13.2 磁感应强度　磁通量（学案1）

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高中物理必修三素养提升学案
第13章 电磁感应与电磁波初步
第2节　磁感应强度　磁通量
【学习目标】
1.在实验的基础上,类比电场强度,定义描述磁场强弱和方向的物理量——磁感应强度,并进一步体会微元法和利用物理量之比定义物理量的方法。
2.知道磁感应强度的定义,知道其方向、大小、定义式和单位。会用磁感应强度的定义式进行有关计算。
3.知道匀强磁场的特点。
4.知道磁通量,会计算在匀强磁场中通过某一面积的磁通量。
5.了解中国古代在指南针使用方面的情况,激发学生民族自豪感。
【科学素养要求】
1、物理观念
(1)知道磁感应强度的定义，知道其方向、大小、定义式和单位。
(2)知道匀强磁场的定义、磁通量的概念。
2、科学思维
(1)通过实验、类比和分析的方法建立磁感应强度的概念，进一步体会微元法和利用物理量之比定义物理量的方法。
(2)会用磁感应强度的定义式进行有关计算。
(3)会计算在匀强磁场中通过某一面积的磁通量。
3. 科学探究
探究通电导线受到的力与电流的大小、通电导线长度、磁感应强度的关系。
4. 科学态度与责任
了解中国古代在指南针使用方面的情况，激发民族自豪感。
【自主预习】
一、磁感应强度的方向
[填空]
1.磁感应强度
描述磁场的　　　　和　　　　的物理量,用符号“　　　”表示。
2.磁感应强度的方向
小磁针静止时　　　　极所指的方向规定为该点的磁感应强度的方向,简称磁场的方向。
二、磁感应强度的大小
[填空]
1.电流元:在物理学中,把很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il叫作电流元。
2.磁感应强度:将电流元Il垂直放入磁场,它受到的磁场力F与Il的比值叫磁感应强度。
(1)定义式:　　　　　　　
(2)磁感应强度的单位:在国际单位制中的单位是　　　　,简称特,符号是　　　。1 T=1。
【答案】一、1.强弱　方向　B　2.N
二、2.(1)B=　(2)特斯拉　T
【课堂探究】
一、实验游戏引入新课
[游戏]用大小不同,形状各异的磁铁吸引小铁钉等不同物体。
[结论一]
[实验]磁场中小磁针位置不同,指向不同。
[结论二]
[提问一]怎样描述磁场的强弱和方向
[学生回答一]
[提问二]如何用磁感线描述磁场的强弱和方向
[学生回答二]
[追问]电场除了用电场线描述外,还可用哪个量来描述
【知识探究】
(一)磁感应强度
[实验探究]
实验演示:通电导线的通电方向与磁场方向一致,通电导线不受力
实验演示:通电导线的通电方向与磁场方向成一定角,通电导线受力小
实验演示:通电导线的通电方向与磁场方向垂直,通电导线受力最大
实验探究:使用控制变量法分别改变B、I、l观察磁场力的变化与关系
[提问]磁场力的大小与哪些因素有关 有什么样的关系 如何用这些物理量来定义磁感应强度
[提示]我们在学习电场的时候时如何定义电场强度的
[学生讨论与分析得出]
[引入]磁感应强度定义式:B=
在物理学中,把很短一段通电导线中的电流I与导线长度L的乘积Il叫作电流元。
方向:该点的磁场方向,即为小磁针静止时北极所指方向。
单位:在国际单位制中单位为T(特斯拉)。
(二)感受磁场单位的大小
[学生活动]通过0.5 T强磁铁的吸力,让学生感受磁场的数量级及特斯拉单位的大小。
(三)匀强磁场
[学生活动]学习匀强磁场定义:磁感应强度处处相同(大小和方向)
(四)磁感应强度的叠加
某地地磁场的磁感应强度的水平分量是3.0×10-5 T,竖直分量向下,且大小是4.0×10-5 T,则地磁场磁感应强度的大小为　　　　　　　　,方向为　　　　　　　　。
(五)磁通量
[引入]磁场的强弱还可以用其他方法描述,我们先学习一个新的物理量——磁通量。
[定义]电磁学研究和磁技术应用中只考虑穿过垂直于磁感线的单位面积的磁感线条数是不够的,还要关心总条数,我们就把磁场中穿过磁场某一面积S的磁感线条数定义为穿过该面积的磁通量。
[实验探究]
环节1:先演示感受磁通量大小与B、S有关。
环节2:水流模拟磁感线,线圈模拟平面
改变线圈的角度,穿过线圈平面的水流条数发生改变
结论:
[分析讨论]通过数学上的感知,得出磁通量表达式。
表达式:匀强磁场中　　　　　　　　
[提出问题]B与S不垂直呢
【温馨提示】由Φ=BS可以得出B=Ф/S,磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量。我们也可以用这种办法描述磁场强弱。磁感应强度又叫作磁通密度。
(六)磁通量是标量
1.Φ是标量,但有正负,若取某方向穿入平面的磁通量为正,则反方向穿入该平面的磁通量为负。
