2024-2025学年广东省广州市八区联考高一上学期期末教学质量监测数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年广东省广州市八区联考高一上学期期末教学质量监测数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 30.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-07 23:43:11 | ||
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文档简介
2024-2025学年广东省广州市八区联考高一上学期期末教学质量监测数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知，，则
A. B. C. D.
4.
A. B. C. D.
5.已知，则
A. B. C. D.
6.已知：，：角为第二象限角，则是的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过小时才能驾驶？参考数据：，
A. B. C. D.
8.已知函数，设，，，则
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，，则
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D.
10.已知函数，则
A. ，
B. 在上单调递增
C. 的解集是，
D. 曲线的对称中心为，
11.“二元函数”是指含有两个自变量的函数，通常表示为已知关于实数，的二元函数，则
A.
B. ，，
C. ，，则实数的取值范围是
D. ，，则实数的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.求值： ； ．
13.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是__________．
14.方程在上的实数解之和为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知角的终边过点．
求的值；
若角的终边按逆时针方向旋转得到角，求．
16.本小题分
已知函数，且满足
求的值；
求函数的零点；
解关于的不等式
17.本小题分
某地区上年度电价为元，年用电量为，本年度计划将电价下降到元至元之间，而用户期望的电价为元经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比比例系数为该地区的电力成本价为元．
写出本年度电价下调后电力部门的收益单位：元关于实际电价单位：元的函数解析式；收益实际电量实际电价成本价
设，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长？
18.本小题分
已知函数的图象过点．
求的值，判断函数的单调性并根据定义证明；
证明：的图象关于点对称；
任取，，且，恒有成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
若一个集合含有个元素，且这个元素之和等于这个元素之积，则称该集合为元“完美集”．
写出一个元“完美集”无需写出求解过程；
求证：对任意一个元“完美集”，若其元素均为正数，则其元素之积大于；
记为集合中元素的个数．若集合是元素均为正整数的“完美集”，求的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由已知角的终边过点，
则有，．
．
易得，
所以
．
综上，．
16.解：由已知函数关于直线对称，，；
由，
则，
所以或，解得或，
所以函数的零点为
原不等式等价于，
即，即，
对应的函数图像为开口向上的抛物线，与轴交点的横坐标为和，
若，此时不等式的解集为，
若，此一元二次不等式的解集为，
若，此一元二次不等式的解集为，
综上知，当时，原不等式的解集为，
当时，，
当时，原不等式的解集．
17.解：由题意，得到
，．
由知，时，，
依据题意，有且，
解得．
故当电价最低定位元时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长．
18.解：由题意，代入得，
任取，，设，由，
，，，
即，所以在上为单调增函数．
，
记，
则对任意的，恒有，
所以函数为奇函数，也即为奇函数，
从而可得图象关于对称；
由于为定义在上的单调递增函数，
当时，，
则，又图像关于点对称，，
故则恒成立，有恒成立，
所以．
19.解：设一个元“完美集”为，则，
由于，所以一个元“完美集”可以是．
由已知元“完美集”，满足，
若，，则即，故舍去或，
即．
所以对任意一个元“完美集”，若其元素均为正数，则其元素之积大于；
设元“完美集”为，其中，，都是正整数，且两两不相等，
根据集合中元素的互异性和无序性，不妨设，由“完美集”可得，
因为，所以存在元素均为正整数的元“完美集”．
设，则，由，则有，整理得，
由于且，都是正整数，所以所以，此时元“完美集”为因此存在元“完美集”．
假设存在满足条件的元“完美集”，不妨设为，且，
由已知，
故，也即，
又因，
且，
当时，显然有，也即，
因此不存在元“完美集”．
综上所述，的最大值为．
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知，，则
A. B. C. D.
4.
A. B. C. D.
5.已知，则
A. B. C. D.
6.已知：，：角为第二象限角，则是的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过小时才能驾驶？参考数据：，
A. B. C. D.
8.已知函数，设，，，则
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，，则
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D.
10.已知函数，则
A. ，
B. 在上单调递增
C. 的解集是，
D. 曲线的对称中心为，
11.“二元函数”是指含有两个自变量的函数，通常表示为已知关于实数，的二元函数，则
A.
B. ，，
C. ，，则实数的取值范围是
D. ，，则实数的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.求值： ； ．
13.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是__________．
14.方程在上的实数解之和为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知角的终边过点．
求的值；
若角的终边按逆时针方向旋转得到角，求．
16.本小题分
已知函数，且满足
求的值；
求函数的零点；
解关于的不等式
17.本小题分
某地区上年度电价为元，年用电量为，本年度计划将电价下降到元至元之间，而用户期望的电价为元经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比比例系数为该地区的电力成本价为元．
写出本年度电价下调后电力部门的收益单位：元关于实际电价单位：元的函数解析式；收益实际电量实际电价成本价
设，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长？
18.本小题分
已知函数的图象过点．
求的值，判断函数的单调性并根据定义证明；
证明：的图象关于点对称；
任取，，且，恒有成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
若一个集合含有个元素，且这个元素之和等于这个元素之积，则称该集合为元“完美集”．
写出一个元“完美集”无需写出求解过程；
求证：对任意一个元“完美集”，若其元素均为正数，则其元素之积大于；
记为集合中元素的个数．若集合是元素均为正整数的“完美集”，求的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由已知角的终边过点，
则有，．
．
易得，
所以
．
综上，．
16.解：由已知函数关于直线对称，，；
由，
则，
所以或，解得或，
所以函数的零点为
原不等式等价于，
即，即，
对应的函数图像为开口向上的抛物线，与轴交点的横坐标为和，
若，此时不等式的解集为，
若，此一元二次不等式的解集为，
若，此一元二次不等式的解集为，
综上知，当时，原不等式的解集为，
当时，，
当时，原不等式的解集．
17.解：由题意，得到
，．
由知，时，，
依据题意，有且，
解得．
故当电价最低定位元时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长．
18.解：由题意，代入得，
任取，，设，由，
，，，
即，所以在上为单调增函数．
，
记，
则对任意的，恒有，
所以函数为奇函数，也即为奇函数，
从而可得图象关于对称；
由于为定义在上的单调递增函数，
当时，，
则，又图像关于点对称，，
故则恒成立，有恒成立，
所以．
19.解：设一个元“完美集”为，则，
由于，所以一个元“完美集”可以是．
由已知元“完美集”，满足，
若，，则即，故舍去或，
即．
所以对任意一个元“完美集”，若其元素均为正数，则其元素之积大于；
设元“完美集”为，其中，，都是正整数，且两两不相等，
根据集合中元素的互异性和无序性，不妨设，由“完美集”可得，
因为，所以存在元素均为正整数的元“完美集”．
设，则，由，则有，整理得，
由于且，都是正整数，所以所以，此时元“完美集”为因此存在元“完美集”．
假设存在满足条件的元“完美集”，不妨设为，且，
由已知，
故，也即，
又因，
且，
当时，显然有，也即，
因此不存在元“完美集”．
综上所述，的最大值为．
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