2.2 探索直线平行的条件 课件（共52张PPT） 2024-2025学年数学北师大版七年级下册

(共52张PPT)
两条直线的位置关系
垂直
相交
垂线：垂线段一点到直线的距离
补角
对顶角
余角
如果两个角的和等于180°,则称这两个角互为补角
如果一个角的两边是另个角两边的反向延长线，则称这两个角叫对顶角。
如果两个角的和等于90,则称这两个角互为余角
第1课时
利用同位角判定两条直线平行
如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a.
在转动木条的过程中，
观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系
你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化
木条a何时与木条b平行 与同伴进行交流。
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
①直线a和b不平行
②直线 a和b平行
当∠1＜∠2时
③直线a和b不平行
(2)改变图中∠ 1的大小，按照(1)中的方式再做一做。
∠ 1与∠ 2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行
与同伴进行交流。
一、同位角的概念
如图，具有∠1与∠ 2这样位置关系的角称为同位角。
∠3与∠ 4也是同位角。
F
A
C
B
D
E
1
2
3
4
5
6
7
8
图中的同位角还有哪些？
∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简称为:同位角相等，两直线平行.
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
二、利用同位角判定两条直线平行
两直线平行
用符号“∥”表示.
例如，直线a与直线b平行，记作a∥b.
你能借助三角尺画平行线吗
小明按如下方法画出了两条平行线，请说明其中的道理.
●
一、放
二、靠
三、推
四、画
用三角尺和直尺画平行线的方法.
问题 在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？
思考 要判断两直线平行，你有办法了吗？
●
b
A
2
1
a
B
（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？
（2）画图过程中，什么角始终保持相等？
（3）直线a，b位置关系如何？
（4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：
(5) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
1
2
l2
l1
A
B
(2)如图，你能过直线AB外一点C画直线AB的平行线吗 能画出几条
A
B
C ●
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
(2)在图2-13中，分别过点C，D画直线 AB 的平行线EF，GH，那么EF与GH有怎样的位置关系
平行于同一条直线的两条首线
也就是说:如果b//a，c // a，那么b//c(如图2-21)
1.找出下面点阵(点阵中相邻的四个点构成正方形)中互相平行的线段
2.如图，∠1= ∠ 2=55°，直线AB与CD平行吗
3.对于同一平面内的直线a，b，c，如果a与b平行，c与a相交，那么c与b的位置关系是相交还是平行
几何语言表达：
c
b
a
平行线的传递性：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
如果a//c , c//b，那么 a//b.
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
同位角 ： “F”型
同位角相等，两直线平行.
第2课时
利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
问题 上节课你学了平行线的哪些内容？
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
同位角相等，两直线平行.
还有其他判定两条直线平行的方法吗？
一、内错角、同旁内角的概念
李老师有一块小画板
他想知道它的上、下边缘是否平行
于是他在两个边缘之间画了一条线段AB
李老师身边只有一个量角器，
他通过测量某些角的大小
就能知道这个画板的上、下边缘是否平行
你知道他是怎样做的吗
具有∠1与∠ 2这样位置关系的角
称为内错角
具有∠1与∠ 3这样位置关系的角
称为同旁内角
在图中，找出其他几组内错角和同旁内角。
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
1
2
1
1
1
2
2
2
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　
1
1
1
1
2
2
2
2
截线 被截线 结构
特征
同位角
内错角
同旁内角
之间
之间
同侧
同旁
两旁
同旁
F
Z
U
(1)内错角满足什么关系时，两直线平行
(2)同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么
与同伴进行交流
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等
那么这两条直线平行简称为:
内错角相等，两直线平行.
两条直线被第三条直线所截
如果同旁内角互补
那么这两条直线平行简称为:
同旁内角互补，两直线平行.
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.
BC与AE是平行的.
因为∠BCA与∠ EAC是内错角
而且又相等.
如图，在探究两条直线是否平行时
常用第三条直线截这两条直线
那么这条截线的作用是什么呢
与同伴进行交流。
如图 ，某公园的两条直道AB和CD交于点O，为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路CD上点P，再修建一条直道MN,并且使MN与AB平行。你能在图中画出直道MN吗？
（1）过点P的直线有多少条？
（2）满足什么条件的直线才能与AB平行？
如图，已知点P在直线AB外，用尺规作直线MN，使MN经过点P.并且MN//AB。
作法与示范:
作法
1.在直线 AB 上任取一点O，
过点 O、P作直线CD
A
B
C
D
P
O
2.以点P为顶点，以PD为一边
在直线CD的右侧作
∠ DPN=∠ DOB
PN边所在的直线MN就是要作的直线
M
N
A
B
C
D
P
O
1.观察右图并填空:
(1)∠1与_______是同位角;
(2) ∠5与_______是同旁内角;
(3) ∠2与_______是内错角。
2.当图中各角分别满足下列条件时，你能判定哪两条直线平行
(1)∠1= ∠4
(2) ∠2= ∠4
(3) ∠1+ ∠3=180°
同位角 “F”型
内错角 “Z”型
同旁内角 “U”型
探索直线平行的条件
同位角相等两直线平行
内错角相等两直线平行
同旁内角互补两直线平行