2.过一个平面若有方向相反的两个磁通量,这时的合磁通为两个相反方向磁通量的代数和(即相反方向磁通抵消以后剩余的磁通量才是合磁通)。
【答案】
一、[结论一]磁场有强弱,且不能从表面进行判断。
[结论二]磁场有方向。
[学生回答一]磁感线。
[学生回答二]切线方向:磁场方向(小磁针静止时北极的指向)　疏密:磁场强弱
[追问]略
二、(一)[提问]略
[学生讨论与分析得出]
当通电导线通入的电流越大时,导线受到的磁场力也越大。
当通电导线的长度越长时,导线受到的磁场力也越大。
当改变导线方向与磁场方向的夹角改变时,导线的磁场力也改变。
当磁场与通电导线垂直时,磁场力 F=BIl。
(四)5×10-5 T　斜向右下与水平方向成53°
(五)[实验探究]
结论:磁通量大小不仅与B、S有关,还与B与S之间夹角有关,且垂直时最大,平行时为零。
[分析讨论]Φ=BS(B⊥S)
[提出问题]作S的投影S',使S'⊥B,则Φ=BS'
【例1】关于磁感应强度的方向,下面说法正确的是(　　)
A.磁感应强度的方向就是小磁针N极所指的方向
B.磁感应强度的方向与小磁针在任何情况下N极的受力方向一致
C.磁感应强度的方向由放置在该点的小磁针静止时N极所指方向决定
D.若把放置在磁场中的小磁针移走,则该点磁感应强度的方向就会发生变化
【答案】B
【解析】:磁感应强度的方向,是小磁针N极的受力方向,也是小磁针静止时N极所指方向,A错误,B正确;磁场中某点磁感应强度的方向由磁场本身决定,与小磁针无关,C、D错误。
【例2】磁场中放一根与磁场方向垂直的通电导线,通过它的电流是2.5 A,导线长1 cm,它受到的磁场力为5.0×10-2 N。求:
(1)这个位置的磁感应强度大小;
(2)当把通电导线中的电流增大到5 A时,这一位置的磁感应强度大小;
(3)如果通电导线在磁场中某处不受磁场力,此处一定没有磁场吗
【答案】(1)2 T　(2)2 T　(3)不一定
【解析】:(1)由磁感应强度的定义式得
B==T=2 T。
(2)磁感应强度B是由磁场自身决定的,和导线的长度l、电流I的大小无关,所以该位置的磁感应强度大小还是2 T。
(3)不一定。如果通电导线在磁场中某处不受磁场力,则有两种可能:①该处没有磁场;②该处有磁场,但通电导线与磁场方向平行。
(七)学生自行活动
1.根据力学单位制推导磁感应强度的单位。
2.翻阅教材了解各种磁场磁感应强度的大小。
3.阅读指南针与郑和下西洋
地理两极与地磁两极不重合
【知识总结】
知识点一　磁感应强度
1．电流元：很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il。
2．控制变量法探究影响通电导线受力的因素
如图所示，三块相同的蹄形磁铁，并列放在桌上，直导线所在处的磁场认为是均匀的。
(1)保持磁场中导线长度不变，改变电流大小，观察直导线摆动角度大小来比较磁场力大小。
(2)保持电流大小不变，改变磁场中导线长度，通过观察直导线摆动角度大小比较磁场力大小。
(3)实验结论：直导线与磁场垂直时，它受力大小既与导线的长度l成正比，又与导线中的电流I成正比。
3．磁感应强度
(1)定义：在磁场中垂直于磁场方向放置的通电导线，所受的磁场力F跟电流I和导线长度l的乘积Il的比值叫磁感应强度。
(2)公式：B＝。
(3)单位：国际单位是特斯拉，简称特，国际符号是T,1 T＝1。
【关键点拨】
1．磁感应强度的决定因素
磁场在某位置的磁感应强度的大小与方向是客观存在的，与通过导线的电流大小、导线的长短无关，与导线是否受磁场力以及磁场力的大小也无关。即使不放入载流导线，磁感应强度也照样存在，故不能说B与F成正比或B与Il成反比。
2．对定义式B＝的理解
(1)B＝是磁感应强度的定义式，其成立的条件是通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为在磁场中某点通电导线受力的大小除和磁场强弱、电流I和导线长度l有关以外，还和导线的放置方向有关。
(2)导线在磁场中的放置方向不同，所受磁场力也不相同。当通电导线与磁场方向平行时，通电导线受力为零，所以我们不能根据通电导线受力为零来判定磁感应强度B的大小为零。
(3)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时l应很短，Il称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”。
3．磁感应强度B的方向
磁感应强度B是一个矢量，它的方向有以下3种表述方式：
(1)磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。
(2)小磁针静止时N极所指的方向。
