人教版（2024版）七下数学 7.3 定义、命题、定理（第一课时）同步练习（含解析）

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7.3 定义、命题、定理（第一课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．下列属于定义的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．线段是直线上的两点和两点间的部分
C．同角或等角的补角相等 D．内错角相等，两直线平行
2．下列语句中命题的个数为（ ）
①两直线相交，只有一个交点；②过点P画直线AB的垂线；③延长线段AB到C；④整数都能被2整除
A．1 B．2 C．3 D．4
3．给出下列语句：①画出已知角等于两个已知角的和；②钝角总大于直角；③过点画直线；④相等且互补的两个角都是直角．其中是命题的是（ ）
A．只有④ B．①②④ C．②④ D．①②③④
4．对于“两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补”，有两种不同的说法：
甲：它是假命题，所以不是命题；
乙：它是命题，并且是真命题．
下列判断正确的是（ ）
A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都错 D．甲乙都对
5．有下列命题：①同位角相等；②若，则，则下列说法中，正确的是（　　）
A．①②都是真命题 B．①②都是假命题
C．只有①是真命题 D．只有②是真命题
二、填空题
6．下列语句：①同旁内角相等；②如果，那么；③对顶角相等吗？④画线段；⑤两点确定一条直线．其中是命题的有 ；是真命题的有 ．（只填序号）
7．现有四个命题：
①同位角相等；
②如果，，那么；
③在同一平面内，如果两直线不相交，那么它们就平行；
④当为正整数时，的值一定是质数．（只填序号）其中是假命题的是 ．
8．将命题“邻补角互补”写成“如果……，那么……”的形式 ．
9．在数学课上，小明提出如下命题：“在同一平面内，如果直线l1，l2相交于P，且l1//l，那么l2与l一定相交．”同学们，你认为小明提出的命题是 （填“真命题”或“假命题”），你的依据是： ．
10．小明同学非常愿意探究数学问题，他发现当，1，2，3，4时，代数式的值分别为11，11，13，17，23，全是质数．由此小明得出一个结论，对于所有自然数，的值都是质数．请你继续探究，判断小明得出的命题是 命题（填“真”或“假”）．
三、解答题
11．判断下列语句是否是命题．如果是，请写出它的题设和结论．
(1)内错角相等；
(2)对顶角相等；
(3)画一个60°的角．
12．判断下列语句是否是命题，如果是，改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论，同时判断其真假
（1）作直线AB的垂线．
（2）相等的角是对顶角．
（3）你喜欢数学吗？
（4）OC平分∠AOB．
（5）两直线平行，内错角相等．
（6）同角的补角相等．
答案与解析
7.3 定义、命题、定理（第一课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．下列属于定义的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．线段是直线上的两点和两点间的部分
C．同角或等角的补角相等 D．内错角相等，两直线平行
【答案】B
【解析】根据定义的属性进行判断即可．
解：A、两点确定一条直线为确定直线的条件，不是定义，故该选项不符合题意；
B、线段是直线上的两点和两点间的部分，此为线段的定义，故该选项符合题意；
C、同角或等角的补角相等是补角的性质，不是定义，故该选项不符合题意；
D、内错角相等，两直线平行是平行线的性质，不是定义，故该选项不符合题意．
故选：B．
2．下列语句中命题的个数为（ ）
①两直线相交，只有一个交点；②过点P画直线AB的垂线；③延长线段AB到C；④整数都能被2整除
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】本题考查命题的定义，命题是指判断一件事情的语句，根据命题的定义依次判断即可．
解：命题是指判断一件事情的语句，
∴①④是命题，②③不是命题，
故选：B．
3．给出下列语句：①画出已知角等于两个已知角的和；②钝角总大于直角；③过点画直线；④相等且互补的两个角都是直角．其中是命题的是（ ）
A．只有④ B．①②④ C．②④ D．①②③④
【答案】C
【解析】根据命题的定义：可以判断真假的陈述句，结合题中语句逐项判断即可得到答案．
解：①不是陈述句，不是命题；②是命题；③不是陈述句，不是命题；④是命题；
故选：C．
4．对于“两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补”，有两种不同的说法：
甲：它是假命题，所以不是命题；
乙：它是命题，并且是真命题．
下列判断正确的是（ ）
A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都错 D．甲乙都对
【答案】C
【解析】本题主要考查命题，反例，掌握命题是有题设和结论组成，有真命题，假命题之分，反例的含义是解题的关键．
根据命题的定义“能够判定真假语句”，有题设和结论组成，命题有真命题，假命题之分，利用举反例说明命题是假命题，由此即可求解．
解：题设：两条直线被第三条直线所截；结论：同旁内角互补，
∵两条相互平行的直线被第三条直线所截，同旁内角相等，
∴原命题是假命题，
∴甲乙都错．
故选C.
