北师大版八下1.2.2直角三角形（2） 课件

(共25张PPT)
第一章 三角形的证明
1.2.2直角三角形（2）
北师大版 数学 八年级 下册
学习目标
1、能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理；
2、能根据“HL”定理解决实际问题.
情景导入
在两个直角三角形中，添加哪两个条件可以使两个直角三角形全等？
（1）两个锐角对应相等
（2）一个锐角和一组边对应相等
（3）两边对应相等
ASA
AAS
SAS
AAS

情景导入
由全等三角形的判定方法SSS，SAS，ASA，AAS知没有SSA，故三角形不一定全等.
当对角为直角时，这两个三角形会全等吗？
核心知识点一：
直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）
动手操作，猜想结论
已知：线段ɑ、c（ɑ＜c），直角α．
求作：Rt△ABC，使∠C＝∠α，BC＝ɑ，AB＝c．
探索新知
（1）作∠MCN=∠α=90°．
M
C
N
M
探索新知
（2）在射线CM上截取CB=ɑ．
M
C
N
B
M
探索新知
（3）以点B为圆心，线段c的长为半径作弧，交射线CN于A．
M
C
N
B
M
A
探索新知
A
M
C
N
B
M
（4）连接AB，得到Rt△ABC．
探索新知
把作好的三角形剪下来，与同桌作的三角形对比，
两个三角形是否能够完全重合？
结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
探索新知
已知：如图,在 △ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，
求证： △ABC≌△A′B′C′
A
B
C
A′
B′
C′
探索新知
A
B
C
A′
B′
C′
证明：在△ABC中，
∵∠C＝ 90°,
∴BC2＝ AB2－AC2 (勾股定理).
同理， B′C′ 2＝A′B′2－A′C′ 2.
∵AB＝A′B′， AC＝A′C′，
∴BC＝B′C′．
∴ △ABC≌△A′B′C′(SSS).
探索新知
归纳总结
“斜边、直角边”判定方法
文字语言：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
几何语言：
在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).
AB=A′B′,
BC=B′C′,
A
B
C
A ′
B′
C ′
探索新知
例： 如图,有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
探索新知
证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
∴Rt△BAC≌Rt△EDF (HL).
∴∠B＝∠DEF (全等三角形的对应角相等).
∵∠DEF＋∠F＝90°，(直角三角形的两锐角互余)，
∴∠B＋∠F=90°
BC=EF,
AC=DF ,
探索新知
当堂检测
1．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充的
条件是( ).
A．AC＝AD或BC＝BD
B．AC＝AD且BC＝BD
C．∠BAC＝∠BAD
D．以上都不对
A
当堂检测
2.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，且这两个滑梯与地面夹角中∠ABC＝32°，则∠DFE的度数是( ).
A．32°
B．62°
C．58°
D．68°
C
当堂检测
3．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，BE 平分∠ABC，CD⊥AB 于D，BE 与CD 相交于F，则CF 的长是( )．
A．1
B．2
C.
D.
C
当堂检测
4.用三角尺可按下面方法画角的平分线．如图，在∠AOB两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，可得△POM≌△PON.则判定三角形全等的依据是( ).
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．HL
D
当堂检测
5.如图，△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，且DE⊥AB于点E，AE＝AC，若BC＝4，DE＝1.5，则BD＝ ．
2.5
当堂检测
6．如图，已知AD，CE是△ABC的两条高线，AD＝CE，∠CAD＝25°，则∠OCD＝ °.
40
当堂检测
7.如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB的延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（1）证明：∵∠ABC＝90°，
∴∠CBF＝∠ABE＝90°.
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）.
当堂检测
（2）若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数.
（2）解：∵AB＝CB，∠ABC＝90°，
∴∠CAB＝∠ACB＝45°.
∵∠BAE＝∠CAB－∠CAE＝45°－30°＝15°，
由（1）知Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF＝∠BAE＝15°，
∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝15°＋45°＝60°.
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
“斜边、直角边”
在直角三角形中
内容
前提条件
在直角三角形中，只要有两边对应相等，则直角三角形全等
使用方法
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