(3)小磁针N极受力的方向。
知识点二　匀强磁场与磁通量
1．匀强磁场
(1)定义：如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，这个磁场叫作匀强磁场。
(2)特点：磁感线是间隔相等的平行直线。
(3)实例：①距离很近的两个平行放置的异名磁极之间的磁场，除边缘部分外，可以认为是匀强磁场，如图所示。
②两个平行放置较近的线圈通电时，其中间区域的磁场近似为匀强磁场，如图所示。
2．磁通量
(1)定义：在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S，我们把B与S的乘积叫作穿过这个面积的磁通量，简称磁通。
(2)计算公式：Φ＝BS。
(3)单位：在国际单位制中是韦伯，简称韦，符号是Wb，1 Wb＝1 T·m2。
【关键点拨】
1．磁通量的计算
(1)公式：Φ＝BS。
适用条件：①匀强磁场；②磁场与平面垂直。
(2)若磁场与平面不垂直，应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积，Φ＝BScos θ。式中Scos θ即为平面S在垂直于磁场方向上的投影面积，也称为“有效面积”(如图所示)。
2．磁通量的正、负
(1)磁通量是标量，但有正、负，若以磁感线从某一面上穿入时磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值。
(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。
3．磁通量的变化量
(1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS。
(2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S。
(3)B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。
【方法归纳】
1. 分析磁场叠加问题的注意点
(1)磁感应强度是矢量，若空间存在几个磁场，则空间某点的磁感应强度为各个磁场单独在该点的磁感应强度的矢量和。
(2)对于磁场的叠加，应先确定有几个磁场，搞清楚每个磁场在该处的磁感应强度的大小和方向，再根据平行四边形定则求矢量和。
(3)磁场的方向性比重力场、静电场的方向性复杂得多，要注意培养空间想象力。
2. 磁通量大小的分析与判断
(1)定量计算
通过公式Φ＝BS来定量计算，计算磁通量时应注意的问题：
①明确磁场是否为匀强磁场，知道磁感应强度的大小。
②平面的面积S应为磁感线通过的有效面积。 当平面S与磁场方向不垂直时，应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角，准确找出有效面积。
③线圈的磁通量及其变化与线圈匝数无关，即磁通量的大小不受线圈匝数的影响。
(2)定性判断
磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”，当有不同方向的磁场同时穿过同一面积时，此时的磁通量为各磁场穿过该面磁通量的代数和。
[课堂练习]
1.(对磁感应强度的理解)关于磁感应强度,下列说法中正确的是(　　)
A.若长为l、电流为I的导体在某处受到的磁场力为F,则该处的磁感应强度必为
B.由B=知,B与F成正比,与Il成反比
C.由B=知,一小段通电导体在某处不受磁场力,说明该处一定无磁场
D.某点磁感应强度的方向就是小磁针北极在此点所受磁场力的方向
【答案】D
【解析】根据磁感应强度的物理意义和定义式，可知ABC错误；某点磁感应强度的方向就是小磁针北极在此点所受磁场力的方向，D正确。
2.(磁感应强度与电场强度的比较)(多选)下列说法正确的是(　　)
A.电荷在电场中某处不受电场力的作用,则该处的电场强度一定为零
B.一小段通电导线在某处不受磁场力的作用,则该处磁感应强度一定为零
C.把一个试探电荷放在电场中的某点,它受到的电场力与所带电荷量的比值表示该点电场的强弱
D.把一小段通电导线放在磁场中某处,它所受到的磁场力与该小段通电导线的长度和电流的乘积的比值表示该处磁场的强弱
【答案】AC
【解析】电荷在电场中某处不受电场力的作用,则该处的电场强度一定为零,A正确；若一小段通电导线平行磁场方向放置，则通电导线在该处不受磁场力的作用,，而该处磁感应强度不为零，B错误；把一个试探电荷放在电场中的某点,它受到的电场力与所带电荷量的比值表示该点电场的强弱，C正确；把一小段通电导线垂直磁场方向放在磁场中某处,它所受到的磁场力与该小段通电导线的长度和电流的乘积的比值表示该处磁场的强弱，D错误。
