1.1.5 第1课时 单项式与多项式相乘 课件（共31张PPT）2024-2025学年数学湘教版七年级下册

(共31张PPT)
1.1 整式的乘法
1.1.5 多项式的乘法
第1课时 单项式与多项式相乘
单项式与单项式相乘
单项式乘单项式
实质上是转化为同底数幂的运算
注意
（1）不要出现漏乘现象
（2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
单项式乘以单项式中的“一、二、三”:
一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.
二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘.
三个检验：
单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：
①结果仍是单项式；
②结果中含有单项式中的所有字母；
③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.
如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____，总面积为___________.
p
p
a
b
p
c
pa
pc
pb
pa+pb+pc
p
p
a
b
p
c
如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们的总面积可以表示为___________.
p（a+b+c）
pa+pb+pc
p(a+b+c)
p (a + b+ c)
pb
+
pc
pa
+
根据乘法的分配律
怎样计算单项式2x与多项式3x2－x－5的乘积？
规定单项式与多项式相乘的法则，
目标是让整式的乘法满足乘法对加法的分配律.
于是， 2x与 3x2－x－5 相乘，应为
2x·（3x2－x－5）
= 2x·3x2+2x·（-x）+2x·（-5）
=6x3－2x2－10x .
提示：根据乘法分配律,乘以它的每一项．
单项式乘多项式的法则
（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
注意:
因此，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加.
例11 计算：
（1）2x2 ·（4xy－x+1）；
（2）（- 3x2 + y2）·（-15xy）.
解（1） 2x2 ·（4xy－x+1）= 2x2 ·4xy+ 2x2 ·（x）+ 2x2 · 1
= 8x3y－x3+ 2x2.
（2）（- 3x2 + y2）·（-15xy）=（- 3x2 ）·（-15xy）+ y2 ·（-15xy）
= 45x3y－3xy3 .
下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）（3x y-xy )·x=3x y-xy ；
下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（2）（-2x）（x +3x-1）= -2x3-6x -2；
（3）x（x-y+z）=x2-+xz .
例12 （1）计算：（-x2）·（4xy－6y2）－4x2·（-xy）；
解（1） （-x2）·（4xy－6y2）－4x2·（-xy）
= （-x2）·（4xy）+（-x2） ·（－6y2）+ 4x3y
= -2x3y + 3x2y2 + 4x3y
= 2x3y + 3x2y2 .
（2）当x取2，y取-1时，求（1）中多项式的值.
解（2）将x用2代入，y用-1代入，（1）中多项式的值为
2×23×（-1）+3×22×（-1）2
= -16+12
= -4 .
计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
（2）( －2ab)·
（3）5m2n(2n+3m－n2)；
（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；
解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b
=10a2b3+6a3b2；
(2)原式=
(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)
=10m2n2+15m3n－5m2n3;
(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz
=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.
题1 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高 a米．
(1)求防洪堤坝的横断面面积；
解：(1) [a＋(a＋2b)]× a
＝ a(2a＋2b)
＝ a2＋ ab(平方米)．
故防洪堤坝的横断面面积为( a2＋ ab)平方米；
(2)( a2＋ ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．
故这段防洪堤坝的体积为50a2＋50ab(立方米)．
题1 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高 a米．
(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
题2 先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2
＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2
＝－28a2＋15a，
当a＝2时，原式＝－82.
方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．
整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
1 计算：
（1）3x·（5x-3y）；
（2）（-8x2）·（x-5y）；
（3）（7x2-x+1）·4x；
（4）（2x+1）·（-6x）.
2 （1）计算：（-2xy）·[3xy2-·（-+4y2）]；
（2）当 x 取-2，y 取 时，求（1）中多项式的值.
1. 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________，
再把所得的积________.
2. 4（a-b+1)=_____________.
每一项
相加
4a-4b+4
3. 3x（2x-y2)=____________.
6x2-3xy2
4.（2x-5y+6z)(-3x)=________________.
-6x2+15xy-18xz
5. (-2a2)2（-a-2b+c)=_________________.
-4a5-8a4b+4a4c
6.计算：
(1)(－4x)·(2x2+3x－1)；
＝-8x3-12x2+4x;
解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+(－4x)·(－1)
(2)( ab2－2ab)· ab.
解：原式＝ ab2· ab－2ab· ab
＝ a2b3－a2b2.
7.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).
（1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号；
（2）单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并.
注意:
解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2)
=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2
=-7x3y+3x2y2.
8.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
住宅用地
人民广场
商业用地
3a
3a+2b
2a-b
4a
9.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.
解：4a[(3a+2b)+(2a－b)]
＝4a(5a+b)
＝4a·5a+4a·b
=20a2+4ab.
答：这块地的面积为20a2+4ab.
单项式乘多项式
实质上是转化为单项式×单项式
注意
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负
（2）不要出现漏乘现象
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项