华师大版（2024）数学七下5.1从实际问题到方程 同步教学课件(共31张PPT)
文档属性
| 名称 | 华师大版（2024）数学七下5.1从实际问题到方程 同步教学课件(共31张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-08 12:50:37 | ||
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文档简介
(共31张PPT)
（华师大版）七年级
下
5.1从实际问题到方程
一元一次方程
第5章
“五”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.会根据具体问题中的数量关系列出方程，构建方程模型.
2.了解方程的解的含义，会判断一个数是不是方程的解.
3.会用尝试检验法找出简单的方程的解.
新知导入
某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆
(328-64)÷44
=6（辆）
我们小学还学过什么方法来解决这个问题呢
列方程
设需租用44座的客车x 辆。
44x+66=328
课外活动中，张老师组织同学们进行“猜年龄”游戏，她首先提出如下问题:同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的3倍
问题一经提出，同学们饶有兴趣，开展了热烈的讨论，各抒已见，提出了各种各样的解答，比较典型的有下面两种解法:
新知讲解
问题1:
新知讲解
“3年!”小敏首先发现了答案，她是这样算的:
经过1年，同学们的年龄是14岁，老师的年龄是46岁，不是同学们年龄的3倍;
经过2年，同学们的年龄是15岁，老师的年龄是47岁，不是同学们年龄的3倍;
经过3年，同学们的年龄是16岁，老师的年龄是48岁，恰好是同学们年龄的3倍.
解法1： (尝试一检验)
新知讲解
不管过了多少年，张老师与同学们的年龄差是不变的，根据他们现在的年龄可知，这个年龄差为45-13=32(岁).
当张老师的年龄是同学们年龄的3倍时，他们的年龄差应该是同学们年龄的2倍，这时同学们的年龄是(45-13)÷2 =32 ÷2=16(岁)，
所以要求的年数是16-13=3，和解法1的答案相同.
解法2： (分析一列算式)
探索:
新知讲解
张老师肯定了同学们的两种解法，并鼓励同学们继续探索:
我们学习了“用字母表示数”，在这个问题中，如果用字母(例如x)
表示未知的年数，你能发现什么
经过x年，老师的年龄是(45+x)岁，同学们的年龄是(13+x)岁，这时老师的年龄是同学们年龄的3倍，即
老师的年龄=3×(同学们的年龄)，
于是有 45 +x= 3(13 +x). ①
试一试:
新知讲解
同学们今年的年龄是13岁，班主任李老师今年的年龄是55岁，经过
几年李老师的年龄是同学们年龄的3倍
经过x年，老师的年龄是(55+x)岁，同学们的年龄是(13+x)岁，这时老师的年龄是同学们年龄的3倍，即
老师的年龄=3×(同学们的年龄)，
于是有 55 +x= 3(13 +x).
将x=1，2，3，······代入方程的左右两边，发现x=8能使方程左、右两边相等，所以x=8是方程的解.
学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1min，已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4m/s、3.5m/s.这一圈步道有多长
新知讲解
问题2:
新知讲解
探索:
设步道一圈的长为x m，由题意，跑完一圈乙比甲多用1min（60 s），即跑完一圈
乙所用的时间 = 甲所用的时间 + 60，
而这时，乙所用时间为 s，甲所用的时间是 s，所以
= . ②
以上问题1和问题2，用字母x表示未知数，由问题中已知的有关量的相等关系(等量关系)，分别列出两个含有未知数的等式①和②.
问题就转化为求未知数x的值，使等式成立(等式左、右两边的值相等).
新知讲解
新知讲解
概括：
观察这两个含有未知数的等式①和②
45 +x= 3(13 +x). ①
= . ②
像这样，含有未知数的等式叫做方程.
新知讲解
注意：
1. 方程一定是等式，但等式不一定是方程 .
2. 方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示 .
新知讲解
方程必须具备两个条件：
(1)是等式，等式的标志是含有“＝”；
(2)含有未知数，但未知数的个数不限 .
新知讲解
概括：
能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
求方程的解的过程，叫做解方程.
例如x=3是方程45 +x= 3(13 +x)的解，它能使得方程①左、右两边的值相等(都等于48).
当方程中只有一个未知数时，方程的解也叫做方程的根.
新知讲解
注意：
1. 方程的解可能不止一个，也可能无解.
2. 解方程的目的是求方程的解，方程的解是解方程的结果.
新知讲解
★判断一个数值是不是方程的解的步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算；
２.将数值代入方程右边进行计算；
３.若左边＝右边，则是方程的解；反之，则不是．
新知讲解
实际问题
列方程
设未知数
找等量关系
列方程的步骤：
①找出问题中的等量关系；
②设适当的未知数；
③列方程.
