，则应为（　　）

A． B．的算术平方根 C． D．的算术平方根
16．已知，则下列符合条件的的值是（ ）
A． B． C． D．
17．下列计算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
18．下列计算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
19．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
20．已知的三边分别为a、b、c，且，则的面积为（ ）
A．30 B．60 C．65 D．无法计算
21．下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
22．如图，在中，，以的各边为边作三个正方形，点落在上，若，空白部分面积为13，则的长为（ ）
A． B． C． D．
23．下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
24．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．2与
25．在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为2﹣6，则较小的正方形面积为（　　）
A．11 B．10 C．9 D．8
参考答案
1．C
本题主要考查的是对无理数定义的应用，熟练掌握理解无理数的定义是解此题的关键．根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．
解：A、是分数，不是无理数，故本选项错误；
B、3.14159是小数，不是无理数，故本选项错误；
C、是无理数，故本选项正确；
D、是循环小数，不是无理数，故本选项错误；
故选C．
2．B
无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义逐一分析即可.
解：在实数﹣，，0.333……，，，，0.1010010001……中，
都是有理数，
无理数有：
故选B
3．B
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
解：A．=2，2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．是无理数，故本选项符合题意；
C．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
4．B
首先根据无理数概念确定哪些是无理数，再根据概率的公式计算即可．
解：在，，3.1415，，0，六个数中，
无理数的有，共2个，
∴从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是，
故选：B．
5．B
根据算术平方根和立方根的求法计算即可判断．
解：A、，故该选项计算错误，不符合题意；
B、，故该选项计算正确，符合题意；
C、，故该选项计算错误，不符合题意；
D、，故该选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
6．C
根据算术平方根的意义、二次根式的减法、同底数幂的乘法和完全平方式逐一计算．
解：A．，选项A不符合题意；
B．，不是同类二次根式，不能合并，选项B不符合题意；
C．，选项C符合题意；
D．，选项D不符合题意；
故选：C．
7．D
根据算术平方根的计算方法、绝对值化简及有理数的乘法运算依次判断即可．
解：①；
②；
③；
④；
四种方法都正确，
∴得分为分，
故选：D．
8．D
本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数．
解：A、是分数，属于有理数，故不符合题意；
B、，是整数，属于有理数，故不符合题意；
C、，是整数，属于有理数，故不符合题意；
D、是无理数，故符合题意；
故选：D．
9．C
本题考查了算术平方根的意义、绝对值、单项式乘多项式、完全平方公式．根据算术平方根的意义、绝对值、单项式乘多项式和完全平方公式逐一计算．
解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：C．
10．B
根据乘方法则计算并判定A；根据根据二次根式性质化简并判定B；根据同底数幂相乘计算并判定C；根据完全平方公式计算并判定D．
解：A、-32=-9，故此选项不符合题意；
B、=4，故此选项符合题意；
C、a2 a3＝a5，故此选项不符合题意；
D、(a+b)2=a2+2ab+b2，故此选项不符合题意；
故选：B．
11．D
①根据倒数的定义判断即可；②根据绝对值的定义判断即可；③根据中位数的定义判断即可；④根据众数的定义判断即可；⑤根据立方根的定义判断即可；⑤根据算术平方根的定义判断即可．
解：①﹣1的倒数是﹣1，正确；
②|﹣3|＝3，正确；
③把数据从小到大排列为2，3，3， 4， 6，则中位数是3，故原结论错误；
④1，2，3，3的众数是3，故原结论错误；
