1.1.4 单项式的乘法 课件（共41张PPT）2024-2025学年数学湘教版七年级下册

(共41张PPT)
1.1 整式的乘法
1.1.4 单项式的乘法
幂的运算性质
性质
am·an=am+n (am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
反向运用
am+n = am · an amn = (am)n
an·bn = (ab)n
注意
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）
可使某些计算简捷
1.前面学习了哪些幂的运算 运算法则分别是什么？
2.计算下列各题：
（1）(－a5)5; （2）(－a2b)3 ;
（3） (－2a)2(－3a2)3 ; （4）(－y n)2 y n-1.
(am)n= amn
(ab)n= anbn
巩固复习
=－a6b3
= y2n+n－1 = y3n－1
= a25
=－4a2(－27a6) = 108a8
am·an=am+n
a
b
将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算这块“电视墙”的面积.
a
b
从整体看, “电视墙”的面积为:______
从局部看, “电视墙”的面积为:______
3a·3b
9ab
“电视墙”是一个长方形
(由9个小长方形组成).
你发现了什么
3a·3b = 9ab
七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 m的空白.
1.2xm
m
xm
m
（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？
（2）若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则第二幅画的面积又该怎样表示呢？
第一幅
第二幅
怎样计算单项式4xy与单项式-3xy 的乘积？
规定单项式与单项式相乘的法则，
目标就是让整式的乘法满足交换律和结合律.
于是，4xy与-3xy 相乘，应为
4xy·（ -3xy ）=[4×（-3）]·（x·x）·（y·y2）
= -12x y3.
因此，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘.
交流讨论
1. 2x y·3xy 和 4a2x5 ·(-3a3bx)怎样计算？
2.如何进行单项式乘单项式的运算？
3.在探索单项式乘法运算法则的过程中，你运用了哪些运算律和运算法则？
(1)2x2y·3xy2
(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，
有理数的乘法、同底数幂的乘法)
(2)4a2x5 ·(-3a3bx)
= －12a5bx6．
(字母b 只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变)
=(2×3)(x2·x)(y·y2)= 6x3y3；
=[4×(－3)](a2· a3)· b·(x5· x)
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；
对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与单项式的乘法法则
（1）系数相乘；
（2）相同字母的幂相乘；
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
注意:
计算：(1)2xy2 xy ; (2) (－2a2b3 (－3a)； (3)7xy2z (2xyz)2.
解:(1)原式=(2× ) (x x) (y2 y)=
(2)原式=[(－2)×(－3)] (a2a) b3 =6a3b3;
(3)原式=7xy2z 4x2y2z2
=(7×4) (xx2) (y2y2) (zz2)
=28x3y4z3.
单项式与单项式相乘
有理数的乘法与同底数幂的乘法
乘法交换律和结合律
转化
方法总结

例9 计算：2xy ·x3y3+（-5x3y4）·（-3xy）.
解 2xy ·x3y3+（-5x3y4）·（-3xy）
=2x1+3y2+3+15x3+1y4+1
=2x4y5+15x4y5
=17x4y5.
计算：
(1) (－3x)2 ·4x2； (2)(－2a)3(－3a)2；
解：原式=9x2·4x2
=(9×4)(x2·x2)
=36x4；
解：原式=－8a3·9a2
=[(－8)×9](a3·a2)
=－72a5;
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
注意:
解：原式=
例10 天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光年就是光在真空中沿直线传播一年所经过的距离.光在真空中的速度约为3×108m/s，1年约为3.15×107s.计算1光年约为多少米.
解 根据题意得
3×108×3.15×107=（3×3.15）×（108×107）
=9.45×1015（m）.
答：1光年约为9.45×1015米.
有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 xm，宽 ym的长方形空地用于绿化，求绿化面积和剩下的面积．
解：长方形的面积是xym2，
绿化的面积是 x× y＝ xy(m2)，
则剩下的面积 是xy－ xy＝ xy(m2)．
方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键．
解得:
例3 已知－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．
解：∵－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项，
∴2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4，
∴m2＋n＝


3 下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）4x2·3x3=12x6；
（2）（-x2）·（2x）2=4x4.
4 计算：（-2x ）·3xy4－2x y3·（-4xy）.
5 某卫星绕地球飞行的速度是3.1×103m/s，求其飞行3×102s所走的路程.
1.计算3a·(2b)的结果是( )
A.3ab B.6a C.6ab D.5ab
C
【解析】3a·(2b)=(3×2)·(a·b)=6ab.
2.计算(－2a2)·3a的结果是( )
A.－6a2 B.－6a3 C.12a3 D.6a3
B
【解析】(－2a2)·3a=(－2×3)·(a2·a)=－6a3.
3.下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1)3a3 ·2a2=6a6 ( ) 改正： .
(2) 2x2 ·3x2=6x4 ( ) 改正： .
(3)3x2 ·4x2=12x2 ( ) 改正： .
(4) 5y3·3y5=15y15 ( ) 改正： .
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
(1)3x2 ·5x3； (2)4y ·(-2xy2)；
4.计算：
解：原式=[4×(-2)](y·y2) ·x
=-8xy3；
(3)(-x)3·(x2y)2；
解：原式=(-x3)·(x4y2)
=-x7y2.
解：原式=（3×5）(x2·x3)
=15x5
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
5.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为 _____.
【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积为a2·2a2=2a4.
2a4
6.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的 那么这个三角形的面积是_____.
【解析】因为三角形的高为 ，所以这个三角形的面积是
7.若（am+1bn+2）·(a2n－1b)=a5b3,求m+n的值.
解：am+1+2n－1bn+2+1=a5b3;
解得：m=5,n=0.
∴m＋n＝5.
单项式与单项式相乘
单项式乘单项式
实质上是转化为同底数幂的运算
注意
（1）不要出现漏乘现象
（2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
单项式乘以单项式中的“一、二、三”:
一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.
二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘.
三个检验：
单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：
①结果仍是单项式；
②结果中含有单项式中的所有字母；
③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.