新知讲解
读一读： 尝试检验法
问题1的解法1，是通过尝试、检验，寻求问题的答案，这种思想方法来自人们的生活经验，有时也可以用来解方程.用尝试检验法解方程，其基本方法是这样的:先选取未知数的一些可能值，逐一边和右边，分别求值，看(检验)两边的值是否相等.如果相等，相应的x的值就是方程的解;否则，就不是方程的解.
例如解方程 45 +x=3(13 +x)，可得方程的解是x=3，解答过程如
下表:
新知讲解
x 左边45+x 右边3(13+x) 左、右两边的值是否相等
1 46 42 不相等
2 47 45 不相等
3 48 48 相等
4 49 51 不相等
··· ··· ··· ···
读一读： 尝试检验法
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.下列式子中，是方程的是( )
A. B. C. D.
D
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.下列方程中，解为 的是( )
A. B. C. D.
B
3．根据下面栗栗和小齐的对话，设小齐买钢琴的预算为 元，可列出方程为___________________________.
栗栗：小齐，你之前提到的钢琴买了没？
小齐：还没，它的售价比我的预算多2 000元呢！
栗栗：这台钢琴现在正在打8折呢！
小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少800元！
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.根据下列条件列出方程：
（1）某数比它的 4 倍小 3；
（2）某数的 与 15 的差的 3 倍等于 2；
（3）比某数的 5 倍大 2 的数是 17；
（4）某数的 与它的 的和为 5.
解：设某数为，则:
（１）；（２）＝２；
（３）（４） ＝５.
5.有下列方程:① -2x-6=0;② |x+2|=5;③ (x-3)(x-1)=0;④ x=x-2.其中,x=3为方程的解的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
C
6.|ab-2|与|b-1|互为相反数，若x=2是3a-2(x-3)+4b-3m=6的解，则m的值是多少
【综合拓展类作业】
课堂练习
解：因为|ab-2|与|b-1|互为相反数，
所以|ab-2|=0，|b-1|=0 ，
所以a=2，b=1 .
把a=2，b=1，x=2代入方程得
6-4+6+4-3m=6 .
所以 m = 2 .
课堂总结
1.方程：
含有未知数的等式叫做方程。
2.方程的解、解方程：
能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
求方程的解的过程，叫做解方程.
3.列方程的步骤：
①找出问题中的等量关系；
②设适当的未知数；
③列方程.
板书设计
1.方程：
2.方程的解、解方程：
3.列方程的步骤：
课题：5.1从实际问题到方程
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（华师大版）七年级
下
5.1从实际问题到方程
一元一次方程
第5章
“五”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.会根据具体问题中的数量关系列出方程，构建方程模型.
2.了解方程的解的含义，会判断一个数是不是方程的解.
3.会用尝试检验法找出简单的方程的解.
新知导入
某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆
(328-64)÷44
=6（辆）
我们小学还学过什么方法来解决这个问题呢
列方程
设需租用44座的客车x 辆。
44x+66=328
课外活动中，张老师组织同学们进行“猜年龄”游戏，她首先提出如下问题:同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的3倍
问题一经提出，同学们饶有兴趣，开展了热烈的讨论，各抒已见，提出了各种各样的解答，比较典型的有下面两种解法:
新知讲解
问题1:
新知讲解
“3年!”小敏首先发现了答案，她是这样算的:
经过1年，同学们的年龄是14岁，老师的年龄是46岁，不是同学们年龄的3倍;
经过2年，同学们的年龄是15岁，老师的年龄是47岁，不是同学们年龄的3倍;
经过3年，同学们的年龄是16岁，老师的年龄是48岁，恰好是同学们年龄的3倍.
解法1： (尝试一检验)
新知讲解
不管过了多少年，张老师与同学们的年龄差是不变的，根据他们现在的年龄可知，这个年龄差为45-13=32(岁).
当张老师的年龄是同学们年龄的3倍时，他们的年龄差应该是同学们年龄的2倍，这时同学们的年龄是(45-13)÷2 =32 ÷2=16(岁)，
所以要求的年数是16-13=3，和解法1的答案相同.
解法2： (分析一列算式)
探索:
新知讲解
张老师肯定了同学们的两种解法，并鼓励同学们继续探索:
我们学习了“用字母表示数”，在这个问题中，如果用字母(例如x)
表示未知的年数，你能发现什么
经过x年，老师的年龄是(45+x)岁，同学们的年龄是(13+x)岁，这时老师的年龄是同学们年龄的3倍，即
老师的年龄=3×(同学们的年龄)，
于是有 45 +x= 3(13 +x). ①
试一试:
新知讲解
同学们今年的年龄是13岁，班主任李老师今年的年龄是55岁，经过
几年李老师的年龄是同学们年龄的3倍
经过x年，老师的年龄是(55+x)岁，同学们的年龄是(13+x)岁，这时老师的年龄是同学们年龄的3倍，即
老师的年龄=3×(同学们的年龄)，
于是有 55 +x= 3(13 +x).