⑤﹣2，正确；
⑥2，故原结论错误．
所以正确的有①②⑤，共3个，
故选D
12．D
本题主要考查了同分母分式加法，立方运算，算术平方根及立方根的意义，根据同分母加法运算法则以及立方的运算法则，算术平方根及立方根的意义计算判断即可．
解：A．，原计算错误，故该选项不符合题意；
B．，原计算错误，故该选项不符合题意；
C．，原计算错误，故该选项不符合题意；
D． ，原计算正确，故该选项符合题意；
故选：D．
13．C
本题考查了无理数的估算方法，根据，即可求解．
解：∵
∴
故选：C．
14．D
根据同类项的概念，二元一次方程组的解法，正多边形与圆，幂的运算，算术平方根的定义，逐项判断即可．
A、由同类项的概念得：a+2b=2，3a 4b=8，解得，，则，故此命题错误；
B、设正三角形的边长为2a，如下图所示，BD=a，∠EBD=30°，AD⊥BC，则正三角形的外接圆半径为BE=；在正方形GHPF中，由勾股定理得FH=，则正方形的外接圆半径为，则有：，故此命题错误；
C、，故此命题错误；
D、，则9的算术平方根是3，故此命题正确；
故选：D．
15．D
由纸张的宽为x米，表示出纸的宽和长，根据纸面积为1平方米求出x的值即可．
解：由图得，当纸张的宽为x米时，纸的宽为米，
∵纸张长与宽的比为，
∴纸的长为米，
∵纸面积为1平方米，
∴，
∴，
∴x的值为的算术平方根．
故选：D．
16．C
本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义求出的取值范围即可求解，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
解：∵，
∴，
故选：．
17．D
根据积的乘方与幂的乘方运算，同底数幂的乘法、合并同类项，算术平方根，进行计算即可求解．
解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
18．C
根据合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，即可一一判定．
解：A.，故该选项不正确，不符合题意；
B.，故该选项不正确，不符合题意；
C.，故该选项正确，符合题意；
D.，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
19．A
本题考查了同底数幂的除法，完全平分公式，二次根式的化简，合并同类项，根据整数的混合运算即可求解．
解：A、，计算正确，符合题意；
B、，原选项计算错误，不符合题意；
C、，原选项计算错误，不符合题意；
D、，原选项计算错误，不符合题意；
故选：A ．
20．A
根据算术平方根、绝对值、偶次方的非负性求出a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积公式求出答案即可．
∵的三边分别为a、b、c，且
∴
∴
∴
∴△ABC是直角三角形，且边c的对角∠C=90°，
∴
故选：A．
21．B
解：，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C错误；
，故选项D错误．
故选：B．
22．D
，得到四边形的面积的面积，得出空白部分的面积正方形的面积的面积，①，，②，由①和②得，即可得出答案．
解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，，
，
的面积的面积，
四边形的面积的面积，
空白部分的面积正方形的面积的面积，
①，
，
，
，
，
②，
由①和②得，
（舍去负值）．
故选：D．
23．A
根据二次根式的性质、立方根和算术平方根的定义对各选项逐一进行分析即可．
解：A、，故该选项符合题意；
B、根号下是负数无意义，故该选项不符合题意；
C、无法化简，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意．
故选：A
24．A
根据相反数的定义，化简判断即可．
A、∵，∴与互为相反数，故该项正确，符合题意；
B、∵，∴与不是相反数，故该项错误，不符合题意；
C、∵与2互为相反数，∴与不是相反数，故该项错误，不符合题意；
D、∵，∴2与不是相反数，故该项错误，不符合题意；
故选A．
25．B
根据面积可求得大正方形和阴影部分的边长，从而求得空白部分的长；观察可知两块空白部分全等，则可得到一块空白的面积；通过长方形面积公式渴求空白部分的宽，最后求出小正方形的边长即可求出面积．
∵观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，
∴重叠部分也为正方形，
∵空白部分的面积为2﹣6，
∴一个空白长方形面积=，
∵大正方形面积为12，重叠部分面积为3，
∴大正方形边长=，重叠部分边长=，
∴空白部分的长=，
设空白部分宽为x，可得：，解得：x=，
∴小正方形的边长=空白部分的宽+阴影部分边长=，
∴小正方形面积==10，
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