1.3 乘法公式 课件（共38张PPT） 2024-2025学年数学北师大版七年级下册

(共38张PPT)
单项式乘以单项式
单项式乘以多项式
乘法分配率
乘法分配率
多项式乘以多项式
平方差公式
完全平方公式
观察以上算式及其运算结果，你有什么发现 再举两例验证你的发现。
(a+b)(a b)=a2 b2
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
公式变形:
(a–b) (a+b) =a2 b2
(b+a)( b+a )=a2 b2
平方差公式：
平方差公式
注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个
多项式等．
(a+b)(a-b) = a2-b2
相同为a
相反为b
适当交换
合理加括号
利用平方差公式计算：
(5＋6x )( 5－6x ) ；
(2) (x－2y)(x+2y)；
(3) (－m+n)(－m－n)
＝(－m)2－n2=m2－n2.
例题1
=52－(6x)2=25－36x2；
＝x2－(2y)2＝x2 － 4y2；
利用平方差公式计算：
(1) (2) (ab+8)(ab－8).
=
=(ab)2－82
=a2b2－64.
例题2
如何计算(a-b)(-a-b)
你是怎样做的
计算
（1） (a+2)(a-2)
（2）(3a+2b)(3a-2b);
（3）(-x- 1)(1-x)
（4）(-4k+3)(-4k-3).
计算:
(1) 103×97; (2) 118×122.
解: 103×97
=(100+3)(100－3)
= 1002－32
=10000 – 9
=9991；
解: 118×122
=(120－2)(120＋2)
= 1202－22
=14400－4
=14396.
注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用
例题3
计算：
(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2; (2)(2x－5)(2x+5) –2x(2x－3) .
解：
(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2
=a4－a2b2+a2b2
=a4;
(2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x)
=4x2－25－4x2+6x
=6x－25.
例题2
(1)计算下列各组算式
7×9= 11×13= 79×81=
8×8= 12×12= 80×80=
(2)观察上述算式及其结果，你发现什么规律？
(3)请用字母表示你发现的规律
计算
计算下列各式:
（1）（m+3） （2）（2+3x）
观察以上运算结果，你有什么发现
你能再举一些类似的例子吗？与同伴进行交流。
用自己的语言叙述这一公式!
（1）你能用图解释上面的公式吗
（2）如何计算(a-b)
你是怎样做的 与同伴进行交流。
用自己的语言叙述这一公式!
平方差公式和完全平方公式
都是重要的整式乘法公式.
例题5
例题5
计算
2.已知a+b=-3，求2a +4ab+2b 的值。
杨辉三角
我们已经知道(a+b) 展开后等于a +2ab+b ，请你利用多项式乘法法则将(a+b)3展开。
进一步，你能展开(a+b)4,(a+b)5吗
你一定发现解决上述问题需要大量的计算，是否有简单的方法呢 我们不妨找找规律!
阅读思考
如果将(a+b) n(n为非负整数)的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式:
(a+b)=1，它只有一项，系数为1;
(a+b)=a+b，它有两项，系数分别是1，1;
(a+b)=a+2ab+b，它有三项，系数分别是1，2，1;
(a+b)=a+3ab+3ab+b，它有四项，系数分别是1，3，3，1.
阅读思考
如果将上述每个式子的各项系数排成右表，那么你能发现什么规律 观察右表，我们发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和，按照这个规律可以继续将这个表写下去:
你能根据这个表得到(a+b)4,(a+b)5的结果吗
利用多项式乘法法则验证你的结果是否正确。
上表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，而他是摘录自北宋时期数学家贾宪著的《开方作法本源》中的“开方作法本源图”(见右图),
因而人们把这个表叫做杨辉三角或贾宪三角
在欧洲这个表叫做帕斯卡三角形
帕斯卡是1654年发现这一规律的
比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年.
怎样计算 102 ，197 更简单呢
102 197
你是怎样做的
与同伴进行交流
例题6
观察图1-12，你认为(m+n）×（m+n）点阵中的点数与m×m点阵、n×n点阵中的点数之和一样多吗？请用所学公式解释自己的结论。
观察思考
利用整式乘法公式计算
完全平方公式
(a+b)(a b)=a2 b2
公式变形:
(a–b) (a+b) =a2 b2
(b+a)( b+a )=a2 b2
平方差公式：