大联考长郡中学2025届高三月考试卷（六）
数
学
得分
本试卷共8页.时量120分钟.满分150分.
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.)
伊
★1.若22一1=i(i为虚数单位)，则|=
如
A.√②
B.1
c号
★2.已知向量a=(1,m),b=(2,一1).若aLb,则实数m的值是
製
长
A.-2
B.2
c.-2
★3.x(1一x)4的展开式中x3的系数为
A.2
B.6
C.4
D.-4
招
★4.设a为实数，则“a1”是“(a一1)(a-2)>0的
制
A充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D,既不充分也不必要条件
★5.若存在x∈（一∞，0]满足x2一3x十a<0(a∈R),则a的取值范围是
A.(-∞，1)
B.(1,+∞)
C.(-∞，-1)
D.(-1,十∞)
★6.A,B为随机事件，已知P(A)=0.5,P(B)=0.3,下列结论中正确
的是
A若A,B为互斥事件，则P(A十B)=0.5
B.若A,B为互斥事件，则P(A十B)=0.8
C.若A,B是相互独立事件，则P(A十B)=0.6
D.若P(B|A)=0.5,则P(B1A)=0.1
数学试题（长郡版）第1页（共8页）
7.已知a=e”,b=π，c=(W2),则这三个数的大小关系为
A.b
B.cKaC.bD,c&.已知A,B分别是椭圆+少=1的左、右顶点，P是椭圆在第一象限内
一点.若∠PBA=2∠PAB,则的值是
A.4⑤
5
B.√5
C.310
D.40
5
5
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的远项
中，有多项将合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有
选错的得0分.)
★9.下列说法中正确的是
A回归直线y=bx十a恒过样本中心点(x,y),且至少过一个样本点
B.用决定系数R刻画回归效果时，R越接近1，说明模型的拟合效
果越好
C.将一组数据中的每一个数据都加上同一个正数后，标准差变大
D.基于小概率值α的检验规则是：当X≥x。时，我们就推断H。不成
立，即认为X和Y不独立，该椎断犯错误的概率不超过a
★10.在平面直角坐标系中，已知定点F(4,0)和定直线1：x=一4，若到点
F与直线1的距离之和等于10的点的轨迹记为曲线C.给出下列四
个结论，其中正确的是
A.曲线C关于y轴对称
B.若点M(xo,%)在曲线C上，则2MF10
C.若点M(x,%)在曲线C上，则x≤5
D.若点M(o,)在曲线C上，则%6
数学试题（长郡版）第2页（共8页）:长郡中学2025届高三月考试卷（六）
数学参考答案
题号
1
2
3
4
6
7
9
10
11
答案
B
B
A
A
D
D
BD
CD
ABD
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）
7.D【解析】由lna=,lnb-n不，令f(x)=h2且x∈[e,十oo),则f(x)=1-ln≤0，
所以fx)在x∈[e,十oo)上递减则hen→r>eln元，即1na>1nb,
e
y=w2
所以b由b=π，c=[(W2)],只需比较π与(W2)的大小，
根据y=(W2)与y=x,相交于(2,2)，(4,4)两点，图象如图，
由2<π<4，结合图知π>(W2),故b=π>c=[(W2)]°，
综上，c8.C【解析】由题意知A(一2,0)，B(2,0),设P(x,%),直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,
对质产产
又5十即至么三一青，即=，
由正滨元理得附-品影胎-2∠PAB
又nPaA=m2∠PaB=则-&=
2k1
联主解得好=号即g=1ar∠PAB-1.
cos2∠PAB
所以os∠PAB-36即路-3，
PB
5
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.）
10.CD【解析】设动，点P(x,y),根据点P到点F与直线1的距离之和等于10，
所以|PF十x十4|=10，即√(x-4)十y+x十4|=10，
化简得，当x≥一4时，y2=一4(x一5)，
当x<一4时y=36(x十5)，图象如右，
选项A,根据图象得，曲线C不关于y轴对称，故A错误；
选项B,若点M(x在曲线C上，则|x≤5，所以0≤xn十4≤9，
由MF千x十4=10，得|MF|=10-|x十4|，所以1≤MF≤10，故B错误；
选项C,若点Mx6)在曲线C上，则≤5，C正确；
选项D,若点M(x,)在曲线C上，
当xn≥-4时，6=一4(x-5),得6=-4(x0-5)≤36，故为≤6；
当x<-4时，6=36(x0十5)，得号=36(x+5)≤36，故为6，
所以%≤6，D正确.
1.ABD【解折1/)=rn2x=m2-(分-号os2）=号n2r-号m2xos2r=号m2x-子sm4x,
因为分如2x的最小正同期为经-元，n虹的最小正周期为牙-受
所以f(x)的最小正周期为π，故A正确；
f(x)=cos 2x-cos 4x=cos 2x-(2cos22x-1)=-2cos22x+cos 2x+1=(1-cos 2x)(2cos 2x+1),
又1-os2x>0,◆fx)≥0-2-1因为f(x)的周期为π，所以只需讨论x∈[0，π]内的f(x)的最大值，
此时者2a∈0]u[2]时f≥0，声2e(号)时f)0
数学参考答案（长郡版）一1