将x=1，2，3，······代入方程的左右两边，发现x=8能使方程左、右两边相等，所以x=8是方程的解.
学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1min，已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4m/s、3.5m/s.这一圈步道有多长
新知讲解
问题2:
新知讲解
探索:
设步道一圈的长为x m，由题意，跑完一圈乙比甲多用1min（60 s），即跑完一圈
乙所用的时间 = 甲所用的时间 + 60，
而这时，乙所用时间为 s，甲所用的时间是 s，所以
= . ②
以上问题1和问题2，用字母x表示未知数，由问题中已知的有关量的相等关系(等量关系)，分别列出两个含有未知数的等式①和②.
问题就转化为求未知数x的值，使等式成立(等式左、右两边的值相等).
新知讲解
新知讲解
概括：
观察这两个含有未知数的等式①和②
45 +x= 3(13 +x). ①
= . ②
像这样，含有未知数的等式叫做方程.
新知讲解
注意：
1. 方程一定是等式，但等式不一定是方程 .
2. 方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示 .
新知讲解
方程必须具备两个条件：
(1)是等式，等式的标志是含有“＝”；
(2)含有未知数，但未知数的个数不限 .
新知讲解
概括：
能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
求方程的解的过程，叫做解方程.
例如x=3是方程45 +x= 3(13 +x)的解，它能使得方程①左、右两边的值相等(都等于48).
当方程中只有一个未知数时，方程的解也叫做方程的根.
新知讲解
注意：
1. 方程的解可能不止一个，也可能无解.
2. 解方程的目的是求方程的解，方程的解是解方程的结果.
新知讲解
★判断一个数值是不是方程的解的步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算；
２.将数值代入方程右边进行计算；
３.若左边＝右边，则是方程的解；反之，则不是．
新知讲解
实际问题
列方程
设未知数
找等量关系
列方程的步骤：
①找出问题中的等量关系；
②设适当的未知数；
③列方程.
新知讲解
读一读： 尝试检验法
问题1的解法1，是通过尝试、检验，寻求问题的答案，这种思想方法来自人们的生活经验，有时也可以用来解方程.用尝试检验法解方程，其基本方法是这样的:先选取未知数的一些可能值，逐一边和右边，分别求值，看(检验)两边的值是否相等.如果相等，相应的x的值就是方程的解;否则，就不是方程的解.
例如解方程 45 +x=3(13 +x)，可得方程的解是x=3，解答过程如
下表:
新知讲解
x 左边45+x 右边3(13+x) 左、右两边的值是否相等
1 46 42 不相等
2 47 45 不相等
3 48 48 相等
4 49 51 不相等
··· ··· ··· ···
读一读： 尝试检验法
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.下列式子中，是方程的是( )
A. B. C. D.
D
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.下列方程中，解为 的是( )
A. B. C. D.
B
3．根据下面栗栗和小齐的对话，设小齐买钢琴的预算为 元，可列出方程为___________________________.
栗栗：小齐，你之前提到的钢琴买了没？
小齐：还没，它的售价比我的预算多2 000元呢！
栗栗：这台钢琴现在正在打8折呢！
小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少800元！
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.根据下列条件列出方程：
（1）某数比它的 4 倍小 3；
（2）某数的 与 15 的差的 3 倍等于 2；
（3）比某数的 5 倍大 2 的数是 17；
（4）某数的 与它的 的和为 5.
解：设某数为，则:
（１）；（２）＝２；
（３）（４） ＝５.
5.有下列方程:① -2x-6=0;② |x+2|=5;③ (x-3)(x-1)=0;④ x=x-2.其中,x=3为方程的解的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
C
6.|ab-2|与|b-1|互为相反数，若x=2是3a-2(x-3)+4b-3m=6的解，则m的值是多少
【综合拓展类作业】
课堂练习
解：因为|ab-2|与|b-1|互为相反数，
所以|ab-2|=0，|b-1|=0 ，
所以a=2，b=1 .
把a=2，b=1，x=2代入方程得
6-4+6+4-3m=6 .
所以 m = 2 .
课堂总结
1.方程：
含有未知数的等式叫做方程。
2.方程的解、解方程：
能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
求方程的解的过程，叫做解方程.
3.列方程的步骤：
①找出问题中的等量关系；
②设适当的未知数；
③列方程.
板书设计
1.方程：
2.方程的解、解方程：
3.列方程的步骤：
课题：5.1从实际问题到方程
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