3.条形磁铁竖直放置,闭合圆环水平放置,条形磁铁中心线穿过圆环中心,如图所示。若圆环为弹性环,其形状由Ⅰ扩大为Ⅱ,则圆环内磁通量变化情况是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.磁通量增大 B.磁通量减小
C.磁通量不变 D.条件不足,无法确定
【答案】B
【解析】由于磁铁内磁感线方向与磁铁外部磁感线方向相反，所以圆环其形状由Ⅰ扩大为Ⅱ,则圆环内磁通量减小，B正确。
4.如下图所示,圆形区域半径为r,正方形区域边长为a,圆形和正方形都位于同一平面内;匀强磁场磁感应强度为B,且垂直于平面向里。求圆形区域的磁通量为　　　　　。
【答案】.Φ=Ba2
【解析】根据磁通量的公式，圆形区域的磁通量为.Φ=Ba2。
【核心素养专练】
1.磁感应强度的单位是特斯拉(T),与它等价的是(　　)
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据磁感应强度的定义式可知.磁感应强度的单位是特斯拉(T),与它等价的是，A正确。
2.(多选)关于磁感应强度的大小,下列说法正确的是(　　)
A.磁极在磁场中受磁场力大的地方,该处的磁感应强度一定大
B.磁极在磁场中受磁场力大的地方,该处的磁感应强度不一定大,与放置方向有关
C.通电导线在磁场中受磁场力大的地方,该处磁感应强度一定大
D.通电导线在磁场中受磁场力大的地方,该处磁感应强度不一定大,与放置方向有关
【答案】AD
【解析】.磁极在磁场中受磁场力大的地方,该处的磁感应强度一定大，A正确B错误；通电导线在磁场中受磁场力大的地方,该处磁感应强度不一定大,与放置方向有关，D正确C错误。
3.在电流产生的磁场中,某点的磁感应强度的大小决定于(　　)
A.该点在磁场中的位置
B.该点处的电流大小和方向
C.产生磁场的电流
D.产生磁场的电流和该点在磁场中的位置
【答案】D
【解析】在电流产生的磁场中,某点的磁感应强度的大小决定于产生磁场的电流和该点在磁场中的位置，D正确。
4.(多选)关于磁感应强度,正确的说法是(　　)
A.根据定义式B=,磁场中某点的磁感强度B与F成正比,与Il成反比
B.磁感强度B是矢量,方向与F的方向相同
C.B是矢量,方向与通过该点的磁感线的切线方向相同
D.在确定的磁场中,同一点的B是确定的,不同点的B可能不同,磁感线密的地方B大些,磁感线疏的地方B小些
【答案】CD
【解析】定义式B=是比值定义的物理量，B只与磁场本身有关，A错误；B是矢量,方向与通过该点的磁感线的切线方向相同，C正确B错误；在确定的磁场中,同一点的B是确定的,不同点的B可能不同,磁感线密的地方B大些,磁感线疏的地方B小些，D正确。
5.在匀强磁场中某处P放一个长度为L=20 cm,通电电流I=0.5 A的直导线,测得它受到的最大磁场力F=1.0 N,其方向竖直向上,现将该通电导线从磁场撤走,则P处磁感应强度为(　　)
A.零
B.10 T,方向竖直向上
C.0.1 T,方向竖直向上
D.10 T,方向肯定不是竖直向上
【答案】D
【解析】由题述情景，在匀强磁场中某处P放一长度为0.2 m、通电电流为0.5 A的直导线,测得它受到的最大磁场力为1.0 N,，由磁感应强度的定义，可知B=10T。方向肯定不沿竖直方向，D正确。
6.(多选)一根通电导线在某个空间没有受到磁场力,那么(　　)
A.这个空间一定没有磁场
B.可能有磁场,且磁场方向与导线垂直
C.可能有磁场,且磁场方向可能与导线中电流方向相同
D.可能有磁场,且磁场方向可能与导线中电流方向相反
【答案】CD
【解析】一根通电导线在某个空间没有受到磁场力,那么可能有磁场,且磁场方向可能与导线中电流方向相同或相反，CD正确。
7.下列关于磁感应强度大小的说法,正确的是(　　)
A.通电导线所受磁场力大的地方磁感应强度一定大
B.通电导线在磁感应强度大的地方受力一定大
C.放在匀强磁场中各处的通电导线,受力大小和方向处处相同
D.磁感应强度的大小和方向跟放在磁场中的通电导线受力的大小和方向无关
【答案】D
【解析】磁感应强度的大小和方向跟放在磁场中的通电导线受力的大小和方向无关，D正确。
8.在磁场中某一点,已经测出一段0.5 cm长的导线中通入0.01 A电流时,受到的安培力为5.0×10-6 N,则下列说法正确的是(　　)
A.该点磁感应强度大小一定是0.1 T
B.该点磁感应强度大小一定不小于0.1 T
C.该点磁感应强度大小一定不大于0.1 T
D.该点磁感应强度的方向即为导线所受磁场力的方向
【答案】B
【解析】若通电导线与磁场方向垂直放置，则磁感应强度最小值为B=F/IL=0.1T，所以B正确。
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