5．有下列命题：①同位角相等；②若，则，则下列说法中，正确的是（　　）
A．①②都是真命题 B．①②都是假命题 C．只有①是真命题 D．只有②是真命题
【答案】B
【解析】本题考查了命题的真假，解题的关键是了解平行线的性质、乘方的意义，根据平行线的性质、乘方的意义判断解答即可．
解：两直线平行，同位角相等；故①为假命题，
若，则或，故②为假命题，
∴①②都是假命题，
故选：B．
二、填空题
6．下列语句：①同旁内角相等；②如果，那么；③对顶角相等吗？④画线段；⑤两点确定一条直线．其中是命题的有 ；是真命题的有 ．（只填序号）
【答案】 ①②⑤ ②⑤
【解析】判断一件事情的语句叫命题，正确的命题叫真命题，根据定义依次分析解答．
解：①同旁内角相等是命题，是假命题；
②如果，那么是命题，是真命题；
③对顶角相等吗？不是命题；
④画线段不是命题；
⑤两点确定一条直线是命题，是真命题．
故答案为：①②⑤，②⑤．
7．现有四个命题：
①同位角相等；
②如果，，那么；
③在同一平面内，如果两直线不相交，那么它们就平行；
④当为正整数时，的值一定是质数．（只填序号）其中是假命题的是 ．
【答案】①②④
【解析】本题主要考查命题与定理知识．根据平行线的判定及性质、平行公理、质数的概念判断即可．
解：①如果两直线平行，则同位角相等，原命题是假命题；
②如果，，那么；原命题是假命题；
③在同一平面内，如果两直线不相交，那么它们就平行，是真命题；
④当时，，是一个合数，
∴n为正整数时，的值不一定是质数．原命题是假命题；
综上，①②④是假命题；
故答案为：①②④．
8．将命题“邻补角互补”写成“如果……，那么……”的形式 ．
【答案】如果两个角是邻补角，那么它们互补
【解析】本题主要考查了命题的定义，把命题写成“如果…那么…”的形式，关键是找准题设和结论．分清题目的已知与结论，即可解答．
解：把命题“邻补角互补”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角．那么它们互补，
故答案为：如果两个角是邻补角．那么它们互补．
9．在数学课上，小明提出如下命题：“在同一平面内，如果直线l1，l2相交于P，且l1//l，那么l2与l一定相交．”同学们，你认为小明提出的命题是 （填“真命题”或“假命题”），你的依据是： ．
【答案】 真命题 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【解析】根据平行公理直接判断即可．
解：小明提出的命题是真命题，
依据是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
故答案为：真命题，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
10．小明同学非常愿意探究数学问题，他发现当，1，2，3，4时，代数式的值分别为11，11，13，17，23，全是质数．由此小明得出一个结论，对于所有自然数，的值都是质数．请你继续探究，判断小明得出的命题是 命题（填“真”或“假”）．
【答案】假
【解析】由于，得到或时，不是质数，依此即可求解．
解：当时，原式，此时不是质数；
当时，原式，此时不是质数．
∴不能得出对于所有自然数n， 的值都是质数的结论，小明得出的命题是假命题，
故答案为：假．
三、解答题
11．判断下列语句是否是命题．如果是，请写出它的题设和结论．
(1)内错角相等；
(2)对顶角相等；
(3)画一个60°的角．
【答案】(1)是命题．题设是：两个角是内错角，结论是：这两个角相等
(2)是命题．题设是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等
(3)不是命题
【解析】（1）先根据命题的定义判断，然后找到相应的条件和结论作为命题的题设和结论即可；
（2）先根据命题的定义判断，然后找到相应的条件和结论作为命题的题设和结论即可；
（3）根据命题的定义判断即可．
解：（1）解：是命题．题设是：两个角是内错角，结论是：这两个角相等；
（2）是命题．题设是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等；
（3）不是命题．
12．判断下列语句是否是命题，如果是，改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论，同时判断其真假
（1）作直线AB的垂线．
（2）相等的角是对顶角．
（3）你喜欢数学吗？
（4）OC平分∠AOB．
（5）两直线平行，内错角相等．
（6）同角的补角相等．
【答案】（1）是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；（2）是命题；如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；题设是两个角相等；结论是这两个角是对顶角；此命题是假命题；（3）表示疑问的句子，没有对事情做出判断，所以此语句不是命题；（4）陈述了一个事情，没有做出判断，不是命题；（5）是命题；如果两平行线被第三条直线所截，那么内错角相等；题设是两平行线被第三条直线所截，结论是内错角相等；此命题是真命题；（6）是命题；如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；题设是两个角是同一个角的补角，结论是这两个角相等；此命题是真命题．
【解析】判断语句是否为命题要紧扣两条：（1）命题必须是一个完整的陈述句；（2）必须对某件事情做出肯定或否定的判断．这二者缺一不可．
解：（1）是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；
（2）是命题；
改写：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
题设：两个角相等；结论：这两个角是对顶角；
此命题是假命题；
（3）表示疑问的句子，没有对事情做出判断，所以此语句不是命题；
（4）陈述了一个事情，没有做出判断，不是命题；
（5）是命题
改写：如果两平行线被第三条直线所截，那么内错角相等；
题设：两平行线被第三条直线所截；结论：内错角相等；
此命题是真命题；
（6）是命题
改写：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；
题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等；
此命题是真命题．
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